GSXoan nội dung
Có 87 mục bởi GSXoan (Tìm giới hạn từ 27-04-2020)
#509512 Một bài toán về dãy số hay ...
Đã gửi bởi GSXoan on 27-06-2014 - 22:34 trong Dãy số - Giới hạn
#470593 Giải hệ PT(Trích đề thi HSG Nghệ An 2014)
Đã gửi bởi GSXoan on 12-12-2013 - 23:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Cho mình hỏi chỗ này là 4 hay là 1
Chỗ đó là 4
#470588 Giải hệ PT(Trích đề thi HSG Nghệ An 2014)
Đã gửi bởi GSXoan on 12-12-2013 - 22:42 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ PT(Trích đề thi HSG Nghệ An 2014)
$\left\{\begin{matrix}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 4} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1 \\ 27x^6=x^3-8y+2 \end{matrix} \right.$
#463233 Giải phương trình:$ x^3-3x^2+3x-7=\sqrt[3]{x+1}$
Đã gửi bởi GSXoan on 10-11-2013 - 10:28 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:$ x^3-3x^2+3x-7=\sqrt[3]{x+1}$
#463230 $\left\{\begin{matrix} 2x+x^{2}y...
Đã gửi bởi GSXoan on 10-11-2013 - 10:23 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải các hệ phương trình sau
B1,
$\left\{\begin{matrix} x^{2}(y+z)^{2}=(3x^{2}+x+1)y^{2}z^{2}\\ y^{2}(z+x)^{2}=(4y^{2}+y+1)z^{2}x^{2} \\ z^{2}(x+y)^{2}=(5z^{2}+z+1)x^{2}y^{2} \end{matrix}\right.$
B2,
$\left\{\begin{matrix} 2x+x^{2}y=y\\ 2y+y^{2}z=z \\ 2z+z^{2}x=x \end{matrix}\right.$
B2)
Nhận thấy hệ không có các nghiệm $(\pm1,y,z); (x,\pm1,z);(x,y,\pm1)$
Với $x,y,z \neq \pm 1$, viết lại hệ dưới dạng:
$\left\{\begin{matrix} y= \frac{2x}{1-x^2} \\ z= \frac{2y}{1-y^2} \\ x=\frac{2z}{1-z^2} \end{matrix} \right.$
Với điều kiện đó đặt $x=\tan \alpha \: (1), \alpha \in(\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2})$ , với $\tan \alpha, \tan 2\alpha, \tan 4\alpha \neq \pm1$
Với $x=\tan \alpha \Rightarrow y= \dfrac{2 \tan \alpha}{1- \tan^2 \alpha}= \tan 2\alpha$
Với $y= \tan 2\alpha \Rightarrow z= \dfrac{2 \tan 2\alpha}{1- \tan^2 2\alpha}= \tan 4\alpha$
Với $z=\tan 4\alpha \Rightarrow x= \dfrac{2 \tan 4\alpha}{1- \tan^2 4\alpha}= \tan 8\alpha (2)$
Từ (1) và (2) $\rightarrow \tan \alpha =\tan 8\alpha \Leftrightarrow \alpha= k \frac{\pi}{7}, k \in \mathbb{Z}$
Vì $\alpha \in (\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2} ) \Rightarrow \frac{-\pi}{2} <k \frac{\pi}{7} < \frac{\pi}{2}$
mà $k \in \mathbb{Z} \rightarrow k=\{ 0;\pm1;\pm2;\pm3 \}$
Nên: $x=\tan k\frac{\pi}{7} ; y= \tan k \frac{2\pi}{7} ; z= \tan k \frac{4\pi}{7} $
với $ k=\{ 0;\pm1;\pm2;\pm3 \}$ $\square$
#460165 $tan^{2}x.cot^{2}2x.cot3x= tan^{2}x-cot^...
Đã gửi bởi GSXoan on 26-10-2013 - 22:56 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
$tan^{2}x.cot^{2}2x.cot3x= tan^{2}x-cot^{2}2x+cot3x$
bạn có thể làm chi tiết hơn được không!mình chưa hiểu lắm nak !hj
Mình làm cách khác nhá:
Pt $\Leftrightarrow \cot 3x (\tan^2 x\cot^2 2x-1)=tan^2 x- cot^2 2x$
$\Leftrightarrow \cot 3x(\tan x \cot 2x-1)(\tan x \cot 2x+ 1)=(\tan x-\cot 2x)(\tan x+ \cot 2x)$
Suy ra(nhớ kiểm tra điều kiện):
$\cot 3x= \frac{\tan x - \cot 2x}{\tan x \cot 2x+1}.\frac{\tan x +\cot 2x}{\tan x \cot2x-1}$
Mà:
+) $\dfrac{\tan x - \cot 2x}{\tan x \cot 2x+ 1} $
$=\frac{\tan x \tan 2x-1}{\tan x+\tan 2x}=\cot 3x $
+) $\dfrac{\tan x +\cot 2x}{\tan x \cot 2x- 1} $
$=\frac{\tan x \tan 2x+1}{\tan x- \tan 2x}= \cot(-x)=-\cot x $
Nên: PT viết lại thành: $\cot 3x= -\cot 3x \cot x$
Đến đây dễ rồi
#460160 $2sinx(1+2{cos}^{2}x)-2cos4x=2{sin}^{...
Đã gửi bởi GSXoan on 26-10-2013 - 22:24 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
$2sinx(1+2{cos}^{2}x)-2cos4x=2{sin}^{3}x-\sqrt{3}cos3x$
Mình nghĩ đề nó phải thế này:
$2\sin x(1+2\cos^2 x)-2\cos 4x =4 \sin^3 x - \sqrt{3} \cos 3x$
#460157 $sin3x+cos3x-2\sqrt{2}cos(x+\frac{\prod...
Đã gửi bởi GSXoan on 26-10-2013 - 22:05 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
$sin3x+cos3x-2\sqrt{2}cos(x+\frac{\prod }{4})+1=0$
Giải
Phương trình trên tương đương:
$- \sqrt{2}\cos{\left ( 3x + \dfrac{3\pi}{4}\right )} - 2\sqrt{2}\cos{\left (x + \dfrac{\pi}{4}\right )} + 1 = 0$Đặt $\cos{\left (x + \dfrac{\pi}{4}\right )} = t (-1 \leq t \leq 1)$, ta được:
$- \sqrt{2}(4t^3 - 3t) - 2\sqrt{2}t + 1 = 0 $
$\Leftrightarrow 4\sqrt{2}t^3 - \sqrt{2}t - 1 = 0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2}t - 1)(4t^2 + 2\sqrt{2}t + 1) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$Đoạn còn lại bạn tự giải nhé.
$\sin 3x+\cos 3x-2\sqrt{2} \cos (x+\frac{\pi}{4})+1=0$
$\Leftrightarrow 4\cos^3 x-3 \cos x+3 \sin x-4 \sin^3 x -2 \cos x+2\sin x +1 =0$
$\Leftrightarrow 4(\cos x-\sin x)(1+\cos x \sin x)-5(\cos x -\sin x)+1=0$
Đặt $u=\cos x -\sin x$ , $v=\sin x \cos x$ ta được hê:
$\left\{\begin{matrix}4u(1+v)-5u+1=0 \\ u^2=1-2v \end{matrix} \right.$
Bạn tự giải tiếp...........................................
#460083 Hình thang $ABCD$ vuông tại $A,D$... Tìm $D$
Đã gửi bởi GSXoan on 26-10-2013 - 17:32 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Thôi vẽ hình ra giấy vậy (tại e ngu k biết vẽ ).Kẻ BH vuông với CD thì ABHD là hình vuông
Có $\triangle CBH=\triangle MBA$(cạnh góc vuông -góc nhọn)
$\Rightarrow CB=MB$$\Rightarrow \triangle MBN=\triangle CBN$(cgc)
$\Rightarrow$ 2 đương cao hạ từ B bằng nhau $\Rightarrow$BH=d(B;MN)=...
Có BH từ đó "tính được BD; gọi D 1ẩn là ok........
Hình đây bạn
#460080 Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix...
Đã gửi bởi GSXoan on 26-10-2013 - 17:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đặt $\left\{\begin{matrix} x+z=a \\ z-x=b \end{matrix}\right.$
Hệ phương trình tương đương :
$\left\{\begin{matrix} by=4 \\ a^{2}+b^{2}=2(x^{2}+z^{2})=2 \\ y^{2}+2ay=6 \end{matrix}\right.$
Rút y theo b rồi giải hệ phương trình 2 ẩn a và b....
Đặt $\left\{\begin{matrix} x+z=a \\ z-x=b \end{matrix}\right.$
Hệ phương trình tương đương :
$\left\{\begin{matrix} by=4 \\ a^{2}+b^{2}=2(x^{2}+z^{2})=2 \\ y^{2}+2ay=6 \end{matrix}\right.$
Rút y theo b rồi giải hệ phương trình 2 ẩn a và b
Cách khác...!!!!
Ta có : $y(z-x)= z(2x+y)+(-x)(2z+y)$
Sử dụng BĐT C-B cho hai cặp số $(z,(-x))$ và $ (2x+y, 2z+y)$ ta có:
$((z^2+(-x)^2)((2x+y)^2+(2z+y)^2) \geqslant [z(2x+y)+(-x)(2z+y)]^2=[y(z-x)^]2$
Mà $x^2+z^2=1$ và $(2x+y)^2+(2z+y)^2=2y^2+4y(x+z)+4(x^2+z^2)=16$
khi đó $[y(z-x]^2 \leqslant 16 $suy ra $y(z-x) \leqslant 4$
Đến đây xét dấu bằng
#458492 Giải phương trình hệ phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa
Đã gửi bởi GSXoan on 18-10-2013 - 23:45 trong Chuyên đề toán THPT
Đây là file PDF... untitled-2.pdf 184.59K 2939 Số lần tải
#458490 Giải phương trình hệ phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa
Đã gửi bởi GSXoan on 18-10-2013 - 23:42 trong Chuyên đề toán THPT
$\fbox{10}$ $\left\{\begin{matrix} z^2+2xyz=1 \\ 3x^2y^2+3xy^2=1+x^3y^4 \\ z+zy^4+4y^3=4y+6y^2z \end{matrix} \right.$
$\fbox{11}$ $\left\{\begin{matrix} 2z(x+y)+1=x^2-y^2 \\ y^2+z^2=1+2xy+2zx-2yz \\ y(3x^2-1)=-2x(x^2+1) \end{matrix} \right.$
$\fbox{12}$Tìm nghiệm dương của hệ:$\left\{\begin{matrix} x+y+z=a+b+c\\ 4xyz-a^2x-b^2y-c^2z=abc \end{matrix} \right.$ trong đó $a,b,c$ là các số dương cho trước
Vì kiến thức còn hạn hẹp nên mong các thành viên VMF đóng góp nhiều bài toán hay về phương pháp để cho bài viết được hoàn chỉnh.Hãy cùng thảo luận tại http://diendantoanho...c-hóa/?p=458492
#458489 Giải phương trình hệ phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa
Đã gửi bởi GSXoan on 18-10-2013 - 23:40 trong Chuyên đề toán THPT
#458392 Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix...
Đã gửi bởi GSXoan on 18-10-2013 - 17:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} y(z-x)=4 \\ x^2+z^2=1 \\ y^2+2y(x+y)=6 \end{matrix} \right.$
#458390 $\begin{cases} 8x^2+18y^2+36xy-5(2x+3y)\sqrt{6...
Đã gửi bởi GSXoan on 18-10-2013 - 17:13 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ $$\begin{cases}
8x^2+18y^2+36xy-5(2x+3y)\sqrt{6xy}=0\\2x^2+3y^2=30
\end{cases}$$
Đặt $t=\frac{x}{y}$, phương trình 1 tương đương với
$8t^2+18+36t-5(2t+3)\sqrt{6t}=0$
$\Rightarrow (8t^2+18+36t)^2=150t(2t+3)^2$
$\Rightarrow t=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{3y}{2}$
Thay vào phương trình 2 ta được $2(\frac{3y}{2})^2+3y^2=30\Leftrightarrow y\pm 2\Rightarrow x=\pm 3$
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm $(x,y)=(3,2)=(-3,-2)$
PT thứ nhất của hệ tương đương với:
$2(2x+3y)^2+2.6xy-5(2x+3y)\sqrt{6xy}=0$
Đặt $2x+3y= u$ , $\sqrt{6xy}=v$, ta được phương trình đẳng cấp bậc hai:
$2u^2+2v^2-5uv=0$
Đến đây bạn tự giải tiếp...
#457763 Cho các số $a,b,c$ thỏa mãn $9(a^4+b^4+c^4)-25(a^2+b^2+c^2)+4...
Đã gửi bởi GSXoan on 15-10-2013 - 16:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số $a,b,c$ thỏa mãn $9(a^4+b^4+c^4)-25(a^2+b^2+c^2)+48=0$.Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\sum{\frac{a^2}{b+2c}}$
#457762 Giải phương trình $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+...
Đã gửi bởi GSXoan on 15-10-2013 - 16:37 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
đặt $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^{2}}}=a (a\geqslant 1)$
$\sqrt{1-\sqrt{2x-x^{2}}}=b (b\geq 0)$
ta có hpt đxứng loại 1 $a+b=2a^{4}b^{4}(2a^{2}b^{2}-1)$ (vì $ab=\sqrt{1-2x+x^{2}}\Leftrightarrow a^{2}b^{2}=(x-1)^{2})$
và $a^{2}+b^{2}=2$
tới đây là hệ pt cơ bản rồi!!
p/s: quản trị viên ơi!! sao khôg kẻ đc dấu hệ pt vậy ạ ???
Đến đây vẫn chưa xong đâu bạn à..Số mũ rất lớn
#457613 Giải phương trình $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+...
Đã gửi bởi GSXoan on 14-10-2013 - 15:47 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình $\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2(x-1)^4(2x^2-4x+1)$
#457203 Tìm $m$ để phương trình có nghiệm: $(4m-3)\sqrt{x+3...
Đã gửi bởi GSXoan on 12-10-2013 - 20:15 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm $m$ để phương trình có nghiệm:
$(4m-3)\sqrt{x+3}+(3m-4)\sqrt{1-x} + m-1=0 $
#455132 Chứng minh BĐT$\frac{1}{a} +b+c \geqslant...
Đã gửi bởi GSXoan on 04-10-2013 - 21:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c \geqslant 0$ Chứng minh rằng:
a) $\frac{1}{a} +b+c \geqslant 3(\frac{b}{2+ab}+\frac{bc}{c+2b}+\frac{c}{1+2ac})$
b) $\frac{a}{1+ab}+\frac{4}{a+2c} \geqslant \frac{8a}{1+ab+ac}$
#454953 Cho $x+y+z=1$Chứng minh BĐT $\frac{x}{x+yz...
Đã gửi bởi GSXoan on 03-10-2013 - 22:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
$LHS = \sum \frac{x}{x(x+y+z)+yz}= \sum \frac{x}{(x+y)(x+z)}=\frac{\sum x(y+z)}{\prod (x+y)} =\frac{2(xy+yz+zx)}{\prod (x+y)}=\frac{2(xy+yz+zx)(x+y+z)}{\prod (x+y)}\le \frac{9}{4}$
ngược dấu bdt nhé
Xin lỗi bạn mình nhầm
Đóng góp một cách khác:
Từ giả thiết ta có: $\sqrt{\frac{xy}{z}}\sqrt{\frac{xz}{y}}+\sqrt{\frac{yz}{x}}\sqrt{\frac{yx}{z}}+\sqrt{\frac{zx}{y}}\sqrt{\frac{zy}{x}}=1$
Đặt $\sqrt{\frac{xy}{z}}= tan\frac{A}{2}$ $\sqrt{\frac{xz}{y}}=tan\frac{B}{2}$ $\sqrt{\frac{yz}{x}}=tan\frac{C}{2}$ , $A,B,C \in(0,\pi)$
ta được $\tan{\frac{A}{2}} \tan{\frac{B}{2}} + \tan{\frac{B}{2}} \tan{\frac{C}{2}}+\tan{\frac{C}{2}} \tan{\frac{A}{2}}=1 $
Từ trên dễ dàng suy ra $A+B+C=\pi$
$\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+zx}+\frac{z}{z+xy} =\frac{1}{1+tan^2\frac{A}{2}}+\frac{1}{1+tan^2\frac{B}{2}}+\frac{1}{1+tan^2\frac{C}{2}}$
$=cos^2\frac{A}{2}+cos^2\frac{B}{2}+cos^2\frac{C}{2}$
$=\frac{3+cosA+cosB+cosC}{2}$
Mặt khác ta đã có BĐT
$cosA+cosB+cosC \leqslant \frac{3}{2}$(Chứng minh bằng 12 cách)
từ đó suy ra ĐPCM
#454941 Giải hệ PT$\left\{\begin{matrix} (2x+3y)^2...
Đã gửi bởi GSXoan on 03-10-2013 - 21:46 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#454866 Cho $x+y+z=1$Chứng minh BĐT $\frac{x}{x+yz...
Đã gửi bởi GSXoan on 03-10-2013 - 16:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x+y+z=1$Chứng minh BĐT $\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+zx}+\frac{z}{z+xy} \leqslant \frac{9}{4}$
#454864 Giải phương trình $cos3t+2sint-1=0$
Đã gửi bởi GSXoan on 03-10-2013 - 16:38 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
pt đã cho tương đương với $4cos^3t-3cost+2sint-1=0 \Leftrightarrow cost(1-4sin^2t)+2cost-1$
Đoạn này sao vậy bạn
#454811 Giải phương trình $cos3t+2sint-1=0$
Đã gửi bởi GSXoan on 03-10-2013 - 08:43 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải phương trình $cos3t+2sint-1=0$
- Diễn đàn Toán học
- → GSXoan nội dung