Chứng minh rằng: 

a. $cos36^ocos72^o=\frac{1}{4}$

b. $8cos10^ocos20^ocos40^o=cot10^o$

c. $tan9^o-tan27^o-tan63^o+tan81^o=4$

Tính $tan\frac{\pi}{7}tan\frac{2\pi}{7}tan\frac{3\pi}{7}$

Tính:

a. $sin\frac{\pi}{8}cos\frac{\pi}{8}cos\frac{\pi}{4}$

b. $\frac{tan15^{\circ}}{1-tan^215^o}$

c. $\frac{1-tan^2\frac{\pi}{8}}{tan\frac{\pi}{8}}$

d. $cos165^o$

e. $16sin10^osin30^osin50^osin70^osin90^o$

f. $sin6^osin42^osin66^osin78^o$

g. $cos\frac{\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}cos\frac{5\pi}{7}$

h. $cos\frac{\pi}{65}cos\frac{2\pi}{65}cos\frac{4\pi}{65}cos\frac{8\pi}{65}cos\frac{16\pi}{65}cos\frac{32\pi}{65}$

Rút gọn các biểu thức sau:

$F=\frac{2cos^2a-1}{2tan(\frac{\pi}{4}-a)sin^2(\frac{\pi}{4}+a)}$

$G=\frac{sin(60^o+a)}{4sin(15^o+\frac{a}{4})sin(75^o-\frac{a}{4})}$

Cho tam giác ABC và điểm M thuộc đường thẳng BC. CMR: $\overrightarrow{AM}=\frac{\overline{MC}}{\overline{BC}}.\overrightarrow{AB}-\frac{\overline{MB}}{\overline{BC}}.\overrightarrow{AC}$

Cho tam giác ABC, I là tâm đường tròn nội tiếp. $A_1$, $B_1$, $C_1$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng I thuộc miền trong tam giác $A_1B_1C_1$ và $\frac{S_{IB_1C_1}}{b+c-a}=\frac{S_{IC_1A_1}}{c+a-b}=\frac{S_{IA_1B_1}}{a+b-c}$; với a, b, c là ba cạnh tam giác

Hãy đánh giá sai số tương đối của các biểu thức sau $C_1=1$, $C_2=1+0,1^2$, $C_3=1+0,1^2+0,1^3$, $C_4=1+0,1^2+0,1^3+0,1^4$ với giá trị của biểu thức $D=\frac{1}{1-0,1}$

Hãy đánh giá sai số tương đối khi xấp xỉ biểu thức $E=\frac{1}{1+0,01}$ với biểu thức $F=1-0,01$

Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha$:

$tan\alpha =\frac{1}{2},-\pi<\alpha<0$

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H lện AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh rằng: $AM \perp DB$

Cho 2 tập hợp A, B. Hiệu đối xứng của A và B, kí hiệu $A\Delta B$, là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B nhưng không thuộc cả A và B. CMR:

a) Nếu $A\Delta B =A$ thì $B=\varnothing$

b) Nếu $A \Delta C=B\Delta C$ thì $A=B$

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC, AC và BD. Chứng minh rằng:

a) $\vec{AB}+\vec{DC}=2\vec{MN}$

b) $\vec{AB}-\vec{DC}=2\vec{IJ}$

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J là trung điểm của AC và BD.Chứng minh rằng: $\vec{AB}+\vec{CD}=2\vec{IJ}$

Cho hình thang ABCD (AB//CD) nội tiếp đường tròn (O;R) và $\widehat{DAB}=105^{\circ},\widehat{ACD}=30^{\circ}$. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt đường thẳng DO, DA tại M, N. Gọi E là trung điểm của AB. DE cắt MN tại F. Tính tỉ số $\frac{BF}{BC}$

Viết các đa thức sau dưới dạng tổng các đa thức rồi thu gọn

a. A = (a-2)x^3 + 3x . (x-y) -8y (x+y) với a là số
b. B = 4x(x+y) - 5y(x-y) -4x^2
c. C= (a-1) (x^2 +1) - x (y+1) + (2+y^2-a+1) với a là hằng số

Xác định a, b, c để 2 đa thức sau là 2 đa thức đồng nhất

$A=a^2-5x+4+2x^2$

$B=8x^2+2bx+c-1-7x$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=8\\ x+y+2xy=2 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} xy^2-2y+3x^2=0\\ y^2+x^2y+2x=0 \end{matrix}\right.$

Cho $\Delta ABC$ nhọn (AB>AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) CMR: Tứ giác BFEC nội tiếp

b) Vẽ đường kính AK. CMR: Tứ giác BHCK là hình bình hành

c) Gọi M là giao điểm của AD và EF, N là giao điểm của AK và BC

CMR: MN // HK

Từ điểm A ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm). OA cắt BC ở K. Vẽ đường kính BE của (O). EK cắt (O) tại M. Chứng minh:

1. Hai tứ giác ABOC và ACKM nội tiếp

2. $\widehat{MAO}=\widehat{MBA}$ và AO tiếp xúc với đường tròn (ABM)

3. Vẽ đường kính CF. Chứng minh A, M, F thẳng hàng

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x=y^2+z^2\\ y=x^2+z^2\\ z=x^2+y^2 \end{matrix}\right.$

Cho 2 điểm A và B cố định và $\widehat{xAy}=60^{\circ}$ thay đổi sao cho B luôn nằm ở miền trong $\widehat{xAy}$ $(B\notin Ax, Ay)$. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên Ax và Ay. Đường thẳng BN cắt Ax tại H. Đường thẳng BM cắt Ay tại K

a) Chứng minh độ dài MN, HK không đổi

b) Gọi I, J là trung điểm AB, HK

CMR: MINJ nội tiếp

c) Chứng minh trung điểm O của MN nằm trên 1 đường cố định

phương trình có hai nghiệm trái dấu$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=m-4\neq 0\\ \Delta '=[m(m-2)]^2-(m-4)(m-1)>0\\ P=x_1x_2=\frac{m-1}{m-4}<0 \end{matrix}\right.$

Nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn$\Leftrightarrow S=x_1+x_2=\frac{2m(m-2)}{m-4}<0$

Xét $\Delta =(2m-1)^2-4.2(m-1)=(2m-3)^2\geq 0 \forall m$ $\Rightarrow$ Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m

Theo đ/lý Viete, ta có:

$\left\{\begin{matrix} S=x_1+x_2=\frac{-2m+1}{2}\\ P=x_1x_2=\frac{m-1}{2} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2S+4P=\frac{-4m+2}{2}+\frac{4m-4}{2}=-1$

$\Rightarrow 2(x_1+x_2)+4x_1x_2=-1$

Giải các hệ pt sau:

$(I)\left\{\begin{matrix} (x-1)(y-1)=6\\ x^2-y^2=7 \end{matrix}\right.$

$(II)\left\{\begin{matrix} xy^2-2y+3x^2=0\\ y^2+x^2y+2x=0 \end{matrix}\right.$