Một chiếc hộp có 15 thẻ được đánh từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ:
Tính xác suất lấy được 2 thẻ và có số ghi trên 2 thẻ đó phải là nguyên tố cùng nhau (rút 2 thẻ làm sao có 2 thẻ đó đều là nguyên tố cùng nhau).

Chứng minh sự hội tụ của dãy: 

$x_{n}=\frac{1}{1^{2}+1}+\frac{1}{2^{2}+1}+\frac{1}{3^{2}+1}+...+\frac{1}{n^{2}+1}$

Chứng minh lim: $\lim_{x->+\infty }\frac{2^{n-1}}{(n+1)!}$ =0

1. $\frac{\sqrt{x(x+2)}}{\sqrt{(x+1)^{3}}-\sqrt{x}}\geq 1$

2. $\sqrt{3x^{2}-7x+3}+\sqrt{x^{2}-3x+4}>\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{3x^{2}-5x-1}$ 

p/s: mong mọi ng` giúp về bpt..tks

1. $P(x)=(1+x+\frac{1}{x^{4}})^{20}$

Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển trên
2. Xét số a=112233334444, thay đổi vị trí các chữ số của a nhận được bao nhiêu số mà 2 chữ số 1, 2 chữ số 2 không đứng cạnh nhau  

$\sqrt{x^{2}-3x+2}-\sqrt{2x^{2}-3x+1}\geq x-1$

PS: giải BĐT bài này được k mọi ng` ? tkss...

Hệ 1

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}+x^2+\frac{1}{x^2}=4 & \\ (x+\frac{1}{y})(x^2+\frac{1}{x^2})=4 & \end{matrix}\right.$

Đến đây ok !!!

có cách giải nào khác ngoài u v như thế này ko bạn ^^...tks nhé

1/ Giai he phuong trình $x(1+x)=4 - \frac{1+y}{y^{2}}$             

                                     $(xy+1)(x^{2}y^{2}+1)-4y^{3}=0$

2/ Giai bpt $4\sqrt{x+1} + 2 \sqrt{2x+3}\leq (x-1)(x^{2}-2)$

1. Hệ pt: $\begin{cases} & \text{ } 2=(1-\frac{12}{y+3x})\sqrt{x} \\ & \text{ } 6=(1+\frac{12}{y+3x})\sqrt{y} \end{cases}$

2. Giải bpt:

a) $2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+5}>x-3$

b) $x^{2}+\sqrt{2x^{2}+4x+3}\geq 6-2x$

Cho các số dương a,b,c thoả mãn ab+bc+ac=3

$\frac{1}{abc}\geq \frac{1}{1+a^{2}(b+c)} + \frac{1}{1+b^{2}(a+c)} + \frac{1}{1+c^{2}(b+a)}$

1. x,y thuộc R

$\begin{cases} & \text{ } 5y-1 = 2xy + y^{2}\\ & \text{ } x^{2}y+xy^{2}=5y -x \end{cases}$

2.

$\begin{cases} & \text{ } x^{2}+y^{2}+xy-4y+1 =0\\ & \text{ } 2x^{2}+7y+2=y(x+y)^{2} \end{cases}$

Bài 1: $A=xy+\frac{1}{16x^{2}}+\frac{1}{16y^{2}}+\frac{15}{16}(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}})\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{1}{16^{2}xy}}+\frac{15}{8}\frac{1}{xy}$

Có: $xy\leqslant \frac{1}{4}$ nên minA=33/4

tại sao biết phải thêm 15/16 vậy bạn và giải thích rõ hơn ko bạn..tks trc nhé

1. Cho số thực dương x, y thoả $x + y \leq 1$. Tìm min:

$A = xy + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$

2. a,b,c là số thực. CMR

$8a^{4} + 8b^{4} + 27c^{4} \geq \frac{27}{64} (a+b+c)^{4}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA=2√ 3, sa vuông góc (aBC) sử góc giữa hai mặt (saB) và (ABC) có số đo bằng 30 độ, tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA=2√ 3 và SA vuông góc Giả sử góc giữa hai mặt (HAB) và (ABC) có số đo bằng 30 độ, tính thể tích khối chóp S.ABC.

Tìm max min các bài sau

a) y = $\frac{2\sqrt{1-x^{4}}+\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}+3}{\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}+1}$

b)y= $\frac{x^{3}+x^{2}+x}{\left ( x^{2}+1 \right )^{2}}$

c) f(x,y) = $\frac{x^{4}}{y^{4}}+\frac{y^{4}}{x^{4}}-2(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})+\frac{x}{y}+\frac{y}{x} (x,y\neq 0)$

Tìm giá trị MAX MIN

a) f(x,y) = $3(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})- 8(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}) (x,y\neq 0)$

b) f(x,y) = $\frac{x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4}}{x^{4}} -2 (\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}} ) + \frac{x}{y}+\frac{y}{x} (x,y\neq 0)$

c) y= $2^{sin^{2}x}+2^{1+cos^{2}x}$

d) y= $\frac{2\sqrt{1-x^{4}}+\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}+3}{\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}+1}$

1. Xác định a để GTNN của hàm số y = x² + (2a+1)x+ a²-a-1 tren [-1;2] bằng 1

2. Cho: x² – (a+1)x + a²=0. Tìm a để tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình nhỏ nhất.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A'C và B'B.

à e hỉu rồi..cảm ơn a

Tìm kích thước của hình chữ nhật diện tích lớn nhất,nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R cho trước.

 

 

 

 

Ta có: $\dfrac{\tan^2{\alpha}}{4} + \cot^2{\alpha} \geq 2\sqrt{\dfrac{\cot^2{\alpha}\tan^2{\alpha}}{4}} = 1$

Vì vậy:

$P = \tan^2{\alpha} + \tan^2{\beta} + \tan^2{\gamma} + \cot^2{\alpha} + \cot^2{\beta} + \cot^2{\gamma}$

 

$\geq 3 + \dfrac{3}{4} \left ( \tan^2{\alpha} + \tan^2{\beta} + \tan^2{\gamma}\right ) $

 

$= 3 + \dfrac{3}{4} \left ( \dfrac{1}{\cos^2{\alpha}} + \dfrac{1}{\cos^2{\beta}} + \dfrac{1}{\cos^2{\gamma}} - 3\right ) $

 

$\geq 3 + \dfrac{3}{4} \left ( \dfrac{9}{\cos^2{\alpha} + \cos^2{\beta} + \cos^2{\gamma}} - 3 \right ) = \dfrac{15}{2}$

 

Vậy, $Min_P = \dfrac{15}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi: $\cos{\alpha} = \cos{\beta} = \cos{\gamma} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$

 

Cho e hỏi tại sao $\dfrac{\tan^2{\alpha}}{4} + \cot^2{\alpha} \geq 2\sqrt{\dfrac{\cot^2{\alpha}\tan^2{\alpha}}{4}} = 1$ vậy