Tinh tích phân $\int \frac{sin2x}{cos^{3}x-sin^{2}x-1}dx$
Tinh tích phân suy rộng $\int_{0}^{1}\frac{arcsinx}{x}dx$
Khảo sát sự hội tụ của các tích phân suy rộng sau
1. $\int_{1}^{+\propto }\left ( 1 - cos\frac{1}{x} \right )dx$
2. $\int_{0}^{1}\frac{sin5x}{\sqrt{1-x^{2}}}dx$
3. $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1-cosx}{x^{\alpha }}dx$

Giúp mình một số bài giới hạn
1. $\lim_{x\rightarrow 2^{-}}\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x-2}}}$
2. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^{2}+1}-cosx}{sin^{2}x}$

Mình sẽ giải ví dụ bài 2,bài 3.Bài 4 bạn tự làm nhé.
Bài 2:
Ta có với $x \to \infty$:
$$\frac{2-x+\sin{x}}{x+\cos{x}} \le \frac{3-x}{x+\cos{x}} \le \frac{3-x}{x-1}$$
$$\frac{2-x+\sin{x}}{x+\cos{x}} \ge \frac{1-x}{x+\cos{x}} \ge \frac{1-x}{x+1}$$
Dễ dàng có:$\lim_{x \to \infty}\frac{3-x}{x-1}=\lim_{x \to \infty}\frac{1-x}{x+1}=-1$ nên theo nguyên lý kẹp,ta có:$\lim_{x \to \infty}\frac{2-x+\sin{x}}{x+\cos{x}}=-1$.

Bài 3:
Cũng với $x \to \infty$,ta có:
$$1-\frac{1}{3x} \le 1+\frac{\sin{9x}}{3x} \le 1+\frac{1}{3x}$$
Dễ dàng có:$\lim_{x \to \infty}\left(1-\frac{1}{3x} \right)=\lim_{x \to \infty}\left(1+\frac{1}{3x} \right)=1$ nên theo nguyên lý kẹp,ta thu được:$\lim_{x \to \infty}\left(1+\frac{\sin{9x}}{3x} \right)=1$.

Anh cho em hỏi bài 4 là $cos\frac{1}{x}$ nên áp dụng BĐT là $1-\frac{2}{x^{2}}\leq cos\frac{1}{x}\leq 1$ đúng không ?

Đầu tiên là mình mong bạn sửa lại bài post đầu tiên bằng Latex hoàn chỉnh.
Với lại phương pháp kẹp là gì chắc bạn cũng biết.Mấy BĐT mình gợi ý bạn chỉ cần thế vào thôi mà ??
Xem cách gõ công thức Toán bằng Latex.
Tra cứu các công thức Toán. Gõ thử công thức Toán.

Vâng em sẽ sửa, nhưng bài 2 anh nói thế BĐT vào sao thế được ?

Bài 2,3 thì nên xài nguyên lý kẹp bằng BĐT quen thuộc $-1 \le \sin{x};\cos{x} \le 1$.
Còn bài 4 cũng kẹp nhưng "chặt" hơn chút với BĐT $1-\frac{x^2}{2} \le \cos{x} \le 1$.

a giải chi tiết đc k ?

Xin chỉnh sửa lại đề để nhìn đã
Câu 1: dễ thấy ngay đáp số $= 0$. thay trực tiếp thôi
Câu 2: Chia cả tử và mẫu cho $x$, khi đó hàm $\dfrac{1}{x}$ tiến đến $0$ nhanh hơn so với 2 hàm lượng giác. đáp số $= - 1$
Câu 3: Giống câu 2 đoạn đầu mình lập luận. Đáp số $= 1$
Câu 4: Thay trực tiếp ra thôi, đáp số $ = 1$

NOTE: bỏ toán cao cấp lâu lắm rồi không biết ý kiến thế có vấn đề gì không, mọi người nhận xét giùm

cho e hỏi x tiến tới vô cùng sao mà thay vào sin 1/x đc anh ?

Đây là 1 số bài toán về giới hạn mà em chưa hiểu lắm, mọi người chỉ giúp mình
1. $\lim_{x \to \infty }\left ( \frac{3}{x^{2}}-sin\frac{1}{x} \right )\left ( 1+cos\frac{1}{x} \right )$
2.$ \lim_{x \to \infty }\left ( \frac{2-x+sinx}{x+cosx} \right )$
3. $\lim_{x \to \infty }\left ( 1+\frac{sin9x}{3x} \right )$
4. $\lim_{x \to \infty }\left ( 1+\frac{2}{x} \right )cos\frac{1}{x}$

Mình có 1 số bài toán về hàm số hợp không hiểu lắm mọi người chỉ dùm
1.Cho $f\left ( x \right )=x^{2}, g\left ( x \right )=x-7. Tính h\left ( 2 \right ) biết h=g o f$
2. Cho $f\left ( x \right )= x-1, g\left ( x \right )= \frac{1}{x+1}. Tính h\left ( \frac{1}{2} \right ) biết h=g o f$
3. Cho $f\left ( x \right )= \sqrt{x},g\left ( x \right )= \frac{x}{4},h\left ( x \right )= 4x-8.Tìm biểu thức của hàm số h o g o f$
4. Cho $f\left ( x \right )=1 + \frac{1}{x}. Biết (f o g)(x) = x. Tìm g\left ( x \right )$

Gíup mình 1 bài giới hạn dãy số. Biết dãy $x_{n+1}=\frac{5+x_{n}^{2}}{2x_{n}}$ có giới hạn. Tìm $\lim_{n \to \infty }x_{n}$

$\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{n}{n^{2}+1}+ \frac{n}{n^{2}+2}+ . . . + \frac{n}{n^{2}+n} \right )$

Tinh $\large \lim_{n \to \infty } \left ( \frac{sinn + 2n}{4n-1} \right )$.

Cho đa thức $f(x)=\frac{1}{a}x^{2}-x+1$ với $a=sin2011\sqrt{2}.cot\sqrt{2}-cos2011\sqrt{2}$ và định thức

$D_{2011}=\begin{vmatrix} 2cos\sqrt{2} & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 2cos\sqrt{2} & 1 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2cos\sqrt{2} & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 2cos\sqrt{2} \end{vmatrix}$

Tính $f(D_{2011})$



http://diendantoanho...2-tinh-fd-2011/

Hinh như sai đề r` anh ơi ....................................................................

Bài 201:

Ta có Tr(AB - BA) = 0 nên ma trận $C=AB-BA=\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}$

Ta có:

$C^{2}=\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a^{2}+bc & 0\\ 0 & a^{2}+bc \end{bmatrix}=(a^{2}+bc).I$

$C^{3}=(a^{2}+bc).\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a & b\\ c & -a \end{bmatrix}=(a^{2}+bc).A$

$C^{4}=(a^{2}+bc)^{2}.I$

$C^{5}=(a^{2}+bc)^{2}.A$

Quy nạp lên ta có:

$C^{2k}=(a^{2}+bc)^{k}.I$

$C^{2k+1}=(a^{2}+bc)^{k}.A$

Như vậy để $(AB-BA)^{n}=I\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+bc=1\\ n=2k \end{matrix}\right.$

Tới đây có lẻ được rồi nhỉ!

.........................................................
Chúc cả nhả vui vẻ!

Anh có thể nói rõ cái khúc đầu đc không anh em không hiểu lắm. Với kí hiệu Tr(AB-BA) là gì thế anh ?

Đúng rồi không phân tích như thế được vì phép nhân trong ma trận có tính phân phối bạn nhé

1. Cho A là ma trận vuông cấp 100 mà phần tử ở dòng i là i. Tìm phần tử ở dòng 5 cột 3 của ma trận $A^{2}$
2. Cho A là ma trận vuông cấp 10, trong đó phần tử ở dòng i là $2^{i-1}$ Tìm phần tử ở dòng 1 cột 4 của ma trận $A^{2}$