Với a là các số thực dương, chứng minh rằng
$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....}}}\leq \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$
Có 510 mục bởi 4869msnssk (Tìm giới hạn từ 05-05-2020)
Đã gửi bởi 4869msnssk on 03-05-2014 - 15:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
Với a là các số thực dương, chứng minh rằng
$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....}}}\leq \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$
Đã gửi bởi 4869msnssk on 22-04-2014 - 21:43 trong Hình học
cho tam giác ABC nhọn và một điểm M nằm trong tam giác sao cho Mb-MC=AB-AC.
tìm quỹ tích điểm M
Đã gửi bởi 4869msnssk on 21-04-2014 - 21:24 trong Hình học phẳng
cho tam giác ABC nhọn và một điểm M nằm trong tam giác. TÌm quỹ tích các điểm M thoả mãn $\frac{MC}{MB}=AB-AC$
Đã gửi bởi 4869msnssk on 19-04-2014 - 20:12 trong Số học
Cho $a,b$ là các số hữu tỷ sao cho
$a^3b+b^3a+2a^2.b^2+2a+2b+1=0$.
chứng minh rằng $1-ab$ là bình phương của một số hữu tỷ.
Đã gửi bởi 4869msnssk on 02-04-2014 - 22:10 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
đặt rồi sao nữa
đặt rồi làm chứ sao
Đã gửi bởi 4869msnssk on 02-04-2014 - 21:51 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
thay vào làm thế nào xuất hiện pt (1) , mình chưa hiểu cách làm
chưa hiểu thì sau khi làm sẽ hiểu keh
Đã gửi bởi 4869msnssk on 02-04-2014 - 21:29 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x+y=4xy\\ (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} \end{matrix}\right.$
đừng đặt ẩn phụ, đặt $(2x+3)\sqrt{4x-1}=a$, $(2y+3)\sqrt{4y-1}=b$ là đc
Đã gửi bởi 4869msnssk on 21-03-2014 - 20:27 trong Số học
giải phương trình nghiệm nguyên $54x^3+1=y^3$
Đã gửi bởi 4869msnssk on 17-03-2014 - 21:05 trong Góc giao lưu
K pjk ai đây nhỉ.
tưởng gì chứ cái này chưa có gì là độc đáo
Đã gửi bởi 4869msnssk on 17-03-2014 - 20:49 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2014
ta có: $4xy\leq(x+y)^2 \leftrightarrow (x-y)^2 \geq 0 \leftrightarrow x=y$
từ đó suy ra $2\leq (x+y)^3+4xy\leq (x+y)^3+(x+y)^2$
từ đó tương đương với $(x+y)^3+(x+y)^2\geq 2\Leftrightarrow (x+y-1)((x+y)^2+2(x+y)+2)\geq 0$
mà $((x+y)^2+2(x+y)+2)\geq0$ với mọi x,y nên suy ra $x+y-1\geq 0 \leftrightarrow x+y\geq 1$ (1)
lại có $A=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1=3(x^2+y^2)^2-3x^2y^2-2(x^2+y^2)+1=2((x^2+y^2)^2+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}-3x^2y^2-2(x^2+y^2)$ ???
hay $ A\geq 2(x^2+y^2)-2(x^2+y^2)+(x^2+y^2)^2-3(\frac{x^2+y^2}{2})^2+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}.(x^2+y^2)^2+\frac{1}{2}$
mà $x^2+y^2\geq 2xy \leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\geq 1^2=1$
từ đó suy ra $ A\geq 0+ \frac{1}{16}+\frac{1}{2}=\frac{9}{16}$
vậy $min A=\frac{9}{16}$ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=\frac{1}{2}$
Phần màu đỏ không rõ ràng .
Không chấm.
em có thử lại đoạn màu đỏ này vẫn dịch bình thường trên latex mà sao ko dịch đc trên này nhỉ, mong BTC xem lại hộ
Đã gửi bởi 4869msnssk on 16-03-2014 - 09:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $a=\frac{2x}{y+z},b=\frac{2y}{z+x},c=\frac{2z}{x+y}$
BDT cần chứng minh tương đưng với: $\sum \frac{x}{y+z}\geq 2\left [ \sum \frac{xy}{(x+z)(y+z)} \right ]$
$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+3xyz\geq \sum xy(x+y)$
Theo BDT Schur => đúng => đpcm
chỗ này chưa rõ lắm với lại tại sao từ điều kiện trên lại có thể đặt a,b,c như thế ?
Đã gửi bởi 4869msnssk on 16-03-2014 - 08:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn $a+b+c+abc=4$
chứng minh rằng $a+b+c\geq ab+bc+ac$
Đã gửi bởi 4869msnssk on 16-03-2014 - 08:56 trong Tài liệu - Đề thi
1/ a. Đề đúng phải là : $$A=\frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+\frac{3^2}{5.7}+...+\frac{1006^2}{2011.2013}$$
$$A=\frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+\frac{3^2}{5.7}+...+\frac{1006^2}{2011.2013}\Rightarrow 4A=\frac{4.1^2}{1.3}+\frac{4.2^2}{3.5}+\frac{4.3^2}{5.7}+...+\frac{4.1006^2}{2011.2013}\Rightarrow 4A=1006+\frac{1}{2}\left [ 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013} \right ]\Rightarrow A=\dfrac{1006+\dfrac{1}{2}(1-\dfrac{1}{2013})}{4}=251,6249$$P/s :Bài dãy số là bài 3 mà !!
Mình sai mất câu tính diện tích mặt trong và ngoài nên được nhì, thiếu 0,75 nữa nhất r @@ Bạn được giải gì ? Mình cũng thi mà ở khu vực KonTum!! Chắc bạn thi ở Tuyên Quang ???
mình thì chán lắm toàn nhầm những cái chỉ việc thay số rồi tính mà cũng bấm sai
Đã gửi bởi 4869msnssk on 14-03-2014 - 20:33 trong Tài liệu - Đề thi
Đề thi học sinh giỏi casio khu vực phía bắc năm 2013-2014
bài 1: a)
tính tổng sau $\frac{1^2}{1.3}+\frac{2^2}{3.5}+\frac{3^2}{5.7}+...+\frac{1006^2}{2011.2013}+\frac{1007^2}{2013.2014}$
b)
cho đa thức $f(x)=6x^4-7x^3-12x^2+ax+2$ và đã thức $p(x)=x^2+bx-2$
tìm a,b để đa thức F(x) chia hết cho đa thức p(x)
với a tìm đc hãy tìm nghiệm của đa thức F(x)
bài 2)
cho $u_{1}=u_{2}=1$, và $U_{3}=2$
&u_{n+3}=U_{n+2}-\frac{2}{3}.U_{n+1}+\frac{1}{2}.U_{n}$
lập quy trình ấn phím tính $U_{n}$ và tính $U_{15}$;$U_{20}$;$U_{25}$.
bài 3)
a) cho tam giác ABC đều. trên BC và AC lấy M và N sao cho BM=CN. tìm vị trí của MN sao cho MN min, biết $AB=\sqrt[20132014}$.
b) không có hình nên khó hiểu, không đăng đc
bài 4:
cho tam giác ABC vuông ở A. đường cao AH. D,E là hình chiếu của H trên AB và AC. M và N là trung điểm của BH và CH. a) tính độ dài MN.
b) tính diện tích tứ giác MDNE.
c) tính chu vi tam giác ABC. d)tính diện tích tam giác ABC
e) tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
bài 5
đã có ở đâyrồi
Đã gửi bởi 4869msnssk on 08-03-2014 - 21:41 trong Các dạng toán khác
$u_{1}$ bằng bao nhiêu đấy bạn?
xin lỗi đề thiếu: cho $U_{0}=2$;$U_{1}=6+\sqrt{33}$
Đã gửi bởi 4869msnssk on 08-03-2014 - 20:28 trong Các dạng toán khác
cho $U_{n}$ sao cho $U_{n}-3u_{n-1}=\sqrt{8n^2-1}$ với n là số tự nhiên
tìm công thức tổng quát của $U_{n}$
Đã gửi bởi 4869msnssk on 07-03-2014 - 21:31 trong Đại số
$\left\{\begin{matrix} a^{3}-b^{3}-c^{3}= 3ab (1) & & \\ a^{2}= 2(b+c)) & & \end{matrix}\right.$
ta có $a^3-b^3-c^3=3ab \Leftrightarrow a^3-a^2((b+c)^2-3bc)=3ab\Leftrightarrow a^3-a^4+3a^2bc=3ab$
tới đây dễ dàng phân tích thành nhân tử tiếp từ đó suy ra kết quả
Đã gửi bởi 4869msnssk on 07-03-2014 - 20:15 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\\ y=4x^2+8x \end{matrix}\right.$
giải hệ trên
Đã gửi bởi 4869msnssk on 06-03-2014 - 21:51 trong Bất đẳng thức và cực trị
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2ac+bd+cd$, với a,b,c,d là các số thực thoả mãn $4a^2+b^2=2$;và $c+d$=4
p/s: giải càng nhiều cách càng tốt
Đã gửi bởi 4869msnssk on 06-03-2014 - 21:46 trong Các dạng toán khác
1)tìm hình vuông có độ dài các cạnh là số nguyên và diện tích là số nguyên gồm 4 chữ số, trong đó các chữ số hàng đơn vị hàng trăm và hàng nghìn giống nhau
2) cho $a_{1}=1005$, $a_{n+1}=(1+\frac{3}{2n+2})a_{n}$ với n là số tự nhiên. và $n \leq 2009$
cmr $\sum_{1}^{2010}a_{n}<2010$
Đã gửi bởi 4869msnssk on 06-03-2014 - 21:26 trong Các dạng toán khác
đặt ${H_{n}}=\sqrt{2*\sqrt{2*\sqrt{2*....\sqrt{2}}}}$
với n dấu căn, dấu * thay bằng 1 trong hai dấu $+$ hoặc $-$
ta có $h_{1}={\sqrt{2}}$, $h_{2}={\sqrt{2+\sqrt{2}};\sqrt{2-\sqrt{2}}}$
hỏi $h_{n}$ có bao nhiêu phần tử
Đã gửi bởi 4869msnssk on 04-03-2014 - 21:48 trong Số học
vậy bạn có cách giải nào có thể tìm được đủ các nghiệm của pt ko
hoặc là đề hỏi thiếu
đây là cái khó của bài toán @@
Đã gửi bởi 4869msnssk on 04-03-2014 - 21:36 trong Số học
sao lại ko lặp được
khi lặp đến x= 32 ta tìm được giá trị của y = 5
Thay x = 32 vào pt đã cho tìm đc giá trị còn lại của y = 4603
nếu lặp tới trên 32 mà có giá trị nữa thì sao
p/s: 298 $rightarrow$ 300
Đã gửi bởi 4869msnssk on 04-03-2014 - 21:29 trong Số học
gt =>$72x-y=\pm \sqrt{\frac{3x^{5}-240677}{19}}$
$\Leftrightarrow y=72\pm \sqrt{\frac{3x^{5}-240677}{19}}$ => $x\geq 10$
$\Rightarrow y=72x-\sqrt{\frac{3x^{5}-240677}{19}}$
Nhập vào máy:
10 ---> A
A = A + 1:B = $72A-\sqrt{\frac{3A^{5}-240677}{19}}$. Lặp phím "="
Suy ra x = 32 ; y = 5 hoặc y = 4603
lặp tới khi nào?
Đã gửi bởi 4869msnssk on 04-03-2014 - 21:27 trong Số học
cũng có thể, nhưng dùng gì thì cũng có lời giải tử tế, mà số to chắc phải dùng máy tính nhưng vẫn ko có cách giải cụ thể
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học