Đến nội dung

200dong nội dung

Có 145 mục bởi 200dong (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#668327 Tính giới hạn $I = lim \dfrac{\sqrt{9n^2 + 2} -...

Đã gửi bởi 200dong on 14-01-2017 - 22:13 trong Dãy số - Giới hạn

Bài 1: Tính giới hạn: $L = \lim_{x\rightarrow +\infty } x(\sqrt{x^2 + 2x} + x - 2\sqrt{x^2 + x})$ 

Đáp số: $L = \dfrac{-1}{4}$ 

 

Bài 2: Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi: $u_1 = 1; u_{n + 1} = u_n + 2n - 1.$ Tính $L = lim \dfrac{u_n}{u_{n+ 1}}$ 

 

Đáp số: $L = 1$ 

 

Bài 3: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = ; u_{n + 1} = \dfrac{2}{3} u_n + 5$. Tính $L = lim u_n$ 

 

Đáp số: $L = 15$ 

 

Bài 4: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 0; u_{n + 1} = \dfrac{u_n}{2017} + (-1)^n  \forall n \ge 1$. Tính $L = lim (u_n)^2$ 

 

Đáp số: $L = (\dfrac{2017}{2018})^2$ 

 

Bài 5: Tính giới hạn $I = lim \dfrac{\sqrt{9n^2 + 2} - \sqrt[3]{6n^2 + 5}}{\sqrt[4]{16n^4 + 3} - \sqrt[5]{8n^4 + 7}}$ 

 

Đáp số : $I = \dfrac{3}{2}$ 

 

Bài 6: a) Tính giới hạn $I = lim \dfrac{(n + 1)^{100} + (n + 2)^{100} + ... + (n + 100)^{100}}{n^{100} + 10n^{10} + 100^{10}}$ 

 

Đáp số: $I = 100$ 

 

b) Gọi $S_n$ là diện tích của n - giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 1. Tính $L = lim S_n$ biết $lim (n. sin \dfrac{1}{n}) = 1$ 

 

Đáp số: $L = \pi$

 

Search gg mình tìm được công thức tính diện tích n - giác đều nội tiếp đường tròn: 

$S_n = \dfrac{n.r^2.sin(\dfrac{2\pi}{n})}{2}$ với r là bán kính

 

Các bạn giúp mình giải mấy bài tập trên với!! Có đáp số nhưng mình không biết giải ._. 

 




#668252 Tính $\lim_{x\rightarrow 2} \dfrac{x^2 -...

Đã gửi bởi 200dong on 13-01-2017 - 23:53 trong Dãy số - Giới hạn

Tính $\lim_{x\rightarrow 2} \dfrac{x^2 - \sqrt{x +2}}{x^4 + \sqrt[3]{x + 6}-18}$




#652161 $ 2x^2 - y^2 - 7x + 2y + 6 = 0; -7x^3 + 12x^2 - 6xy^2 + y^3 - 2x + 2y =...

Đã gửi bởi 200dong on 31-08-2016 - 21:56 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} 2x^2 - y^2 - 7x + 2y + 6 = 0 &\\ -7x^3 + 12x^2 - 6xy^2 + y^3 - 2x + 2y = 0 & \end{matrix}\right.$




#651439 $sin x + sin 2x + sin 3x = \dfrac{3.\sqrt{3}...

Đã gửi bởi 200dong on 27-08-2016 - 03:59 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải phương trình lượng giác: 

 

$sinx + sin 2x + sin 3x = \dfrac{3.\sqrt{3}}{2}$ 

 

Mình giải như dưới, đến đoạn cuối lại bị tắc. 

 

*TH1: $sin \dfrac{x}{2} = 0 \leftrightarrow x = 2k\pi$ 

 

Thay vào pt đã cho có: $sin (2k\pi) + sin (4k\pi) + sin (6k\pi) = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \leftrightarrow 0 = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ (vô lí) 

=> TH1 loại 

 

*TH2: $sin \dfrac{x}{2} \neq 0 \leftrightarrow x \neq 2k\pi$ 

Nhân hai vế pt đã cho với $sin \dfrac{x}{2}$ ta có: 

$sinx.sin\dfrac{x}{2}+ sin 2x.sin \dfrac{x}{2} + sin 3x. sin \dfrac{x}{2}= \dfrac{3\sqrt{3}}{2}.sin\dfrac{x}{2}$ 

 

$\leftrightarrow \dfrac{1}{2} (cos \dfrac{x}{2} - cos \dfrac{3x}{2} + cos \dfrac{3x}{2} - cos \dfrac{5x}{2} + cos \dfrac{5x}{2} - cos \dfrac{7x}{2}) = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}.sin \dfrac{x}{2}$

 

$\leftrightarrow cos \dfrac{x}{2} - cos \dfrac{7x}{2} = 3\sqrt{3}. sin \dfrac{x}{2}$ 

 

$\leftrightarrow (cos \dfrac{x}{2} - 3\sqrt{3}.sin \dfrac{x}{2}) = cos \dfrac{7x}{2}$ ??? 

 

Các bạn giải tiếp hoặc giải bằng cách khác giúp mình! 




#649689 $(x - 2)\sqrt{x^2 + x + 1} + (x + 1)\sqrt{x^2 -...

Đã gửi bởi 200dong on 14-08-2016 - 23:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải pt, bpt bằng cách đặt ẩn phụ (2 ẩn):

 

1)      $(x - 2)\sqrt{x^2 + x + 1} + (x + 1)\sqrt{x^2 - x + 2} = 2x - 1$

 

2)      $2\sqrt{-x^2 + 3x} +  4\sqrt{x^2 – 5x + 8} + 3x \ge 13$

 

3)      $\sqrt{x} \ge \dfrac{x^4 – 2x^3 + 2x – 1}{x^3 – 2x^2 + 2x}$

 

4)      $2 + 3\sqrt{x^2 + x}\sqrt{x – 2} \le 2(x^2 – x)$ 




#646830 Giải phương trình: $\dfrac{17x - 4x^2}{(x^2 - 2x + 5...

Đã gửi bởi 200dong on 27-07-2016 - 22:42 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình vô tỷ bằng cách nhân liên hợp (cách khác cũng được) 

1) $\dfrac{17x - 4x^2}{(x^2 - 2x + 5)(2x - 1)} < 1 - 2\sqrt{x - 4}$ 

 

2) $1 + 2\sqrt{x^2 - 9x + 18} = x + \sqrt{x^2 - 14x + 33}$ 

 

3) $x^2 + \dfrac{x}{x + 1} = (3 - x)\sqrt{-x^2 + x + 2}$ 

 




#632568 $P = \dfrac{a^2 + bc}{b + ca} + \dfrac...

Đã gửi bởi 200dong on 11-05-2016 - 22:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1: Cho các số a;b;c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN: 

 

$P = \dfrac{a^2 + bc}{b + ca} + \dfrac{b^2 + ca}{c + ab} + \dfrac{c^2 + ab}{a + bc}$

 

Bài 2: Cho x;y;z > 0. CMR: 

 

$P = \sqrt[3]{4(x^3 + y^3)} + \sqrt[3]{4(y^3 + z^3)} + \sqrt[3]{4(z^3 + x^3)} + 2(\dfrac{x}{y^2} + \dfrac{y}{z^2} + \dfrac{z}{x^2}) \ge 1$ 




#624068 Giải phương trình: $\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x...

Đã gửi bởi 200dong on 01-04-2016 - 20:17 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: 

 

 

1) $\sqrt{2x^2 + x + 6} + \sqrt{x^2 + x + 2} = x + \dfrac{4}{x}$ 

 

2) $\sqrt{2x^2 + x + 6} - 2x = \dfrac{6}{x} - \sqrt{x^2 + x + 3}$ 

 




#617570 $a^2MA^2 = b^2MB^2 + c^2MC^2 + (b^2 + c^2 - a^2).BM.CM$

Đã gửi bởi 200dong on 28-02-2016 - 23:19 trong Hình học phẳng

Cho tam giác ABC. M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC không trùng B; C. Gọi a = BC; b = AC; c = AB. 

CMR : $a^2MA^2 = b^2MB^2 + c^2MC^2 + (b^2 + c^2 - a^2).BM.CM$




#615832 $a^2 + b^2 + c^2 = 3; \dfrac{1}{3 - ab} +...

Đã gửi bởi 200dong on 19-02-2016 - 04:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cách anh cũng hay lắm ạ! :D 

Em làm như này : $\dfrac{1}{3 - ab} + \dfrac{1}{3 - bc} + \dfrac{1}{3 - ac} \le 3/2$ 

  $\Leftrightarrow \sum (\dfrac{1}{3 - ab} - \dfrac{1}{3}) \le \dfrac{1}{2}$

Ta có  $\dfrac{ab}{3(3 - ab)} = \dfrac{ab}{3(a^2 + b^2 + c^2 - ab)} \le \dfrac{1}{4}.\dfrac{(a + b)^2}{3(a^2 + b^2 + c^2 - \dfrac{a^2 + b^2}{2}}$

$= \dfrac{1}{4}.\dfrac{(a + b)^2}{\dfrac{3}{2}(a^2 + b^2 + 2c^2)} \le \dfrac{1}{6}(\dfrac{a^2}{a^2 + c^2} + \dfrac{b^2}{b^2 + c^2})$ 

 

Tương tự rồi cộng lại có bđt cần chứng minh đúng. 




#615696 $a^2 + b^2 + c^2 = 3; \dfrac{1}{3 - ab} +...

Đã gửi bởi 200dong on 18-02-2016 - 06:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a;b;c \ge 0$ thỏa $a^2 + b^2 + c^2 = 3$. Chứng minh rằng : 

 

$\dfrac{1}{3 - ab} + \dfrac{1}{3 - bc} + \dfrac{1}{3 - ac} \le \dfrac{3}{2}$ 

 




#606193 $\dfrac{2}{a^2 + bc} + \dfrac{2}{b^2 + ac} + \dfrac{2}{c^...

Đã gửi bởi 200dong on 30-12-2015 - 21:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a; b : c > 0 chứng minh rằng : 

$\dfrac{2}{a^2 + bc} + \dfrac{2}{b^2 + ac} + \dfrac{2}{c^2  + ab} \le \dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca} + \dfrac{1}{ab}$




#545795 Chứng minh phương trình $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 2001^n$ luôn có n...

Đã gửi bởi 200dong on 23-02-2015 - 22:14 trong Số học

c,xét 2 TH:

+, y chẵn => $VT\equiv 3(mod4)\Rightarrow VP\equiv 3(mod4)\rightarrow$ vô lí

+, y lẻ$\Rightarrow VT\equiv 5\left (mod8)\Rightarrow VP\equiv 5(mod8)\rightarrow$ vô lí

d, VT=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2) chia hết cho 5 mà VP ko chia hết cho5 

e,$VP\vdots 3\Rightarrow VT\vdots 3\Rightarrow x^{3}\vdots 3\Rightarrow x\vdots 3$(vì 3 là số nguyên tố)

$\Rightarrow VT\vdots 9$ mà VP ko chia hết cho 9

 

Câu c ấy ạ :3 hình như có vấn đề ý bạn :3 y chẵn thì VP đồng dư 3 mod 8 còn VT đồng dư 0; 1; 4 mod 8 ~> vô lí 

y lẻ thì sao ạ ? 




#545422 Chứng minh phương trình $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 2001^n$ luôn có n...

Đã gửi bởi 200dong on 22-02-2015 - 20:47 trong Số học

Mà mình làm như này bạn thấy được không ? 

c) $x^2 = 2y^2 - 8y + 3$ 

 

$\leftrightarrow x^2 - 2y^2 = - 8y + 3 \leftrightarrow 2y^2 - x^2 = 8y - 3 \equiv 5 (mod 8)$ 

 

$\rightarrow 2y^2 - x^2 \equiv 5 (mod 8)$. Mà $x^2 \equiv 0;1;4 (mod 8)$ nên $2y^2 \equiv 5;6;1(mod 8) \rightarrow y^2 \equiv 3; 7 (mod 8)$ (vô lí do scp chia 8 chỉ dư 0; 1; 4) 

 

d) $VT = x^5 - 5x^3 + 4x = x(x - 1)(x - 2)(x + 1)(x + 2) \vdots 5$ còn $VP = 24(5y + 1) = 5.24y + 20 + 4 = 5(24y + 4) + 4$ chia 5 dư 4 

~> vô nghiệm 

 

e) $3x^5 - x^3 + 6x^2 - 18x = 2001 \rightarrow 3x^5 + 6x^2 - 18x - 2001 = x^3 \vdots 3 \rightarrow x \vdots 3$ 

 

Khi đó $VT = 3x^5 - x^3 + 6x^2 - 18x \vdots 9$ còn $VP = 2001$ chia 9 dư 3 ~> vô nghiệm 




#545414 Chứng minh phương trình $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 2001^n$ luôn có n...

Đã gửi bởi 200dong on 22-02-2015 - 20:15 trong Số học

Bạn làm giúp mình câu c;d;e với! Hướng dẫn thôi cũng được. Thanks bạn! ^^ 




#545318 Chứng minh phương trình $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 2001^n$ luôn có n...

Đã gửi bởi 200dong on 22-02-2015 - 14:46 trong Số học

Bài 1: Chứng minh rằng phương trình $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 2001^n$ luôn có nghiệm nguyên với mọi $n \ge 2$ 

 

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình $x^2 + y^5 = z^3$ có vô số nghiệm nguyên (x; y; z) thỏa mãn xyz $\not= 0$ 

 

Bài 3: Chứng minh rằng các phương trình sau không có nghiệm nguyên : 

$a) 3x^2 - 4y^2 = 13$ 

 

$b) 19x^2 + 28y^2 = 2001$ 

 

$c) x^2 = 2y^2 - 8y + 3$ 

 

$d) x^5 - 5x^3 + 4x = 24(5y + 1)$ 

 

$e) 3x^5 - x^3 + 6x^2 - 18x = 2001$ 




#545311 Giải phương trình nghiệm nguyên $a)x^3+2y^3=4z^3$

Đã gửi bởi 200dong on 22-02-2015 - 14:28 trong Số học

Cũng dùng lùi vô hạn nhá! :D 

 

Thấy $VP \vdots 3 \rightarrow VT \vdots 3$ 

Có tính chất "Nếu p là số nguyên tố dạng $4k + 3 (k \in N)$ thì $a^2 + b^2 \vdots p \leftrightarrow a \vdots p$ và $b \vdots p$" 

 

Áp dụng tc trên có $x^2 + y^2 \vdots 3 \rightarrow x \vdots 3; y \vdots 3$. Như vậy đặt $x = 3x_1; y = 3y_1$ với $x_1; y_1 \in Z$ nên: 

 

$9x_1^2 + 9y_1^2 = 6(z^2 + t^2) \leftrightarrow 3(x_1^2 + y_1^2) = 2(z^2 + t^2) \rightarrow 2(z^2 + t^2) \vdots 3$ mà (2; 3) = 1 nên $z^2 + t^2 \vdots 3 \rightarrow z = 3z_1; t = 3t_1 (z_1; t_1 \in Z)$ 

Khi đó có: $x_1^2 + y_1^2 = 6(z_1^2 + t_1^2)$. Lập luận tương tự có: $x;y;z;t \vdots 3^k ( k \in N)$ điều này xảy ra khi x = y = z = t = 0




#545302 Giải phương trình nghiệm nguyên $a)x^3+2y^3=4z^3$

Đã gửi bởi 200dong on 22-02-2015 - 14:06 trong Số học

a) $x^3 + 2y^3 = 4z^3$

Bài này sử dụng pp xuống thang (hay còn có tên gọi khác là lùi vô hạn) như sau: 

 

Theo đề bài ra ta có : $x^3 \vdots 2$ mà 2 là số nguyên tố nên $x \vdots 2$. Đặt $x = 2x_1 (x_1 \in Z)$ 

 

Khi đó có: $8x_1^3 + 2y^3 = 4z^3 \leftrightarrow 4x_1^3 + y^3 = 2z^3 \rightarrow y^3 \vdots 2 \rightarrow y \vdots 2$. Đặt $y = 2y_1 (y_1 \in Z)$ 

 

Khi đó lại có: $4x_1^3 + 8y_1^3 = 2z^3 \leftrightarrow 2x_1^3 + 4y_1^3 = z^3 \rightarrow  z^3 \vdots 2 \rightarrow z \vdots 2 \rightarrow z = 2z_1 (z_1 \in Z)$ 

 

Khi đó có : $2x_1^3 + 4y_1^3 = 8z_1^3 \rightarrow x_1^3 + 2y_1^3 = 4z_1^3$ 

 

Lập luận tương tự có $x \vdots 2^k ; y \vdots 2^k; z \vdots 2^k $ với mọi k tự nhiên 

điều này chỉ xảy ra khi x = y = z = 0 




#539705 Giải PT - HPT bằng BĐT : $\sqrt{x - 2} + \sqrt{...

Đã gửi bởi 200dong on 05-01-2015 - 09:37 trong Đại số

24jj.jpg

 

23H_nh3301.jpg




#539704 Giải PT - HPT bằng BĐT : $\sqrt{x - 2} + \sqrt{...

Đã gửi bởi 200dong on 05-01-2015 - 09:34 trong Đại số

54H_nh3299.jpg




#534290 Tìm một số tự nhiên N nhỏ nhất có 13 chữ số

Đã gửi bởi 200dong on 22-11-2014 - 22:51 trong Số học

Bài 1: Tìm một số tự nhiên N nhỏ nhất có 13 chữ số biết N chia 53 dư 30; chia 73 dư 18; chia 137 dư 41 

 

Bài 2: Tìm số tự nhiên N lớn nhất có 13 chữ số biết N chia 37 dư 30; chia 79 dư 36; chia 101 dư 16 

 

Hai bài trên thuộc casio nhưng hình như có thể giải bằng số học. 

 

Bài 3: Giải phương trình với nghiệm tổng quát : 

 

a - 14 + 53k = a - 19 + 73q = a - 42 + 137p 

 

Đáp số : k = 10001m - 91; q = 7261m - 66; p = 3869m - 35 ( m nguyên tùy ý) 

 

Đáp số bạn mình ra như vậy, mà không đưa cách giải. Các bạn giải chi tiết giúp mình! 

 

 

 

 




#521916 CMR: $(x^2 - 1)(y^2 -1)(z^2 -1) \leq \sqrt{(x^2 + 1)(y^2...

Đã gửi bởi 200dong on 30-08-2014 - 00:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn có tài liệu về bất đẳng thức mà bạn cho là hay nhất k? Cho mình xin link down về học với, cảm ơn. :) 




#521769 CMR: $(x^2 - 1)(y^2 -1)(z^2 -1) \leq \sqrt{(x^2 + 1)(y^2...

Đã gửi bởi 200dong on 28-08-2014 - 23:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x + y + z = xyz$. CMR:

 

$(x^2 - 1)(y^2 -1)(z^2 -1) \leq \sqrt{(x^2 + 1)(y^2 +1)(z^2 +1)}$

 

Mong mn giải cách dễ hiểu, xúc tích giúp em. Em cảm ơn ạ! 




#521768 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

Đã gửi bởi 200dong on 28-08-2014 - 23:02 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a + 2b - c > 0$ và $a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca + 2$. 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 
$P = d\frac{a + c +2}{a(b+c) + a + b + 1} - d\frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b - c)}$
 
(Trích đề luyện hàng tuần thầy Phạm Tuấn Khải) 
Mong mn làm cách nào đó dễ hiểu, xúc tích giùm em. Em cảm ơn ạ! 
 



#506619 Viết phương trình $(\Delta)$ qua $A$ vuông góc...

Đã gửi bởi 200dong on 14-06-2014 - 16:22 trong Phương pháp tọa độ trong không gian

Trong không gian $Oxyz$ cho $A(1;1;0),$ $B(2;1;1)$ và $(d):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{1}.$ Viết phương trình $(\Delta)$ qua $A$ vuông góc $(d)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $(\Delta)$ là lớn nhất.

 

:D Cậu xem lại đề bài cái nào, nếu khoảng cách từ B đến $\Delta$ là min còn làm dc, chứ là max thì xin lỗi cậu tớ chịu rồi...