Chán quá anh ạ, thiếu tí thời gian thì làm được :'(
Không sao đâu e ạ chắc gì đã thua chúng nó =))) năm ngoái a làm hết mà k có giải vẫn quẩy tưng bừng :v Xõa đê
Klq nhưng e mua hồ sơ trường a chưa? bán r đấy!
Có 331 mục bởi Christian Goldbach (Tìm giới hạn từ 27-04-2020)
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 22-03-2015 - 21:35 trong Tài liệu - Đề thi
Chán quá anh ạ, thiếu tí thời gian thì làm được :'(
Không sao đâu e ạ chắc gì đã thua chúng nó =))) năm ngoái a làm hết mà k có giải vẫn quẩy tưng bừng :v Xõa đê
Klq nhưng e mua hồ sơ trường a chưa? bán r đấy!
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 22-03-2015 - 17:48 trong Tài liệu - Đề thi
Ban ra đề kém thế? lấy nguyên câu bđt bọn a mới thi chuyển hệ kì I. Lúc thi a có 3 cách làm như sau:
C1:
Đặt a=1-x, b=2-y thay vào đc c=3+x+y.
Thay vào bđt cần cm phá ra nhóm đc điều phải cm.
C2:
BĐT cần chứng minh tương đương với :
$x+y+z+xy+yz+zx\geq 3xyz\Leftrightarrow 7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 0$
kết hợp với AM-GM ta có :$7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 7+z(6-z)+\frac{(7-z)^2}{8}(1-3z) ;( 1-3z<0)=\frac{1}{8}(z-3)(7-z)(3z-5)\geq 0\Rightarrow Q.E.D$
C3: Dùng tính chất của hàm số bậc nhất. cố định 1 biến z kết hợp với tính chất min, max của hàm số bậc nhất tại 1 khoảng xảy ra ở biên cũng suy ra đc đpcm.
P/S: Mấy ông ra đề toàn ăn cắp. năm ngoái ăn cắp cả bài hình thi CSP :3
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 25-02-2015 - 23:30 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài tổ hợp có trong cuốn của Titu
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 25-02-2015 - 20:46 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình $x(x+5)=3x^3\sqrt{x^2+5x+2}-4$
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 16-02-2015 - 21:45 trong Hình học
3) Ta có :
$\frac{1}{AD}+\frac{1}{HD}=\frac{2}{ED}\Leftrightarrow 1-\frac{ED}{AD}=\frac{ED}{HD}-1\Leftrightarrow \frac{AE}{AD}=\frac{HE}{HD}$ ( từ tứ giác điều hòa BECD suy ra)
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 27-01-2015 - 23:31 trong Hình học
Cho tam giác ABC (BC<AC). M là trung điểm AB. AP vuông góc BC tại B, BQ vuông góc AC tại Q. Giả sử PQ giao AB tại T. CM: TH vuông góc CM ( H là trức tâm tam giác ABC)
Xét tứ điểm toàn phần AQCPTB dễ thấy (TEBA)=-1. Vì M là trung điểm AB nên theo hệ thức maclarin ta có: $\overline{TE}.\overline{TM}=\overline{TB}.\overline{TA}=\overline{TP}.\overline{TQ}$
Do đó T thuộc trục đẳng phương của $(O_1)$ và$(O_2)$ với $(O_1)$ là tâm ngoại tiếp (MEH), $(O_2)$ là tâm ngoại tiếp (HPCQ).
Lại có: H thuộc trục đẳng phương của $(O_1)$ và$(O_2)$. Từ đó TH vuông góc $O_1O_2$. dễ dàng cm $O_1O_2$ song song với CM.Ta có đpcm
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 27-01-2015 - 22:40 trong Hình học
Bài toán: Cho AB là dây cung cố định( nhưng không là dường kình) của đường tròn (O).Điểm P di chuyển trên cung nhỏ AB.Tiếp tuyến tại P cắt cac tiếp tuyên tại A và B lần lượt tại M và N.Gọi MB giao NA tại I.
1)CMR đường thẳng IP luôn đi qua điểm cố định.
2)Gọi BP giao AM tại Q.CMR OQ vuông góc với AN.
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 27-01-2015 - 21:02 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{matrix} x^3+4y^3=-5\\ x^3+3xy=2 \end{matrix}\right.$$
$$$\left\{\begin{matrix} x^3+4y^3=-5(1)\\ x^3+3xy=2(2) \end{matrix}\right.$$$
Lấy (1) trừ (2) ta có :
$4y^3-3xy=-7\Leftrightarrow 4y^3=3xy-7 (3)$
$(2)\Leftrightarrow x^3=2-3xy(4)$
Nhân hai vế của (3) và (4) ta được : $4(xy)^3=(3xy-7)(2-3xy)$. Đến đây giải được xy sau đó thay vào hệ tìm được x,y
( nhanh tay thế PQ
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 16-09-2014 - 00:38 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Bài toán: Cho $a,b,c,d$là các số thực thỏa mãn$a^2+b^2+c^2+d^2=4$.Chứng minh:
$\sum \frac{a}{b+3}\leq 1$
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 26-08-2014 - 19:22 trong Hình học phẳng
Dùng phép chiếu.
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 08-07-2014 - 09:45 trong Tài liệu - Đề thi
Mình nghĩ bạn trubatgioi nói đúng đó.Bài giải có vấn đề.
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 06-06-2014 - 22:30 trong Tài liệu - Đề thi
Không khó
Bài 3 Ta có
$a_{n}=1+\dfrac{2^{n}.(1.3.5...(2n-1).[(n+4)!]}{(2n)!}$
$=1+\dfrac{2^{n}.[(n+4)!]}{2.4.6....2n}$
$=1+\dfrac{(n+4)!}{n!}$
$=1+(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=(n^2+5n+5)^2$ (đpcm)
Mình làm quy nạp cũng ra như bạn!
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 24-04-2014 - 18:17 trong Số học
Chứng minh rằng, hàng chục của bình phương một số lẻ luôn luôn chẵn
Gs chữ số hàng chục của 1 số lẻ là số lẻ.gs bình phương có tận cùng là $\bar{ab}$ (b khác 3;7;8)
Bình phương 1 số lẻ chia 4 dư 1.
mặt khác: $10a+b=2a+b=2(2k+1)+2p+1=4k+2+2p+1=4k+2p+3\equiv 1 mod4\Rightarrow 2p+3\equiv 1mod4\Rightarrow 2p= 2mod4\Rightarrow p= 1mod4\Rightarrow p= 1\Rightarrow b=3\Rightarrow Q.E.D$
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 24-04-2014 - 17:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0.$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm $Max_{A}$. Trong đó:$A=\Sigma \frac{a}{a^2+2b+3}$
$\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\geq \sum \frac{a}{2a+2b+2}=\frac{1}{2}\sum \frac{a}{a+b+1}=\frac{1}{2}\left ( 3-\sum \frac{b+1}{a+b+1} \right )\leq \frac{1}{2}\left ( 3-\frac{(a+b+c+3)^2}{\sum (a+b+1)(b+1)} \right )(B.C.S)\leq \frac{1}{2}$
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 23-04-2014 - 17:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a+b+4ab=4(a^2+b^2)$
Tìm giá trị lớn nhất của A=$20(a^3+b^3)-6(a^2+b^2)+2013$
MOD.Chú ý tiêu đề
$A=20(a^3+b^3)-6(a^2+b^2)+2013=5(a+b)(4a^2+4b^2-4ab-a-b)+5(a+b)^2-6(a^2+b^2)+2013=10ab-a^2-b^2+2013$
Từ gt $2(a+b)^2\leq 4a^2+4b^2=4ab+a+b\leq (a+b)^2+a+b\Rightarrow a+b\leq 1\Rightarrow 10ab-a^2-b^2+2013\leq 5(a+b)^2-\frac{(a+b)^2}{2}+2013\leq ...$
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 22-04-2014 - 22:25 trong Đại số
ta chứng minh phản chứng:
GS $x^2+y^2> 1\Rightarrow x^3+y^3< (x-y)(x^2+y^2)\Rightarrow x^3+y^3< x^3-y^3+xy^2-x^2y\Rightarrow 2y^3+x^2y-xy^2< 0$
vô lí vì từ gt>> x>y
Vậy $x^2+y^2\leq 1$
Ta tìm được GTLN là 1
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 22-04-2014 - 21:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Không mất tính TQ gs $a\geq b\geq c$
Khi đó:
$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq \frac{a+b+c}{bc+1}$
Ta cm $a+b+c\leq 2(bc+1)$
Thực vậy $(b-1)(c-1)\geq 0\Rightarrow bc+1\geq b+c;1\geq a;bc\geq 0\Rightarrow 2(bc+1)\geq a+b+c$
Vậy bđt được cm
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 22-04-2014 - 21:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn đăt bt là P $\Leftrightarrow t^2(P-1)+t(P+1)+P+3=0\Rightarrow \Delta =(P+1)^2-4(P-1)(P+3)\geq 0\Rightarrow ...$
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 22-04-2014 - 20:14 trong Đại số
à mình nhầm,sr
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 22-04-2014 - 12:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có $a^2+b^2+c^2+1\geq \frac{2}{\sqrt{3}}(a+b+c);\frac{2}{\sqrt{3}}(a^2+b^2+c^2)\geq \frac{2}{\sqrt{3}}(ab+bc+ca)\Rightarrow a+b+c+ab+bc+ca\leq 12$
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 21-04-2014 - 20:34 trong Đại số
đặt x=z;x+z=b.PT tương đương với:
$a^3-(a+b)^2=b^3+34\Leftrightarrow a^3-b^3=(a+b)^2+34\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)^2+34$
Do đó a>b.
+) Nếu a-b=1 thay vào >>>
+) nếu $a-b\geq 2\Rightarrow a^2+ab+b^2$\geq$\frac{(a+b)^2+34}{2}$
Chặn>>> giải pt nghiệm nguyên
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 21-04-2014 - 20:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có $\frac{x^2-xy-3y^2}{3}\leq \frac{x^2-xy-3y^2}{x^2+xy+y^2}=\frac{t^2-t-3}{t^2+t+1};t=\frac{x}{y}$
Sau đó xát biệt thức delta
tương tự ta cũng tìm được min
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 20-04-2014 - 21:51 trong Bất đẳng thức và cực trị
1) Ta có $x=\frac{S-5-3y}{2}$ Thay vào pt đầu rồi xét biệt thức delt theo y ta sẽ có min và max của S
2) đặt $S=x-2y\Rightarrow S^2=x^2+4y^2-4xy=\frac{x^2+4y^2-4xy}{x^2+xy+2y^2}=\frac{t^2+4-4t}{t^2+t+2},t=\frac{x}{y}$
Sau đó tìm đc max của $S^2$ >>> P
3) tt phần 1
4) P-1=x^2+y^2+z^2-y-2z.Tìm được Min P+1>> Min P
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 20-04-2014 - 21:05 trong Đại số
Xác định đa thức $f(x)=x^{2}+ax+b$ biết rằng $\left | f(x) \right |\leq \frac{1}{2}$ với mọi x thỏa mãn $-1\leq x\leq 1$
$\left | f(-1) \right |\leq \frac{1}{2}\Rightarrow \left | 1-a+b \right |\leq \frac{1}{2}$
$\left | f(1) \right |\leq \frac{1}{2}\Rightarrow \left | 1+a+b \right |\leq \frac{1}{2}$
$\left | f(0) \right |\leq \frac{1}{2}\Rightarrow -\frac{1}{2}\leq b\leq \frac{1}{2}$(1)
$1\geq \left | 1-a+b \right |+\left | 1+a+b \right |\geq \left | 2+2b \right |\Rightarrow 1\geq 2+2b\geqslant -1\Rightarrow -\frac{1}{2}\geq b\geq -\frac{3}{2}$(2)
Từ (1) và (2) suy ra $b=-\frac{1}{2}$$\Rightarrow f(x)=x^2+a-\frac{1}{2}$
Mặt khác $\left | 1+a-\frac{1}{2} \right |\leq \frac{1}{2}\Rightarrow \left | \frac{1}{2}+a \right |\leq \frac{1}{2}\Rightarrow -1\leq a\leq 0$
$\left | 1-a-\frac{1}{2} \right |\leq \frac{1}{2}\Rightarrow \left | \frac{1}{2}-a \right |\leq \frac{1}{2}\Rightarrow 0\geq -a\geq -1\Rightarrow a\geq 0$
Do đó a=0
Vậy $f(x)=x^2-\frac{1}{2}$
Đã gửi bởi Christian Goldbach on 19-04-2014 - 23:21 trong Hình học
Đề sai rồi bạn!
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học