Đến nội dung

duaconcuachua98 nội dung

Có 466 mục bởi duaconcuachua98 (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#658145 Tính xác suất mắc bệnh $A,B,C$

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 16-10-2016 - 21:19 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Một bệnh nhân bị nghi là có thể mắc một trong $3$ bệnh $A,B,C$ với các xác suất tương ứng là $0,3;0,4;0,3$. Người đó đến khám ở 4 bác sĩ một cách độc lập. Bác sĩ thứ nhất chẩn đoán bệnh $A$. Bác sĩ thứ hai chẩn đoán bệnh $B$. Bác sĩ thứ ba chẩn đoán bệnh $C$ và bác sĩ thứ tư chẩn đoán bệnh $A$. Hỏi sau khi khám bệnh, người bệnh cần đánh giá lại xác suất mắc bệnh $A,B,C$ của mình là bao nhiêu. Biết rằng xác suất chẩn đoán đúng của mỗi ông bác sĩ là $0,6$; và chẩn đoán nhầm sang hai bệnh còn lại là $0,2$ và $0,2$




#645072 Giải phương trình $\left ( x+2 \right )\sqrt{x^...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 15-07-2016 - 18:58 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài toán. Giải phương trình $\left ( x+2 \right )\sqrt{x^{2}-5}+\left ( 2x+1 \right )\sqrt{x^{2}+7}=2x^{2}+10x-10$.

Điều kiện: $\begin{bmatrix} x\geq \sqrt{5}\\ x\leq -\sqrt{5} \end{bmatrix}$

Ta có: $(x+2)\sqrt{x^{2}-5}+(2x+1)\sqrt{x^{2}+7}=2x^{2}+10x-10\Leftrightarrow (x+2)\left ( \sqrt{x^{2}-5}-2 \right )+(2x+1)\left ( \sqrt{x^{2}+7}-4 \right )=2x^{2}-18\Leftrightarrow (x-3)\left ( \frac{(x+2)(x+3)}{\sqrt{x^{2}-5}+2}+\frac{(2x+1)(x+3)}{\sqrt{x^{2}+7}+4}-2(x+3) \right )=0\Leftrightarrow (x-3)(x+3)\left ( \frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-5}+2}+\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}+7}+4}-2 \right )=0$

$\bullet$ Nếu $x\leq -\sqrt{5}\rightarrow \frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-5}+2}+\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}+7}+4}-2< 0$
$\bullet$ Nếu $x\geq \sqrt{5}$ 
$\ast$ Xét $g(x)=\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}+7}+4}$ 
$\rightarrow g'(x)=\frac{8\sqrt{x^{2}+7}-x+14}{(\sqrt{x^{2}+7}+4)^{2}.\sqrt{x^{2}+7}}> 0,\forall x\geq \sqrt{5}\rightarrow g(x)\geq g(\sqrt{5})=\frac{2\sqrt{5}+1}{\sqrt{12}+4}$
$\ast$ Xét $f(x)=\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-5}+2}\rightarrow f'(x)=\frac{2\sqrt{x^{2}-5}-2x+5}{\sqrt{x^{2}-5}\left ( \sqrt{x^{2}-5}+2 \right )^{2}}> 0,\forall x\geq \sqrt{5}$
$\rightarrow f(x)\geq f(\sqrt{5})=\frac{\sqrt{5}+2}{2}\Rightarrow f(x)+g(x)-2> 0$
Vậy $x=3\vee x=-3$



#641613 $(4x^{2}+y+1)\sqrt{x^{2}+y}+3x^{...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 21-06-2016 - 17:07 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} (4x^{2}+y+1)\sqrt{x^{2}+y}+3x^{2}(x-1)=3x(1-y)+2 & \\ \sqrt[3]{3x+2}+x\sqrt{3x-2}=2\sqrt{3-2y} & \end{matrix}\right.$




#641217 $\min P=x^{2}+y^{2}+z^{2}+6(xy+yz+zx)...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 19-06-2016 - 10:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z\in \left [ 0;2 \right ]$

Tìm $\min P=x^{2}+y^{2}+z^{2}+6(xy+yz+zx)+\frac{32}{\sqrt[3]{x^{3}+y^{3}+2z}}$




#615789 $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 18-02-2016 - 21:19 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tính $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left ( 1-tan^{8}x \right )dx$




#615786 $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 18-02-2016 - 21:17 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tính $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^{2004}x}{\sin^{2004}x+\cos^{2004}x}$




#608219 $\min P=\sum \frac{1}{x^{2}+y^...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 09-01-2016 - 21:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z\in \left [ 0;2 \right ]$ và $x+y+z=3$

Tìm $\min P=\sum \frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\sum \sqrt{xy}$




#593860 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 15-10-2015 - 21:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+3y-4}+\sqrt{y-x}=y+1 & \\ 2x^{2}y+y=2x+4\sqrt{(x^{2}+x-1)(3-y)} & \end{matrix}\right.$

 

 

 




#593846 $P=\frac{9(a+b)}{c}+\frac{6ac+bc...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 15-10-2015 - 21:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{c}{2}\leq a+b\leq c$ và $\frac{2}{3}\leq \frac{a^{2}}{b^{2}}\leq \frac{3}{2}$. Tìm $GTLN$ và $GTNN$ của $P=\frac{9(a+b)}{c}+\frac{6ac+bc}{6a^{2}+b^{2}}+\frac{6bc+ac}{6b^{2}+a^{2}}$




#591898 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ NỘI 2015-2016

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 03-10-2015 - 20:57 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

 

 

Bài III: (3,0 điểm)

Cho $a;b;c$ là ba cạnh của tam giác có chu vi bằng $1$ . Chứng minh 
$4.\sum \frac{1}{a+b} \leq (\sum \frac{1}{a})+9$

 

Cách khác: BĐT tương đương $\sum \frac{4}{1-c}\leq \sum \frac{1}{c}+9$

Ta chứng minh: $\frac{4}{1-c}-\frac{1}{c}\leq 18c-3$ $(1)$

Thật vậy: $(1)\Leftrightarrow 5c-1\leq -18c^{3}+21c^{2}-3c\Leftrightarrow 18c^{3}-21c^{2}+8c-1\leq 0\Leftrightarrow \left ( 3c-1 \right )^{2}(2c-1)\leq 0$

Do $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác nên $a+b>c\Leftrightarrow c< \frac{1}{2}$

Vậy bđt cơ sở là đúng 

Tương tự $\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a}\leq 18a-3$ và $\frac{4}{1-b}-\frac{1}{b}\leq 18b-3$

Cộng 3 bđt lại suy ra đpcm 




#591525 $\left\{\begin{matrix} y+x^{2}=4...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 01-10-2015 - 14:47 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

GIải hệ $\left\{\begin{matrix} y+x^{2}=4x & \\ z+y^{2}=4y & \\ x+z^{2}=4z & \end{matrix}\right.$




#591291 $AB=CD=a;AC=BD=b;AD=BC=c$

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 28-09-2015 - 20:09 trong Hình học không gian

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=a;AC=BD=b;AD=BC=c$. Tính$V_{ABCD}$




#590675 $\left\{\begin{matrix} xy-x-y=1 &...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 24-09-2015 - 17:32 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} xy-x-y=1 & \\ 4x^{3}-12x^{2}+9x=-y^{3}+6y+7 & \end{matrix}\right.$




#589009 Đăng ký tham gia dự thi VMEO IV

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 14-09-2015 - 22:18 trong Thông báo chung

Họ tên: Trần Thiện Nam

Nick trong diễn đàn (nếu có): duaconcuachua98

Năm sinh: 1998

Hòm thư: [email protected]

Dự thi cấp: THPT




#588458 $\sum\frac{a^{3}}{a^{2}+1...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 11-09-2015 - 22:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

 

Cho $a,b,c>0;a+b+c=1$
Chứng minh $\frac{a^{3}}{a^{2}+1}+\frac{b^{3}}{b^{2}+1}+\frac{c^{3}}{c^{2}+1} \geq \frac{1}{10}$

 

Ta chứng minh : $\frac{a^{3}}{a^{2}+1}\geqslant \frac{7}{25}a-\frac{3}{50}$ $(1)$

Thật vậy $(1)$ tương đương $50a^{3}\geq 14a^{3}-3a^{2}+14a-3\Leftrightarrow 36a^{3}+3a^{2}-14a+3\geq 0\Leftrightarrow \left ( 3a-1 \right )^{2}\left ( 3a+4 \right )\geq 0$ (đúng)

Vậy $P\geq \frac{7}{25}\left ( a+b+c \right )-\frac{9}{50}=\frac{1}{10}$




#583644 $\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 21-08-2015 - 16:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$

Tìm $\max P=\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}}$




#576040 $\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^{3}+x^...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 27-07-2015 - 23:15 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^{3}+x^{2}-4x-1$




#566580 $\left ( \sqrt[3]{3+\sqrt{5}} \r...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 18-06-2015 - 10:01 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $\left ( \sqrt[3]{3+\sqrt{5}} \right )^{x}+\left ( \sqrt[3]{3-\sqrt{5}} \right )^{x}=2.3^{x-2}$




#559968 $\sqrt{\frac{x+y}{x+1}}+\sq...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 17-05-2015 - 11:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\sum \sqrt{\frac{x+y}{x+1}}\geq 3\sqrt[3]{\sqrt{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{(x+1)(y+1)(z+1)}}}$

chỉ cần cm $(x+y)(y+z)(z+x)\geq (x+1)(y+1)(z+1)$

$\frac{2x}{y}+\frac{2y}{z}+\frac{2z}{x}\geq \sum \frac{4}{x}-\sum \frac{2}{xy}\geq \sum \frac{1}{xy}+\sum \frac{1}{x}$

$\Rightarrow \sum xy(x+y)\geq \sum x+\sum xy$ dpcm

chỗ này làm rõ hơn đi bạn !!




#559953 $\sqrt{\frac{x+y}{x+1}}+\sq...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 17-05-2015 - 10:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$.

Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{x+y}{x+1}}+\sqrt{\frac{y+z}{y+1}}+\sqrt{\frac{z+x}{z+1}}\geq 3$




#559424 CHƯƠNG TRÌNH GẶP GỠ TOÁN HỌC 2015

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 14-05-2015 - 22:22 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện

 

Anh cho e hỏi chỉ học sinh trường chuyên mới được đi thôi ạ?????




#555902 $P=\frac{1}{2\sqrt{a^{2}+b^...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 23-04-2015 - 21:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a>2,b>0,c>0$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{2\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}-4a+5}}-\frac{1}{(a-1)(b+1)(c+1)}$




#554235 $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}-(x_...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 15-04-2015 - 20:46 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ thuộc $[0;1]$

Chứng minh rằng: $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}-(x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{4}+x_{4}x_{1})\leq 2$




#551249 CMR $\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 03-04-2015 - 22:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z>0;x^2+y^2+z^2=1$ CMR

$\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\geq \frac{1}{3}$

$\sum \frac{x^{3}}{y+2z}=\sum \frac{x^{4}}{xy+2xz}\geq \frac{\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}}{3(xy+yz+zx)}\geq \frac{1}{3}$




#550589 $\sum \frac{1}{2+\cos 2A}=\frac...

Đã gửi bởi duaconcuachua98 on 31-03-2015 - 21:22 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Nhận dạng tam giác $ABC$ biết

1) $\frac{1}{\sin A}+\frac{1}{\sin B}=\frac{2}{\cos \frac{C}{2}}$

$\frac{1}{\sin A}+\frac{1}{\sin B}\geq \frac{4}{\sin A+\sin B}=\frac{2}{\sin \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}}\geq \frac{2}{\cos \frac{C}{2}}$

Vậy $sinA=sinB\Leftrightarrow A=B$ suy ra tam giác cân tại $C$