Đến nội dung

ranna nội dung

Có 15 mục bởi ranna (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#489332 violympic lop 9

Đã gửi bởi ranna on 28-03-2014 - 23:10 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi

Theo hệ thức Vi-et có: $x_1+x_2=-2m; x_1.x_2=4$

Ta có: $x_1^4+x_2^4=[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]^2-2(x_1.x_2)^2=(4m^2-8)^2-32\leq 32 \leftrightarrow (4m^2-8)^2\leqslant 64 \leftrightarrow -8\leqslant 4m^2-8\leqslant 8 \leftrightarrow -2\leqslant m\leqslant 2$




#489327 C/m BĐT

Đã gửi bởi ranna on 28-03-2014 - 22:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Với a;b;c>0.Cmr:

$\frac{c}{{a^2}}+\frac{b}{{c^2}}+\frac{a}{{b^2}}$ \leq $\frac{{a^2}}{{b^2}c}}+ \frac{{b^2}}{{c^2}a}+ \frac{{c^2}}{{a^2}b}$




#487881 Cho x+y+z=0. CMR: $2(x^{5}+y^{5}+z^{5})= 5...

Đã gửi bởi ranna on 19-03-2014 - 22:39 trong Đại số

$x+y+z=0$ $\Rightarrow -x=y+z \Rightarrow -x^5=(y+z)^5 \Rightarrow y^5+5y^4z+10y^3z^2+10y^2z^3+5yz^4+z^5=-x^5 \Rightarrow (x^5+y^5+z^5)+5xyz(y^3+z^3+2z^2y+2y^2z)=0 \Rightarrow (x^5+y^5+z^5)+5yz(y+z)(y^2+yz+z^2)=0 \Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)-5xyz((y+z)^2+y^2+z^2)=0 \Rightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^)$




#487168 Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

Đã gửi bởi ranna on 16-03-2014 - 13:55 trong Đại số

Vậy bạn có thể viết t/c đó ra được không?

------------------------------------------------------------




#487159 Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

Đã gửi bởi ranna on 16-03-2014 - 13:12 trong Đại số

Cách này của mình chắc ngắn hơn 

 

Ta có (*) $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+2xy= 2x^{2}y^{2}+2xy \Leftrightarrow (x+y)^2=2xy(xy+1)$ (1)

 

Có $x; y \in Z$ nên $(x+y)^2$ là scp và $xy;xy+1$ là 2 số nguyên liên tiếp, vì vậy từ (1) $\Rightarrow xy=0$ hoặc $xy+1=0$

 

Xét từng T.h ra để tìm x; y. (bước này chắc bạn tự làm được :D)

Tớ nghĩ là không suy ra được như vậy

Nếu ${(x+y)^2}=xy(xy+1)$ thì suy ra như vậy mới đúng




#487134 Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

Đã gửi bởi ranna on 16-03-2014 - 11:38 trong Đại số

Đặt ${x^2}=a$; ${y^2}=b$ (a;b là số nguyên không âm)

PT trở thành:

$a+b=2ab$

$\Leftrightarrow a-2ab=-b \Leftrightarrow a(1-2b)=-b \Leftrightarrow a=\frac{-b}{1-2b}=\frac{b}{2b-1}\epsilon  \mathbb{N}$

$\Rightarrow \frac{2b}{2b-1}=1+\frac{1}{2b-1}\epsilon \mathbb{N} \Rightarrow 2b-1 \epsilon {1;-1}$

Suy ra b=1 hoặc b=0

Suy ra y=1 hoặc y=-1 hoặc y=0

Thay vào tìm x




#487127 Tìm Min của P=\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\s...

Đã gửi bởi ranna on 16-03-2014 - 11:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta có:

$P=\sqrt{{a^2}+1}+\sqrt{{b^2}+1}+\sqrt{{c^2}+1}$ $\geqslant \sqrt{{(a+b+c)^2}+{(1+1+1)^2}}=\sqrt{18}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1




#487004 Đề thi hsg tỉnh Hưng Yên 2009-2010 !

Đã gửi bởi ranna on 15-03-2014 - 19:55 trong Tài liệu - Đề thi

giải tiếp đi , mình tks cho  

1c:

Đặt $a=\sqrt{2}+1;b=\sqrt{2}-1$

Ta c/m với mọi x;y nguyên dương; x>y thì có:

$S_{x+y}+S_{x-y}=S_{x}.S_{y}$

Thật vậy:

$S_{x+y}+S_{x-y}={a^{x+y}}+{b^{x+y}}+{a^{x-y}}+{b^{x-y}}={a^{x+y}}+{b^{x+y}}+{a^y}{b^y}({a^{x-y}}+{b^{x-y}})={a^{x+y}}+{b^{x+y}}+{a^x}{b^y}+{a^y}{b^x}=({a^x}+{b^x})({a^y}+{b^y})=S_{x}.S_{y}$

Suy ra: $S_{2009}.S_{2010}-S_{4019}=S_{4019}+S_{1}-S_{4019}=S_{1}=a+b=2\sqrt{2}$




#486858 Tính diện tích tam giác ABC

Đã gửi bởi ranna on 14-03-2014 - 21:26 trong Hình học

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết chu vi tam giác ABH bằng 30cm, chu vi tam giác ACH bằng 40cm. Tính diện tích tam giác ABC

$\Delta ABH$ đồng dạng với $\Delta CAH$

$\Rightarrow \frac{C_{ABH}}{C_{AHC}}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}=\frac{3a}{4a}$

Lại có: $\Delta ABH$ đồng dạng với $\Delta CBA$

\Rightarrow $\frac{C_{ABH}}{C_{ABC}}=\frac{AB}{BC}=\frac{3a}{\sqrt{{AB^2}+{AC^2}}}=\frac{3a}{\sqrt{9{a^2}+16{a^2}}}=\frac{3}{5}$

Suy ra chu vi tam giác ABC là 50

p.s:Bài này trong violympic hả, chắc bạn viết sai đề. Tính chu vi




#485070 HSG Quảng Bình(Giải hệ phương trình)

Đã gửi bởi ranna on 27-02-2014 - 22:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Từ PT(1) suy ra $2\sqrt{x}=|y+2|$

Từ PT(2) suy ra $|y+\sqrt{x}|=|y\sqrt{x}|$

Suy ra $y+\sqrt{x}=y\sqrt{x}$ hoặc $y+\sqrt{x}=-y\sqrt{x}$

+/TH1: $2\sqrt{x}=|y+2|$ và $y+\sqrt{x}=y\sqrt{x}$

Thế $\sqrt{x}=\dfrac{|y+2|}{2}$ vào $y+\sqrt{x}=y\sqrt{x}$, được 1 PT bậc 2 một ẩn

+/TH2: TT

Mạng lag em gửi nhầm 2 bài trùng nhau

Xóa giúp em một bài với ạ




#485068 HSG Quảng Bình(Giải hệ phương trình)

Đã gửi bởi ranna on 27-02-2014 - 22:14 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

ĐK: x;y lớn hơn hoặc bằng 0; x-y lớn hơn hoặc bằng 1

Từ PT(1) suy ra $2\sqrt{x}=|y+2|$

Từ PT(2) suy ra $|y+\sqrt{x}|=|y\sqrt{x}|$

Suy ra $y+\sqrt{x}=y\sqrt{x}$ hoặc $y+\sqrt{x}=-y\sqrt{x}$

+/TH1: $2\sqrt{x}=|y+2|$ và $y+\sqrt{x}=y\sqrt{x}$

Thế $\sqrt{x}=\dfrac{|y+2|}{2}$ vào $y+\sqrt{x}=y\sqrt{x}$, được 1 PT bậc 2 một ẩn

+/TH2: TT




#484968 Giải các hệ phương trình sau

Đã gửi bởi ranna on 26-02-2014 - 22:17 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Xóa hộ em bài này với ạ

Em gửi nhầm

Thành thật xin lỗi




#484965 Giải các hệ phương trình sau

Đã gửi bởi ranna on 26-02-2014 - 22:14 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

a, Ta có:

${x^3}+{y^3}+{z^3}-3xyz=(x+y+z)({x^2}+{y^2}+{z^2}-xy-yz-zx) \Leftrightarrow 27-3xyz=3(9-xy-yz-zx) \Leftrightarrow 9-xyz=9-xy-yz-zx \Leftrightarrow xyz=xy+yz+zx$

Lại có:$(x+y+z)^2={x^2}+{y^2}+{z^2}+2xy+2yz+2zx \Leftrightarrow 9=9+2xy+2yz+2zx \Leftrightarrow xy+yz+zx=0$

$\Rightarrow xyz=0$

Xét 3TH

+/$x=0$

+/$y=0$

+/$z=0$

Từ đây dễ dàng tìm được các nghiệm (x;y;z)=(0;0;3);(0;3;0);(3;0;0)




#395980 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phân tích đa thức thành nhân tử

Đã gửi bởi ranna on 12-02-2013 - 21:44 trong Đại số

Mình không để ý kĩ, xin lỗi nha! Nhưng cho mình hỏi cái bài ${a^3} + {b^3} + {c^3} + 3abc$ phân tích như thế nào vậy?



#395822 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phân tích đa thức thành nhân tử

Đã gửi bởi ranna on 12-02-2013 - 11:32 trong Đại số

Mình mem mới nè! Góp vui một bài:
Chứng minh rằng nếu ${a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} = 4abcd$ và a, b, c, d là các số dương thì a=b=c=d