Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Forgive Yourself nội dung

Có 461 mục bởi Forgive Yourself (Tìm giới hạn từ 22-08-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#615055 Tìm Min: $P=\sqrt{(a-1)(b-1)}+\frac{18ab}...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 14-02-2016 - 21:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $\left\{\begin{matrix} a\geq 1\\ b\geq 1\\ c>0\\ a+b+abc=ab \end{matrix}\right.$. Tìm Min: $P=\sqrt{(a-1)(b-1)}+\frac{18ab}{a+b+2abc}$




#562794 $\left ( x+3 \right )\sqrt{\left ( 4-x \ri...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 01-06-2015 - 09:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $\left ( x+3 \right )\sqrt{\left ( 4-x \right )\left ( 12+x \right )}=28-x$




#562793 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 01-06-2015 - 08:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình:

 

$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+y-1}-\sqrt{x+2y-2}+x+y-1=0\\ 4x^2+y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y} \end{matrix}\right.$$




#554128 Chứng minh bốn điểm $M,N,I,K$ thẳng hàng

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 15-04-2015 - 11:27 trong Hình học

Cho tam giác $ABC$ đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M,N,I,K$ lần lượt là hình chiếu $D$ trên $AB,AC,BE,CF$.
A. Chứng minh $EH$ là phân giác góc $DEF$
B. Chứng minh bốn điểm $M,N,I,K$ thẳng hàng



#554127 Chứng minh $AD//CE$

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 15-04-2015 - 11:23 trong Hình học

Nhờ mọi người giúp mk câu c.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB>AC$), kẻ đường cao $AH,AD$ là đường phân giác góc $BAH$.
a. Cm $\Delta ADC$ cân
b. Cm $DH.DC=BD.HC$
c. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, $E$ là giao điểm $DM$ và $AH$. Chứng minh $AD//CE$



#554017 Chứng minh rằng $P$ chia hết cho $30$ khi và chỉ khi...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 14-04-2015 - 20:37 trong Đại số

Theo mình thì đề phải như trên mới đúng


Mình thấy đề ghi như thế nhưng bạn làm theo đề bạn sửa xem sao.



#554012 Tìm số tự nhiên $n$ để $n^3-3n^2-3n-1$ chia hết cho...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 14-04-2015 - 20:35 trong Đại số

Tìm số tự nhiên $n$ để $n^3-3n^2-3n-1$ chia hết cho $n^2+n+1$



#554009 CM $\frac{GB}{GC}=\frac{HD}...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 14-04-2015 - 20:31 trong Hình học

Câu c phải là $\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{AH+CD}$ chứ
Biến đổi kết luận 1 tí nào
Ta có: $\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{AH+CD}\Leftrightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{HD}{HD+CD}\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{HD}{HC}$
( luôn đúng theo Ta-lét )


Xin lỗi, mk nhầm. Chứng minh $\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}$



#554005 Chứng minh rằng $P$ chia hết cho $30$ khi và chỉ khi...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 14-04-2015 - 20:23 trong Đại số

Cho $S=x+y+z+2015$ và $P=(x+2014)^3+(2y-2015)^3+(3z+2016)^3$
Chứng minh rằng $P$ chia hết cho $30$ khi và chỉ khi $S$ chia hết cho $30$



#553915 CM $\frac{GB}{GC}=\frac{HD}...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 14-04-2015 - 14:53 trong Hình học

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AC>AB$), đường cao $AH$. Trên tia $HC$ lấy $D$ sao cho $HD=AH$. Kẻ đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $D$ cắt $AC$ tại $E$.
a) CM $2$ tam giác $BEC$ và $ADC$ đồng dạng
b) $M$ là trung điểm $BE$. Tính góc $AHM$
c) Tia $AM$ cắt $BC$ tại $G$. CM $\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}$



#553913 CMR $M<1$

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 14-04-2015 - 14:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $M=\frac{2.1+1}{(1^2+1)^2}+\frac{2.2+1}{(2^2+2)^2}+...+\frac{2.2015+1}{(2015^2+2015)^2}$
CMR $M<1$



#547601 Chứng minh $A+25$ là số chính phương

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 16-03-2015 - 19:39 trong Số học

Cho $A=200.(9^{2013}+9^{2012}+...+9^2+9+1)$. Chứng minh $A+25$ là số chính phương




#547597 Tính $f\left ( \frac{1}{2015} \right...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 16-03-2015 - 19:34 trong Đại số

Tính tổng gồm $2014$ số hạng:

 

$f\left ( \frac{1}{2015} \right )+f\left ( \frac{2}{2015} \right )+...+f\left ( \frac{2014}{2015} \right )$

 

với $f(x)=\frac{100^x}{100^x+10}$




#541693 $C_{n}^{k}$.$C_{m}^{0}...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 24-01-2015 - 16:50 trong Đại số

Cho 0 $\leqslant$ m $\leqslant$ k $\leqslant$ n và k,m,n $\in$ N

Chứng minh:

$C_{n}^{k}$.$C_{m}^{0}$ + $C_{n}^{k+1}$.$C_{m}^{1}$ + ... + $C_{n}^{k-m}$.$C_{m}^{m}$ = $C_{m+n}^{k}$

 Xin cám ơn !

 

Xét $(1+x)^{m+n}=C^0_{m+n}+C^1_{m+n}x+...+C^k_{m+n}x^k+...+C^{m+n}_{m+n}x^{m+n}$

 

Suy ra hệ số $x^k$ là $C^k_{m+n}$

 

Mà $(1+x)^{m+n}=(1+x)^m(1+x)^n=(C^0_m+C^1_mx+...+C^k_mx^k+...+C^m_mx^m)(C^0_n+C^1_nx+...+C^k_nx^k+...+C^n_nx^n)$

 

Khi nhân hai đa thức trên ta thấy số hạng chứa $x^k$ có dạng:

 

$(C^0_mC^k_n+C^1_mC^{k-1}_n+...+C^m_mC^{k-m}_n)x^k$

 

Hai đa thức trên đồng nhất nên hệ số của số hạng chứa $x^k$ phải bằng nhau, tức là:

 

$C^0_mC^k_n+C^1_mC^{k-1}_n+...+C^m_mC^{k-m}_n=C^k_{m+n}$ ($đpcm$)




#541507 $\frac{3-4cosx-8sin^4x}{sin2x+cos2x}=\frac...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 21-01-2015 - 16:45 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải phương trình: $\frac{3-4cosx-8sin^4x}{sin2x+cos2x}=\frac{1}{sin2x}$




#540350 Tặng sách toán cho VMF-er

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 11-01-2015 - 11:01 trong Góc giao lưu

Chào các bạn, hiện tại mình đang có một số quyển sách tham khảo toán phổ thông không dùng đến (vì không có thời gian đọc, toàn lo bài vở trên lớp với đi chơi :D). Mà sách vở cứ để không như thế thì phí phạm tri thức quá. Vậy nên mình xin được được tặng lại cho anh em trong diễn đàn, hy vọng nó sẽ giúp ích cho mọi người :)

Danh sách các quyển sách gồm:

- Sáng tạo bất đẳng thức, của anh Phạm Kim Hùng
- Phân loại phương pháp giải toán bất đẳng thức của anh Cẩn và anh Quốc Anh.
- Vẻ đẹp của Bất đẳng thức trong các kì thi Olympic toán học của anh Cẩn và anh QA.
- Các quyển sách của thầy Nguyễn Hữu Điển: sáng tạo trong giải toán phổ thông, những pp điển hình trong giải toán phổ thông, một số chuyên đề hình học tổ hợp.
- Phương trình nguyện nguyên của thầy Phan Huy Khải.
- Cuối cùng là 2 cuốn tuyển tập tạp chí THTT hai năm 2006, 2007 (đóng 12 số thành một cuốn lớn có bìa nhìn chất lắm :x)


Mọi người ai muốn những quyển nào có thể đưa cho mình địa chỉ rồi mình sẽ gửi qua đường bưu điện. Các bạn có thể gửi địa chỉ trong topic này hoặc qua PM đều được :D

 

Mình đang tìm mấy cuốn có trong danh sách này, bạn có thể để lại cho mình k?




#540280 CMR nếu $AB+AC=2BC$ thì $I$ là trọng tâm $\bigt...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 10-01-2015 - 17:43 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

Cho e hỏi câu hỏi không liê quan:

Trong hình này thì vì sao $\widehat{HAL}=\widehat{LAO}$

 

Do $AH$ là đường cao nên $\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^o$

 

Ta có: $\widehat{A'AC}=\widehat{A'BC}$

 

Mà $\widehat{HBA}+\widehat{A'BC}=90^o\Rightarrow \widehat{HAB}=\widehat{A'BC}\Rightarrow \widehat{HAB}=\widehat{A'AC}$

 

Ta lại có $I$ là tâm đường tròn nội tiếp nên $\widehat{IAB}=\widehat{IAC}$

 

Từ đó ta có: $\widehat{HAL}=\widehat{LAO}$




#540279 $\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 10-01-2015 - 17:30 trong Bất đẳng thức và cực trị

bài này dùng vecto cũng chứng minh được

 

Bài nào dùng được bất đẳng thức $Bunyakovsy$ thì sẽ dùng được bất đẳng thức $Vector$




#540277 $\frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 10-01-2015 - 17:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c> 0.CMR \frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ac}+\frac{c^{3}}{ab}\geq a+b+c$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho $3$ số dương ta có:

 

$\frac{a^3}{bc}+b+c\geq 3\sqrt[3]{a^3}=3a\Rightarrow \frac{a^3}{bc}\geq 3a-b-c$

 

Tương tự: $\frac{b^3}{ca}\geq 3b-c-a,\frac{c^3}{ab}\geq 3c-a-b$

 

Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên ta có $đpcm$

 

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$




#540276 $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 10-01-2015 - 17:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c> 0.CMR \frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

Ta có:

 

$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$

 

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$

 

$\Leftrightarrow \frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\geq \frac{ab+bc+ca}{abc}$ (Vì $a,b,c>0$)

 

$\Leftrightarrow \frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$




#540275 $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 10-01-2015 - 17:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c$> 0.CMR \frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq a+b+c$

 

Theo BĐT Cauchy ta có:

 

$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\geq 2b$

 

$\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 2c$

 

$\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq 2a$

 

$\Rightarrow 2\left ( \frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b} \right )\geq 2(a+b+c)\Leftrightarrow \frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq a+b+c$

 

Dấu $'='$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$




#540274 Giải phương trình: (x2+1)(y2+2)(z2​+8) = 32xyz

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 10-01-2015 - 17:05 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Với x,y,z>0 GPT: (x2+1)(y2+2)(z2+8)=32xyz

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

 

$\left\{\begin{matrix} x^2+1\geq 2x\\ y^2+2\geq 2\sqrt{2}y\\ z^2+8\geq 4\sqrt{2}z \end{matrix}\right. \Rightarrow (x^2+1)(y^2+2)(z^2+8)\geq 32xyz$

 

Do đó:

 

$pt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=\sqrt{2}\\ z=2\sqrt{2} \end{matrix}\right.$




#540020 $ 2.cosA.sinB.sinC + \sqrt{3}.( sinA + cosB + cosC) =...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 07-01-2015 - 21:03 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Tính góc của tam giác ABC biết

$ 2.cosA.sinB.sinC + \sqrt{3}.( sinA + cosB + cosC) = \frac{17}{4}$

 

http://diendantoanho...nacosbcosc-170/




#539985 sinA + sinB + sinC < 2(cosA + cosB + cosC).

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 07-01-2015 - 17:39 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

http://diendantoanho...cosa-cosb-cosc/




#539984 $cos\frac{2\pi}{2n+1} +cos\frac{...

Đã gửi bởi Forgive Yourself on 07-01-2015 - 17:37 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

CMR : $cos\frac{2\pi}{2n+1} +cos\frac{4\pi }{2n+1}+...+cos\frac{2n\pi }{2n+1}=\frac{-1}{2}$

 

Ta có:

 

$2\sin \frac{\pi}{2n+1}.S=\sin\frac{3\pi}{2n+1}-\sin\frac{\pi}{2n+1}+\sin\frac{5\pi}{2n+1}-\sin\frac{3\pi}{2n+1}+...+\sin\pi-\sin\frac{(2n-1)\pi}{2n+1}$

 

$=-\sin\frac{\pi}{2n+1}$

 

$\\ \Leftrightarrow S=\frac{-1}{2}$