Đến nội dung

Kienlai nội dung

Có 6 mục bởi Kienlai (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#370940 $a^2+b^2+c^2<2ab+2bc+2ca$

Đã gửi bởi Kienlai on 20-11-2012 - 16:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1:( bài 2 tương tự)
Do a,b,c là chiều dài 3 cạnh tam giác
$$\Rightarrow a< b+c$$
$$b< a+c$$
$$c< a+b$$
$$\Rightarrow a^{2}< a(b+c)$$
$$b^{2}< b(a+c)$$
$$c^{2}< c(a+b)$$
Cộng từng vế ta có bất dẳng thức cần chứng minh



#367349 Chứng minh rằng : $CE$ vuông góc với $DF$.

Đã gửi bởi Kienlai on 05-11-2012 - 22:05 trong Hình học

Xem lại đề bạn ơi F là trung điểm của AC mà chứng minh DF vuông góc với CE>>>>>Vô lý wa trời luôn



#366234 Tính số đo góc BAC nếu biết ΔBNM đều.

Đã gửi bởi Kienlai on 31-10-2012 - 21:42 trong Hình học

Cách đầu tiên nếu chứ quen thì nên xác định rõ nhưng phần nào cố định, phần nào di chuyển. Muốn chứng minh phẩn di chuyển cần bám sát vào các phần đã cố định, hoặc xây dựng các đt hay điểm cố định dựa vào phần cố định có sẵn.

Tìm hiểu bài toán:
-Yếu tố cố định (điểm đường thẳng) hầu hết ở đề bài
-Yếu tố di chuyển
-Yếu tố không đổi (độ dài đoạn, số đo góc)
-Quan hệ không đỏi ( song song, vuông góc..)

Dự đoán điểm cố định- nên chọn một số t/h đặc biệt rồi tìm ra điểm chung hay một số điểm đối xứng qua các quan hệ không đổi đã nêu ..
(Việc này nghe hơi ảo nhưng rất cần thiết...) :wub: :wub: :wub: :lol: :lol: :lol:
Cho nên em nên làm mấy ví dụ cho quen:(dễ lắm)
1. Cho (O;R) và dây AB thuộc đường tròn đó. C di chuyển trên đường tròn ( C thuộc cungAB lớn), M là trung điểm của AC. CM đương thẳng qua M vuông góc vs BC luôn đi qua 1 điểm cố định.
2.Cho (O) và đường thẳng (d) nằm ngoài đường tròn. Lấy I di động trên (d). Đường tròn đg kính OI cắt (O) tại M,N, Chứng minh đường tròn này đi qua điểm cđ khác O và MN đi qua 1 điểm cố định..
( gợi ý: Do tính chất đối xứng trục nên điểm cố định nằm trên trục đối xúnghay đường thẳng qua O và vuông góc vs d)









#364942 $$p^{2} \leqslant 6R^{2} + 3r^{2...

Đã gửi bởi Kienlai on 26-10-2012 - 15:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

b)
Ta có BĐT chứng minh tương đương với:

$$(sinA+sinB+sinC)^{2}\leq \frac{15}{4}+cos(A-B)+cos(B-C)+cos(C-A)$$
$$\Leftrightarrow cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C+(cosAcosB-sinAsinB)+(cosBcosC-sinBsinC)+(cosCcosA-sinCsinA)+\frac{3}{4}\geq 0$$ (1)
ở đây ta sử dụng : công thức hạ bậc $$sin^{2}A=\frac{1}{2}(1-cos2A)$$

$$cos^{2}A=\frac{1}{2}(1+cos2A)$$

(1) $$\Leftrightarrow cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C+cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)+\frac{3}{4}\geq 0$$
$$\Leftrightarrow cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C-(cosA+cosB+cosC)+\frac{3}{4}\geq 0$$
$$\Leftrightarrow (cosA-\frac{1}{2})^{2}+(cosC-\frac{1}{2})^{2}+(cosB-\frac{1}{2})^{2}\geq 0$$ (luôn đúng)
ĐCCM



#364938 $$p^{2} \leqslant 6R^{2} + 3r^{2...

Đã gửi bởi Kienlai on 26-10-2012 - 15:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

Em gõ nhầm 4 thành

Ta chứng minh 1 BĐT chặt hơn là $p^2 \le \frac{(4R+r)^2}{3}$ :)
Ký hiệu $r_{a};r_{b};r_{c}$ là bán kính các đường tròn bàng tiếp tam giác ABC.Dễ dàng có các hệ thức sau:

  • $r_{a}r_{b}+r_{b}r_{c}+r_{c}r_{a}=p^2$
  • $r_{a}+r_{b}+r_{c}=4R+r$
Theo AM-GM:
$$(r_{a}+r_{b}+r_{c})^2 \ge 3\sum_{cyc}r_{a}r_{b} \iff p^2 \le \frac{(4R+r)^2}{3}$$
Xong.

P/s:Cái bài b bạn làm ơn xem lại giùm đề :P

SR, em gõ nhầm 14 thành a



#364707 $$p^{2} \leqslant 6R^{2} + 3r^{2...

Đã gửi bởi Kienlai on 25-10-2012 - 16:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

Em thấy box BĐT Chưa nhiều bài Bất lượng giác, nên em mạnh dạn đăng mấy bài////// :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:

Chứng minh trong tam giác ABC luôn có:

1. $$p^{2} \leqslant 6R^{2} + 3r^{2}$$



2. $$\sqrt{\frac{15}{4} + cos(A-B) + cos(B-C)+cos(C-A)}\geqslant sinA+sinB+sinC$$