$ln(-1)=ln(i^2)=0.5ln(i^4)=0.5ln(1)=ln(1^{0.5})=ln(1) \Rightarrow -1=1$

Xác suất và thống kê mô tả

Trò chơi bầu cua tôm cá là một trò chơi khá thông dụng ở miền Nam. Hồi nhỏ tôi cũng thích chơi và bây giờ mấy đứa con tôi cũng thích chơi. Vì đây là trò đỏ đen nên thường chỉ được chơi vào những ngày Tết để mọi người "thử vận may".

Luật chơi khá đơn giản, diễn biến nhanh và có vẻ rất công bằng (và chính điều đó tạo ra sự hấp dẫn!). Có 3 quân xúc sắc (là các hình lập phương) trên đó thay vì ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thì lại có hình bầu, cua, tôm, cá, nai, gà (từ đó mà có tên trò chơi). Bàn chơi là một mảnh bìa trên đó cũng ghi hình 6 vật và con vật nói trên. Mỗi một lần chơi, người chơi chọn một (hoặc nhiều ô) mình thích và đặt tiền vào đó. Nhà cái sẽ dùng một cái đĩa, để 3 quân xúc sắc trên đó, úp lại bằng một cái bát và xóc đi xóc lại nhiều lần, sau đó mở bát ra. Các mặt ngửa lên của các quân xúc sắc chính là các mặt thắng. Giả sử các bạn đặt x đồng vào cửa tôm mà có 1 con tôm xuất hiện, bạn sẽ được trả thêm x đồng, có 2 con tôm thì bạn được trả thêm 2x đồng và 3 con tôm thì được trả thêm 3x đồng. Nếu không có con tôm nào xuất hiện thì dĩ nhiên là bạn sẽ bị mất x đồng đã đặt.

Như tôi đã nói ở trên, diễn biến trò chơi rất nhanh, chỉ khoảng từ 3-5 phút kể từ lúc người chơi đặt tiền đến lúc nhà cái chung tiền cho người thắng và thu tiền của người thua. Quan sát các cuộc chơi thì thấy rằng nhà cái sẽ thắng một số người và thua một số người, có thể nói là làm công việc lấy của người này chung cho người kia. Thế nhưng cũng có lúc nhà cái thua và cũng có lúc nhà cái thắng. Chủ yếu là do những người chơi đặt lệch cửa (dồn vào cửa thắng thì nhà cái thua, dồn vào cửa thua thì nhà cái thắng). Vì lý do này mà nhiều người nghĩa rằng, nếu người chơi đánh đều thì đây là cuộc chơi công bằng, nhà cái sẽ không thua nhưng cũng không có lợi gì, chỉ làm công việc trung gian. Ngay cả một số bài viết chuyên môn cũng có quan niệm như vậy. Trong bài viết "Có nên mua vé số? - Vé số dưới góc nhìn toán học" (trích từ vnmath.com), tác giả Phan Tấn Phú viết

"...

Ngày tết chắc bạn cũng chơi bầu cua. Câu hỏi đặt ra là nên cầm cái hay cầm quân khi chơi bầu cua? Trò chơi bầu cua có 3 khối lập phương, mỗi khối có 6 mặt, mỗi mặt gồm các hình: bầu, cua, tôm, cá, gà, nai. Như vậy có tổng cộng 18 mặt trong đó mỗi loại có 3 mặt. Xác xuất để xuất hiện 1 hình trong 6 hình đều là p=(1/6)*3=1/2. Luật chơi ở đây là khi người cầm quân đặt cược số tiền x và nếu trúng sẽ được lấy lại x và được chung thêm x. Luật chơi này được đánh giá là công bằng đối với người cầm cái và cầm quân. Nếu ngày tết bạn chỉ chơi có vài ván thì chuyện thắng thua là do may rủi, còn về phương diện xác suất là công bằng. Nếu có 6 người cầm quân, ván nào 6 người này cũng đặt cược mỗi người 1 con trong 6 con với số tiền bằng nhau thì người cầm cái sẽ huề vốn. Tiền chỉ di chuyển qua lại giữa 6 người cầm quân. Nếu ai rủ tôi chơi bầu cua tôi thì ván nào tôi cũng đặt 6 nhà, mỗi nhà mỗi con khác nhau với số tiền bằng nhau. Khi đó tôi và người cầm cái luôn luôn huề vốn.
..."

Thực tế thì chỉ cần một quan sát đơn giản ta sẽ thấy là nếu người chơi đánh đều các cửa (ví dụ x đồng) thì sẽ xảy ra 3 tình huống sau: 1) 3 quân thắng đôi một khác nhau. Lúc đó đúng là nhà cái sẽ hòa vốn 2) có 2 quân giống nhau và 1 quân khác. Lúc này nhà cái thắng của 4 người được 4x đồng nhưng chỉ phải chi 3x đồng, còn giữ được x đồng cho mình. 3) cả 3 quân thắng giống nhau. Lúc đó nhà cái thắng được 5x đồng và chỉ phải chi 3x đồng cho người thắng, giữ lại được 2x đồng.

Như thế, ta thấy rằng trong mọi trường hợp (với điều kiện người chơi đặt đều!), nhà cái chỉ từ hòa đến thắng và có nhiều trường hợp thắng. Một cách định tính, ta thấy nhà cái có lợi thế hơn người chơi.

Bây giờ ta sẽ tính toán một cách định lượng xem kỳ vọng thắng trong mỗi ván chơi của nhà cái sẽ là bao nhiêu. Tung 3 quân xúc sắc thì sẽ có 216 (= 6 x 6 x 6) khả năng xảy ra. Trong 216 khả năng này, có 120 khả năng = (6 x 5 x 4) mà 3 quân đôi một khác nhau, 6 khả năng mà 3 quân giống nhau và 90 ( = 216 - 120 - 6) khả năng mà có 2 quân giống nhau và 1 quân khác. Tỷ lệ thắng ở tình huống 1 là 0. Tỷ lệ thắng ở trường hợp 2 là 1/6. Tỷ lệ thắng ở trường hợp 3 là 2/6. Như thế, tỷ lệ thắng của nhà cái trong trò chơi này sẽ bằng:

N = (120*0+90*1/6+6*2/6)/216 = 7.8%

Đây là một tỷ lệ rất lớn. Để hình dung, ta có thể nói là chỉ cần chơi "đều" chừng 13 ván là người chơi có thể mất hết toàn bộ số tiền. Và 13 ván này chỉ diễn ra trong vòng chưa đầy 1 tiếng.

Như thế, trái với nhận xét cảm tính ban đầu rằng đây là một trò chơi công bằng, bầu cua tôm cá là một trò chơi mà lợi thế hoàn toàn thuộc về nhà cái mà hơn nữa, lợi thế rất cao. Vì vậy, những ngày Tết nếu có tham gia thì cũng tham gia cho vui để lấy hên chứ đừng nghĩ đến chuyện "kiếm tiền" bằng trò chơi này mà có ngày hết vốn.

TH1: 2k-2n-1 = 0
TH2: 2k+2n+1 = 0
Có đúng không bạn?
 

giải hệ 2k-2n-1=1 vs 2k+2n +1=23

Làm cho vui nhá, tìm x theo a :

$a^x = x^a$

http://diendantoanho...ng-trình-2x1y2/

1. $ I_1 = \int_{-\propto }^{+\propto }\frac{dx}{(x-1)(x^2+1)} $

2.  $ I_2 = \int_{-\propto }^{+\propto }\frac{e^{ix}dx}{x(x^2+4)^2}$

3. $ I_3 =  \int_{-\propto }^{+\propto }\frac{x^2dx}{(x^2+a^2)(x^2+b^2)} (a,b>0) $

4. $ I_4 =  \int_{-\propto }^{+\propto }\frac{dx}{x^5+1}$

5. $ I_5 = \int_{0 }^{2\pi }\frac{cos2xdx}{1-2acosx+a^2} (\mid a\mid <1) $

Cho x và y thỏa mãn: $x^2  + 2xy + 6x + 6y + 2y^2  + 8 = 0$

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: $B = x + y + 2009$

Ta có

$x^2 + 2xy + 6x + 6y + 2y^2 + 8 =0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2 + 6(x+y) + y^2+8 = 0$

$\Leftrightarrow [(x+y)+3]^2= 1-y^2 \leq 1$

$\Leftrightarrow \left | (x+y)+3 \right |\geq -1 \vee \left | (x+y)+3 \right |\leq 1 $

$\Rightarrow (x+y)_{max}= -2 \wedge (x+y)_{min}=-4$

$\Rightarrow MaxB = 2007, MinB = 2005 $ 

Nhân 4 lên rồi đưa về phương trình tích

giải thích rõ hơn được không bạn

bạn tham khảo ở đây

http://diendantoanho...yen-x2y2xyx2y2/

http://diendantoanho...g-x2y2xy-x2y20/

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho $ \frac{1}{2} $ số đó là số chính phương, $ \frac{1}{3} $ số đó là lũy thừa 3 của một số tự nhiên, $ \frac{1}{5} $ số đó là lũy thừa 5 của một số tự nhiên.

Tận cùng là 5 và xét chẳng được

Nếu vậy thì chắc phải xét đến $2,3,...$ chữ số tận cùng rồi     

Xác định 2 chữ số cuối cùng xem sao

$333^{3}  \equiv 37 (mod 100)$

$333^{30}  = [(333^3)^2]^5  \equiv (37^2)^5  \equiv 69^5  \equiv 49 (mod 100)$

$\Rightarrow 333^{333} \equiv 333^{33} \equiv 333^3.333^{30}\equiv 37.49 \equiv 13 (mod 100)$

$555^5 = 555^2.555^3  \equiv 25.75 \equiv 75 (mod 100)$

$555^{50} = (555^5)^{10} \equiv 75^{10} \equiv 25$

$\Rightarrow 555^{555} \equiv 555^{55} \equiv 555^5.555^{50}\equiv 75.25 \equiv 75 (mod 100)$

$777^7 = (777^2)^2.777^3 \equiv 41.33 \equiv 53$

$777^{70} = (777^7)^{10} \equiv 53^{10} \equiv 49$

$\Rightarrow 777^{777} \equiv 777^{77} \equiv 777^7.777^{70}\equiv 53.49 \equiv 97 (mod 100)$

vậy 2 chữ số cuối cùng của tổng trên là $13+75+97 \equiv 85 (mod 100)$

Tổng này không thể là số chính phương được rồi

Các số chính phương đều có các chữ số tận cùng là $0,1,4,5,6,9$.Vậy cần xét xem chữ số cuối cùng của tổng trên là chữ số nào, nếu tìm được chữ số cuối cùng  $0,1,4,5,6,9$ thì có khả năng là số chính phương hoặc không. Nhưng nếu xác định được chữ số cuối cùng không thuộc các chữ số trên thì chắc chắn  đó không phải là số chính phương. 

Theo Casio ta có == 

có được phép dùng máy không bạn

và ta tính được $ x= \frac{t^2-9}{2} $

$\Rightarrow t^2-9  \vdots 2 $

$\Rightarrow t=2n+1$

Thay vào tìm đc $x,y$ theo $n$

$\lim_{n\rightarrow \infty }(1+\frac{x}{n})^{n}= \lim_{n\rightarrow \infty }e^{n\ln (1+\frac{x}{n})}= e^{\lim_{n\rightarrow \infty }n\ln (1+\frac{x}{n})}=e^{\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{x.\frac{-1}n^{2}{}}{\frac{-1}{n^{2}}}}=e^{x}$
cái sau tương tự 

ủa mà sao bước cuối cái ln nó biến đâu mất vậy bạn

Giải và biện luận phương trình sau :

$b(2x-3)=x^3+3x^2-4x+5$

Cho các thanh sắt láp như hình vẽ tính lực tác dụng lên thanh AE

Bạn aphuong1995 thân mến, bạn có dám chắc rằng đây là thủ thuật mà mình nghĩ ra đầu tiên ko. Đây ko phải là phát hiện gì lớn lao lắm mà mọi người đều không biết, thằng lớp mình cũng biết đến những pp này, nó chuyên CASIO lâu lắm rồi khi mình đọc bài viết của nthoangcute tưởng rằng nó không biết nên có ý giả vờ hỏi thử mày chỉ giùm tao cái này giải băng máy coi, nó cũng chỉ mình như vậy đấy khi đó mình mới biết rằng nó học bồi dưỡng casio nên biết được từ thầy(cô) điều này có nghĩa là các thầy(cô) dạy casio khác ắt hẳn cũng biết, cho nên mình coi nó bình thương và mình không thích dùng máy nên không đk học bd lớp casio. Công nhận là máy giúp rất nhiều nhưng các bạn cũng đừng quá lạm dụng, thi hsg ai cho mình dùng máy. Thử hỏi người phát minh ra máy tính vì mục đích gì mầ họ lại không biết đến các chức năng cũng như phạm vi sử dụng của máy. Điều này chắc hẳn đã tồn tại các tài liệu nói về vấn đề này. Bạn aphuong1995 có hơi khi khăng khăng cho rằng nthoangcute đã tham khảo. Nhưng bạn cũng đừng quá bận tâm đến bạn đăng bài trước tôi công nhận. còn nthoangcute đã góp không ít bài viết cho diễn đàn nên các thành viên ủng hộ cho nthoangcute cũng là chuyện bt và chắc chắn là bạn aphuong1995 cũng thế. 

Thế cách em làm có đúng không bác snowwhite 

Bạn có dám chắc là bt trong căn luôn dương không mà pt như vậy

Xin góp chút ý kiến

Cái quan trọng không phải ai là người nghĩ ra đầu tiên hay có bao nhiêu người cùng nghĩ ra mà cái quan trọng là ai người công bố đầu tiên. Chúng ta đều biết rõ điều đó và công nhận cho người đầu tiên đã công bố. Đôi khi chúng ta thấy nó quá bình thường, mấy cái này mình nghĩ ra không lẽ người khác không nghĩ ra hoặc có nhiều người đều biết và cho đó là điều mà mọi người đều biết nên không nói ra. Nhưng trong số 100 người cho dù chỉ 1 người không biết và họ muốn biết thì ta phải chia sẻ cho 1 người người không biết chứ không phải cho 99 người kia. Và 1 người đó sẽ tôn thờ người đã tiết lộ đầu tiên. Có thể 2 bạn aphuong1995 và nthoangcute và một số người khác đều độc lập nghĩ ra, cũng có thể nthoangcute nghĩ ra trước nhưng cuộc sống là vậy, có ai chứng kiến là bạn đã nghĩ ra đầu tiên không hay chỉ công nhận người công bố đầu tiên mặc dù họ đến sau. Thực ra vấn đề mà 2 bạn đang quan tâm cũng không có gì to tát lắm nếu không muốn nói là lớp mình vẫn có người biết, cho dù bạn ấy có tham khảo ở đâu đi chăng nữa thì ắt hẳn sẽ có nhiều người biết nữa. Về việc sử dụng máy móc thì mình  cũng có không quan tâm, ngay trong trường mình cũng có số ít thầy(cô) tính nhẩm rất nhanh mà có dùng máy tính đâu, các nhà bác học ngày xưa làm gì có máy mà tính nhưng họ vẫn là bác học đấy thôi. Một điều nữa tôi muốn nói là người ngoài cuộc luôn sáng hơn người trong cuộc, đôi khi phát minh của bạn cũng chỉ như lên sẳn ý tưởng cho người tiếp thu, theo bản năng họ cải tiến, sáng tạo theo cách riêng độc đáo mà ngay cả người phát minh cũng phải ngỡ ngàng. Theo đó sẽ có không ít người tiếp thu và hoàn thiện một cách táo bạo hơn nữa và chúng ta mong chờ điều đó. Có thể bạn nthoangcute không có liên hệ gì với aphuong1995 nhưng biết sao được vì bạn là người đến sau. Tôi tôn trọng bài viết của bạn nthoangcute và nhiều người khác nữa.........Chúc các bạn có thêm nhiều sáng kiến hay và độc đáo góp cho diễn đàn..........!

P/S : Nếu có gì không đúng hay có ý xúc phạm xin bạn nthoangcute để lại lời nhắn........

Hôm ấy mình nhầm, nếu đúng như thế này thì vẫn p/t được:

$2x^{2}+5xy+2y^{2}-3y^{2}$

<=>$(+-\sqrt{(2x + y)( x + 2y)})^{2} -3y^{2}$

<=>$(\frac{+}{}\sqrt{(2x+y)(x+2y)}-(\frac{+}{})\sqrt{3}y)(\frac{+}{}\sqrt{(2x+y)(x+2y)}+(\frac{+}{})\sqrt{3}y)$

-----------------------------------------------------

P/s: không biết có sai hay không ( sợ sai phần dấu). Các bác xem và chỉnh giúp.

Đề không sai đâu

Với bài này có thể phân tích thành

$[2x-(\frac{-5-\sqrt{33}}{2})y][x-\frac{-5+\sqrt{33}}{4}y]$ 

Số hơi lẻ nhưng pt được

Vai trò của a,b,c là như nhau trong bài toán nên ta có thể coi $a=max\left \{ a,b,c \right \}$. Khi đó $3=a+b+c\leq 3a$ suy ra $1\leq a\leq 2$. Do đó, ta có:

$a^3+b^3+c^3\leq a^3+[b^3+c^3+3bc(b+c)]=a^3+(b+c)^3=a^3+(3-a)^3$

Suy ra $a^3+b^3+c^3\leq 9a^2-27a+27=9+9(a-1)(a-2)\leq 9$

Coi lại chỗ này đi bạn  $a=max\left \{ a,b,c \right \}$. Khi đó $3=a+b+c\leq 3a$ suy ra $1\leq a\leq 2$.  

Cái này có khác gì ép $a=1$ mà sao lại coi  $a=max\left \{ a,b,c \right \}$

Nếu coi $a=max\left \{ a,b,c \right \}$ thì kết quả sẽ cho $a=2$ và khi đó $3=a+b+c\leq 3a$ suy ra $1\leq a\leq 2$. biết có còn đúng không ?

$(\frac{a}{a+b})^3+\frac{1}{8} +\frac{1}{8} \geq \frac{3a}{4(a+b)}$

$\Rightarrow (\frac{a}{a+b})^3 \geq \frac{3a}{4(a+b)}-\frac{1}{4}$

Tương tự :

$\Rightarrow \sum (\frac{a}{a+b})^3 \geq \frac{3}{4}(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a})-\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}.\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{8}$