Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

$\frac{1}{2}C_{n}^{0}-\frac{1}{3}C_{n}^{1}+\frac{1}{4}C_{n}^{2}-...+\frac{(-1)^n}{2}C_{n}^{n}=\frac{1}{156}$

giải hpt sau:

$\left\{\begin{array}{l}(x-1)(y-1)+\frac{4(x+1)(y+1)}{xy}=0\\(x-1)^2+\frac{4(x+1)^2}{x^2}=(y-1)^2+\frac{4(y+1)^2}{y^2}\end{array}\right.$

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là $\Delta ABC$ đều cạnh $a,$ hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ là $H\in AB$ sao cho $HA=2HB.$ Cạnh bên $SC$ tạo với đáy $(ABC)$ góc $60^o.$ Tính khoảng cách giữa $SA$ và $BC.$

có thể giải quyết bài này bằng cách khá đơn giản:

qua B dựng Bx song song với SA, suy ra SA song song mp(Bx,BC), khi đó: d(SA,BC)=d(A,mp(Bx,BC))=3d(H,mp(Bx,BC))

dựng SH cắt Bx tại M và dựng HN vuông góc với AB trong mp(ABC), N thuộc BC

ta có đuợc tứ diện vuông HBMN và dễ dàng tính được d(H,mp(Bx,BC)).

Người ta dùng 26 chữ cái $\ A,  B,..,  Z$ và 10chữ số  : $0;\ 1; \ 2...\ 9$ Để đánh một mã phách gồm 6 ký tự, trong đó 2 ký tự đầu tiên là 2 chữ cái khác nhau được lấy trong 26 chữ cái còn 4 ký tự sau là số. Hỏi có bao nhiêu mã phách mà hai 2 ký tự  đầu là 2 chữ cái khác nhau, đồng thời có đúng 2 chữ số chẵn và 2 chữ số này gống nhau  ?

đầu tiên chọn 2 chữ cái trong 26 chữ cái và hoán vị ta đuợc: $A_{26}^{2}$

sau đó chọn ra 1 chữ số chẵn có 5 cách, chọn 2 chữ số lẻ trong 5 chữ số lẻ có $C_{5}^{2}$

ta hoán vị 4 chữ số nhưng trong đó có 2 chữ số chẵn giống nhau nên truờng hợp hoán vị này chỉ có $\frac{4!}{2!}$ cách

vậy số mã phách thoả mãn là: $A_{26}^{2}.5.C_{5}^{2}.\frac{4!}{2!}=390000$

Người ta dùng 26 chữ cái $\ A,  B,..,  Z$ và 10chữ số  : $0;\ 1; \ 2...\ 9$ Để đánh một mã phách gồm 6 ký tự, trong đó 2 ký tự đầu tiên là 2 chữ cái khác nhau được lấy trong 26 chữ cái còn 4 ký tự sau là số. Hỏi có bao nhiêu mã phách mà hai 2 ký tự  đầu là 2 chữ cái khác nhau, đồng thời có đúng 2 chữ số chẵn và 2 chữ số này gống nhau  ?

đầu tiên chọn 2 chữ cái trong 26 chữ cái và hoán vị ta đuợc: $A_{26}^{2}$

sau đó chọn ra 1 chữ số chẵn có 5 cách, chọn 2 chữ số lẻ trong 5 chữ số lẻ có $C_{5}^{2}$

ta hoán vị 4 chữ số nhưng trong đó có 2 chữ số chẵn giống nhau nên truờng hợp hoán vị này chỉ có $\frac{4!}{2!}$ cách

vậy số mã phách thoả mãn là: $A_{26}^{2}.5.C_{5}^{2}.\frac{4!}{2!}=390000$

giải pt: $cos13x=cos4x.cos3x$

Tam giác $ABC$ nhọn có $A'(-1;-2); B'(2;2); C'(-1; 2)$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A, B, C$. Viết pt các cạnh tam giác.

tính $100C_{100}^{1}(\frac{1}{2})^{99}-101C_{100}^{1}(\frac{1}{2})^{100}+...-199C_{100}^{99}(\frac{1}{2})^{198}+200C_{100}^{100}(\frac{1}{2})^{199}$

tìm giới hạn của dãy $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=\frac{3u_n+4}{u_n+1}\end{matrix}\right.$ (dùng kiến thức sơ cấp nhất để giải)

hai cái này có vẻ mâu thuẫn

 đẳng thức $\boxed{\displaystyle \left( {2n - 3} \right)!! = \frac{{\left( {2n - 2} \right)!}}{{{2^{n - 1}}\left( {n - 1} \right)!}}}$ 

 

 

$\boxed{\displaystyle (2n+2k)!!=\frac{(2n+2k)!}{2^{n+k}(n+k)!}}$.

 

 

__________________________

@hxthanh: Dark viết thiếu -1 thôi em

Giải thích chi tiết ở bài #10

Với bài 1 thì em còn có thể biểu diễn nó qua hàm giai thừa là $\boxed{\displaystyle P_{n}=\frac{(2n+2)!}{2^{n+1}(n+1)!}}$.

 

anh cho em hỏi luôn  công thức chuyển từ giai thừa cách đôi dạng tổng quát thành giai thừa kiểu bình thường và nếu là giai thừa cách 3 cách 4 thì làm sao ạ?

Đề:

Cho bàn tròn 10 ghế, có 5 cặp vợ chồng, có bao nhiêu cách xếp để vợ chồng thì ngồi gần nhau

Bài giải

Đánh số từ 1 đến 10, chọn các cặp ghế gần nhau ta sẽ có 2 chuỗi

chuỗi 1 các ghế 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10

chuỗi 2: 10-1 23 45 67 89
Xếp 5 cặp vào mỗi chuỗi có 5! cách, đảo chỗ 2 vợ chồng ta được 5!2^5 cách

vậy có 5!*2^5*2 cách xếp

vì đây là bàn tròn nên 2 cách xếp tạo bởi phép quay chỉ được coi là một cách nên khi hoán vị các cặp vợ chồng chỉ có 4! cách và trong mỗi cặp ta hoán vị vợ chồng với nhau được 2! cách, vậy tổng cộng có 4!2! cách

 

Bài 1: Cái này thuộc về định nghĩa giai thừa cách đôi rồi mà em   $P_{n}=(2n+1)!!$.

 

 

em biết ngay là anh lại dùng cái này mà, chẳng lẽ không còn cách nào khác sao.

còn bài 2, thực ra cái đề nguyên văn là thế này $\left\{\begin{matrix}u_1=\frac{1}{2}\\ u_n=\frac{2n-3}{2n}u_{n-1}(n\geq 2)\end{matrix}\right.$ chứngs minh, $S_n=u_1+u_2+...+u_n<1$, em muốn tính theo CTTQ của $u_n$ mà chả được

Tìm min, max của  $y=-3\sqrt{cosx-1}+2$

hàm số y xác định khi và chỉ khi $cosx\geq 1$ mà $0\leq cosx\leq  1$ nên y=2 $\forall x=k2\pi ,k\in Z$

đây nè bạn

Phép so sánh hai xâu $A$ và $B$ để được một xâu mới $C$ theo quy tắc $A$&$B$ $\Rightarrow C$

với $c_i=1$ nếu $(a_i=1;b_i=0)$ hay $(a_i=b_i=1)$

 và $c_i=0$ nếu $(a_i=0;b_i=1)$ hay $(a_i=b_i=0)$

Đây là đề thi vao PTNK ĐHQGTPHCM năm 1993-1994 vòng 2 nhưng mình làm mãi mà không được, các bạn giúp mình nhé

phép dịch chuyển đi k vị trí không làm thay đổi giá trị của A, mà A bằng 16 và B là tùy ý nên sẽ luôn có 16 phần tử của A sau khi so sánh với $b_i$ đều được 16 kí tự $c_i=1$. vậy xâu C có giá trị không nhỏ hơn 16

1. tính $P_n=3.5.(2n-1)(2n+1)$

2. tính $S_n=u_1+u_2+...+u_n$ với $u_1=\frac{1}{2}, u_n=\frac{(2n-3)!!}{4n!}, n\geq 2$

Một hệ thống máy tính sử dụng password là chuỗi có độ dài từ 6 đến 8 ký tự, mỗi ký tự là mẫu tự chữ in từ A đến Z hay là chữ số thập phân từ 0 đến 9; mỗi password phải chứa ít nhất một chữ số. Hỏi có bao nhiêu password khác nhau.

gọi số kí tự số là x, suy ra số kí tự chữ là n-x, ̣̣̣̣̣̣̣̣̣$n={6,7,8}$

dễ dàng tính được số password cho mỗi giá trị n là: $\sum_{x=0}^{n}A_{10}^{x}A_{26}^{n-x}$

lần luợt thay các giá trị n vào tính được tổng số password

- Phép so sánh hai xâu $A$ và $B$ để được một xâu mới $C$ theo quy tắc $A$&$B$ $\Rightarrow C$

 

bạn có thể giải thích kĩ hon về quy tắc này không?

giải pt sau: $2cosx(cosx-sinx)=\sqrt{2}(3sinx-4sin^3x)+1$

trong không gian cho 2 tia Ax và By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó. M,N lần lượt thay đổi trên Ax, By sao cho độ dài MN luôn bằng giá trị c không đổi (c>=AB). tìm M,N sao cho biểu thức P=AM.BN đạt giá trị lớn nhất

$\left\lfloor\dfrac{2011}{3}\right\rfloor=670$

 

cách này cũng hay thật em lập trình tính cũng ra được kết quả như vậy nhưng hình như cách này chưa học bao giờ nếu đi thi hsg thì có được làm như thế không ạ?

có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau trong đó 2 chữ số kề nhau không cùng là số lẻ

$\left\{\begin{matrix}0<u_n<1\\ u_{n+1}(1-u_n)>\frac{1}{4},n>1\end{matrix}\right.$

tìm $limu_n$

tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
$y=\frac{(x^2+2)(1-4x)}{\sqrt{x}}$
$y=\frac{3x^2+4x}{\sqrt{x}(x+2)}$

tính $\lim_{x \to1 }\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}}{(x^2-1)^2}$