Đến nội dung

xuanha nội dung

Có 123 mục bởi xuanha (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#383655 $\int_{-\Pi }^{\Pi }cos(nx).cos(mx)dx...

Đã gửi bởi xuanha on 04-01-2013 - 20:18 trong Tích phân - Nguyên hàm

chứng minh với m,n khác nhau, thuộc N ta có:
$\int_{-\Pi }^{\Pi }cos(nx).cos(mx)dx=\int_{-\Pi }^{\Pi }sin(nx).sin(mx)dx=0$



#383650 $I=\int_{\frac{\Pi }{6}}^...

Đã gửi bởi xuanha on 04-01-2013 - 20:10 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tính $I=\int_{\frac{\Pi }{6}}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{\sqrt{sinx-sin^{3}x}}{sin^{3}x}dx$



#379659 Tìm $\min$ : $\sum \frac{a+3}{(a...

Đã gửi bởi xuanha on 22-12-2012 - 21:38 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $3$ số thực $a, b, c$ thỏa $abc=1$.
Tìm $\min$ : $P=\frac{a+3}{(a-1)^{2}}+\frac{b+3}{(b-1)^{2}}+\frac{c+3}{(c-1)^{2}}$.



#378600 Đề thi kiểm tra chất lượng HSG lần 4 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An

Đã gửi bởi xuanha on 18-12-2012 - 17:28 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

$\Leftrightarrow V_{MB'C'D'}=\frac{1}{9}.\frac{1}{3}.d[A';(BCD)].S_{\Delta BCD}=\frac{1}{9}V$

do MB',MC',MD' song song với AB,AC,AD nên $\angle B'MC'=\angle BAC$ và t][ng tự với các góc còn lại
trên AB, AC, AD lấy E, F, P sao cho MB'=AE, MC'=CF, MD'=AP
khi đó: $V_{MB'C'D'}=V_{AEFP}=\frac{AE.AF.AP}{AB.AC.AD}.V_{ABCD}=\frac{1}{27}V$



#378320 $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-2x...

Đã gửi bởi xuanha on 17-12-2012 - 18:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-2x-5+2x\sqrt{x^{2}+1}=2(y+1)\sqrt{y^{2}+2y+2} & & \\ x^{2}+2y^{2}=2x-4y+3 & & \end{matrix}\right.$



#378316 $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^...

Đã gửi bởi xuanha on 17-12-2012 - 18:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^{2}+6}+y\sqrt{x^{2}+3}=7xy & & \\ x\sqrt{x^{2}+3}+y\sqrt{y^{2}+6}=2+x^{2}+y^{2} & & \end{matrix}\right.$



#377693 ĐỀ THI HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2012-2013

Đã gửi bởi xuanha on 15-12-2012 - 07:51 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Có một điều thú vị về Bài V này.
Dễ thấy phương pháp duy nhất là cần bằng hệ số để tạo ra $a+b+c$ ở phân thức thứ nhất.
$$xa+yb\geq 2\sqrt{xyab}$$
$$ma+nb+pc\geq 3\sqrt[3]{mnpabc}$$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} xy=\frac{1}{4}\\mnp=\frac{1}{27} \\ ma=nb=pc \\xa=yb \\ m+x+1=n+y=z \\ \end{matrix}\right.$
Suy ra: $y=\frac{1}{4x}\Rightarrow b=4ax^{2}$
$ma=nb\Rightarrow m=4x^{2}n$
$\Rightarrow x+4x^{2}n+1=\frac{1}{4x}+n=\frac{1}{27.4.x^{2}n^{2}}\Rightarrow n=\frac{4x^{2}+4x-1}{4x(1-4x^{2})}$
Suy ra ta có phương trình ẩn $x$ là : $(x+0,5)(216x^{3}+452x^{2}-214x+23)=0$
Bấm máy tính phương trình trong ngoặc thứ 2 ta được 3 nghiệm là
$x_1=-2,50505717...; x_2=0,211247231...;x_3=0,201217346...$
Bạn có thấy điều gì kì lạ ở 2 nghiệm cuối không các số sau dấu phây của 2 nghiệm ghép lại : 21-12-2012 (tận thế rồi >:) )

có đc mang máy tính vào phòng thi đâu. haizz..ngồi cân bằng hệ số mãi.hic



#377000 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2012-2013

Đã gửi bởi xuanha on 12-12-2012 - 09:49 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2012-2013


Câu IV: (8p)
Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh tại đỉnh $O$ đôi một vuông góc vơi nhau. Gọi $\alpha, \beta, \gamma $ lần lượt là góc tạo bởi $(ABC)$ với các mặt phẳng $(OBC);(OAC);(OAB)$, và $ A, B, C$ là các góc tương ứng trong tam giác $ABC$.
1. Chứng mình rằng: $cos^2 \alpha +cos^2 \beta +cos^2 \gamma =1 $

3. Chứng minh rằng: $\dfrac{sin^2\alpha}{sin2A}=\dfrac{sin^2\beta}{sin2B}=\dfrac{sin^2\gamma}{sin2C}$




kẻ OA' vuông góc với BC.khi đó AA' cũng vuông góc với BC
kẻ OH vuông góc với (ABC) => H thuộc AA'
ta có: $\angle AA'O=\angle AOH=\alpha$
=>$cos^{2}\alpha =\frac{OH^{2}}{OA^{2}}$
tương tự với các góc còn lại ta sẽ có đc đpcm
3.
ta có: $sin^{2}\alpha =\frac{AH^{2}}{OA^{2}}$$=\frac{AH}{AA'}$ vì $OA^{2}=AH.AA'$
Gọi I, G lần lượt làtam đường tròn ngoại tipế tam giác ABC. theo đường thẳng euler thì H,G,I thẳng hàng và HG=2GI
=> AH=2IM và $A=\angle BIM$ (=1/2 số đo cung BC) (và M thuộc BC, IM vuông BC)
ta có: $sin2A=2sinAcosA=2.\frac{BM}{IB}.\frac{IM}{IB}=2.\frac{BC}{2IB}.\frac{AH}{2IB}=\frac{BC.AH}{2R^{2}}$
từ đó ta đc: $\frac{sin^{2}\alpha }{sin2A}=\frac{R^{2}}{S}$
do sự bình đẳng giữa các cặp góc còn lại nên ta có đc đpcm



#376999 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2012-2013

Đã gửi bởi xuanha on 12-12-2012 - 09:28 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Spoiler

Câu I: (4p)
Tìm $m$ đề nghiệm của bất phương trình sau chứa đoạn $\left[1;2 \right]$
$$m\left|x^2-3x+1 \right|-\dfrac{2}{\left|x^2-3x+1 \right|+1} \leq 0$$
Vì $x\in \left[ 1;2 \right]\Leftrightarrow -\frac{5}{4}\le {{x}^{2}}-3x+1\le -1$
Đặt $t=\left| {{x}^{2}}-3x+1 \right|\Rightarrow 1\le t\le \frac{5}{4}$
Ta có \[mt-\frac{2}{t+1}\le 0\Rightarrow m\le \frac{2}{{{t}^{2}}+t}\] $f(x)=\frac{2}{{{t}^{2}}+t}$ với $t\in \left[ 1;\frac{5}{4} \right]$
\[{{f}^{/}}(t)=-\frac{4t+2}{{{({{t}^{2}}+t)}^{2}}}<0;\forall t\in \left[ 1;\frac{5}{4} \right]\]
Từ bảng biến thiên ta có nghiệm của bpt là $m\le \frac{32}{45}$



chứa đoạn chứ k phải nằm trên đoạn đó



#376995 Đề thi chọn HSG tỉnh Quảng Ngãi năm 2012-2013

Đã gửi bởi xuanha on 12-12-2012 - 08:50 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

câu 1:
pt$\Leftrightarrow (4x^{3}-7x+3)(1+\frac{1}{\sqrt[3]{(4x^{3}-3x+1)^{2}}+\sqrt[3]{(4x^{3}-3x+1)(4x-2)}+\sqrt[3]{(4x-2)^{2}}})=0$
$\Leftrightarrow (4x^{3}-7x+3)=0$
đến đây dễ rùi



#376876 Tìm vị trí M sao cho MA+2MB đạt nhỏ nhất

Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 20:41 trong Hình học phẳng

Cho tam giác ABC có AB=2R, BC=$R\sqrt{7}$, AC=3R
M chạy (C;R)
Tìm vị trí M sao cho MA+2MB đạt nhỏ nhất

tìm 1 điểm I sao cho MA=2MI với mọi M (cái này chắc dễ) sau đó tính bình thường.
với bài này mình đoán I nằm trong đường tròn nên M là giao của IB với đ.tròn

câu ni về bản chất giống câu cuối trgđề thi HSG NGhệ An 2011-2013



#376873 Chứng minh rằng: $\sin^2\alpha +\sin^2\beta +\s...

Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 20:30 trong Hình học không gian

Cho tứ diện $ABCD$ có 3 mặt $ABC$, $ACD$, $ADB$ vuông tại $A$; $M$ là một điểm ở trong tam giác $BCD$. Gọi $\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là góc giữa $AM$ và các mặt phẳng $(ABC), (ACD), (ADB)$.
Chứng minh rằng: $\sin^2\alpha +\sin^2\beta +\sin^2\gamma =1$

kẻ MB', MC', MD' vuông góc vơi (ACD), (ABD), (ABC)
ta có: $\sin^2\alpha +\sin^2\beta +\sin^2\gamma$=\frac{MB'^{2}+MC'^{2}+MD'^{2}}{AM^{2}}$
Nhận thấy AM là đường chéo của 1hình hộp đứng, MB', MC', MD' là các cạnh (vẽ hình ra se rõ) =>$MB'^{2}+MC'^{2}+MD'^{2}=AM^{2}$
=> đpcm



#376862 Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình qua các đề thi thử năm 2013

Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 19:43 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 42 tìm m để hpt sau có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}\sqrt{y+1}-2xy-2x=1 & & \\ x^{3}-3x-3xy=m+2 & & \end{matrix}\right.$

THPT Quỳnh Lưu 2- Nghệ An




#376834 Đề thi thử HSG lần 3 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An

Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 18:19 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

minh khong biet su dung latex ban a, hic hic

bạn nên tìm hiểu đi.k dùng latex, bài viết bị xóa đó. ở phần trả lời có chữ fx đó.nhấn vào đó.hiện ra bảng latex. cứ tìm hiểu dần dần sẽ rõ



#376784 Đề thi thử HSG lần 3 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An

Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 13:35 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Cach khac cau 1 a
đặt t=x-1, pt ban đầu tương đương với (1) 4^t>=t va (2) 4^t-1/(4^t)-2t=0
xét hàm số f(t)=4^t-1/(4^t)-2t liên tục trên R, đạo hàm ta được hàm sô đồng biến,
từ đó suy ra t=0 là nghiệm duy nhất hay ta được x=1

yêu cầu bạn dùng latex để viết cho rõ



#376759 Giải pt: $4^{x}+4=4x+4\sqrt{x^{2}-2x+2...

Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 10:46 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải pt: $4^{x}+4=4x+4\sqrt{x^{2}-2x+2}$



#376758 tứ diện ABCD. Chứng minh:$R\geq\frac{1}{2}...

Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 10:44 trong Hình học không gian

Cho tứ diên ABCD có AB=2a, CD=2b.khoảng cách giữa AB và CD là h. G là trong tâm tứ diện nằm trên đường vuông góc chung của AB, CD, (O;R) là hình cầu ngoại tiếp tứ diện.
CM:$R\geq\frac{1}{2}\sqrt{h^{2}+(a+b)^{2}}$



#376735 Đề thi kiểm tra chất lượng HSG lần 4 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An

Đã gửi bởi xuanha on 11-12-2012 - 09:06 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

câu 5: I(0;2) là tâm của (C1). kẻ IH vuông góc với d,IK vuông góc với OM. từ đó ta có IHMN là hình chữ nhật.
$P=MA^{2}+MB^{2}=(AH+HM)^{2}+(BH-HM)^{2}=2(AH^{2}+HM^{2})$
$=2(R_{1}-IH^{2})+2(R_{2}-ON^{2})$
đặt IH=x với x$\in [0;2]$thì ON=2-x. thay vào biểu thức trên rùi khảo sát để nó lớn nhất thì x=?.
có đc khoảng cách từ I, O đến (d), như vậy đã tìm đc pt (d) rồi => tìm đc M
anh ha.jpg



#376349 Đề thi kiểm tra chất lượng HSG lần 4 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An

Đã gửi bởi xuanha on 09-12-2012 - 19:12 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Gọi $I$, $O$ lần lượt là tâm đường tròn $\left ( C_{1} \right ),\left ( C_{2} \right )$. $D$ là trung điểm của $AB$.
Ta có $MA^{2}+MB^{2}=OA^{2}+OB^{2}-2OM^{2}$$=\left ( \overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA} \right )^{2}+\left ( \overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB} \right )^{2}-2R_{2}^{2}=2OI^{2}+IA^{2}+IB^{2}-2R_{2}^{2}+2\overrightarrow{OI}\left ( \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB} \right )$$=2OI^{2}+2R_{1}^{2}-2R_{2}^{2}+4\overrightarrow{OI}.\overrightarrow{ID}$.
Vậy ta cần xác định $D$ để $\overrightarrow{OI}.\overrightarrow{ID}$ là lớn nhất.

Hướng này không biết có làm được gì không :))

bạn xác định xem sao. mình cũng theo hướng vectơ rùi nhưng chịu.k làm tiếp đc.cũng đến chỗ giống như bạn thế



#375808 Đề thi kiểm tra chất lượng HSG lần 4 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An

Đã gửi bởi xuanha on 07-12-2012 - 17:16 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG NĂM 2012-2013
TỔ TOÁN Thời gian:150 phút

Câu 1: (6 điểm)
1.Gpt: $(x^{3}+2x^{2}-1)=15(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})^{3}$
2. Gbpt: $24x^{2}-60x+36\geq \frac{1}{\sqrt{5x-7}}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}$

Câu 2: (3 điểm) tìm tất cả các giá trrị của m để hpt sau có nghiệm
$\left\{\begin{matrix} x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1} & & \\ (x+y)^{2}-\sqrt{9-x-y}+\frac{1}{\sqrt{x+y}}+m=0& & \end{matrix}\right.$


Câu 3(2,5 điểm) cho x,y,z >0 và xyz=1. tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{x+3}{(x+1)^{2}}+\frac{y+3}{(y+1)^{2}}+\frac{z+3}{(z+1)^{2}}$

Câu 4:(6 điểm)
1. cho tứ diệm ABCD có thể tích V và M là trọng tâm tam giác BCD. 3 đường thẳng qua M song song với AB, AC,AD cắt lần lượt các mp(ACD), (ABD), (ABC) tại B', C', D'. tính thể tích của khối MB'C'D' theo V.
2. cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. E là trung điểm của SC, mp(P) chứa AE cắt SB, SD tại M,N. Gọi V, V' lần lượt là thể tích của S.ABCD và S.AMEN. CM: $V'\leq \frac{3}{8}V$

Câu 5: (2,5 điểm)
Trong mp Oxy, cho đường tròn (C1) $x^{2}+(y-2)^{2}=25$ và (C2) $x^{2}+y^{2}=4$. đường thẳng (d) cắt (C1) tại A,B và tiếp xúc với (C2) tại M. tìm tọa độ M sao cho $MA^{2}+MB^{2}$ đạt max

........................Hết.......................

Nguyễn Xuân Hà

K46A1(2010-2013)_QL2




#375124 Bất đẳng thức phụ

Đã gửi bởi xuanha on 04-12-2012 - 19:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

với 0<xy\leq 1 :
\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}\leq \frac{2}{\sqrt{1+xy}}
CM: $\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}})^{2}\leq \frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}=\frac{1+x^{2}+1+y^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})}=1+\frac{1-(xy)^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})}\leq 1+\frac{1-(xy)^{2}}{(1+xy)^{2}}=\frac{2}{1+xy}$
ttừ đó ta cos dc đpcm



#375100 Bất đẳng thức phụ

Đã gửi bởi xuanha on 04-12-2012 - 19:11 trong Bất đẳng thức và cực trị

BĐT 3:
Cho $a,b \in R;n \in {N^*}$. Chứng minh rằng: \[\dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]

Chứng minh:
Trước tiên ta xét: $$f(x) = {x^n} + {(c - x)^n};c > 0,n \in {N^*}$$.
Ta có: $f'(x) = n{x^{n - 1}} - n{(c - x)^{n - 1}}$;$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{c}{2}$. Lập BBT.
\[BBT \to f(x) \ge f\left( {\dfrac{c}{2}} \right) \Leftrightarrow {x^n} + {(c - x)^n} \ge 2{\left( {\dfrac{c}{2}} \right)^n}\]
Chọn $x = a;c = a + b$ ta có:\[{a^n} + {b^n} \ge 2{\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]

BĐT trên là BĐT tổng quát giúp ta dễ nhớ.
Từ BĐT trên ta có thể thay n=2,3,4...
Sẽ được một số BĐT phụ khá hữu ích. ( cái mà ta muốn nói đến)
$\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^3}$ ; $\dfrac{{{a^4} + {b^4}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^4}$ ....

dùng bđt holder là có ngay.



#374228 Đề thi thử HSG lần 3 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An

Đã gửi bởi xuanha on 01-12-2012 - 15:34 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Câu 3: Ta có
$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}=\frac{a^4}{a^3+2a^2b^2}+\frac{b^4}{b^3+2b^2c^2}+\frac{c^4}{c^3+2c^2a^2}$
Suy ra VT $\geq \frac{\left ( a^2+b^2+c^2 \right )^2}{a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}$
Công việc còn lại chỉ cần chứng minh $(a^2+b^2+c^2)^2\geq a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$ với a+b+c=3

CM $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$ như sau:
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}$
tương tự ta sẽ có: $3(a^{4}+b^{4}+c^{4})+3\geq 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})$
giờ ta chỉ cần CM: $3\leq a^{3}+b^{3}+c^{3}$
ta có: $a^{3}+1+1\geq 3a$
tương tự với b,c ta sẽ có đc đpcm



#373764 Đề thi thử HSG lần 3 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An

Đã gửi bởi xuanha on 29-11-2012 - 19:31 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2

ĐỀ THI THỬ HSG TỈNH LẦN 3 -2012

MÔN TOÁN 12

(180phút)




Câu 1: (9 điểm)

a. giải pt: $4^{x}+4=4x+4\sqrt{x^{2}-2x+2}$

b. tìm m để bpt sau có nghiệm: $(x-m.3^{x}).2^{\sqrt{-x^{2}+x+2}}\geq 0$

c. tìm m để hpt có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}\sqrt{y+1}-2xy-2y=1 & & \\ x^{3}-3x-3xy=m+2& & \end{matrix}\right.$


Câu 2: (2điểm)

Tính tổng: $S=2^{2012}C_{2013}^{1}\textrm{}+2.2^{2011}C_{2013}^{2}\textrm{}+3.2^{2010}C_{2013}^{3}\textrm{}+4.2^{2009}C_{2013}^{4}\textrm{}+....+2012.2C_{2012}^{2013}\textrm{}+2013C_{2013}^{2013}$


Câu 3: (2 điểm)

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR:

P=$\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}\geq 1$

Câu 4: (3 điểm)

Cho tứ diện ABCD. Gọi P là giao điểm giữa mp phân giác của góc tạo bởi 2mp(ABC) và (ABD) với cạnh CD.

CMR: $\frac{S_{ABC}}{S_{ABD}}=\frac{PC}{PD}$


Câu 5: (2 diểm)

cho tứ diện ABCD có AB=2a, CD=2b.khoảng cách giữa AB,CD là H. Trọng tâm tứ diện G nằm trên đường vuôn góc chung của AB và CD, (O;R) là hình cầu ngoại tiếp tứ diện.

CM: $R\geq \frac{1}{2}\sqrt{h^{2}+(a+b)^{2}}$


Câu 6:(2 điểm)

Trong mp Oxy cho đường tròn C và C' nằm về 1 phía so với Oy. biết ©: $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=1$, C' tiếp xúc với trục tung tại gốc tọa độ có đường kính = 4. viết pt tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đó.





...........................HẾT..........................

Nguyễn Xuân Hà

K46A1.2010-2013.Quỳnh Lưu 2, Nghệ An




#372163 CMR: MA'+MB'+MC'+MD'$\leqslant$ max{AB,BC...

Đã gửi bởi xuanha on 24-11-2012 - 20:23 trong Hình học không gian

cho tứ diện ABCD và M nằm trong tư diện. AM,BM,CM,DM lần lượt cắt các mặt đối diện tại A',B',C',D'.
CMR: MA'+MB'+MC'+MD'$\leqslant$ max{AB,BC,CD,BD,AD,AC}