Đến nội dung

dorabesu nội dung

Có 166 mục bởi dorabesu (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#408497 Cho hai phương trình $x^2-2mx+4m=0$ (1) và $x^2-mx+10m=0...

Đã gửi bởi dorabesu on 27-03-2013 - 21:57 trong Đại số

Gọi nghiệm của (1) là $2x_0$ thì nghiệm của (2) là $x_0$.

Thay vào, được hệ $\left\{\begin{matrix} 4x_0^2-4mx_0+4m=0\\ x_0^2-mx_0+10m=0\end{matrix}\right.$

$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x_0^2-4mx_0+4m=0\\ 4x_0^2-4mx_0+40m=0\end{matrix}\right.$

Trừ vế theo vế $\Rightarrow 36m=0\Rightarrow m=0$.




#407915 $\sqrt{x+2}>x$

Đã gửi bởi dorabesu on 25-03-2013 - 22:22 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Chắc bạn nhập sai thứ tự các số
 

-2;-1;0;1. Mình không sai thứ tự đâu, mình chắc chắn mà.




#407912 $\sqrt{x+2}>x$

Đã gửi bởi dorabesu on 25-03-2013 - 22:21 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Hơi lỗi 1 tí nhé, hình như bạn thiếu tìm điều kiện là $\sqrt{x+2} \ge 0$ $\Longrightarrow$ $x \ge -2$ vì thế mà tập nghiệm bạn tìm được dư số $-2$ nhé :D

Dư số -2? Mình thay số -2 vào thì bất đúng mà bạn.




#407730 Vấn đề tuyển thẳng vào THPT

Đã gửi bởi dorabesu on 25-03-2013 - 11:40 trong Cuộc thi VIOlympic (Cuộc thi do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức)

Mình có thắc mắc một chút, có ai biết giải đáp giúp mình với. Mình ở Thái Bình, bình thường theo quy định thì những HS đi thi HSG tỉnh có giải Ba trở lên được xét tuyển thẳng vào THPT ở địa phương. Vậy còn những HSG thi Violympic tỉnh, quốc gia có được xét tuyển thẳng không? Và điều kiện như nào được tuyển thẳng?




#407729 $\sqrt{x+2}>x$

Đã gửi bởi dorabesu on 25-03-2013 - 11:36 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cái này ở phần mềm Violympic offline, mình nhập cả chục lần như thế nó vẫn cứ sai :( Có bạn nào hiểu không?




#407672 $\sqrt{x+2}>x$

Đã gửi bởi dorabesu on 24-03-2013 - 22:51 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình: $\sqrt{x+2}>x$.




#407645 $\overline{abbc}=7.\overline{ab}.overline...

Đã gửi bởi dorabesu on 24-03-2013 - 22:07 trong Số học

Tìm $a;b;c$ thỏa mãn: $\overline{abbc}=7.\overline{ab}.\overline{ac}$




#407641 Chứng minh rằng ta luôn tìm được một bộ 3 số là cạnh của 1 $\Delta...

Đã gửi bởi dorabesu on 24-03-2013 - 22:01 trong Số học

Ừm, kể cả không phân biệt vẫn chặn dễ như thường bạn à, cứ hướng đó là ok thôi :P

Em đố anh đấy ==




#407456 Chứng minh rằng ta luôn tìm được một bộ 3 số là cạnh của 1 $\Delta...

Đã gửi bởi dorabesu on 24-03-2013 - 11:19 trong Số học

Bài 1:
Bài này cần điều kiện 7 số phân biệt
Không giảm tính tổng quát, giả sử $a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5 < a_6 < a_7$
Phản chứng: Giả dụ trong 7 số đó không tìm được một bộ nào là cạnh của 1 $\triangle$, tức $a_i > a_j + a_k \ \forall i,j,k \in [1;13] ; i,k,j \in \mathbb{N} $
Xét bộ $(a_1;a_2;a_3)$, theo điều giả dụ ta có: $a_3 > a_1 + a_2  \geq 2$
Tương tự, xét bộ $(a_2;a_3;a_4)$, ta cũng có $a_4 > a_2 + a_3 > 3$
Làm liên tiếp như vậy, ta có $a_5 > 5 ; a_6 > 8 ; a_7 > 13$ (vô lý do $a_7 \in [1;13]$.
Vậy điều giả sử là sai, ta có đpcm
Bài 2 thì dựa vào việc $a_6 > 8$ nên kết luận bài toán không còn đúng nữa :D

Nhưng bài em đề nguyên gốc không có 7 số phân biệt ạ.




#406757 Chứng minh rằng ta luôn tìm được một bộ 3 số là cạnh của 1 $\Delta...

Đã gửi bởi dorabesu on 21-03-2013 - 18:38 trong Số học

1, Chứng minh rằng: với các số tự nhiên $a_1;a_2;...;a_7\in [1;13]$, ta luôn tìm được một bộ 3 số là cạnh của 1 $\Delta$

2, Chứng minh rằng: nếu chỉ có 6 số thì bài toán trên không còn đúng nữa.




#405936 Toán 9 violympic

Đã gửi bởi dorabesu on 17-03-2013 - 22:18 trong Cuộc thi VIOlympic (Cuộc thi do Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức)

Chắc nhóm thành từng nhóm từ 1 đến 9 rồi xét.



#402588 Hỏi về phương pháp dùng lượng liên hợp

Đã gửi bởi dorabesu on 06-03-2013 - 21:18 trong Kinh nghiệm học toán

Một số ví dụ về PP liên hợp:
1)$\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$
2)$\sqrt{3x^{2}-5x+1}-\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-3x-3}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$
3)$\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0 (KB-2010)$
4)$\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0 (KD-06)$

Bác hiểu nhầm ý em rồi, ví dụ nào nó có nghiệm bằng $0$ cơ.



#402274 $\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$

Đã gửi bởi dorabesu on 05-03-2013 - 19:58 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

1.$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$

Có : $\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
$\leftrightarrow [\sqrt{x+3}-2]-[\sqrt{x}-1]-(x-1)=0$
$\leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}-(x-1)=0$
$\leftrightarrow (x-1)[\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1]=0$
Do $\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}<1$ và $\frac{1}{\sqrt{x}+1}>0$ nên $\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1<0$
Suy ra $x-1=0\Rightarrow x=1$



#402230 $\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$

Đã gửi bởi dorabesu on 05-03-2013 - 18:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

1.$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x$
2.$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{2}$
Thầy dạy mình cần bình phương 2 vế nhưng sau đó bài ra bậc 4 nên...Bạn nào có cách khác ko????

Nghiệm đẹp $\Rightarrow$ liên hợp :luoi:



#402219 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong BD = 6\sqrt{5...

Đã gửi bởi dorabesu on 05-03-2013 - 17:39 trong Hình học

Chính xác đó bạn
Thế bài này dùng công thức đó à

Ừ, công thức tính đường phân giác ấy.



#402170 $\frac{x+6}{\frac{5}{x-2}-...

Đã gửi bởi dorabesu on 05-03-2013 - 11:40 trong Đại số

Mình nghĩ là không cần thiết. Tìm $x$ cho tử bằng 0 rồi nhận xét là thỏa mãn mẫu cũng được.



#402140 Chứng minh tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương.

Đã gửi bởi dorabesu on 04-03-2013 - 22:55 trong Số học

Cái này không đúng đâu nhé!! :icon6:

Em biết rồi, nhưng lúc phát hiện ra thì cũng là lúc các bác không cho xoá bài viết nữa :luoi:
---
Oral:Bạn có thể gửi tin nhắn cho mình hoặc báo cáo để mình giúp :D



#402131 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^...

Đã gửi bởi dorabesu on 04-03-2013 - 22:35 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (nếu có) của $A=\dfrac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}$.


*Có : $A\geq \frac{1}{3}$
Thật vậy : $A\geq \frac{1}{3}$
$\leftrightarrow \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}\geq \frac{1}{3}$
$\leftrightarrow 3(x^2-x+1)\geq (x^2+x+1)$
$\leftrightarrow 2x^2-4x+2\geq 0$
$\leftrightarrow 2(x-1)^2\geq 0$ (lđ)
$\Rightarrow A\geq \frac{1}{3}$
Dấu "=" ...
*Có : $A\leq 3$
Thật vậy : ... $2(x+1)^2\geq 0$ (lđ)
Dấu "=" ...



#402123 CMR $4\leq \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+...

Đã gửi bởi dorabesu on 04-03-2013 - 22:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Do $0<a<4$ nên $a^2+a-4<0\Rightarrow a^2<4-a$
$\Rightarrow \sqrt{4-a}>a$
$\Rightarrow \sqrt{b+c}>a$
Tương tự ...



#402118 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong BD = 6\sqrt{5...

Đã gửi bởi dorabesu on 04-03-2013 - 22:17 trong Hình học

Áp dụng cái này http://diendantoanho...ường-phan-giac/
Bài này trong Violympic hả cậu?



#402117 $\frac{x+6}{\frac{5}{x-2}-...

Đã gửi bởi dorabesu on 04-03-2013 - 22:13 trong Đại số

đề đúng. nhưng theo cách của bạn thì có lẽ phải giải quyết luôn cái đống mẫu chứ nhỉ.

Mẫu làm sao hả bạn ???



#402108 $\frac{x+6}{\frac{5}{x-2}-...

Đã gửi bởi dorabesu on 04-03-2013 - 21:43 trong Đại số

@dorabesu
cho bài giải cụ thể dc ko bạn?

Đề bạn có đúng không?
Nếu đúng thì :
Do $\frac{x+6}{\frac{5}{x-2}-\frac{4}{x-3}-\frac{1}{x}}=0$
Nên $x+6=0$ với $\frac{5}{x-2}-\frac{4}{x-3}-\frac{1}{x}$ khác 0
$\Rightarrow x=-6$, thoả mãn ...



#402099 1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$ ; 2)$\...

Đã gửi bởi dorabesu on 04-03-2013 - 21:29 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

2)$\sqrt{2-x^2}-\sqrt{x-1}=2-x$

Pt tương đương :
$[(2-x)-\sqrt{2-x^2}]+\sqrt{x-1}=0$
$\leftrightarrow \frac{(x^2-4x+4)-(2-x^2)}{(2-x)+\sqrt{2-x^2}}+\sqrt{x-1}=0$
$\leftrightarrow \frac{2(x-1)^2}{(2-x)+\sqrt{2-x^2}}+\sqrt{x-1}=0$
Từ đây dễ dàng suy ra $x=1...$



#402096 1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$ ; 2)$\...

Đã gửi bởi dorabesu on 04-03-2013 - 21:17 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

3)$2x^3=1+\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}$

Pt tương đương với : $[2x^3-2]=\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}-1$
$\leftrightarrow 2(x-1)(x^2+x+1)=\frac{\frac{x+1}{2}-1}{1+\sqrt[3]{(\frac{x+1}{2})^2}-\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}}$
$\leftrightarrow 2(x-1)(x^2+x+1)=\frac{x-1}{2(1+\sqrt[3]{(\frac{x+1}{2})^2}-\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}})}$
*Nếu $x=1$ thoả mãn pt
$\Rightarrow x=1$ là một nghiệm của pt
*Nếu $x$ khác 1
$\Rightarrow 2(x^2+x+1)=\frac{1}{2(1+\sqrt[3]{(\frac{x+1}{2})^2}-\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}})}$
Dễ thấy $VP>1;VT<1$ nên trường hợp này vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$



#402092 1)$x^3=x^2+x+\frac{1}{3}$ ; 2)$\...

Đã gửi bởi dorabesu on 04-03-2013 - 21:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

1)$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2& & \\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2& & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế ta được :
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=4$
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky có :
$(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}})^2\leq 2(\frac{1}{x}+2-\frac{1}{x})=4$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}\leq 2$
Tương tự $\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}\leq 2$
Dấu "=" xảy ra ...