1, Một giải xổ số có 100 vé đánh số từ 0-99.Mỗi lần quay chỉ có 1 số trúng giải. Hãy tính xác suất để:

    a, Trong 100 lần quay có 1 số trúng giải ít nhất 3 lần.

    b, Trong 100 lần quay số không có lần nào số 68 trúng giải.

2, Trong tủ đựng giày có 8 đôi giày khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ tủ ra 4 chiếc giày. Tính xác suất sao cho trong 4 chiếc lấy ra:

  a,Có ít nhất 1 đôi  giày.

  b, Có đúng 1 đôi giày.

$15\left ( \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \right ) = 10\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \right ) +2014$.Tìm giá trị lớn nhất 

$P = \frac{1}{\sqrt{5a^{2}+2ab+2b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5b^{2}+2bc+2c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5c^{2}+2ca+2a^{2}}}$

đoạn này mình không hiểu?

suy ngược đi bạn 

$\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2b}\geq \frac{9}{(a+c)+(b+c)+2b}$

Cho các số thực $a,b,c \epsilon \left [ 1,2 \right ]$ .Tìm giá trị lớn nhất của

$P= \frac{10a}{bc} + \frac{11b}{ca}+ \frac{2012c}{ab}$

Giải phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{3} + 3x^{2}y^{2}+1 = 0& & \\ 8y^{3}+ 3xy + 1 = 0 & & \end{matrix}\right.$

Cho $x,y,z> 0$.Chứng minh

$x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz\left ( x+y+z \right ) \geq xy\left ( x^{2}+y^{2} \right ) +yz(y^{2}+z^{2})+zx(z^{2}+x^{2})$

Tính tích phân

$\int_{0}^{1}x^{3}\sqrt{4-x^{3}} dx$

Giải phương trình

$(x-3)\left (\log _{3}(x-5) + \log _{5}(x-3) \right ) = x+2$

có cách nào hay nữa ko bạn.trâu bò quá

$\sqrt{x^{2}-x+1}=\frac{x^{3}+2x^{2}-3x+1}{x^{2}+2}$

mình cũng thắc mắc chỗ đó.thế còn cách nào khác ko bạn!!!!!!!!!!dấu bằng xảy ra ở biên mà!!!!!!!

Giải phương trình 

$2x^{2}+ 12x +19=\sqrt{\frac{x+5}{2}}$

Cho a,b,c là các số thực dương.CM

$\sum \frac{a^{2}}{3a^{2}+ \left ( b+c \right )^{2}}\leq \frac{1}{2}$

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}+3y^{2}-3x=2 & & \\ x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}-3\sqrt{2y-y^{2}} = -2& & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình

$2x^{2}-1=4x(x+1)\sqrt{x^{2}-x+1}$

 

mọi người giúp mình giải hệ này dùm mình với 

 

$\left\{\begin{matrix}xy = x +7y +1\\ x^{2}y^{2}=10y^{2}-1\end{matrix}\right.$

 

 

Bình phương pt đầu rồi trừ theo vế với pt sau ta được

$x^{2}+39y^{2} +14xy+2x+14y+2=0$ (*)

Từ pt (1) $2\left ( x+7y \right )=2\left ( xy-1 \right )$ (**)

Thế (**) vào(*) được pt đẳng cấp.

Đến đây dễ rồi

Bạn tự vẽ hình rồi làm như sau

Trong măt phẳng ACC'A' kẻ CD song song với AC' khoảng cách từ AC' đến CB' = khoảng cách từ AC' đến (CDB')

Gọi I là trung điểm B'D.Từ giả thiết tính được C'I 

(CC'I) vuông góc vs (CDB')

C'I vuông góc vs CC' suy ra khoảng cách từ C' đến (CDB')

Đó chính là khoảng cách cần tìm

BĐT$\Leftrightarrow \sum \frac{x}{\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )}\leq \frac{9}{4}$

Quy đồng lên ta được

 $\frac{2\left ( xy+yz+zx \right )}{\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )}\leq \frac{9}{4}$

Đây là BĐT quen thuộc

$\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )\geq \frac{9}{8}\left ( x+y+z \right )\left ( xy+yz+zx \right )$

Có thể CM bằng biến đổi tương đương

Giải phương trình:

$4x^{_{2}}\left ( \sqrt{x+1}-3 \right )+\left ( 13\sqrt{x+1}-8 \right )x - 4\sqrt{x-1}-3=0$

Sử dụng đánh giá $\sqrt{5a^{2}+2ab+2b^{2}}\geq 2a+b$ (CM bằng cách biến đổi tương đương)

ghép tương tự 2 cái còn lại.Rồi làm như trên

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng
$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \frac{1}{27}\left ( a+b+c \right )^{4}$

Cho 3 số thục dương thoả mãn $a+b+c= 3$ chứng minh rằng
$\sum \frac{a}{ab+3c}\geq \frac{3}{4}$

Cho các số thực dương a,b,c:CMR
$\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+7abc+b^{3}}}\geq 1$

Có ai giải theo AM-GM không. Chỉ mình cái

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm có tổng bằng $2$;Chứng minh rằng
$a^{3}\left ( b^{2}+c^{2} \right )+b^{3}\left ( c^{2}+a^{2} \right )+c^{3}\left ( a^{2}+b^{2} \right )\leq 2$
____________
@Joker: Chú ý Latex.