Đến nội dung

eneim nội dung

Có 19 mục bởi eneim (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#641729 Topic : Bất đẳng thức chứa biến ở mũ

Đã gửi bởi eneim on 22-06-2016 - 14:21 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Mình xin đóng góp bài này: 

Nếu attachicon.gifCodeCogsEqn.gift thì attachicon.gifCodeCogsEqn (1).gif

 

FYI http://artofproblems...unity/c6h118722 :D




#441414 Chứng minh A có chứa những dãy lập thành cấp số cộng có độ dài tùy ý

Đã gửi bởi eneim on 09-08-2013 - 08:18 trong Dãy số - Giới hạn

Mình không hiểu cách thể hiện đề bài của bạn nên chắc chắn là mình gác bút ngay và luôn rồi, mặc dù chưa biết nó khó đến đâu! Nếu bạn có nguồn đề bằng tiếng Anh thì cũng có thể up nguyên bản lên mình nghĩ sẽ dễ hiểu hơn.

 

Mình nghĩ là mình hiểu cái đề rồi + mình nghĩ là mình cũng từng động vào nó rồi luôn. Để thử xem sao.

 

Xin cảm ơn.




#441411 Chứng minh A có chứa những dãy lập thành cấp số cộng có độ dài tùy ý

Đã gửi bởi eneim on 09-08-2013 - 08:04 trong Dãy số - Giới hạn

1. Hiệu độ dài của mẫu số không đổi có liên quan gì đến cấp số cộng (hiệu các phần tử liên tiếp không đổi) ?

 

2. Hy vọng bạn đưa được một ví dụ khác có tính thuyết phục hơn và nên có cách thể hiện đề bài .. dễ hiểu hơn.




#440719 Bài toán KSTN 2012

Đã gửi bởi eneim on 06-08-2013 - 02:19 trong Dãy số - Giới hạn

ak bạn muốn giải đề KSTN mà bạn ngại phức tạp thì bạn học lớp thường cho nó dễ v____v

 

mình không follow post này của bạn cũng không trả lời tin nhắn của bạn nữa, xin lỗi!




#440642 Bài toán KSTN 2012

Đã gửi bởi eneim on 05-08-2013 - 17:17 trong Dãy số - Giới hạn

dùng công thức tổng quát của cấp số cộng và cấp số nhân xem sao.




#440596 Tính:$$\lim_{n\to\infty}\left(\sum\li...

Đã gửi bởi eneim on 05-08-2013 - 13:35 trong Dãy số - Giới hạn

cho mình hỏi là ngoặc vuông đầu tiên có ý nghĩa gì vậy? mình thấy cách viết hạng tử ở mẫu số chưa rõ ràng lắm, dễ gây hiểu nhầm.



#440591 Dãy số-Giới hạn Tuyển tập sưu tầm các bài toán từ Mathlinks.ro

Đã gửi bởi eneim on 05-08-2013 - 13:04 trong Dãy số - Giới hạn

bài toán mở 33.1: chiều xuôi có phản ví dụ khi n bằng 17 thì phần tử tương ứng của dãy số chia hết cho 137. chiều ngược lại thì khá hiển nhiên.



#440580 cho dãy {$x_n$} thỏa $ 0<x_0<x_1$ và...

Đã gửi bởi eneim on 05-08-2013 - 11:11 trong Dãy số - Giới hạn

mới nghĩ đến đoạn 2 dãy chắn lẻ đơn điệu ngược chiều bị chặn cả 2 đầu và điểm nội tụ bằng nhau. tính toán điểm giới hạn hình như không dễ nên mình nghỉ luôn (không có thời gian làm nốt). bạn nào có lời giải post tham khảo với, hy vọng vài này có cách tính toán đẹp mắt.



#395008 Bất đẳng thức với lũy thừa.

Đã gửi bởi eneim on 08-02-2013 - 20:57 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bổ sung thêm là trong bài báo này

http://www.emis.de/journals/TJNSA/includes/files/articles/Vol4_Iss2_130-137_PROOFS_OF_THREE_OPEN_INEQUALITIES_W.pdf

Vasc cũng đã giải quyết nốt khoảng còn lại theo con đường khác với bài mình có, nói cách khác thì đến bài báo này giáo sư cũng đã hoàn thành trọn vẹn lời giải của mình :).



#394870 Bất đẳng thức với lũy thừa.

Đã gửi bởi eneim on 08-02-2013 - 15:41 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cảm ơn bạn demon, nếu các bạn cần lời giải của nó thì mình để link ở đây mang tính chất tham khảo

https://www.box.com/shared/kmhegx5xadngbvx7891c

Mình cũng rất phục bạn Whjteshadow vì có ý tưởng giải bài này rất đúng hướng (thấy bạn mới 15 tuổi), thời gian mình giải nó mình cũng chả có hướng gì cả, học hết cấp 3 thì nó vẫn còn open :D.



#394840 Bất đẳng thức với lũy thừa.

Đã gửi bởi eneim on 08-02-2013 - 15:06 trong Bất đẳng thức - Cực trị

cái đó v là open question trừ khi bạn giải đc thj có thế chia sẻ <_<


Hiện mình đang ở ngoài, tài liệu về bài toán này đang trong máy tính ở nhà nên nếu bạn ngại tìm kiếm mình sẽ update nó :D.

Trong thời gian đó nếu bạn Whjteshadow không muốn bị spoiled thì có thể comment và mọi người cùng suy nghĩ thêm :)



#394838 Bất đẳng thức với lũy thừa.

Đã gửi bởi eneim on 08-02-2013 - 15:04 trong Bất đẳng thức - Cực trị

cái đó thì bạn nên hỏi VASCsile Cirtoaje :excl:


Nếu bạn đã đọc lời giải bài toán thì mình cũng không cần nói thêm nhiều.

Bài toán này được mình và 1 số mem khác trên mathlinks đề xuất lần đầu tiên (theo mình biết) năm 2006.

Vasc giải bài toàn này với lời giải chưa hoàn thành (lời giải năm 2008), sau đó nó được hoàn chỉnh 2 năm sau đó bởi một người Nhật.



#394830 Bất đẳng thức với lũy thừa.

Đã gửi bởi eneim on 08-02-2013 - 14:33 trong Bất đẳng thức - Cực trị

hơi tắt thui mà :)


Lời giải của bạn còn thiếu trường hợp $0 < b < \frac{1}{e} < a$ hay tương đương với $0 < y < 1 < x$ Bổ đề của bạn chỉ giải quyết được khi $a > 1$ nên còn phần $a < 1$ vẫn chưa trọn vẹn :)

Plus thêm là bạn nên chau chuốt cho lời giải thêm 1 chút, còn nhiều chỗ sai mà nếu mình không có thời gian tính toán kiểm tra thì mình không hiểu bạn muốn nói gì...

Bổ sung: comment này viết truớc khi bạn sửa comment trên phần bổ đề. Mình sẽ kiểm lại khi có thời gian ;)

Bổ sung 2: mình thấy bạn đã bỏ phần bổ đề đó trong lời giải. Thực tế thì bổ đề đó không đúng: $x, y$ là hàm theo $a, b$ theo thứ tự đó nên hoàn toàn liên tục và có thể lấy giá trị dương tuỳ ý. Bây giờ lấy $x = 2, y = \frac{1}{2}$ thì cặp số này phủ định bất đẳng thức phụ của bạn.



#394807 Bất đẳng thức với lũy thừa.

Đã gửi bởi eneim on 08-02-2013 - 13:50 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Phần kiểm tra trường hợp của bạn còn thiếu: 1 ở giữa $x$ và $y$

Thêm nữa là hình như bạn đánh giá 2 trường hợp chưa chính xác và 1 vài chỗ lỗi đánh máy. Mong bạn sửa lại những lỗi không liên quan đến lời giải để mình không hiểu sai :D



#394743 Topic : Bất đẳng thức chứa biến ở mũ

Đã gửi bởi eneim on 08-02-2013 - 09:50 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Khởi động lại topic.

Bài 60:

Cho $a,b,c,d \in \mathbb{R}_+^*$ , chứng minh.

$$a+b+c \le ad^{b-c}+bd^{c-a}+cd^{a-b}$$

Bdt này chắc hẳn có nhiều ứng dụng


Không nhiều thời gian nên mình viết vắn tắt lời giải:

Chia cả 2 vế cho $a+b+c$ rồi dùng AM-GM. Chú ý $a(b-c) + b(c-a) + c(a-b) = 0$

Dấu bằng xét theo điều kiện của AM-GM thì được $a = b = c$ hoặc $d = 1$



#394739 Topic : Bất đẳng thức chứa biến ở mũ

Đã gửi bởi eneim on 08-02-2013 - 09:41 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Bài 58: Cho $x,y\in (0;1)$ thỏa mãn $x+y=1$. Tìm min $f(x;y)=x^y+y^x$


Bài này có lời giải không?

Vì khi $x$ đủ gần 1 và $y$ đủ gần 0 thì $f$ sẽ tiến về rất gần 1. Và bất đẳng thức $f > 1$ thì đúng nên việc tồn tại một giá trị nhỏ nhất của $f$ có vẻ hơi khó xảy ra. Mình chờ lời giải bài này nếu có.

Mình vừa post một bất đẳng thức trong topic riêng, nhưng cũng có thể cho nó vào mục này với những trường hợp đặc biệt:

Chứng minh các bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực dương $a,b$

$a^{a} + b^{b} \geq a^{b} + b^{a}$

$a^{2a} + b^{2b} \geq a^{2b} + b^{2a}$

$a^{ea} + b^{eb} \geq a^{eb} + b^{ea}$

Phủ định bất đẳng thức sau với $k > e$

$a^{ka} + b^{kb} \geq a^{kb} + b^{ka}$

Trong đó $e$ là hằng số trong logarith tự nhiên.

Liên quan đến bài toán này cũng có một vài điều thú vị với riêng mình, trường hợp với $e$ đã được đề xuất năm 2006 và được chứng minh hoàn toàn cách đây một vài năm.



#394734 Bất đẳng thức với lũy thừa.

Đã gửi bởi eneim on 08-02-2013 - 09:27 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Chứng minh bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực dương $a,b$

$a^{ea} + b^{eb} \geq a^{eb} + b^{ea}$

Trong đó $e$ là hằng số trong logarith tự nhiên.



#394730 Topic trao đổi bài

Đã gửi bởi eneim on 08-02-2013 - 09:20 trong Các dạng toán THPT khác

ai giải giùm em câu này?


Dễ thấy nếu $x$ là nghiệm thì $x \geq 0$ và $\frac{1}{x}$ cũng là nghiệm. Nên nếu nó có 3 nghiệm $x$ phân biệt thì sẽ có 1 nghiệm là nghịch đảo của nhau và 1 nghiệm phải bằng 1.

Thay 1 vào lại phương trình để tìm a sau đó giải phương trình.

Mình nghĩ trong đầu như vậy, các bước tính toán chưa thực hiện do tạt qua nhanh và không có nhiều thời gian. Bạn có thể theo hướng này giải tiếp.



#394727 Mỗi ngày một chút

Đã gửi bởi eneim on 08-02-2013 - 09:08 trong Các dạng toán THPT khác

bài này tìm được CTTQ là $ x_n=(\sqrt[n+1]{2}-1)^2 $ thì tịt, không biết làm thế nào để tính cái tổng kia nữa


Bạn tìm công thức tổng quát sai nên tịt là đúng rồi.

Công thức tổng quát của $x_n$ phải là

$x_n = (2^\frac{1}{2^n}-1)^2$

Ra công thức này thay vào tổng kia sẽ thấy sai phân.