Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


conan98md nội dung

Có 99 mục bởi conan98md (Tìm giới hạn từ 23-10-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#610925 CM: $\frac{R}{r} \geq 1+\sqrt{2...

Đã gửi bởi conan98md on 25-01-2016 - 17:49 trong Hình học không gian

cho R, r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp của hình chóp tứ giác đều.

 

CM: $\frac{R}{r} \geq 1+\sqrt{2}$




#609930 Topic: Tuyển tập BĐT trong hình không gian

Đã gửi bởi conan98md on 20-01-2016 - 00:18 trong Hình học không gian

cho R, r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp của hình chóp tứ giác đều.

 

CM: $\frac{R}{r} \geq 1+\sqrt{2}$




#603275 Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

Đã gửi bởi conan98md on 14-12-2015 - 23:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1. Tìm GTLN của P

 

P=$4\sqrt[3]{\frac{2a}{7a^{2}+3b^{2}+6c}}+4\sqrt[3]{\frac{2b}{7b^{2}+3c^{2}+6a}}+\frac{abc^{2}}{a+b+c}$

 




#595403 Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa $\sqrt{1+x^2...

Đã gửi bởi conan98md on 26-10-2015 - 00:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa $\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z}=5$.Chứng minh rằng:
$$ 2x^3+y^3+z^3 \le 64$$



#566586 cho hbh ABCD đỉnh C(1;4), trực tâm tam giác BCD là H(2;2).......

Đã gửi bởi conan98md on 18-06-2015 - 10:29 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trong mp Oxy, cho hbh ABCD đỉnh C(1;4), trực tâm tam giác BCD là H(2;2). Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Tiếp tuyến

 

của (C) tại B có pt : 3x-y -2=0. Tìm điểm  A, B, D biết (C) qua E(2;-1) và xA <5




#548109 Tìm max của P=$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2...

Đã gửi bởi conan98md on 18-03-2015 - 22:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho hai số thực a,b thuộc (0;1) thoã mãn: $(a^{3}+b^{3})(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$
 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
 
P=$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}$+$\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}$+ab-$(a-b)^{2}$



#532082 cho hình chóp $SABC$ gọi $K,N$ là trung điểm của $SA...

Đã gửi bởi conan98md on 06-11-2014 - 14:43 trong Hình học không gian

cho hình chóp $SABC$ gọi $K,N$ là trung điểm của $SA$ và $BC$. Điểm $M$ thuộc $SC$ thỏa mãn $3SM=2MC$
a/ Tính tỷ số diện tích của tam giác $SAC$ và $AKM$
b/ Mặt phẳng P qua K và song song với $AB;SC$. Hỏi $(P)$ có đi qua điểm N hay không?
c/Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $(KMN)$
d/ CM: KN chia thiết diện thành hai phần bằng nhau




#525144 Tìm giao điểm của đường thẳng BM và (SAC)

Đã gửi bởi conan98md on 18-09-2014 - 21:34 trong Hình học không gian

 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong tam giác SCD ta lấy điểm M.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SBM) và (SAC)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và (SAC)
c) Tìm thiết diện của hình chóp vs (ABM)
 

 




#507423 giải pt : $tan^{2}x=\frac{1-cos^{3}x}...

Đã gửi bởi conan98md on 17-06-2014 - 16:23 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

$\Leftrightarrow \frac{sin^{2}}{cos^{2}}=\frac{(1-cos)(cos^{^{2}}+cos+1)}{(1-sin)(sin^{^{2}}+sin+1)}\Leftrightarrow \frac{1-cos^{2}}{1-sin^{2}}=\frac{(1-cos)(cos^{^{2}}+cos+1)}{(1-sin)(sin^{^{2}}+sin+1)}\Leftrightarrow\begin{bmatrix} 1-cos=0(1)\\ \frac{1+cos}{1+sin}=\frac{cos^{^{2}}+cos+1}{sin^{^{2}}+sin+1}(2)\end{bmatrix} (2)\Leftrightarrow (sin-cos)(sin+cos+sincos)$

(1) bạn tự giải nhé

(2) bạn cũng tự giải tiếp nhé

tại sao $\frac{1+cosx}{1+sinx}=\frac{1+cosx+cos^{2}x}{1+sinx+sin^{2}x}$ = $\frac{cos ^ {2}x} {sin^{2}x}$




#507226 giải pt : $tan^{2}x=\frac{1-cos^{3}x}...

Đã gửi bởi conan98md on 16-06-2014 - 21:45 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

giải pt : $tan^{2}x=\frac{1-cos^{3}x}{1-sin^{3}x}$




#500110 Giải bất phương trình: $4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3...

Đã gửi bởi conan98md on 19-05-2014 - 18:01 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

bpt $\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}-(2x+2)+2\sqrt{2x+3}-(x+3)\leq (x-3)(x+1)^{2}$
 
$\Leftrightarrow \frac{-4(x+1)(x-3)}{4\sqrt{x-1}+2x+2}+\frac{-(x+1)(x-3)}{2\sqrt{2x+3}+x+3}\leq (x-3)(x+1)^{2}$
 
$\Leftrightarrow x\geq 3 \vee x\leq -1$
 



#499461 Các bài toán PT,Hpt,BPT trong các kì thi hsg

Đã gửi bởi conan98md on 16-05-2014 - 21:07 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 12:$\left\{\begin{matrix} & \\ xy(2x+y-6)+y+2x=0) & \\ (x^2+y^2)(1+\frac{1}{xy}) ^{2}=8 \end{matrix}\right.$

                                                               (Trường Lê Quý Đôn)

 

hệ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} & \\ 2(x+\frac{1}{y})+y+\frac{1}{x}=6 & \\ (x+\frac{1}{y})^{2}+(y+\frac{1}{x})^{2}=8 \end{matrix}\right.$
 
đặt $x+\frac{1}{y}$=a ; $y+\frac{1}{x}$=b
 
$\Rightarrow $ $\left\{\begin{matrix} & \\ 2a+b=6 & \\ a^{2}+b^{2}=8 \end{matrix}\right.$



#499453 Các bài toán PT,Hpt,BPT trong các kì thi hsg

Đã gửi bởi conan98md on 16-05-2014 - 20:37 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

Bài 13:$\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2 (1)& \\ \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4(2) \end{matrix}\right.$

                                                                (Hà Nội Arms)

 
(1)$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x+y}=2+\sqrt{x-y}$
 
$\Leftrightarrow$ $x+y=4+x-y+4\sqrt{x-y}$
 
$\Leftrightarrow$ $y-2=2\sqrt{x-y}$
 
$\Leftrightarrow$ $y^{2}-4y+4=4x-4y$
 
$\Leftrightarrow$ $x=\frac{y^{2}+4}{4}$
 
thay $x=\frac{y^{2}+4}{4}$ vào (2):
 
$\sqrt{\frac{(y^{2}+4)^{2}}{16}+y^{2}}+\sqrt{\frac{(y^{2}+4)^{2}}{16}-y^{2}}=4$
 
$\Leftrightarrow$ $y=\pm \sqrt{6} ; x=\frac{5}{2}$
 



#498682 Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^2+y^2+1}{(2x^2+1...

Đã gửi bởi conan98md on 12-05-2014 - 22:58 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho 2 số dương x;y thỏa mãn $ x+y=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của  $P=\frac{x^2+y^2+1}{(2x^2+1)(2y^2+1)}+\frac{1}{xy}$

áp dụng BDT AM-GM :$(2x^{2}+1)(2y^{2}+1)$$\leq$ $(x^{2}+y^{2}+1)^{2}$
 
$\Rightarrow$ P$\geq$ $\frac{1}{x^{2}+y^{2}+1}+\frac{1}{3xy}+\frac{2}{3xy}$
 
áp dụng BDT $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$\geq$ $\frac{4}{a+b}$
 
$\Rightarrow$ P $\geq$ $\frac{4}{5+xy}+\frac{2}{3xy}$
 
$\Rightarrow$ P $\geq$ $\frac{4}{3}$ (xy$\leq$ 1)
 
dấu = xảy ra khi x=y=1



#496041 Tìm max của P = $xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}$

Đã gửi bởi conan98md on 30-04-2014 - 09:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho : x,y,z > 0 thõa mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$ 

 
Tìm max của P = $xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}$



#495152 Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix...

Đã gửi bởi conan98md on 25-04-2014 - 21:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^4-2x=y^4-y\\ (x^2-y^2)^3=3 \end{matrix}\right.$

đặt: x+y= a;x-y= b;3= $c^{3}$
 
pt<2>$\Rightarrow$ $a^{3}b^{3}= c^{3}$$\Leftrightarrow$ ab= c (1)
 
$\Rightarrow$ $x^{4}-y^{4}=  ( x-y)( x+y)( x^{2}+y^{2} )= ab[(\frac{a+b}{2})^{2}+(\frac{a-b}{2})^{2} ]$
 
2x-y= (a+b)-$\frac{a+b}{2}$= $\frac{a+c^{3}b}{2}$
 
$\Rightarrow$ pt(1):$c(a^{2}+b^{2})$= a+$c^{3}b$ (2)
 
tu (1);(2)$\Rightarrow$ $(ca-1)(a^{3}-c^{3})$ =0



#495067 Giải bất phương trình $\sqrt{9-\frac{9}{x...

Đã gửi bởi conan98md on 25-04-2014 - 16:19 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải bất phương trình $\sqrt{9-\frac{9}{x}}<x-\sqrt{x-\frac{9}{x}}$

tự tìm đk nhé
 
bpt $\Leftrightarrow$ $x-\frac{9}{x}<x^{2}\dotplus x-\frac{9}{x}-2x\sqrt{x-\frac{9}{x}}$
 
$\Leftrightarrow$ $x^{2}\dotplus x-2x\sqrt{x-\frac{9}{x}}-9>0$
 
$\Leftrightarrow$ $x-\frac{9}{x}-2\sqrt{x-\frac{9}{x}}\dotplus 1>0$
 
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x-\frac{9}{x}}>1$
 
$\Leftrightarrow$ ...



#495066 Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} xy...

Đã gửi bởi conan98md on 25-04-2014 - 15:58 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy - 3x -2y = 16 & \\ x^{2} + y^{2} - 2x -4y = 33 & \end{matrix}\right.$

lấy  2*pt 1 cộng pt 2 




#494361 cho phương trình : $2x^{2}+(4-m)x -m+1=0$...

Đã gửi bởi conan98md on 21-04-2014 - 17:30 trong Đại số

cho phương trình : $2x^{2}+(4-m)x -m+1=0$  

 

Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó tìm m để :   $x_{1}^{2}+3x_{1}=4x_{2}$




#493336 $\sqrt{4x+6}+2=x^{2}+\sqrt[3]{x^...

Đã gửi bởi conan98md on 16-04-2014 - 19:46 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

giải pt : $\sqrt{4x+6}+2=x^{2}+\sqrt[3]{x^{3}+7x^{2}+12x+6}$




#486837 Cho hình thang ABCD vuông ở A(1;1)và B;M thuộc cạnh AB thỏa mãn BM=2AM;N(1;4)...

Đã gửi bởi conan98md on 14-03-2014 - 20:25 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho hình thang ABCD vuông ở A(1;1)và B;M thuộc cạnh AB thỏa mãn BM=2AM;N(1;4) là hình chiếu

 

của M trên CD.Tìm A;B;C;D nếu CM vuông góc với DM và B thuộc d:x+y-2=0




#485688 HSG Hà Tĩnh(giải phương trình)

Đã gửi bởi conan98md on 03-03-2014 - 20:58 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

dk: 0<x< 1
pt $\Leftrightarrow$ $(x^{2}+1)-2x(1-x^{2})=(x^{2}+1)\sqrt{x(1-x^{2})}$
 
$\Leftrightarrow \frac{1+x^{2}}{\sqrt{x(1-x^{2})}}-\frac{2\sqrt{x(1-x^{2})}}{x^{2}+1}=1$



#485684 a. $\sqrt{x^{2}-4x+3}=4x-x^{2}$

Đã gửi bởi conan98md on 03-03-2014 - 20:44 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

b, pt $\Leftrightarrow$ $14\sqrt{81-7x^{3}}=81-7x^{3}+45$
 
đặt $\sqrt{81-7x^{3}} =a$
 
$\Rightarrow$ $a^{2}-14a+45=o$



#485673 HSG tỉnh Quảng Nam(giải hệ phương trình)

Đã gửi bởi conan98md on 03-03-2014 - 20:26 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

pt (2) $\Leftrightarrow$ $y^{2}+(x-4)y+x^{2}-3x+4=0$
 
∆=$(x-4)^{2}-4(x^{2}-3x+4)=-3x^{2}+4x$  $\Rightarrow$ $0\leq x\leq \frac{4}{3}$
 
$\Rightarrow$ $x^{2}+2x+27^{\frac{x}{y}}\leq (\frac{4}{3})^{2}+2\frac{4}{3}+27^{\frac{2}{3}}=\frac{121}{9}$
 
$\Rightarrow$ $x=\frac{4}{3}$
 
thay vào pt (2)$\Rightarrow y=\frac{4}{3}$
 



#483971 $\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^{2}...

Đã gửi bởi conan98md on 19-02-2014 - 14:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình:

$\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^{2}}}{2}}+2x^{2}=1$

pt $\Leftrightarrow$ $\sqrt{\frac{1-x^{2}+2x\sqrt{1-x^{2}}+x^{2}}{2}}=(1-x^{2})-x^{2}$
 
 
$\Leftrightarrow$ $\sqrt{\frac{(\sqrt{1-x^{2}}+x)^{2}}{2}}=(\sqrt{1-x^{2}}+x)(\sqrt{1-x^{2}}-x)$
 

đến đây tự giải tiếp nhé