Đã gửi bởi hungnd on 03-01-2009 - 13:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ặc không ai giải giúp em à; đặc biệt là 2 bài đầu

Đã gửi bởi hungnd on 31-12-2008 - 22:10 trong Số học

Thanks các bạn, còn bài 1 mời giải nốt

Đã gửi bởi hungnd on 28-12-2008 - 22:03 trong Các dạng toán khác

Kô bik bài này dùng Dirichlet đc kô; em thử thấy nó có vẻ kô dc

Đã gửi bởi hungnd on 28-12-2008 - 21:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Anh xem lại lời giải trên, hình như có sự nhầm lẫn

Đã gửi bởi hungnd on 28-12-2008 - 13:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Với các số thực $a,b,c,d \in [1,2]$ chứng minh bdt :

$f(a,b,c,d)=(a+b+c+d)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}) \leq 18 $

Em có một ý tưởng thế này, nếu giả sử $a \geq b \geq c \geq d$

và $0 \leq t \leq \dfrac{a-b}{2}$ thì

$f(a,b,c,d) \geq f(a-t, b+t,c ,d)$

Nên nếu khoảng cách giữa a,b càng nhỏ thì f giảm, nên f đạt max khi khoảng cách giữa a,b là lớn nhất, tức a=2; b=1

Từ đây liệu có thể suy ra rằng f đạt max khi các số $a;b;c;d =1,2$ không ????

Thanks

Đã gửi bởi hungnd on 27-12-2008 - 18:07 trong Các dạng toán khác

Đã gửi bởi hungnd on 27-12-2008 - 18:00 trong Số học

1) Cho số nguyên dương n. CM có số chính phương bắt đầu bằng n.

2) Viết liên tiếp kết quả của $2^{2008}$ và $5^{2008}$ được số có bao nhiêu chữ số
Ví dụ $2^1=2; 5^1=5$ viết liền lại là 25

$2^2=4; 5^2=25$ viết liền lại là 425 v.v...

Đã gửi bởi hungnd on 27-12-2008 - 17:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

1) Cho 5 số dương a;b;c;d;e. CMR:

$(a+b+c+d+e)^2 \geq 4(ab+bc+cd+de+ea)$

2) Cho 4 số có tổng bình phương bằng 4 và tổng bằng 0. CM có hai số có tích $ \leq \dfrac{-1}{4}$

3)Các số dương a;b;c có tích bằng 1;CM

$ \sum \dfrac{1}{1+a+b} \leq 1$

Thanks

Đã gửi bởi hungnd on 10-12-2008 - 21:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình
1)$\sqrt{x-2}=5x^2-10x+1$

2)$\dfrac{x^2}{(x+2)^2}=3x^2-6x-3$

Không biết ngoài cách chuyển về pt bậc 4 thì còn cách nào để giải 2 pt trên kô ?

Đặc biệt là dạng $m\sqrt{ax+b}=cx^2+dx+e$

Thanks

Đã gửi bởi hungnd on 07-12-2008 - 16:46 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình đang trông chờ một cách giải bằng pp phần tử cực biên; lúc đó ; khi đã biết Min(M)=0 khi a=b=c=d=0 thì có thể dự đoán Max(M) bằng 3 khi các biến lệch nhau; ví dụ 3 số bằng 1; 1 số bằng 0

Nhưng dù sao lời giải của bạn cũng khá hay

Đã gửi bởi hungnd on 07-12-2008 - 12:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi hungnd on 23-11-2008 - 17:37 trong Bất đẳng thức và cực trị

Thực ra thì dạng toán này đã quen thuộc rồi em ạ
Đặt $x=\dfrac{a}{a-b} , y=\dfrac{b}{b-c} , z=\dfrac{c}{c-a}$ thì
dễ chứng minh $xy+yz+zx+1=x+y+z$
Ta có $x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx+1)=(x+y+z)^2 +2 \geq 2$
Suy ra đpcm

Cách giải rất hay nhưng chưa hoàn chỉnh; anh chỉ hộ em dấu bằng xảy ra khi nào với

Giải phương trình

$\dfrac{a}{a-b}+\dfrac{b}{b-c}+\dfrac{c}{c-a}=0$ thế nào nhỉ

Đã gửi bởi hungnd on 20-11-2008 - 22:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi hungnd on 19-11-2008 - 21:37 trong Thi TS ĐH

Đã gửi bởi hungnd on 19-11-2008 - 21:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

Vâng tất nhiên bài này có thể qui đồng nhưng với bdt TQ cho n số thì e là

Vấn đề là làm bài này thế nào để tương tự như thế làm đc với n biến

Đã gửi bởi hungnd on 18-11-2008 - 19:46 trong Thi TS ĐH

đúng rùi bài hệ dùng AG là xong :

À đúng rồi bài đấy dùng amgm cho cái dưới là ra

Dạo này mình ngu dễ sợ

Đã gửi bởi hungnd on 18-11-2008 - 19:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

hình như lại sai đề thay a=b=1 c=1/2

Anh chú ý đọc kĩ điều kiện hộ em; bdt này đảm bảo đúng

Đã gửi bởi hungnd on 17-11-2008 - 21:43 trong Thi TS ĐH

Câu 4: giải hệ $\left\{\begin{array}{l} x^{3} y^{5}=256 \\ 3x+5y=16(1) \end{array}\right$

Theo em thì có thể giải như thế này :

Đầu tiên dễ thấy $x=y=2$ là nghiệm của (1) và là nghiệm của hệ đã cho

Từ đó mọi nghiệm của (1) phải có dạng $(2+t;2-\dfrac{3}{5}t)$ với t thực

Xét hàm $f(t)=(2+t)^3.(2-\dfrac{3}{5}t)^5$

Ở trên ta đã có $f(0)=256$ ; nếu $t > 0$ thì hàm này nghịch biến nên $f(t)<f(0)=256$ nên $t>0$ thì hệ vô nghiệm
Nếu $t<0$ thì hàm đồng biến nên $f(t)<f(0)$ nên $t< 0$ hệ vô nghiệm

Điểm phức tạp ở chỗ xét đồng biến nghịch biến; nếu như ở lớp 10 đc dùng đạo hàm thì có thể thấy

$f'(t)=-\dfrac{24}{5}t(2+t)^2.(2-\dfrac{3}{5}t)^4$

Đã gửi bởi hungnd on 16-11-2008 - 16:07 trong Thi TS ĐH

Câu 4: giải hệ $\left\{\begin{array}{l} x^{3} y^{5}=256 \\ 3x+5y=16 \end{array}\right$

Bài này có nghiệm suy nhất $x=y=2$ thì phải

Đã gửi bởi hungnd on 16-11-2008 - 15:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

Thanks các anh

NHờ các anh giải giùm em luôn bài này :

Cho $a;b;c \geq 1$; chứng minh :

$\dfrac{1}{1+a^3}+\dfrac{1}{1+b^3}+\dfrac{1}{1+c^3} \geq \dfrac{1}{1+ab^2}+\dfrac{1}{1+bc^2}+\dfrac{1}{1+ca^2} \geq \dfrac{3}{1+abc}$

Đã gửi bởi hungnd on 13-11-2008 - 20:13 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi hungnd on 12-11-2008 - 21:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

Hôm nọ làm một bài toán em dẫn đến bdt sau; không biết đúng hay sai

Với $a;b;c;d \geq 0$; ta có

$256abcd \geq (a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)$

Dấu bằng $\Leftrightarrow a=b=c=d=0$

Bác nào giúp em

Đã gửi bởi hungnd on 12-11-2008 - 21:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cách này có vẻ không ổn lắm vì số mũ 2/3 nhỏ hơn 1 ; nên để cm ab+bc+ca =< 3 còn khó hơn là cm bài toán ban đầu

Đã gửi bởi hungnd on 04-11-2008 - 16:13 trong Số học

Nếu là tìm nghiệm nguyên thì bài này không có nghiệm; còn nghiệm thực thì sẽ là một bài toán khó

Đã gửi bởi hungnd on 04-11-2008 - 16:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ặc không bác nào giúp em giải bài này à