Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nguyentatthu nội dung

Có 2 mục bởi nguyentatthu (Tìm giới hạn từ 30-11-2016)


Sắp theo                Sắp xếp  

#591678 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2015-2016

Đã gửi bởi nguyentatthu on 02-10-2015 - 15:34 trong Tài liệu - Đề thi


Câu 2:

b) (Nói bằng lời vì không biết vẽ bảng)
Thực ra ta sẽ chứng minh được 1 kết quả chặt hơn : Tồn tại hai ô vuông kề nhau sao cho hiệu 2 số đặt trong 2 ô đó lớn hơn 6

Giả sử ngược lại thì hiệu 2 số đặt trong 2 ô kề nhau bất kì trong bảng đều $\leq 6$

Xét ô đầu bảng điền số $\ a_{1}$ thì dễ dàng chứng minh được ô ở góc đối diện của ô đó phải điền 1 số $\leq a_{1}+120$ 

Suy ra 2 góc đối diện của bảng phải điền 2 số 1 và 121 nhưng có tận 4 góc nên phải điền 2 cặp ( vô lý)
Vậy ta có điều phải chứng minh.

Từ chỗ đậm sao lại suy ra được chỗ tô đỏ nhỉ?


 




#571895 $P(x^2)=P(x).P(x+2)$

Đã gửi bởi nguyentatthu on 12-07-2015 - 23:42 trong Các bài toán và vấn đề về Đa thức

Đầu tiền xét $P(x)$ là hàm hằng thì $P(x) \equiv 0 hoặc 1$
Tiếp theo, xét $P(x)$ khác hằng, khi đó với. Cho $x=1$ vào giả thiết ta có: $P(1).P(3)=P(1)$.
Từ đây nếu mà $P(3)=0$ thì thay $x=3$ ta lại có $P(9)=0$ quy nạp thì $P(3^n)=0$, nói cách khác $P(x) \equiv 0$, vô lý với trường hợp đang xét.
Vậy phải có $P(1)=0$
Đặt $P(x)=(x-1)^n.Q(x)$ trong đó $Q(1)$ khác 0.
Lúc này thay vào giả thiết ta lại có: $Q(x).Q(x+2)=Q(x^2)$
Từ đây, bằng cách lập luận tương tự ta thu được $Q$ là hàm đồng nhất 1.
Vậy $P(x)=0$ hoặc $P(x)=(x-1)^n$

Sao lại xét $P(3)=0$? Phải là $P(3)=1$ mới đúng chứ nhỉ?