Mình cần tìm cuốn "Quy hoạch tuyến tính" của thầy Nguyễn Ngọc Thắng - Nguyễn Đình Hóa. Mong mọi người giúp đỡ.

Tính:  $\int_{0}^{\pi }\frac{x+cos^{2}x}{1+sinx}$

Cho a, b, c là các số thực dương thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm GTLN của biểu thức:

P=$\frac{ab}{1+c^{2}}+\frac{bc}{1+a^{2}}-\frac{a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}}{24a^{3}c^{3}}$

Cho a+b+c=3. Tìm Max của P=$(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(c^{2}-ca+a^{2})$

Tính tích phân: $\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{dx}{cosx(2+sin2x)}$

Cho x, y là 2 số thực dương phân biệt thoã mãn $x^{2}+2y=12$. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{4}{x^{4}}+\frac{4}{y^{4}}+\frac{5}{8(x-y)^{2}}$

$(a+b)(a+c)=4a^2\Rightarrow \left (1+\frac{b}{a}\right )\left (1+\frac{c}{a}\right )=4$

Đặt $x=\frac{b}{a}$, $y=\frac{c}{a}$, ta có $(1+x)(1+y)=4\Leftrightarrow x+y+xy=3$

 

$\Rightarrow P=4\left (\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}\right )+2xy-\sqrt{7-3xy}$

$\Rightarrow P=x+y+4xy-\sqrt{7-3xy}=3+3xy-\sqrt{7-3xy}$

 

Đặt $t=xy$. Theo AM-GM $3=x+y+xy\geq xy+2\sqrt{xy}\Rightarrow 1\geq t>0$

 

Xét hàm $f(t)=3+3t-\sqrt{7-3t}$.

Ta có $f'(t)=3+\frac{21}{2\sqrt{7-3t}}>0\Rightarrow $ f(t) đồng biến trong khoảng (0; 1], do đó $f(t)>f(0)=3-7\sqrt{7}$

 

Vậy P không tồn tại GTNN

Bạn bị nhầm phần này:

P phải bằng $4(\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x})+2xy-\sqrt{7-3xy}$

$\Rightarrow P=x^{2}+y^{2}+x+y+2xy-\sqrt{7-3xy} \Rightarrow P=x^{2}+y^{2}+3+xy-\sqrt{7-3xy} \Rightarrow P=3+(x+y)^{2}-xy-\sqrt{7-3xy}$

Phần trên chứng minh được t$\leq$1 nên x+y=3-t$\geq$2

Do đó P$\geq$$7-t-\sqrt{7-3t}$

Xét hàm số $f(t)=7-t-\sqrt{7-3t}$ với $t\in (0;1]$

Ta có f'(t)=-1+$\frac{3}{2\sqrt{7-3t}}<0$ với mọi $t\in (0;1]$

Hàm số nghịch biến nên f(t)$\geq$f(1)=4

Vậy Min P=4. Dấu = xảy ra khi x=y=z.

Phần đặt ẩn x, y ban đầu của bạn rất hay. Cho mình hỏi với dạng bài tập như thế nào thì nên đặt như vậy.

Cho a,b,c>0 thoã mãn (a+b)(a+c)=4$a^{2}$

Tìm GTNN của biểu thức: P=$4(\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})+\frac{2bc}{a^{2}}-\sqrt{7-\frac{3bc}{a^{2}}}$

Tìm$ m$ để hàm số $y=-x-\sqrt{x^{2}-x+m}$ nghịch biến trên $R$.

Tính: $\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^{n})\sqrt[n]{1+x^{n}}}$

Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức: 

P=$\frac{16a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{16b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{27c^{2}}{(c+2a)^{2}}$

Giải phương trình:

$\sqrt{5x^{2}+14x+9}-5\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x-20}$

Cho x,y là các số thực không đồng thời bằng 0 thoã mãn x+y=1. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}}{x^{2}+1}\geq 2$

Giải phương trình lượng giác: $\frac{2cos2x-1}{\sqrt{3}sinx+cosx}=2cosx-1$

Giải bất phương trình: $3\sqrt{tanx+1}.\frac{sinx+2cosx}{sinx+3cosx}\leq 2^{1-\sqrt{tanx}}$

Chứng minh rằng: $2^{sinx}+2^{tanx}>2^{\frac{3}{2}x+1} ; x\in (0;\frac{\pi }{2})$

Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3.

Chứng minh rằng: $\frac{\left ( a+b-c \right )^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab}+\frac{\left ( b+c-a \right )^{2}}{b^{2}+c^{2}+a^{2}+2bc}+\frac{\left ( c+a-b \right )^{2}}{c^{2}+a^{2}+b^{2}+2ca}\geq \frac{3}{5}$

Cho a,b,c là các số thực dương và thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN của biểu thức

P=$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$.

Giải phương trình: $2^{x}+3^{x}=3x+2$

Giải bất phương trình sau: $6^{log_{6}^{2}x}+x^{log_{6}x}\leq 12$

ĐKXĐ : $x\geq \frac{-3}{2}$

$PT\Leftrightarrow \frac{(2x+3)(x+5)\sqrt{2x+3}-216}{(\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5})^{2}+6\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5}+36}=x^{2}+x-12\Rightarrow \frac{(2x+3)^{2}(x+5)^{2}(2x+3)-46656}{[(\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5})^{2}+6\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5}+36].[(2x+3)(x+5)\sqrt{2x+3}+216]}=x^{2}+x-12\Rightarrow (x-3)(\frac{8x^{4}+140x^{3}+1034x^{2}+4569x+15327}{[(\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5})^{2}+6\sqrt{2x+3}.\sqrt[3]{x+5}+36].[(2x+3)(x+5)\sqrt{2x+3}+216]}-(x+4))=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3$

Cho mình hỏi phần đánh giá vế sau làm sao để khác 0

Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+5}.\sqrt{2x+3}=x^{2}+x-6$

Cho x, y, z là các số dương thoã mãn $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=3$. Chứng minh rằng: $\frac{x}{2x-1}+\frac{y}{2y-1}+\frac{z}{2z-1}\geq 3$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+2x=5y\\ x^{3}+x^{2} y-x^{2}+2xy-6x+3y=0 \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}{(xy+yz+zx)^{2}}$ trong đó các giá trị x, y, z thoả mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$