Đề thi mọi người vào xem nhé!!!

Câu này có cách nào hay hơn không, thay vào và bình phương hai vế cũng khá dài đấy.

Dùng đen ta cho dễ bạn ạ!!! dạng này thì đen ta khá đơn giản

Chứng minh rằng phương trình $(n+1)x^{2}+2x-n(n+2)(n+3)$=0( x là ẩn. n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n...

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn abc=1

Tìm Min B= $\sum \frac{1}{(1+a^{2})^{2}}+\frac{1}{1+a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Câu 4 : Cho tam giác nhọn ABC  vs các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, Vẽ 2 đường tròn đi qua các điểm A và F tiếp xúc đường thẳng BC tại các điểm P và Q sao cho P nằm giữa C va Q

a) CM : $\widehat{BPE}=\widehat{BHP}$

b) CM :DP.DQ=AD.DH

c) CM : 2 đường thẳng PE và QF cắt nhau

d) Gọi S là giao điểm PE và QF. Chứng minh S nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF

Mình xin làm câu 1:

a) $2\sqrt{16}-\sqrt{49}=1$

b) hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân

Câu 2: 

a)$2x^{2}-7x+3=0\Leftrightarrow (x-3)(2x-1)=0$

b)$\left\{\begin{matrix} x+3y=0 & & \\ x+y=2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2y=-2\Rightarrow y=-1;x=3$

x+3y=4 em ạ

Mình xin chém 4c: Nối AM. Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta$ MCD. Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn ngoài tiếp $\Delta$ MCD$ $\Rightarrow AM$ vuông góc với KM..

Lại có BM vuông góc với AM $\Rightarrow$ M,K,B thẳng hàng hay đpcm( thuộc BM const)

Câu 5: 

Ta có P=$\frac{\sqrt{3}(x+y)}{\sqrt{3x(2x+y)}+\sqrt{3y(2y+x)}}$

Áp dụng BĐT Cô Si :

  $\sqrt{3x(2x+y)}\leq \frac{3x+2x+y}{2}$ (1)

$\sqrt{3y(2y+x)}\leq \frac{3y+2y+x}{2}$  (2)

 Từ 1 và 2 suy ra $\sqrt{3x(2x+y)}+\sqrt{3y(2y+x)}\leqslant 3(x+y)$

Vậy suy ra P$\geq \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y

Câu 1:(2 điểm)

a)Tính: A=$2\sqrt{16}-\sqrt{49}$

b)Trong các hình sau đây: hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân. Những hình nào có 2 đường chéo bằng nhau.

Câu 2:(2 điểm)

a)Giải phương trình: $2x^{2}-7x+3=0$

b)Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+3y=4 & & \\ x+y=2 & & \end{matrix}\right.$

Câu 3:(2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: B=$\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )$$\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )$ với a$\geq 0$ và a#1

b) Cho phương trình $x^{2}+2(m+1)x+m^{2}=0$ ( m là tham số)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng -2

Câu 4:( 3 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kinh AB=2R. Gọi I là trung điểm của OA, vẽ dây cung MN vuông góc với AB tại I. Trên cung nhỏ BM lấy điểm C( C khác B và M), AC cắt MN tại D. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BIDC nội tiếp được đường tròn.

b) AD.AC=$R^{2}$

c) Khi c chạy trên cung nhỏ BM thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.

Câu 5: (1 điểm)

Cho x,y  là 2 sô thực dương. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=$\frac{x+y}{\sqrt{x(2x+y)}+\sqrt{y(2y+x)}}$

Mình xin làm:

Chia cả 2 vế cho $5^{z }$ ta có:

$(\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{y}=1$

Xét x>2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)

Xét x<2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)

Vậy x=2, y=2,z=2

Đề bài phải là tìm max chứ bạn ơi...!!!  

ĐK làm gì có a=b=c bạn

Đó là phương trình xảy ra khi và chỉ khi a=b=c bạn ạ... Dùng hằng đẳng thức ta sẽ chứng minh được ngay mà

Bài 2b mình dùng BĐT BCS: 2 dãy

dãy 1: $\sqrt{a}          ;        \sqrt{b}$

dãy 2:$\frac{\sqrt{2014}}{\sqrt{a}}$       ;   $\frac{\sqrt{2013}}{\sqrt{b}}$

dùng gt ,cô si $\Rightarrow đpcm$

Phương trình (1)  biến đổi sử dụng $\Delta$

Câu 1:

a)Giải phương trình (2x-3)(x+2)-(x-1)(x+5)=-3

b) Tìm m để hàm số sau đồng biến y=(3-2m)x -5

Câu 2:    Cho biểu thức

A= $\frac{x+4\sqrt{x}-7}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$

a)Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A

b) Chứng minh rằng $0< A\leq 2$ khi A có nghĩa

Câu 3:     Cho hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} &(m-1)x-3y=2 & \\ &x+my=4 & \end{matrix}\right.$

a)Giải hệ với m=3

b)Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m

c)Tìm m để x+y=4

Câu 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC( D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy 1 điểm M bất kì( M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B)

a) Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp.

b) Chứng minh 3 điểm C, K, N thẳng hàng.

c) Gọi I là tâm đường tròn  ngoại tiếp tam giác BKE, gọi H là đối xứng của C qua D. Chứng minh điẻm I luôn nằm trên trung trực của Bh cố định khi điểm M thay đổi.

Câu 5: Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng 

$\frac{8}{2a+b}+\frac{48}{3b+2c}+\frac{12}{c+3a}\leq \frac{2}{a}+\frac{6}{b}+\frac{9}{c}$

sai hết rồi... nói lá tìm MAX nhưng dấu bằng không xảy ra... thế mà cũng nói     

Cho  các số x,y thoả mãn x,y>0 và x+y=1

Tìm Max A=$x^{2}+y^{2}$

Đề bài lộn rồi bạn ơi: $\frac{a^{2}+1}{a+1}$ thì mới có max

Giải Phương Trình: $\sqrt{7x+2}+\sqrt[3]{7-3x}=4x^{4}-4x-3$

là SCP sao được !! Đề bài có sai không đấy??
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} = \frac{1}{c}$
$<=> \frac{a+b}{ab}= \frac{1}{c} <=> a+b = \frac{ab}{c}$
mà (a;b;c)=1 => (ab;c)=1 => $\frac{ab}{c}$ không thuộc N => a+b không là SCP
Vậy Đề bài sai!! hay mình giải sai!@@! chả pít sai ở đâu lun!!

Từ GT ta đc $(a+b)c=ab\Rightarrow ac+bc-ab=0\Rightarrow (a+b)(a-c)=a^{2}$
Vì a,b,c nguyên tố cùng nhau nên (a+b,a-c)=1$\Rightarrow a+b$ là số chính phương

• $n = 3m + 1$, ta cần chứng minh $1+2^{n}+4^{n} \equiv 0 \pmod 7 \\ \iff 2.8^k + 4.64 + 1 \equiv 0 \pmod 7 \iff 2.8^k + 4.64^k \equiv 6 \pmod 7$, điều này hiển nhiên đúng vì $8^k \equiv 64^k \equiv 1 \pmod 7$ ($n=1$ vẫn là SNT)
• $n = 3m-1$, chứng minh tương tự

 
Đầu bài là $3k$ hay là $3^k$ nếu là $3^k$ thì trường hợp $k=3$ thì $1+2^{n}+4^{n} = 18014398643699713$ đâu có là số nguyên tố, mà kể cả là $n=3k$ thì cũng không phải lúc nào cũng là số nguyên tố. Mình nghĩ là chỉ đúng theo 1 chiều $1+2^{n}+4^{n}$ là số nguyên tố chỉ khi $n=3k$

Ý bạn là giải phương trình trên tập số nguyên dương?
Chứ nếu không thì PT có vô số nghiệm