xuanha nội dung
Có 123 mục bởi xuanha (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)
#383655 $\int_{-\Pi }^{\Pi }cos(nx).cos(mx)dx...
Đã gửi bởi xuanha on 04-01-2013 - 20:18 trong Tích phân - Nguyên hàm
$\int_{-\Pi }^{\Pi }cos(nx).cos(mx)dx=\int_{-\Pi }^{\Pi }sin(nx).sin(mx)dx=0$
#383650 $I=\int_{\frac{\Pi }{6}}^...
Đã gửi bởi xuanha on 04-01-2013 - 20:10 trong Tích phân - Nguyên hàm
#379659 Tìm $\min$ : $\sum \frac{a+3}{(a...
Đã gửi bởi xuanha on 22-12-2012 - 21:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm $\min$ : $P=\frac{a+3}{(a-1)^{2}}+\frac{b+3}{(b-1)^{2}}+\frac{c+3}{(c-1)^{2}}$.
#378600 Đề thi kiểm tra chất lượng HSG lần 4 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An
Đã gửi bởi xuanha on 18-12-2012 - 17:28 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
do MB',MC',MD' song song với AB,AC,AD nên $\angle B'MC'=\angle BAC$ và t][ng tự với các góc còn lại$\Leftrightarrow V_{MB'C'D'}=\frac{1}{9}.\frac{1}{3}.d[A';(BCD)].S_{\Delta BCD}=\frac{1}{9}V$
trên AB, AC, AD lấy E, F, P sao cho MB'=AE, MC'=CF, MD'=AP
khi đó: $V_{MB'C'D'}=V_{AEFP}=\frac{AE.AF.AP}{AB.AC.AD}.V_{ABCD}=\frac{1}{27}V$
#378320 $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-2x...
Đã gửi bởi xuanha on 17-12-2012 - 18:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#378316 $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^...
Đã gửi bởi xuanha on 17-12-2012 - 18:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^{2}+6}+y\sqrt{x^{2}+3}=7xy & & \\ x\sqrt{x^{2}+3}+y\sqrt{y^{2}+6}=2+x^{2}+y^{2} & & \end{matrix}\right.$
#377693 ĐỀ THI HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2012-2013
Đã gửi bởi xuanha on 15-12-2012 - 07:51 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
có đc mang máy tính vào phòng thi đâu. haizz..ngồi cân bằng hệ số mãi.hicCó một điều thú vị về Bài V này.
Dễ thấy phương pháp duy nhất là cần bằng hệ số để tạo ra $a+b+c$ ở phân thức thứ nhất.
$$xa+yb\geq 2\sqrt{xyab}$$
$$ma+nb+pc\geq 3\sqrt[3]{mnpabc}$$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} xy=\frac{1}{4}\\mnp=\frac{1}{27} \\ ma=nb=pc \\xa=yb \\ m+x+1=n+y=z \\ \end{matrix}\right.$
Suy ra: $y=\frac{1}{4x}\Rightarrow b=4ax^{2}$
$ma=nb\Rightarrow m=4x^{2}n$
$\Rightarrow x+4x^{2}n+1=\frac{1}{4x}+n=\frac{1}{27.4.x^{2}n^{2}}\Rightarrow n=\frac{4x^{2}+4x-1}{4x(1-4x^{2})}$
Suy ra ta có phương trình ẩn $x$ là : $(x+0,5)(216x^{3}+452x^{2}-214x+23)=0$
Bấm máy tính phương trình trong ngoặc thứ 2 ta được 3 nghiệm là
$x_1=-2,50505717...; x_2=0,211247231...;x_3=0,201217346...$
Bạn có thấy điều gì kì lạ ở 2 nghiệm cuối không các số sau dấu phây của 2 nghiệm ghép lại : 21-12-2012 (tận thế rồi )
#377000 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2012-2013
Đã gửi bởi xuanha on 12-12-2012 - 09:49 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2012-2013
Câu IV: (8p)
Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh tại đỉnh $O$ đôi một vuông góc vơi nhau. Gọi $\alpha, \beta, \gamma $ lần lượt là góc tạo bởi $(ABC)$ với các mặt phẳng $(OBC);(OAC);(OAB)$, và $ A, B, C$ là các góc tương ứng trong tam giác $ABC$.
1. Chứng mình rằng: $cos^2 \alpha +cos^2 \beta +cos^2 \gamma =1 $
3. Chứng minh rằng: $\dfrac{sin^2\alpha}{sin2A}=\dfrac{sin^2\beta}{sin2B}=\dfrac{sin^2\gamma}{sin2C}$
kẻ OA' vuông góc với BC.khi đó AA' cũng vuông góc với BC
kẻ OH vuông góc với (ABC) => H thuộc AA'
ta có: $\angle AA'O=\angle AOH=\alpha$
=>$cos^{2}\alpha =\frac{OH^{2}}{OA^{2}}$
tương tự với các góc còn lại ta sẽ có đc đpcm
3.
ta có: $sin^{2}\alpha =\frac{AH^{2}}{OA^{2}}$$=\frac{AH}{AA'}$ vì $OA^{2}=AH.AA'$
Gọi I, G lần lượt làtam đường tròn ngoại tipế tam giác ABC. theo đường thẳng euler thì H,G,I thẳng hàng và HG=2GI
=> AH=2IM và $A=\angle BIM$ (=1/2 số đo cung BC) (và M thuộc BC, IM vuông BC)
ta có: $sin2A=2sinAcosA=2.\frac{BM}{IB}.\frac{IM}{IB}=2.\frac{BC}{2IB}.\frac{AH}{2IB}=\frac{BC.AH}{2R^{2}}$
từ đó ta đc: $\frac{sin^{2}\alpha }{sin2A}=\frac{R^{2}}{S}$
do sự bình đẳng giữa các cặp góc còn lại nên ta có đc đpcm
#376999 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2012-2013
Đã gửi bởi xuanha on 12-12-2012 - 09:28 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
chứa đoạn chứ k phải nằm trên đoạn đóSpoilerSao không ai vào thảo luận nhỉ.
Câu I: (4p)
Tìm $m$ đề nghiệm của bất phương trình sau chứa đoạn $\left[1;2 \right]$
$$m\left|x^2-3x+1 \right|-\dfrac{2}{\left|x^2-3x+1 \right|+1} \leq 0$$
Vì $x\in \left[ 1;2 \right]\Leftrightarrow -\frac{5}{4}\le {{x}^{2}}-3x+1\le -1$
Đặt $t=\left| {{x}^{2}}-3x+1 \right|\Rightarrow 1\le t\le \frac{5}{4}$
Ta có \[mt-\frac{2}{t+1}\le 0\Rightarrow m\le \frac{2}{{{t}^{2}}+t}\] $f(x)=\frac{2}{{{t}^{2}}+t}$ với $t\in \left[ 1;\frac{5}{4} \right]$
\[{{f}^{/}}(t)=-\frac{4t+2}{{{({{t}^{2}}+t)}^{2}}}<0;\forall t\in \left[ 1;\frac{5}{4} \right]\]
Từ bảng biến thiên ta có nghiệm của bpt là $m\le \frac{32}{45}$
#376995 Đề thi chọn HSG tỉnh Quảng Ngãi năm 2012-2013
Đã gửi bởi xuanha on 12-12-2012 - 08:50 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
pt$\Leftrightarrow (4x^{3}-7x+3)(1+\frac{1}{\sqrt[3]{(4x^{3}-3x+1)^{2}}+\sqrt[3]{(4x^{3}-3x+1)(4x-2)}+\sqrt[3]{(4x-2)^{2}}})=0$
$\Leftrightarrow (4x^{3}-7x+3)=0$
đến đây dễ rùi
#376876 Tìm vị trí M sao cho MA+2MB đạt nhỏ nhất
Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 20:41 trong Hình học phẳng
tìm 1 điểm I sao cho MA=2MI với mọi M (cái này chắc dễ) sau đó tính bình thường.Cho tam giác ABC có AB=2R, BC=$R\sqrt{7}$, AC=3R
M chạy (C;R)
Tìm vị trí M sao cho MA+2MB đạt nhỏ nhất
với bài này mình đoán I nằm trong đường tròn nên M là giao của IB với đ.tròn
câu ni về bản chất giống câu cuối trgđề thi HSG NGhệ An 2011-2013
#376873 Chứng minh rằng: $\sin^2\alpha +\sin^2\beta +\s...
Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 20:30 trong Hình học không gian
kẻ MB', MC', MD' vuông góc vơi (ACD), (ABD), (ABC)Cho tứ diện $ABCD$ có 3 mặt $ABC$, $ACD$, $ADB$ vuông tại $A$; $M$ là một điểm ở trong tam giác $BCD$. Gọi $\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là góc giữa $AM$ và các mặt phẳng $(ABC), (ACD), (ADB)$.
Chứng minh rằng: $\sin^2\alpha +\sin^2\beta +\sin^2\gamma =1$
ta có: $\sin^2\alpha +\sin^2\beta +\sin^2\gamma$=\frac{MB'^{2}+MC'^{2}+MD'^{2}}{AM^{2}}$
Nhận thấy AM là đường chéo của 1hình hộp đứng, MB', MC', MD' là các cạnh (vẽ hình ra se rõ) =>$MB'^{2}+MC'^{2}+MD'^{2}=AM^{2}$
=> đpcm
#376862 Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình qua các đề thi thử năm 2013
Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 19:43 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{2}\sqrt{y+1}-2xy-2x=1 & & \\ x^{3}-3x-3xy=m+2 & & \end{matrix}\right.$
THPT Quỳnh Lưu 2- Nghệ An
#376834 Đề thi thử HSG lần 3 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An
Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 18:19 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
bạn nên tìm hiểu đi.k dùng latex, bài viết bị xóa đó. ở phần trả lời có chữ fx đó.nhấn vào đó.hiện ra bảng latex. cứ tìm hiểu dần dần sẽ rõminh khong biet su dung latex ban a, hic hic
#376784 Đề thi thử HSG lần 3 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An
Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 13:35 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
yêu cầu bạn dùng latex để viết cho rõCach khac cau 1 a
đặt t=x-1, pt ban đầu tương đương với (1) 4^t>=t va (2) 4^t-1/(4^t)-2t=0
xét hàm số f(t)=4^t-1/(4^t)-2t liên tục trên R, đạo hàm ta được hàm sô đồng biến,
từ đó suy ra t=0 là nghiệm duy nhất hay ta được x=1
#376759 Giải pt: $4^{x}+4=4x+4\sqrt{x^{2}-2x+2...
Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 10:46 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#376758 tứ diện ABCD. Chứng minh:$R\geq\frac{1}{2}...
Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 10:44 trong Hình học không gian
CM:$R\geq\frac{1}{2}\sqrt{h^{2}+(a+b)^{2}}$
#376735 Đề thi kiểm tra chất lượng HSG lần 4 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An
Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 09:06 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
$P=MA^{2}+MB^{2}=(AH+HM)^{2}+(BH-HM)^{2}=2(AH^{2}+HM^{2})$
$=2(R_{1}-IH^{2})+2(R_{2}-ON^{2})$
đặt IH=x với x$\in [0;2]$thì ON=2-x. thay vào biểu thức trên rùi khảo sát để nó lớn nhất thì x=?.
có đc khoảng cách từ I, O đến (d), như vậy đã tìm đc pt (d) rồi => tìm đc M
#376349 Đề thi kiểm tra chất lượng HSG lần 4 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An
Đã gửi bởi xuanha on 09-12-2012 - 19:12 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
bạn xác định xem sao. mình cũng theo hướng vectơ rùi nhưng chịu.k làm tiếp đc.cũng đến chỗ giống như bạn thếGọi $I$, $O$ lần lượt là tâm đường tròn $\left ( C_{1} \right ),\left ( C_{2} \right )$. $D$ là trung điểm của $AB$.
Ta có $MA^{2}+MB^{2}=OA^{2}+OB^{2}-2OM^{2}$$=\left ( \overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA} \right )^{2}+\left ( \overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB} \right )^{2}-2R_{2}^{2}=2OI^{2}+IA^{2}+IB^{2}-2R_{2}^{2}+2\overrightarrow{OI}\left ( \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB} \right )$$=2OI^{2}+2R_{1}^{2}-2R_{2}^{2}+4\overrightarrow{OI}.\overrightarrow{ID}$.
Vậy ta cần xác định $D$ để $\overrightarrow{OI}.\overrightarrow{ID}$ là lớn nhất.
Hướng này không biết có làm được gì không
#375808 Đề thi kiểm tra chất lượng HSG lần 4 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An
Đã gửi bởi xuanha on 07-12-2012 - 17:16 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
TỔ TOÁN Thời gian:150 phút
Câu 1: (6 điểm)
1.Gpt: $(x^{3}+2x^{2}-1)=15(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})^{3}$
2. Gbpt: $24x^{2}-60x+36\geq \frac{1}{\sqrt{5x-7}}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}$
Câu 2: (3 điểm) tìm tất cả các giá trrị của m để hpt sau có nghiệm
$\left\{\begin{matrix} x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1} & & \\ (x+y)^{2}-\sqrt{9-x-y}+\frac{1}{\sqrt{x+y}}+m=0& & \end{matrix}\right.$
Câu 3(2,5 điểm) cho x,y,z >0 và xyz=1. tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{x+3}{(x+1)^{2}}+\frac{y+3}{(y+1)^{2}}+\frac{z+3}{(z+1)^{2}}$
Câu 4:(6 điểm)
1. cho tứ diệm ABCD có thể tích V và M là trọng tâm tam giác BCD. 3 đường thẳng qua M song song với AB, AC,AD cắt lần lượt các mp(ACD), (ABD), (ABC) tại B', C', D'. tính thể tích của khối MB'C'D' theo V.
2. cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. E là trung điểm của SC, mp(P) chứa AE cắt SB, SD tại M,N. Gọi V, V' lần lượt là thể tích của S.ABCD và S.AMEN. CM: $V'\leq \frac{3}{8}V$
Câu 5: (2,5 điểm)
Trong mp Oxy, cho đường tròn (C1) $x^{2}+(y-2)^{2}=25$ và (C2) $x^{2}+y^{2}=4$. đường thẳng (d) cắt (C1) tại A,B và tiếp xúc với (C2) tại M. tìm tọa độ M sao cho $MA^{2}+MB^{2}$ đạt max
........................Hết.......................
Nguyễn Xuân Hà
K46A1(2010-2013)_QL2
#375124 Bất đẳng thức phụ
Đã gửi bởi xuanha on 04-12-2012 - 19:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}\leq \frac{2}{\sqrt{1+xy}}
CM: $\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}})^{2}\leq \frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}=\frac{1+x^{2}+1+y^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})}=1+\frac{1-(xy)^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})}\leq 1+\frac{1-(xy)^{2}}{(1+xy)^{2}}=\frac{2}{1+xy}$
ttừ đó ta cos dc đpcm
#375100 Bất đẳng thức phụ
Đã gửi bởi xuanha on 04-12-2012 - 19:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
dùng bđt holder là có ngay.BĐT 3:
Cho $a,b \in R;n \in {N^*}$. Chứng minh rằng: \[\dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]
Chứng minh:
Trước tiên ta xét: $$f(x) = {x^n} + {(c - x)^n};c > 0,n \in {N^*}$$.
Ta có: $f'(x) = n{x^{n - 1}} - n{(c - x)^{n - 1}}$;$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{c}{2}$. Lập BBT.
\[BBT \to f(x) \ge f\left( {\dfrac{c}{2}} \right) \Leftrightarrow {x^n} + {(c - x)^n} \ge 2{\left( {\dfrac{c}{2}} \right)^n}\]
Chọn $x = a;c = a + b$ ta có:\[{a^n} + {b^n} \ge 2{\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]
BĐT trên là BĐT tổng quát giúp ta dễ nhớ.
Từ BĐT trên ta có thể thay n=2,3,4...
Sẽ được một số BĐT phụ khá hữu ích. ( cái mà ta muốn nói đến)
$\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^3}$ ; $\dfrac{{{a^4} + {b^4}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^4}$ ....
#374228 Đề thi thử HSG lần 3 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An
Đã gửi bởi xuanha on 01-12-2012 - 15:34 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
CM $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$ như sau:Câu 3: Ta có
$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}=\frac{a^4}{a^3+2a^2b^2}+\frac{b^4}{b^3+2b^2c^2}+\frac{c^4}{c^3+2c^2a^2}$
Suy ra VT $\geq \frac{\left ( a^2+b^2+c^2 \right )^2}{a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}$
Công việc còn lại chỉ cần chứng minh $(a^2+b^2+c^2)^2\geq a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$ với a+b+c=3
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}$
tương tự ta sẽ có: $3(a^{4}+b^{4}+c^{4})+3\geq 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})$
giờ ta chỉ cần CM: $3\leq a^{3}+b^{3}+c^{3}$
ta có: $a^{3}+1+1\geq 3a$
tương tự với b,c ta sẽ có đc đpcm
#373764 Đề thi thử HSG lần 3 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An
Đã gửi bởi xuanha on 29-11-2012 - 19:31 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
ĐỀ THI THỬ HSG TỈNH LẦN 3 -2012
MÔN TOÁN 12
(180phút)
Câu 1: (9 điểm)
a. giải pt: $4^{x}+4=4x+4\sqrt{x^{2}-2x+2}$
b. tìm m để bpt sau có nghiệm: $(x-m.3^{x}).2^{\sqrt{-x^{2}+x+2}}\geq 0$
c. tìm m để hpt có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}\sqrt{y+1}-2xy-2y=1 & & \\ x^{3}-3x-3xy=m+2& & \end{matrix}\right.$
Câu 2: (2điểm)
Tính tổng: $S=2^{2012}C_{2013}^{1}\textrm{}+2.2^{2011}C_{2013}^{2}\textrm{}+3.2^{2010}C_{2013}^{3}\textrm{}+4.2^{2009}C_{2013}^{4}\textrm{}+....+2012.2C_{2012}^{2013}\textrm{}+2013C_{2013}^{2013}$
Câu 3: (2 điểm)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR:
P=$\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}\geq 1$
Câu 4: (3 điểm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi P là giao điểm giữa mp phân giác của góc tạo bởi 2mp(ABC) và (ABD) với cạnh CD.
CMR: $\frac{S_{ABC}}{S_{ABD}}=\frac{PC}{PD}$
Câu 5: (2 diểm)
cho tứ diện ABCD có AB=2a, CD=2b.khoảng cách giữa AB,CD là H. Trọng tâm tứ diện G nằm trên đường vuôn góc chung của AB và CD, (O;R) là hình cầu ngoại tiếp tứ diện.
CM: $R\geq \frac{1}{2}\sqrt{h^{2}+(a+b)^{2}}$
Câu 6:(2 điểm)
Trong mp Oxy cho đường tròn C và C' nằm về 1 phía so với Oy. biết ©: $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=1$, C' tiếp xúc với trục tung tại gốc tọa độ có đường kính = 4. viết pt tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đó.
...........................HẾT..........................
Nguyễn Xuân Hà
K46A1.2010-2013.Quỳnh Lưu 2, Nghệ An
#372163 CMR: MA'+MB'+MC'+MD'$\leqslant$ max{AB,BC...
Đã gửi bởi xuanha on 24-11-2012 - 20:23 trong Hình học không gian
CMR: MA'+MB'+MC'+MD'$\leqslant$ max{AB,BC,CD,BD,AD,AC}
- Diễn đàn Toán học
- → xuanha nội dung