Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
1) Một ô tô ngày đầu tiêu thụ 25% số xăng trong thùng, ngày thứ hai tiêu thụ 20% số xăng còn lại. Sau ngày đó số xăng còn lại trong thùng nhiều hơn số xăng đã tiêu thụ là 10l. Hỏi trong thùng lúc đàu có bao nhiêu lít xăng?

2) Hai vòi nước cùng chảy vào bể chứa. Vòi thứ nhất mỗi phút chảy được 40l nước. Vòi thứ hai mỗi phút chảy được 30l. Nếu cho vòi hai chảy nhiều hơn vòi một 9 phút thì 2 vòi chảy được một thể tích nước bằng nhau và bằng 1/2 thể tích bể. Tính thể tích bể.

Tiêu đề của bạn đã đặt sai.Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề tại đây
Dùng ít biểu tượng thôi bạn nha

1)Chứng minh rằng:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$ thì $\frac{1}{x^{2013}}+\frac{1}{y^{2013}}+\frac{1}{z^{2013}}=\frac{1}{x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}}$
2)Cho xyz=0 tính tổng:
$A=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}$
3)Cho a+b+c=2012
Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}=2012$

1)Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của điểm H qua AB, AC.
a)Chứng minh A, E, F thẳng hàng
b)Chứng mính BÈC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEHF trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật không?
c)Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất
2Cho hình bình hành ABCD cà điểm O tuỳ ý thuộc miền trong của hình bình hành. Nối OA, OB, OC, OD. Chứng minh:

$S_{OAB}+S_{OCD}=S_{OAD}+S_{OBC}$

3)Cho hình bình hành ABCD. Điểm E trên tia đối của của ita BA, điểm F trên tia đối của tia AD. Nối BF cắt nhau ở K. Chứng minh diện tích tứ giác ABKD bằng tổng diện tích hai tam giác CKE và CKF.

1)Hình thoi ABCD có diện tích là 48 $m^{2}$, biết $\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}$. Tính AC và BD.
2)Hai đường chéo hình thoi có độ dài 10 cm, 24 cm. Tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi, độ dài đương cao hình thoi.

$1)$ Đề sai rồi @@ Phải là số chúng tôi hiện có cộng $\frac{1}{2}$ số hiện có và cả bạn vào nữa mới đủ 100 con mới đúng.
Gọi số ngỗng hiện có là $x$ $(x\in N;$ $x>0)$
Ta có: $x+\frac{1}{2}x+1=100$
$\Leftrightarrow x=66$

Đề ko sai đâu bạn ơi!
Theo đề bài ta có thể có phương trình sau:
$x+x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100$
$\Leftrightarrow$x=36
thử lại đi(chắc là đúng )

Tiếp một bài nữa hen
giải phương trình sau:
a)$2x^{4}+5x^{2}-7=0$
b)$x^{3}+3x^{2}+3x+1=0$
c)$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+y^{2}+\frac{1}{y^{2}}=4$
d)$x^{2}+2x+3=(x^{2}+x+1)(x^{4}+x^{2}+4)$

Giải phương trình sau:
$\frac{x+25}{75}+\frac{x+30}{70}=\frac{x+35}{65}+\frac{x+40}{60}$
Giải toán bằng cách lập phương trình
1)toán cổ: Một đàn ngỗng trời đang bay, chọt một con ngỗng khác bay ngang kêu "Chào trăm bạn" . Con ngỗng đầu đàn đáp "Chúng tôi không đúng 100. Số chúng tôi hiện có cộng thêm số chúng tôi hiện có và $\frac{1}{2}$ số hiện có và cả bạn vào nữa mới đủ 100 con". Bạn thử đoán xem có bao nhiêu con ngỗng?
2)Khoảng cách giữa Hà Nội và Thái Bình là 110 km. Một người đi xe máy từ Hà Nội về Thái Bình với vận tốc 45km/h. Một người khác cũng đi xe máy từ Thái Bình lên Hà Nội với vận tốc 30km/h. Hỏi sau mấy giờ hai người gặp nhau?

Bài này cần gì phải vẽ đường phụ nhỉ.

$AH=\sqrt{BH.CH}=6$ ($cm$)
$BC=BH+CH=13$ ($cm$)
Vậy $S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=39$ ($cm^{2}$)

còn một cách nữa nhưng phải kẻ đường phụ
kẻ AI trung tuyến tam giác ABC rồi...tự xử
bạn tự vẽ hình ra nha! Cách này coi bộ dễ nhưng dài dòng lắm, đi thi mình dùng cách của pn đó

câu b hình như sai rồi bạn ạ!
phải thế này nèk!
$4b^{2}c^{2}-(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}
=(2bc)^{2}-(b^{2}+c^{2}-a^{^{2}})^{2}
=(2bc+b^{2}+c^{2}-a^{2})(2bc-b^{2}-c^{2}+a^{2})
=[(b+c)^{2}-a^{2}][(b-c)^{2}-a^{2}]
=(b+c-a)(b+c+a)(b-c-a)(b-c+a)$

a) Ta có $x^{4}-x^{3}y+x-y=x^{3}(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+1)(x^{2}-x+1)$

b) $4b^{2}c^{2}-(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}=(2bc-b^{2}-c^{2}+a^{2})(2bc+b^{2}+c^{2}-a^{2})=(a-b-c)(b+c-a)(a+b+c)^{2}$

a) Ta có $x^{4}-x^{3}y+x-y=x^{3}(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+1)(x^{2}-x+1)$

b) $4b^{2}c^{2}-(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}=(2bc-b^{2}-c^{2}+a^{2})(2bc+b^{2}+c^{2}-a^{2})=(a-b-c)(b+c-a)(a+b+c)^{2}$

câu b hình như sai rồi bạn ạ!
phải thế này nèk!
$4b^{2}c^{2}-(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}
=(2bc)^{2}-(b^{2}+c^{2}-a^{^{2}})^{2}
=(2bc+b^{2}+c^{2}-a^{2})(2bc-b^{2}-c^{2}+a^{2})
=[(b+c)^{2}-a^{2}][(b-c)^{2}+a^{2}]
=(b+c-a)(b+c+a)(b-c-a)(b-c+a)$

1)(2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a)$x^{4}-x^{3}y+x-y$
b)$4b^{2}c^{2}-(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}$
2)(1.5 điểm) Thực hiện phép tính
a)$(x+3)^{2}-(4x+1)-x(2+x)$
b)$\frac{4}{x+2} - \frac{2}{2-x} - \frac{8}{x^{2}-4}$
3)(1.5 điểm)Cho biểu thức $\frac{x^{4}-4}{x^{4}-2x^{2}}+\frac{2}{x+1}(\frac{1}{x}+1)$
a)Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b)Chứng minh rằng với điều kiện của x để giá trị biểu thức xác định thì biểu thức luôn luôn có giá trị dương
4)(4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi BD, CE là các đường trung tuyến
a)Chứng minh BEDC là hình thang cân
b)BD cắt CE tại O, gọi F, H lần lượt là trung điểm của BO và CO. Chứng minh DEFH là hình chữ nhật
c)AO cắt BC tại I. Chứng minh OFIH là hình thoi
5*)(1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính diện tihs tam gíc ABC biết BH = 4(cm), CH = 9(cm)(bài này có thể cần kẻ đương phụ, nhưng nếu không kẻ thêm đường phụ thì càng tốt )
MOD : Chú ý tiêu đề nếu không muốn topic bị khóa.

1)(2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a)$x^{4}-x^{3}y+x-y$
b)$4b^{2}c^{2}-(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}$
2)(1.5 điểm) Thực hiện phép tính
a)$(x+3)^{2}-(4x+1)-x(2+x)$
b)$\frac{4}{x+2} - \frac{2}{2-x} - \frac{8}{x^{2}-4}$
3)(1.5 điểm)Cho biểu thức $\frac{x^{4}-4}{x^{4}-2x^{2}}+\frac{2}{x+1}(\frac{1}{x}+1)$
a)Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b)Chứng minh rằng với điều kiện của x để giá trị biểu thức xác định thì biểu thức luôn luôn có giá trị dương
4)(4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi BD, CE là các đường trung tuyến
a)Chứng minh BEDC là hình thang cân
b)BD cắt CE tại O, gọi F, H lần lượt là trung điểm của BO và CO. Chứng minh DEFH là hình chữ nhật
c)AO cắt BC tại I. Chứng minh OFIH là hình thoi
5*)(1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính diện tihs tam gíc ABC biết BH = 4(cm), CH = 9(cm)(bài này có thể cần kẻ đương phụ, nhưng nếu không kẻ thêm đường phụ thì càng tốt )
MOD : Chú ý tiêu đề nếu không muốn topic bị khóa.

1)
a)Tìm n để đa thức $3x^{2}+10x^{2}-5+n$ chia hết cho $3x+1$
b)Tìm n để đa thức $x^{4}-x^{3}+6x^{2}-x+n$ chia hết cho $x^{2}-x+5$
c) Tìm tất cả các số nguyên n để $2n^{2}+n-7$ chia hết cho n-2
2) Cho phân thức $M=(\frac{9}{x^{3}-9x}+\frac{1}{x+3}): (\frac{x-3}{x^{2}+3x}-\frac{x}{3x+9})$
a)Rút gọn phân thức
b) Tìm x để 3M=3-x
3)cho xyz=2012. Chứng minh rằng $\frac{2012x}{xy+2012x+2012}+\frac{y}{yz+y+2012}+\frac{z}{xz+z+1}=1$(bài này mình bí tịt, ai làm được post lên cho mình ngay ha )

Có mấy bài hình vừa làm xong nhưng bí vài chỗ, mong các bạn làm giúp mình
1) Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và Mp.
a)Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b)Gọi A là trung điểm HP, chứng minh tam giác DEA vuông
c)Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì đeer DE=2EA(bí câu này đây )

2)Cho tam giác ABC có O trung điểm cạnh BC, lấy D đối xứng A qua O.
a)Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Khi tam giác ABC vuông tại A thì tứ giấcBCD là hình gì?
c)Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tia Ax vuông góc AB, Ay vuông góc AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia Ay lấy điểm F sao cho AF=AC. Chứng minh AO vuông góc với EF(câu này cũng bí lun, sao bài nào câu cuối mình cũng bi hết==')

3)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H.Đường thẳng vuông góc AB kẻ từ B cắt đường thẳng vông góc AC kẻ từ C tại D.
a)Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b)Gọi M trung điểm BC. O trung điểm AD. Chứng minh 2OM=AH.

4)Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC(D trên AB, E trên AC). Gọi O giao điểm của BH & DE.
*)Chứng minh AH=DE
**) Gọi P & Q lần lượt là trung điểm BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông
a) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
b) Chứng minh $S{ABC}=2S{DEQP}$