$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y} = (x+\sqrt{y})/(2x^2+y) & \\ 2x(1+y)=(2+\sqrt{y})(\sqrt{2x+1}) & \end{matrix}\right.$
899225 nội dung
Có 87 mục bởi 899225 (Tìm giới hạn từ 21-04-2020)
#537548 Giải HPT
Đã gửi bởi
on 12-12-2014 - 22:07
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#524974 Tìm GTNN của P=$\frac{x}{2x+3y}+\frac...
Đã gửi bởi
on 17-09-2014 - 16:23
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Lâu lâu vô chém phát:
BĐT<=>$+\frac{1}{1+\frac{z}{y}}+\frac{1}{1+\frac{x}{z}}$ (1)
Dễ thấy $\frac{z}{y}*\frac{x}{z}\geq 1$ vì $x\geq y$
Nhớ đến BĐT:$\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq \frac{2}{1+ab}$ vs ab=1
=>(1)$\geq \frac{1}{2+\frac{3y}{x}}+\frac{2}{1+\frac{x}{y}}$
Đăt x/y=t; 1=<t<=4 => (1)$\geq \frac{2}{1+t}+\frac{t}{2t+3}$
Từ đây đạo hàm => (1)$\geq \frac{33}{34}$
(Chỗ đạo hàm hơi oải )
#404573 Cho $x, y, z$ dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2xy+2xz+2yz$
Đã gửi bởi
on 12-03-2013 - 22:02
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm min thì dễ rồi nhĩ =1/3
#404570 Giải pt $\sqrt{x^{2}+21} = \sqrt{x-1...
Đã gửi bởi
on 12-03-2013 - 22:01
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
PK nghĩ không đó là hàm đồng biến nên xét x<2 thì vế trái sẽ >2 va trường hợp kia cũng vậy.
#403068 $\begin{matrix} (8x^{3}+1)^{3}=162x-2...
Đã gửi bởi
on 08-03-2013 - 21:16
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Sao lại đưa ra luôn hướng dẫn thế thì còn gì mà làm nữa 
#403063 Giải hệ phương trình sau:
Đã gửi bởi
on 08-03-2013 - 21:11
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Từ BPT thứ 2 $ \Leftrightarrow (x-1)(1+\frac{2}{x^2})\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1 $
Ta có $ \x^3-6x^2+5=(x-1)(x^2-5x-5) $
Mặt khác ta có pt $ (x^2-5x-5) $ có hai nghiệm là x1= $\frac{5+3\sqrt{5}}{2} $ x2= $ \frac{5-3\sqrt{5}}{2} $
Xét $ \frac{5+3\sqrt{5}}{2}\geq x\geq 1 \Leftrightarrow x^3-6x^2+5\leq 0 $ Suy ra hệ vô nghiệm.
Xét $ x\geq \frac{5+3\sqrt{5}}{2} $ ta dễ thấy $ \sqrt{x^3+4}> \sqrt{x^3-6x^2+5} $ (1)
$\sqrt{x^3+4} >6, x^2+2x-6>x^2 $ (2)
Từ (1) và (2) Suy ra $ (x^3+4)(x^2+2x-6)>6x^2\sqrt{x^3-6x^2+5} $
Do đó hệ vô nghiệm
Ta có $ \x^3-6x^2+5=(x-1)(x^2-5x-5) $
Mặt khác ta có pt $ (x^2-5x-5) $ có hai nghiệm là x1= $\frac{5+3\sqrt{5}}{2} $ x2= $ \frac{5-3\sqrt{5}}{2} $
Xét $ \frac{5+3\sqrt{5}}{2}\geq x\geq 1 \Leftrightarrow x^3-6x^2+5\leq 0 $ Suy ra hệ vô nghiệm.
Xét $ x\geq \frac{5+3\sqrt{5}}{2} $ ta dễ thấy $ \sqrt{x^3+4}> \sqrt{x^3-6x^2+5} $ (1)
$\sqrt{x^3+4} >6, x^2+2x-6>x^2 $ (2)
Từ (1) và (2) Suy ra $ (x^3+4)(x^2+2x-6)>6x^2\sqrt{x^3-6x^2+5} $
Do đó hệ vô nghiệm
#399092 Giải pt $\sqrt{x^{2}+21} = \sqrt{x-1...
Đã gửi bởi
on 22-02-2013 - 17:22
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Dễ thấy x=2 là nghiệm của phương trình.
Xét x>2 pt vô nghiêm x<2 pt cũng vô nghiệm
Xét x>2 pt vô nghiêm x<2 pt cũng vô nghiệm
#397778 Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên n sao cho 13579^n-1 chia hết cho 3^13579.
Đã gửi bởi
on 17-02-2013 - 19:32
trong
Số học
Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên n sao cho 13579^n-1 chia hết cho 3^13579.
#366229 Cm (1+1/n)<3
Đã gửi bởi
on 31-10-2012 - 21:26
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho n là số tự nhiên
#365728 Tìm max $P = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {2{...
Đã gửi bởi
on 29-10-2012 - 16:24
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
xét các số thực a,b,c sao cho phương trình
có 2 nghiệm thuộc [0;1].tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
có 2 nghiệm thuộc [0;1].tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
#361278 Cho a,b,c>0 Cmr
Đã gửi bởi
on 12-10-2012 - 20:51
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c>0
[attachment=12010:CodeCogsEqn (19).gif
[attachment=12010:CodeCogsEqn (19).gif
Hình gửi kèm
#358409 Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac...
Đã gửi bởi
on 02-10-2012 - 21:35
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chém nhanh bài này :
Đặt:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
Giờ chỉ việc quy đồng lên là ra thôi!!@
----------------------------------Vũ Minh Tân-------------------------------
Đặt:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
Giờ chỉ việc quy đồng lên là ra thôi!!@
----------------------------------Vũ Minh Tân-------------------------------
#357966 Chứng minh: $\sum {\frac{{1 + a}}{{1 + {a^2}}}} \le...
Đã gửi bởi
on 30-09-2012 - 22:30
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Cho 
và 
--------------------------
Xin khóa t0pic vì vấn đề THTT,tiêu đề và $\LaTeX$
Gợi ý:Đổi biến pqr và quy về 2 biến
và
--------------------------
Xin khóa t0pic vì vấn đề THTT,tiêu đề và $\LaTeX$
Gợi ý:Đổi biến pqr và quy về 2 biến
#357125 CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
Đã gửi bởi
on 27-09-2012 - 22:32
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Còn một cách nữa dành cho các bạn THCS:
Phần còn lại thì dễ rồi.
Phần còn lại thì dễ rồi.
#356618 Ảnh thành viên
Đã gửi bởi
on 25-09-2012 - 19:07
trong
Góc giao lưu
#356255 Chứng minh: $\frac{a^{2}}{\sqrt{a}}+\frac{b^{2}}{\sq...
Đã gửi bởi
on 23-09-2012 - 21:35
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Uầy công sức của tui!!.Đề nghị chú Trần Hoàng Anh phải xem xét kí đề trước khi post lên diễn đàn nhé
#356249 Ảnh thành viên
Đã gửi bởi
on 23-09-2012 - 21:16
trong
Góc giao lưu
Mọi người ơi cho em tham gia với nhé
#356229 Chứng minh: $\frac{a^{2}}{\sqrt{a}}+\frac{b^{2}}{\sq...
Đã gửi bởi
on 23-09-2012 - 20:25
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Đặt 
BĐT cần Cm tương đương với
BĐT
Đến đây ta nghĩ ngay đến dùng phương pháp S.O.S để Cm BĐT trên
(Để dành cho các bạn tự xử).
BĐT cần Cm tương đương với
BĐT
Đến đây ta nghĩ ngay đến dùng phương pháp S.O.S để Cm BĐT trên
(Để dành cho các bạn tự xử).
#356203 Bài toán: Cho f:R →R thỏa mãn điều kiện f(f(x))=f(x)+x.Tìm f(x)
Đã gửi bởi
on 23-09-2012 - 18:35
trong
Phương trình hàm
Bài toán: Cho f:R →R thỏa mãn điều kiện f(f(x))=f(x)+x.Tìm f(x)
#356006 Topic post ảnh người yêu, bạn gái,...
Đã gửi bởi
on 22-09-2012 - 23:37
trong
Góc giao lưu
Ai muốn làm quen bạn này đứng bên góc phải ảnh cầm áo lạnh màu xanh. Mình cho nick yahoo!! 
(Trừ chú Việt ra nhé)
(Trừ chú Việt ra nhé)
Hình gửi kèm
#356004 Topic post ảnh người yêu, bạn gái,...
Đã gửi bởi
on 22-09-2012 - 23:33
trong
Góc giao lưu
Chú Việt vậy là không được đâu nhé
#354227 $\sum \left ( \frac{a}{a+b} \rig...
Đã gửi bởi
on 14-09-2012 - 23:24
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Nhưng mà bạn ơi 
là sai mà bạn . BĐT đó ko đúng.
là sai mà bạn . BĐT đó ko đúng.
#354216 $\sum \left ( \frac{a}{a+b} \rig...
Đã gửi bởi
on 14-09-2012 - 22:31
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Nhưng mà mình đã hỏi Anh E.Galois, anh bảo cách của mình hoàn toàn đúng do vai trò của a,b,c như nhau mà. Giờ bạn thử tìm 1 VD phàn chứng lại cách làm của mình đi, lúc đó mình mới thuyết phục. 
#354078 $xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)\geq (xy+yz+zx)\sqrt[3]{(x+y)(y+z...
Đã gửi bởi
on 14-09-2012 - 15:59
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Giả sử x>=y>=z => x+y>=x+z>=y+z=>xy>=xz>=yz
#354055 Giải phương trình: $4x-|4x-|4x-1|| = \frac{1}{4...
Đã gửi bởi
on 14-09-2012 - 13:45
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Xét các trường hợp:
Nếu 4x>=1 ta có :
Nếu 4x<1 thi bạn tiếp tục làm như vậy thôi
Nếu 4x>=1 ta có :
Nếu 4x<1 thi bạn tiếp tục làm như vậy thôi
