Đặt $p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc=>P=2015+2q+\frac{81}{q}+\frac{q}{a^2b+b^2c+c^2a}$

Áp dụng bđt Bunchiacopxki: $(a^2b+b^2c+c^2a)^2\leqslant (a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=(9-2q)(q^2-6r)$

$=>a^2b+b^2c+c^2a\leqslant \sqrt{(9-2q)(q^2-6r)}\leqslant \frac{9-2q+q^2-6r}{2}$ (theo Cauchy)

$=>P\geqslant 2015+2q+\frac{81}{q}+\frac{2q}{9-2q+q^2-6r}$

Mặt khác, áp dụng bđt Schur: $6r\geqslant \frac{6p(4q-p^2)}{9}=8q^2-18$

$<=>P\geqslant 2015+2q+\frac{81}{q}+\frac{2q}{q^2-10q+27}$ (1)

Ta lại có: $2q+\frac{81}{q}+\frac{2q}{q^2-10q+27}-34=\frac{(q-3)(2q^3-48q^2+333q-729)}{q(q^2-10q+27)}\geqslant 0$ 

Do $q\leqslant 3$ và $2q^3-48q^2+333q-729<0$ với $0<q\leqslant 3$

$=>2q+\frac{81}{q}+\frac{2q}{q^2-10q+27}\geqslant 34$ (2)

Từ (1);(2) suy ra: $P\geqslant 2015+34=2049$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Anh còn cách nào đễ hơn không,trường em không học BDT Schur

Tìm m để phương trình sau có nghiệm

$\sqrt{mx^3+3x^2+8mx-1}=0$

Tìm m để phương trình có nghiệm:

$\sqrt{mx^3+3x^2+8mx-1}=0$

Cho a,b,c thuộc [0;2] ,$a+b+c=3$

Tìm Min của:

$P=\frac{2}{11-a^2-b^2-c^2}-\frac{a^3+b^3+c^3}{ab+bc+ca+5}$

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều ABC cạnh a,M là trung điểm BC,H là trung điểm AM;
A'H vuông góc với mp(ABC) ;góc (AA';(ABC))=60 độ.Tính d(A'B;B'C)

x,y thỏa mãn :$1 \leq x \leq 2$;

$3 \leq y \leq 4$

Tìm Max,Min của P:

$\frac{x^4}{y^4}+\frac{y^4}{x^4}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})$

Cho a,b,c thuộc [0;2] ,$a+b+c=3$

Tìm Min của:

$P=\frac{2}{11-a^2-b^2-c^2}-\frac{a^3+b^3+c^3}{ab+bc+ca+5}$

$(1+x)(2+4^x)=3.4^x$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=a;$\angle ACB=30$,M là trung điểm AC.Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ.Hình chiều vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm H của BM.Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ C đến (BMB')

Cho số thực a,b thuộc [1;2].tìm Min:

$P=\dfrac{(a+b)4^2}{c^2+4(ab+bc+ac)}$

Cho x thuộc R,giải bpt sau:

$2\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x+4}}+x^2-4 \leq \dfrac{2}{\sqrt{x^2+1}}$

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $0 \leq a \leq b \leq c$ và $a^2+b^2+c^2=3$.Tìm Min:

$P=3abc-2015a-b-c$

Giải BPT:

$(x+2)(\sqrt{2x+3}-2\sqrt{x+1})+\sqrt{2x^2+5x+3} \geq 1$

Đặt $f(x)=(x+2)(\sqrt{2x+3}-2\sqrt{x+1})+\sqrt{2x^2+5x+3}-1$,ĐKXĐ:$x\geq -1 (1)$
Ta có:$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{2x+3}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{4x+5}{2\sqrt{(x+1)(2x+3)}}>0$ với mọi $x>-1$
$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1)$.Lại có $f(-1)=0\Rightarrow f(x)\geq f(-1)\Leftrightarrow x\geq -1$
Vậy tập nghiệm là $S=${$x|x\geq -1$}

bạn ơi bạn tính thiếu đạo hàm rồi

Giải BPT:

$(x+2)(\sqrt{2x+3}-2\sqrt{x+1})+\sqrt{2x^2+5x+3} \geq 1$

Gải HPT sau với x,y thuộc R

$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-3x^2+6y^2=-6x+15y-10 & \\ y\sqrt{x+3}+(y+6)\sqrt{x+10}=y^2+4x & \end{matrix}\right.$

Giải hpt,x,y thuộc R

$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-3x^2+6y^2=-6x+15y-10 & \\ y\sqrt{x+3}+(y+6)\sqrt{x+10}=y^2+4x & \end{matrix}\right.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy.SC tạo với đáy 30 độ,E là trung điểm BC.Tính khoảng cách giữa DE và SC theo a

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $0 \leq a \leq b \leq c$ và $a^2+b^2+c^2=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=3abc-2015a-b-c$

Ý bạn là vuông tại A,D??

Đung roi,minh go nham.bai nay kho qua