Cho $x,y\geq 0$. Tìm max của: $P=(x+y)\sqrt{4-x^{2}}\sqrt{10-y^{2}}$

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4\sqrt{2};BC=6;AC=2\sqrt{5}$. Tìm M thuộc tam giác $ABC$ sao cho $MA+2MB+\sqrt{3}MC$ MIN và tìm giá trí min này

Cho a,b>0. CMR: $(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\frac{1}{\sqrt{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt{b+3a}})\leq 2$

$P=(t+1)\frac{1}{\sqrt{1+3t^{2}}}+(t+1)\frac{1}{\sqrt{t^{2}+3}}; t=\sqrt{\frac{b}{a}}$;

Đạo hàm là xong

Cho tam giác $OMN$, $ON=24$ , $OM=16$, $OK=20$. Biết $O,M,K$ thẳng hàng và $K$ nằm giữa $M$ và $N$. Tìm $MN$ max

Dãy số:

$\frac{1}{a_{n+1}}=1-\frac{1}{a_{n}}+\frac{1}{a_{n}^{2}}; \frac{1}{a_{n}}=u_{n}\Rightarrow u_{n+1}=1+u_{n}^{2}-u_{n}\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}-1}=\frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n}}\Rightarrow \frac{1}{u_{n}}=\frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}\Rightarrow b_{n}=\frac{1}{u_{1}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}=1-\frac{1}{u_{n+1}-1}$

Dễ chứng minh $a_n$ bị giảm và chặn bởi 0 theo câu a nên $\lim u_{n}=$ vô cùng nên lim $b_n$=1

có ai làm câu bất đẳng thức và hình không gian không nhỉ  

Xét $x=0$ thỏa mãn.

Xét $x$ khác 0 ta có

$cosx=1-x^{2}\Rightarrow x^{2}+cosx-1=0\Rightarrow \frac{cosx}{x}+x-\frac{1}{x}=y=0;y'=1+\frac{1}{x^{2}}+\frac{-x.sinx-cosx.1}{x^{2}}=\frac{x^{2}+1-xsinx-cosx}{x^{2}}; (xsinx+cosx)^{2}\leq (x^{2}+1)\Rightarrow y'\geq \frac{x^{2}+1-\sqrt{x^{2}+1}}{x^{2}}\geq 0$

Vậy hàm số đồng biến nên hàm số có nghiệm duy nhất là $x=0$

Hệ phương trình

$x^{2}+3y^{2}+2xy-6x-2y+3=0\Rightarrow x^{2}+x(2y-6)+3y^{2}-2y+3=0;\Delta =-8y^{2}-16y+24\geq 0\Rightarrow y\epsilon [-3;1]$(1)

$x^{2}-2x\sqrt{y+3}+y+3=2y-2\Rightarrow (x-\sqrt{y+3})^{2}=2y-2\Rightarrow y\geq 1$(2)

Từ (1) và (2) nên $y=1$ thay vào tìm ra $x=2$

1.Cho $a,b\epsilon N^{*},(a,b)=1;n\epsilon $ {ab+1,ab+2,...} . Ký hiệu $r_{n}$ là số cặp số $(u,v)\epsilon N^{*}$ sao cho $n=au+bv$. Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{r_{n}}{n}$.

2.Cho dãy $x_{k}$ được xác định như sau: $x_{k}=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$. Tìm $limu_{n}=\sqrt[n]{x_{1}^{n}+x_{2}^{n}+...+x_{2011}^{n}}$

3. Tìm $limu_{n}=q+2q^2+...+nq^n; |q|<1$

4.Cho $x_{1}=\frac{1}{2};x_{n+1}=x_{n}^2+x_n; S_{n}=\frac{1}{x_{1}+1}+\frac{1}{x_{2}+1}+...+\frac{1}{x_{n}+1}$.

Tìm lim$S_n$

Cho các số thực thỏa mãn: 

$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4$

Tìm min và max: $P=xy+\frac{64}{4-x-y}$

Không, mà là $C_{m-n(k-1)-1}^{n-1}$ cách.

Cho em hỏi tại sao ở dưới lại là $m-n(k-1)-1$ được không ạ? Em chưa hiểu chỗ này lắm!

Cho $ xy + yz + xz + x + y + z =18 $

$CMR$ : $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 12$

$(\sum xy)+(\sum x)=18\Leftrightarrow \sum x^{2}+\sqrt{3}\sqrt{\sum x^{2}}\geq 18\Rightarrow a^{2}+\sqrt{3}a-18\geq 0\Rightarrow a\geq 2\sqrt{3}\Rightarrow a^{2}\geq 12\Rightarrow \Delta$ 

người ta tổ chứ một trò chơi như sau

Có 4 người A,B,C,D đứng lần lượt theo thứ tự đó từ trái sang phải, giữ người C và người D có mộ bức tường

người tổ chức sắp xếp: người A áo màu đen, người B áo màu trắng, người C áo màu đen, người D áo màu trắng

cả 4 người đều ko biết màu áo của mình và thứ tự sắp xếp trên chỉ biết trong 4 người có 2 người áo đen và 2 người áo trắng

người A có thể thấy màu áo của người B,C người B có thể thấy áo của người C, người C ko thể thấy áo của ai, người D ko thể thấy áo của ai và cũng ko ai có thể thấy áo của người D

Nếu người nào biết chắc chắn màu áo của mình thì phải hô thật to lên cho 3 người còn lại nghe

Hỏi: tìm người có thể biết chác chắn màu áo của mình ?

B có thể biết vì B thấy C màu đen mà A lại không nói được áo của A màu gì vậy nên B biết B trắng, tại vì nếu A thấy BC đen thì A biết A trắng nhưng A ko nói được chứng tỏ A đen mà C đen nên B trắng mình ngu văn nói dài dòng ko hiểu :V

Cho tam giác ABC đều. Điểm P bất kì nằm trong tam giác ABC. Có phải đúng khi nói:

$|\widehat{PAB}-\widehat{PAC}|\geq |\widehat{PBC}-\widehat{PCB}|$.

(HOMC 2017)

dung dao ham xet ham so F(t)=t⁴-2t³-t

Bạn có cách nào khác không mình chưa học đạo hàm

lay tren tru duoi roi dat nhan tu chung ra bn

Bạn nghĩ mình chưa thử cách đó? cái quan trọng là cái còn lại đó chứ không phải là x-y đâu ...

Giải phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+2y^{3}-x=-\frac{1}{4}+3\sqrt{3} & \\y^{4}+2x^{3}-y=-\frac{1}{4}+3\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$

Tiêu đề không đủ chỗ để viết

Ta có : $1$ phút = $60$ giây

$1$ phút $.$ $1$ phút = $1$ phút = $60$ giây

$60$ giây $.$ $60$ giây = $3600$ giây

Vậy $1$ phút = $3600$ giây

Nguồn: Thấy trên mạng :v

Em thi chán quá chiều nay thi toán chuyên bỏ bê be bét

Câu đó có trong đề thi học sinh giỏi hà nội năm nay

Cho x,y,z,t nguyên dương thỏa mãn

$x^3 + y^3 = 2(z^3-8t^3)$

Chứng minh $x + y + z + t \vdots 3$

http://diendantoanho...e-1#entry627195

Tìm các số nguyên $x;y;z$ thoả mãn: $$\left\{\begin{matrix} \frac{xyz}{x+y}=2\\\frac{xyz}{y+z}=\frac{6}{5} \\\frac{xyz}{x+z}=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$$

$\frac{xyz}{x+y}=2\Leftrightarrow \frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{2};\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=\frac{5}{6};\frac{1}{yz}+\frac{1}{xy}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}=2\Rightarrow \frac{1}{xy}=\frac{3}{2};\frac{1}{yz}=2-\frac{5}{6};\frac{1}{zx}=2-\frac{2}{3}\Rightarrow (xyz)^{2}\Rightarrow x\Rightarrow y\Rightarrow z$

Vì nguyên nên thử lại thôi...

đặt VT bdt cần cm là $S$

xét $P=a(b^2+2c)+b(c^2+2a)+c(a^2+2b) \ge 9$

theo $Holder$ thì $S^2P \ge (a+b+c)^3 \ge 27 \rightarrow S \ge \sqrt{3}$

dấu "=" tại $(a;b;c)(1;1;1)$

Chỗ màu đỏ sai rồi bạn ạ! P lớn hơn hoặc = S vẫn có thể nhỏ hơn hoặc =!

Tìm tất cả số hữu tỉ a,b,c dương sao cho $a+\frac{1}{b},b+\frac{1}{c},c+\frac{1}{a}$ nguyên dương

$\left\{\begin{matrix}a+b+c+d = 7 \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} = 1\end{matrix}\right.$

Chứng minh: $1\leq a\leq \frac{5}{2}$

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1\Rightarrow a^{2}\leq 1\Rightarrow -1\leq a\leq 1\Rightarrow$ đề sai

à em nhầm là $ \frac{2}{z^{2}} $ 

thì chỉ đổi số 3 thành số 4 thôi xong ra x=2...

Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:

$ \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}} + \frac{1}{z^{2}} = 1 $

Tại sao không tách ra luôn đi :V

$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}$

Vì vai trò của $x,y,z$ như nhau giả sử $x\geq y\geq z\Rightarrow \frac{1}{x^{2}}\leq \frac{1}{y^{2}}\leq \frac{1}{z^{2}}\Rightarrow 1\geq \frac{3}{x^{2}}\Rightarrow x^{2}\leq 3\Rightarrow x=1(wrong)$

Vậy vô nghiệm