Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


RoyalMadrid nội dung

Có 192 mục bởi RoyalMadrid (Tìm giới hạn từ 20-10-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#615450 $x-\sqrt{x-2}>\sqrt{x^3-4x^2+5x}-...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 16-02-2016 - 21:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải bất phương trình: $x-\sqrt{x-2}>\sqrt{x^3-4x^2+5x}-\sqrt{x^3-3x^2+4}$




#615447 $(5x^2-5x+10)\sqrt{x+7}+(2x+6)\sqrt{x+2}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 16-02-2016 - 21:21 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải bất phương trình:

$(5x^2-5x+10)\sqrt{x+7}+(2x+6)\sqrt{x+2}\geq x^3+13x^2-6x+32$




#610074 Tìm min $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 20-01-2016 - 22:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $y+z=x(y^2+z^2)$ 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}+\frac{4}{(x+1)(y+1)(z+1)}$




#596170 Tìm min $M=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 30-10-2015 - 22:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$M=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(a+c)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}}$




#596168 Tìm min $P=(xy+yz+2xz)^2- \frac{8}{(x+y+z)^2-xy-yz+2...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 30-10-2015 - 22:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số x,y,z thay đổi thỏa mãn điều kiện: $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=(xy+yz+2xz)^2- \frac{8}{(x+y+z)^2-xy-yz+2}$




#595396 $(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 25-10-2015 - 23:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1, chứng minh rằng:

$(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq (\frac{10}{3})^3$




#593855 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 15-10-2015 - 21:37 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}(1+\frac{3}{x+y})=\frac{16}{5} & \\ \sqrt{y}(1-\frac{3}{x+y})=\frac{2}{5}& \end{matrix}\right.$




#578122 $\left\{\begin{matrix} (4y-1)\sqrt...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 03-08-2015 - 12:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} (4y-1)\sqrt{x^2+1}=2x^2+2y+1 & \\ x^4+x^2y+y^2=1& \end{matrix}\right.$




#578120 $2\left ( 2\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 03-08-2015 - 12:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $2\left ( 2\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2} \right )-\sqrt{1-x^4}=3x^2+1$




#561958 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{6x+...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 27-05-2015 - 20:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{6x+y}+\sqrt{2x+y}=2 & \\ \sqrt{2x+y}+2x-y+6=0& \end{matrix}\right.$



#547199 Tìm min $P=\sum \frac{b\sqrt{b}}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 14-03-2015 - 22:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn$a+b+c=3$. Tìm GTNN của:

$P=\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}$




#547196 Chứng minh $\sum \frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqr...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 14-03-2015 - 21:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh:

$\sum \frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqrt[3]{x^2z^2+1}}\geq x+y+z+3$




#547192 Tìm GTLN của $M=(a+b+c)^3-(a+b+c)+6abc$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 14-03-2015 - 21:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm GTLN của $M=(a+b+c)^3-(a+b+c)+6abc$




#544101 $\left\{\begin{matrix} \left | 4cosx....

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 14-02-2015 - 10:55 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} \left | 4cosx.cosy \right |=1 & \\ cos2x+cos2y+1\leq 0& \end{matrix}\right.$




#538536 $T=\frac{2}{x^2+1}-\frac{2}...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 20-12-2014 - 21:51 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y,z>0: xyz+x+z=y. Tìm GTLN: $T=\frac{2}{x^2+1}-\frac{2}{y^2+1}+\frac{3}{z^2+1}$




#538534 $\sqrt{tanx+m-1}+\sqrt{cotx+m-1}=m+1$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 20-12-2014 - 21:49 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm m để phương trình: $\sqrt{tanx+m-1}+\sqrt{cotx+m-1}=m+1$ có đúng 1 nghiệm $x\in (0;\frac{\pi}{2})$




#538532 $\frac{cosx}{sin^2x(cosx-sinx)}> 8$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 20-12-2014 - 21:35 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đặt $t=\frac{\cos x}{\sin x}>1$

BĐT tương đương $\cos x(\sin^2x+\cos^2x)>8\sin^2x(\cos x-\sin x)$

              $\Leftrightarrow t(1+t^2)>8(t-1)$

              $\Leftrightarrow t^3-7t+8>0$

Dễ thấy bđt trên đúng với $t>1$

Tại sao lại đặt t như vậy, bạn có thể nói rõ hướng suy nghĩ đk ko? Có thể đưa về biến sin hoặc cos rồi đạo hàm đk ko nhỉ?




#538519 $\frac{cosx}{sin^2x(cosx-sinx)}> 8$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 20-12-2014 - 20:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh rằng với mọi $x\in (0;\frac{\pi}{4})$ ta luôn có: 

$\frac{cosx}{sin^2x(cosx-sinx)}> 8$




#538490 $T=\frac{\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 20-12-2014 - 19:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho tam giác ABC. Tìm GTLN của:

$T=\frac{\sqrt[3]{sinA}+\sqrt[3]{sinB}+\sqrt[3]{sinC}}{\sqrt[3]{cos\frac{A}{2}}+\sqrt[3]{cos\frac{B}{2}}+\sqrt[3]{cos\frac{C}{2}}}$




#536635 Tìm nghiệm nguyên $x^3+x^2-xy-y^2=0$

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 07-12-2014 - 22:19 trong Số học

TÌm nghiệm nguyên < 1000 của phương trình: 

$x^3+x^2-xy-y^2=0$




#535272 $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 28-11-2014 - 23:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y là hai số dương thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$

 




#535273 $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 28-11-2014 - 23:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y là hai số dương thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$

 




#533799 $x(2-x)+m(\sqrt{x^2-2x+2}+1)\leq 0$ nghiệm đúng...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 19-11-2014 - 19:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm các giá trị của m để bất phương trình: $x(2-x)+m(\sqrt{x^2-2x+2}+1)\leq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn $\left [ 0;1+\sqrt{3} \right ]$




#533796 Giải phương trình: $\frac{2}{\sqrt{x+1...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 19-11-2014 - 19:14 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình:

$\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}=1+\sqrt{3+2x-x^2}$




#533794 Giải phương trình: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+...

Đã gửi bởi RoyalMadrid on 19-11-2014 - 19:06 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{(x-2)\sqrt{x-1}}=\frac{x+3}{2}$