không ai giúp được hết

Có bạn nào giúp mình với

Các bạn giải dùm mình một số bài toán thầy giao với !!! mình cảm ơn trước.

1. Cho f(x) = a.x² + bx + c . Giả sử |a| + |b| + |c| > 17. Chứng minh tồn tại x thuộc [0;1] và |f(x)| >1

2. Có thể chia các số tự nhiên từ 1 đến 21 thành các nhóm đối một rời nhau sao cho trong mỗi nhóm số lớn nhất bằng tổng các số còn lại hay không ?

3. Có thể tìm được hay không 5 số nguyên dạng 4ⁿ(8k +7) với n,k là số nguyên dương không phân tích được thành tổng 3 số chính phương không đồng thời bằng 0

4. Cho f(x) là đa thức hệ số nguyên bậc n thỏa mãn : tồn tại 4 nguyên x₁,x₂,...,x₄ đôi một khác nhau : f_(xi)= 2 với i = 1,2,...,4. Chứng minh rằng f(x) không thuộc {1;3;5;7;9}

5. Chứng minh rằng không tồn tại đa thức bậc hai f(x) thỏa : f(x) thuộc Z => f(x+1) thuộc Z

6. Cho P_n là số nguyên tố thứ n. Chứng minh rằng không tồn tại đa thức f(x) hệ số nguyên sao cho f(1) = p_1, f(2) = p₂ , f(3) = p₃

7. Chứng minh rằng : nếu 2^k +1 là số nguyên tố với k là số tự nhiên thì k = 0 hoặc k = 2ⁿ với n là số tự nhiên

8. Kí hiệu số nguyên tố thứ i là p_i. Chứng minh p_n ≤ (2^2)^n-1

9. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương m ≤ n! ( n>1 cho trước ) bao giờ cũng biểu diễn thành tổng của không nhiều hơn n số hạng mà mỗi số hạng là ước của n !

10. Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n>11 đều có thể viết dưới dạng n=4x + 5y với x,y là các số tự nhiên

11. Cho phương trình x³ - 3xy² + y³ = n với n là số nguyên dương cho trước.
a) CMR nếu phương trình có nghiệm thì không có nghiệm duy nhất
b) Giải với n=2005

12. Cho các số nguyên dương a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau. CMR phương trình : xbc + yca + zab = 2abc - ab - bc - ca không có nghiệm tự nhiên

13. Chứng minh với mọi số nguyên a,b,c luôn tìm được số nguyên dương n sao cho số f(n) = n³ + an² + bn + c không phải là số chính phương.