Lập phương trình các cạnh của tam giác biết trưc tâm H(2; 2) và đường tròn đi qua chân các đường cao có phương trình: $x^{2}+y^{2}-4x-2y+1=0$

 

$pt\Leftrightarrow \frac{2}{1+\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}} \Leftrightarrow x=\frac{1}{9}$

$\sqrt{x+1}+1=4x^{2}+\sqrt{3x}$

Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+3y^{2}= x - 9y \\ x^{3}-y^{3}=28 & \end{matrix}\right.$

Theo tớ đề phải là $_{n}^{k}\textrm{C}+2_{n}^{k-2}\textrm{C}=_{n+2}^{k}\textrm{C}$. Như thế chứng minh dễ dàng được bằng định lí $_{n}^{k}\textrm{C}+_{n}^{k+1}\textrm{C}=_{n+1}^{k+1}\textrm{C}$

MOD: Viết chữ có dấu + viết hoa đầu dòng .

với tam giác có cạnh thuộc đường thẳng thứ hai thì có 10 cách chọn điểm thứ nhất và $_{n}^{2}\textrm{C}$ cách chọn điểm thứ hai và ba. Với tam giác có cạnh thuộc đường thẳng thứ nhất thì có n cách chọn điểm thứ nhất và $_{10}^{2}\textrm{C}$ cách chọn điểm thứ hai và thứ ba. Tất cả có 2800 cách. Vậy lập được phương trình bậc hai
5$n^{2}$+40n-2800=0. Giải và loại nghiệm thì được n= 20.

a. Số tấm bìa có chữ số 5 là 10+10=20 số. Vậy có 100-20=80 tấm bìa không chứa số 5. P(A)=80/100=0.8.
b. trong 100 tấm bìa có: 50 tấm có số chia hết cho 2;
20 tấm có số chia hết cho 5;
10 tấm có số chia hết cho cả 2 và 5.
Vậy có 50+20-10=60 tấm thoả mãn. P(B)=60/100=0.6.

1.Ta nhận xét rằng với mỗi cách chọn bộ số a₁a₂a₃ hay a₅a₆a₇ có duy nhất một cách sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần hay giảm dần.
Ta xét các trường hợp sau:
- a₄= 6; khi đó vì a₁ khác 0 và a₁ nhỏ nhất nên số cách chọn a₁a₂a₃= $_{5}^{3}\textrm{C}$ = 10 ; còn lại 1 cách chọn a₅a₆a_7. Vậy có 10 số.
- a₄= 7; lập luận tương tự có số cách chọn a₁a₂a₃ = $_{6}^{3}\textrm{C}$ = 20 và có $_{4}^{3}\textrm{C}$ = 4 cách chọn a₅a₆a₇. Vậy có 20*4= 80 cách.
- a₄= 8 thì có 350 số thoả mãn.
- a= 9 thì có 1120 số thoả mãn.
Vay tổng có 1560 số thoả mãn yêu cầu bài toán.

1.số tổ hợp chập 5 gồm 2 số 0, 1 số 1 và 2 số bất kì khác nhau và khác 0, 1 bằng số tổ hợp chập 2 của 8 phần tử= 28.
Suy ra số số có 5 chữ số được tạo ra từ các số trên là: 3*4*3*2*1*28= 2016.
Tuy nhiên tính như vậy mỗi số đã được lặp lại một lần do ta xem xét 2 số 0 như 2 phần tử độc lập. Vậy số số có 5 chữ số thoả mãn điều kiện bài toán là 2016/2= 1008.

voi ban duoc danh so thu tu: so cach sap xep bang so hoan vi cua 10 phan tu= 10!= 362880 cach.
Voi ban khong duoc danh so thu tu: chon nguoi dau tien o mot vi tri co dinh. So cach sap xep bang so hoan vi cua 9 phan tu= 9!= 362889 cach.

Có tất cả 12 ghế trống. 1. Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi bằng số chỉnh hợp chập 4 của 12 phần tử=11880 cách.
2. việc sắp xếp này là một công việc có 3 công đoạn. Công đoạn 1 là chọn toa tàu có 3 người. Công đoạn này có 3 phương án. Công đoạn 2 là sắp xếp chỗ của 3 người trên toa tàu đó. Công đoạn này có số cách chọn bằng số chỉnh hợp chập 3 của 4=24. Công đoạn 3 là chọn chỗ ngồi cho vị khách cuối cùng, có 2*4= 8 cách chọn. Vậy tổng cách sắp xếp là 3*24*8= 576 cách. Xong!

$pt \Leftrightarrow -2sin2xsinx+sin2x-1=0
\Leftrightarrow sin2x=\frac{1}{1-sinx}

bạn thế vào BT: sin^{2}2x=4sin^{2}x(1-sin^{2}x)$
thì ra 1 pt bậc 6.