Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


bupbebe nội dung

Có 26 mục bởi bupbebe (Tìm giới hạn từ 22-02-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#19544 Mở rộng Galois

Đã gửi bởi bupbebe on 17-05-2005 - 21:48 trong Toán học hiện đại

Trong một bài viết của bác bupbebe có chỉ ra (một) nhóm 2-Sylow của S6 là D8xZ/2, từ đó có thể suy ra Q8 không nhúng vào được S6 (và S7) (hy vọng đúng ;) )


Đại ý chứng minh là vậy, nhưng devils are in the details :-)

Nhóm A5 có 60 phần tử và không giải được nên có lẽ trong khẳng định mọi nhóm hữu hạn cấp <= 60 đều giải được ta bỏ đi dấu =(60).

ok!

HÌnh như, với mọi n, tồn tại mở rộng Galois K trên Q sao cho nhóm Galois của mở rộng này là S_n?


hình như thế :-)



#19543 x^n = x

Đã gửi bởi bupbebe on 17-05-2005 - 21:39 trong Toán học hiện đại

Tiếp tục:

Ta có 2R giao hoán. Modulo 2, R/2R cũng giao hoán vì từ 3x=3x^2 ta có x=x^2 rồi dùng kq với n=2. Cuối cùng nếu 2a thuộc 2R và b thuộc R/2R thì 2a b = b 2a = 2ba cũng giao hoán!



#19541 x^n = x

Đã gửi bởi bupbebe on 17-05-2005 - 21:27 trong Toán học hiện đại

bubebebe oi, mình chỉ có 2http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x^2y+xyx+yx^2)=0 làm sao suy ra được (1). Có sai sót j chăng ?

Mình cũng chỉ có là: http://dientuvietnam...2(x^2y xyx yx^2)=0 và http://dientuvietnam...2(y^2x yxy xy^2)=0.
Từ đây có http://dientuvietnam...?2(yx^2y y^2x^2)=-2yxyx và http://dientuvietnam...?2(y^2x^2 xy^2x)=-2yxyx
suy ra http://dientuvietnam...i?2yx^2y=2xy^2x, và sử dụng điều này để biến đổi.

A, xin lỗi - đúng là chỉ có 2(x^2y + xyx+ yx^2) =0 thôi, và ta chỉ có 6x=0 với mọi x trong R. Vậy chắc theo cách đã làm thì chỉ được 2xy=2yx. Làm thế nào để bỏ con 2 này đi nhỉ. Ít nhất thì ta biết 2R là vành giao hoán.

Chắc pảhi quay lại từ đầu: x^2y + xyx+ yx^2= y^2x+ yxy+ xy^2. Phải làm cách nào để bỏ sự đối xứng đi. Nếu lấy y=zx thì ta có:

x^2 zx+ xzx^2+ zx^3 = zxzx^2+ zx^2zx+ xzxzx.

Trường hợp đặc biệt nếu z=x thì 3x^4 = 3x^5 hay 3x=3x^2.

Tôi chịu, chưa biết tiếp tục thế nào :-)



#18740 x^n = x

Đã gửi bởi bupbebe on 11-05-2005 - 18:01 trong Toán học hiện đại

Hi,
Bài này (n=2) là một bài thi học kỳ môn đại số ở trường của anh. Điều kiện vành có đơn vị hình như không cần thiết vì từ ab+ba=0, ta lấy b=a để có 2a^2 = 2a=0 nên a=-a.

anh cũng đã thử làm trường hợp n=3 bằng phương pháp như với n=2, còn với n >= 4 thì chưa thử vì nghĩ chắc phải có phương pháp khác.

Chứng minh với n=3:
Xét tổng (x+y)^3 = x+y, ta suy ra x^2 y + xyx + yx^2=0 (1). Trường hợp đặc biệt khi x=y, ta có 3x^3 = 3x = 0. Vậy vành này có đặc trưng 3.

Viết lại (1) dưới dạng: xyx= -x^2y - yx^2 = 2(x^2y + yx^2). Ta sẽ sử dụng công thức này để biến đổi

x^2yx = x^2 yx^3 = x^2yx^2 x = 2(yx^4 + x^4 y)x = 2yx^5 + 2x^4yx = 2yx + 2x^2yx, ta rút ra
2yx+x^2yx=0. Do đó yx=x^2yx. (2)

Tương tựnhư trên, ta co ́xyx^2 = x x^2yx^2 = 2x(x^4 y+ yx^4) = 2x^5y + 2xyx^2 = 2xy + 2xyx^2, do đó xy= xyx^2. (3)

Mặt khác x^2yx= x xyx= 2x (x^2y+yx^2) = 2xy + 2xyx^2. Dùng (2) và (3), ta nhận được
yx= 2xy + 2xy = xy. QED.



#18735 Mở rộng Galois

Đã gửi bởi bupbebe on 11-05-2005 - 17:46 trong Toán học hiện đại

Liệu có thực sự tồn tại một mở rộng Galois trên Q nhận nhóm Q8 làm nhóm Galois của nó?

Hi nopoof,

Tôi nhớ là có một định lý nổi tiếng của Shafarevich nói rằng mọi nhóm giải được (solvable) đều là nhóm Galois. Mặt khác ngừơi ta đã phân loại và chỉ ra rằng mọi nhóm hữu hạn cấp <= 60 đều là nhóm giải được.

Quay trở lại với câu hỏi liệu Q_8 có nhúng được vào S_6 hay không, lời giải sử dụng kiến thức về nhóm con 2-Sylow của nhóm đối xứng mà diễn đàn đã từng thảo luận. noproof đã tìm ra lời giải chưa?



#13642 Nhóm con Sylow của S_n?

Đã gửi bởi bupbebe on 22-03-2005 - 19:55 trong Toán học hiện đại

Lang thang trên Mathscinet tìm được bài báo, trong review có trích dẫn rằng:

Mọi nhóm con http://dientuvietnam...tex.cgi?p-Sylow của một nhóm đối xứng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_m đều đẳng cấu với tích trực tiếp của các nhóm dạng

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_p có lẽ là nhóm cyclic cấp http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?p.

Để hiểu được nhóm con Sylow của nhóm đối xứng, tốt nhất là ta hãy bắt đầu bằng vài ví dụ cụ thể. Ở đây tôi chỉ xét trường hợp p=2.

1. S_4:
Thông thường khi đi tìm nhóm con Sylow của một nhóm cho trước, người ta hay bắt đầu bằng việc tìm kiếm các 2-nhóm con quen thuộc, rồi sau đó tìm cách mở rộng chúng, nếu cần thiết.
Đối với nhóm S_4 thì ta có thể thấy ngay là mỗi một xích (cycle) (12) và (34)
cảm sinh một nhóm con bậc 2, và vì chúng rời nhau nên tích trực tiếp của chúng cũng nằm trong S_4.
Vậy bước đầu ta có một nhóm con bậc 4, gồm các phần tử:

H = <(12), (34), (12)(34), id>

Vì nhóm con 2-Sylow của S_4 phải có bậc 8 nên ta cần tìm một mở rộng G của H sao cho H là nhóm con có chỉ số 2 trong G.
Để ý rằng có thể xem H như là nhóm các phép giao hoán của bốn phần tử {1,2,3,4} mà không làm thay đổi hai khối (block) {1,2} và {3,4}. mặt khác, ta cũng có thể giao hoán các phần tử của hai khối cho nhau. Các phép giao hoán như vậy gồm có :

(13)(24), (14)(23), (1324), (1423), id.

Các phần tử này cùng với các phần tử của nhóm H lập thành một nhóm có bậc 8 (nhóm dihedral D_8), chính là nhóm Sylow cần tìm (tất nhiên không phải là duy nhất). Từ cách xây dựng các bạn có thể hiểu vì sao người ta gọi là "tích bện" (wreath product) - bắt đầu từ hai khối giống nhau, được xoắn (hay bện) với nhau để tạo thành nhóm con Sylow.

2. S_6

Đối với S_6 thì ta có thể qui về trường hợp nhóm đx nhỏ hơn bằng cách nhận xét rằng nhóm con S_4 x S_2 của S_6 có chỉ số (trong S_6) là một số lẻ (chính xác là 15). Vì thế nhóm con 2-Sylow của S_4 x S_2 cũng là nhóm con 2-Sylow của S_6. Từ đó ta có

Syl_2 (S_6) = G x Z/2

3. Từ ví dụ của S_6, ta rút ra một nhận xét quan trọng sau đây: Với một số n cho trước, giả sử biểu diễn nhị phân của n là n = n_0 2^0 + ... + n_k 2^k.
Thế thì nhóm con (S_{2^k})^n_k x .... (S_2)^{n_1} và S_n có cùng nhóm 2-Sylow (chứng minh: đếm số lũy thừa của 2).

Tóm lại, từ bây giờ ta chỉ cần quan tâm đến trường hợp n là một lũy thừa của 2, n=2^k.

4. S_8

Nhóm con 2-Sylow của S_8 có bậc 2^7.

Ta sử dụng phép qui giản (reduction) như sau. Đầu tiên ta có phép nhúng một cách tự nhiên tích trực tiếp của hai nhóm S_4 trong S_8 : S_4 x S_4 -> S_8. Vì thế S_8 chứa tích G x G (bậc 64), ở đây G là nhóm con 2-Sylow của S_4 ở trên. Mặt khác ta cũng có thể giao hoán hai bản G cho nhau để lập thành một nhóm mới (dùng tích nửa trực tiếp) có bậc 128.

5. S_{2^{k+1}}

Nói chung, để xây dựng nhóm con 2-Sylow của S_{2^{k+1}} thì ta dùng hai nhóm con 2-Sylow của S_{2^k} rồi mở rộng chúng bằng một phép giao hoán như ở trên.

Bằng qui nạp, ta có tích bện k lần của nhóm Z/2 là nhóm con 2-Sylow của S_{2^k} như canhdieu đã viết.

Bài tập :-)

1. Tìm cái tâm (centralizer), cái chuẩn (normalizer) và nhóm Weyl của nhóm 2-Sylow của S_4 trong S_4.

2. Câu hỏi tương tự với S_6, S_8.
3. Tổng quát?

Câu hỏi:
4. Tìm nhóm con 2-Sylow của nhóm thay phiên (Alternating group) A_4, A_6, A_8, A_n?



#11307 Algebraic Topology

Đã gửi bởi bupbebe on 08-03-2005 - 18:31 trong Hình học và Tôpô

Hi QC,

Dạo này anh hơi bận, nhưng xin hứa sẽ noi gương polytopie và bác CXR viết một cái gì đó. Bài QC viết có rất nhiều thông tin, nhưng ...hơi lộn xộn. Nếu QC hệ thống hóa lại thì có lẽ sẽ bổ ích hơn, cả cho mình lẫn người đọc.



#10832 Algebraic Topology

Đã gửi bởi bupbebe on 04-03-2005 - 17:39 trong Hình học và Tôpô

"...Cau hoi' la` Thom space nay` lai lam` sao lai lien quan toi´ Bordism duoc."

Nhờ cái liên quan này mà Thom được giải Field đấy. Làm sao giải thích
một cách ngắn gọn được?



#10830 Algebraic Topology

Đã gửi bởi bupbebe on 04-03-2005 - 17:33 trong Hình học và Tôpô

\otimes = tensor, \oplus = tổng trực tiếp.



#10829 Euler-Poincare Formula and 4-Polytopes

Đã gửi bởi bupbebe on 04-03-2005 - 17:32 trong Hình học và Tôpô

Cảm ơn Polytopie đã chịu khó viết bài. Có lẽ vì việc phân loại cho 3 chiều đơn giản quá nên kỹ thuật tương tự có thể không đủ mạnh cho trường hợp 4 chiều, hoặc có quá nhiều tham số vì có thể chiếu xuống các mặt con khác nhau.

Stanley-Reisner ring xuất hiện ở đây như thế nào? Nếu xem một polytope là một finite simplicial complex thì mất đi những thông tin gì?



#10719 decompose group rings

Đã gửi bởi bupbebe on 03-03-2005 - 20:10 trong Toán học hiện đại

Hi Toanhoc,

Trong vài trường hợp đơn giản thì có thể tìm được hết các idempotents, còn nói chung tôi cũng không biết tìm thế nào ngoài cách lý thuyết bảo.

Với nhóm cyclic thì có công thức tường minh cho các idempotents. Với
F_p [C_p] thì có (p-1) primitive (nguyên thủy?) idempotents. Với F_5 [C_10] chẳng hạn thì cũng có thể qui về F_5 [C_5] được vì C_5 là nhóm con 5-Sylow của C_10.



#10717 Euler-Poincare Formula and 4-Polytopes

Đã gửi bởi bupbebe on 03-03-2005 - 19:54 trong Hình học và Tôpô

Hi Polytopie,

Cái kỹ thuật vẽ biểu đồ Schlegel có vẻ hay nhỉ. Polytopie có thể nói qua nguyên tắc của nó được không? thx.

Khoan hãy nói chuyện 4 chiều, với các đa diện ba chiều thì việc phân loại như thế nào?



#10715 Algebraic Topology

Đã gửi bởi bupbebe on 03-03-2005 - 19:44 trong Hình học và Tôpô

Hi QC, Kakalotta,

Tôi là TNN hay không quan trọng gì. Trên mạng ta cứ thoải mái bàn luận thế này hay hơn.

Cheers!



#9370 decompose group rings

Đã gửi bởi bupbebe on 23-02-2005 - 18:21 trong Toán học hiện đại

Có bạn nào biết cách viết 1 group ring thành tổng trực tiếp của các indecomposable submodules khong ?
Ví dụ: FZ_5 với F=Z_5; FD_10 với F=Z_5.

Hi Toanhoc,

Trong trường hợp modular, đặc trưng không nguyên tố với bậc của nhóm
thì F[G] không còn semisimple nữa nên nói chung không phân tích được thành tổng các mô đun bất khả qui.

Một trong các cách để phân tích (decompose) một nhóm-đại số (group algebra)
như F[G] là đi tìm các idempotents của nó. Tôi không biết dịch idempotent sang tiếng Việt như thế nào.

DN của một idempotent rất đơn giản: Đó là cảc phần tử a khác 0, thỏa mãn tính chất a^2 =a.

Nếu idempotent như trên tồn tại thì có thể phân tích được



Ví dụ nếu F= F_3 và G= C_2 = <e,a> - nhóm cyclic có hai phần tử, e là đơn vị, a^2 =e. Có thể kiểm tra được 2a+2e và a-e là hai idempotents trực giao (tổng của chúng đúng bằng e). Vì thế

.

Về vấn đề này toanhoc có thể tham khảo cuốn sách của D. Benson "Representations and cohomology", tập một; hoặc Curtis-Reiner "Methods of representation theory".



#9224 Algebraic Topology

Đã gửi bởi bupbebe on 22-02-2005 - 22:20 trong Hình học và Tôpô

Ok, tôi quên Sq^0 cũng nằm trong Sq.



#9204 Algebraic Topology

Đã gửi bởi bupbebe on 22-02-2005 - 20:59 trong Hình học và Tôpô

Hi,

Sq \tensor Id không phải là đẳng cấu vì Sq không phải là đẳng cấu.

Dãy phổ Leray-Serre khá cổ điển nên đa số sách AT đều đề cập tới, tôi viết nữa cũng chả thêm được ý gì. QC có thể tham khảo cuốn sách (đang viết dở)
của A. Hatcher trên

http://www.math.cornell.edu/~hatcher/

vào mục Book projects - Spectral sequences in AT - Chapter 1.



#9060 Algebraic Topology

Đã gửi bởi bupbebe on 22-02-2005 - 00:40 trong Hình học và Tôpô

Hi Q-C,

1. Sq tuy là tự đồng cấu nhưng không phân bậc (graded). Người ta dùng nó chủ yếu để sắp xếp thông tin vì Sq có tính chất nhân tính, nhưng khi tính toán cụ thể thì nói chung không dùng được.
2. không phải là isomorphism.
3. Một cách khác để thấy f không bằng Sq là sử dụng tính chất nhân tính của Sq nói ở trên.
4. f không phải là group homomomorphism, không có cấu trúc nhóm nào ở đây cả.
5. f cũng không phân bậc, không đi từ bậc k đến (k+n).
6. Với một fibre bundle hay fibration nói chung thì ta có dãy khớp các nhóm đồng luân, còn muốn liên hệ giưa các nhóm (đối) đồng điều với nhau thì nói chung phải dùng dãy phổ Leray-Serre.
Với cofibration thì ngược lại, ta có dãy khớp các nhóm (đối) đồng điều nhưng liên hệ giữa các nhóm đồng luân lại phức tạp hơn nhiều.

Cheers!



#8647 Algebraic Topology

Đã gửi bởi bupbebe on 18-02-2005 - 18:14 trong Hình học và Tôpô

Co´ ai bie^t´ cach´ cm dinh ly´ atiyah-hirzerbruch kho^ng?
K*(X) tensor Q :D H*(X;Q).
Nghe chu`ng co´ ve trivial, vi` H*(X;Q) :forall H*(X;Z) tensor Q, nhung cm thi` kho^ng don gian chut´ nao`.
Truoc´ he^t´ ta luo^n co´ Ring-homorphism ch: K(X)--> H*(X;Q). Co´ the xem K(X) :in K(X) tensor Z over Z. Nhu vay phai co´ 1 map: K(X) ---> K(X) tensor Q chinh´ la` id tensor i, voi´ i la` inclusion Z :D Q. Buoc´ tie^p´ theo ne^n cm nhu the^´ nao` nhi?


Nếu X là một điểm thì K^n (pt) = 0 khi n lẻ và Z khi n chẵn. Trong khi đó thì
H^n (pt) = 0 với mọi n>0. Vậy bước tiếp theo là xem lại phat biểu của định lý!



#2851 Mở rộng Galois

Đã gửi bởi bupbebe on 06-01-2005 - 16:43 trong Toán học hiện đại

Khi đó nhóm Galois của K/Q là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G=<\sigma,\tau>. Kiểm tra trực tiếp được: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma có cấp 4, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\tau có cấp 2, và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\tau\sigma\tau=\sigma^3, tức G là nhóm Dihedral D_8.


Tôi nghĩ dịch Splitting field là "trường phân rã" thì nghe có vẻ như khái niệm trường trong vật lý chứ không phải toán. Có lẽ dịch là "trường tách" thì chính xác hơn, tuy rằng đọc lên thấy hơi lạo xạo, không quen :D .

Không biết nếu nhóm Galois là nhóm Quaternion Q8 thì mở rộng Galois E của Q có dạng như thế nào? Theo như lập luận của tôi thì phải đi tìm một đa thức có bậc ít nhất là 6, vì Q8 không nhúng được vào S_5 (D8 vẫn là nhóm con 2-Sylow của S_5).

Ít nhất thì Q_8 nhúng được vào S_8. Không biết Q8 có nhúng được vào S_6 không? Nếu không được thì S_7 cũng không được.



#2660 Abel hóa nhóm cơ bản

Đã gửi bởi bupbebe on 05-01-2005 - 18:01 trong Hình học và Tôpô

Rút cục lại thì cái "fibration" trước hay cái "bundle" bạn mới giới thiệu được người ta dùng (song song) để tính coho của BU(n)?
-------------------
Nghĩ lại tôi thấy ví dụ tôi đưa ra không giống Hopf bundle tí nào, xin được rút lại câu này. Thực ra nó giống cái bundle bạn vừa chỉ ra hơn.
------------------
Về vụ deformation retract thì để tôi lấy một ví dụ cho dễ hình dung. Vấn đề cần chứng minh là nếu B là một complex chiều n và với mỗi n-cell của B ta khoét đi một điểm trong thì phần còn lại sẽ deform được về (n-1)-skeleton của B.

Đặt B là một bó (wedge) của hai đường tròn S^1, tức là B giống như hình số 8. Giao điểm duy nhất của hai đường tròn được ký hiệu là *. B là một 1-complex, gồm có: một 0-cell, cũng chính là điểm cơ sở *; và hai 1-cells, tức là hai đoạn [0,1] bị uốn cong sao cho hai đầu 0,1 được gắn vào * để thành hai đường tròn.

Vậy cấu trúc xương (skeletons) của B là: B^1 = B, B^0 = *.

Bây giờ với mỗi 1-cell chọn ra một điểm trong. Trong trường hợp này điểm trong nghĩa là điểm trên đường tròn mà không trùng với *.

Nếu bỏ hai điểm trong này đi thì phần còn lại giống như hai cái xương cọ bắt chéo (không có biên), hoặc giống như hình chữ X.

Tưởng tượng xương bị rút ngắn dần, hình chữ X bị co rút lại đến khi chỉ còn điểm cơ sở *, tức là B^0. Vậy sau khi loại bỏ hai điểm trong đi thì phần còn lại co rút được về B^n-1 (B^0).

------------------------------
Bạn viết cohomology theory của BU(n) nên tôi không hiểu. Thông thường thì khi người ta nói cohomology theory của một kg X nào đó thì có nghĩa là cohomology theory tương ứng với cái suspension spectrum của X. Mà với X=BU(n) thì tôi không nghĩ rằng nó là oriented, ít nhất là với n>2.

Xin lỗi vì bắt bẻ từng chữ nhưng đây là dđ toán nên việc bắt bẻ được admins khuyến khích http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beat.gif .

------------------------------
Tóm lại thì bây giờ tôi không hiểu bạn muốn hỏi gì. Bạn viết là

Tuy nhiên lập luận cho rằng từ Spliting principle suy ra việc split X thành các Line bundle thì không hiểu...

Tôi chỉ ra rằng Splitting principle KHÔNG suy ra việc split X (mà là X' với một map of bundles X' ->X).

Nếu điều này bạn biết rồi thì bạn còn ngạc nhiên và muốn hỏi điều gì nữa?



#2655 Mở rộng Galois

Đã gửi bởi bupbebe on 05-01-2005 - 17:28 trong Toán học hiện đại

Trường phân rã của đa thức http://dientuvietnam...metex.cgi?x^4-2 là  http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?K=Q(\sqrt&#091;4]{2},i) và mở rộng K/Q là mở rộng Galois bậc 8 với nhóm Galois đẳng cấu với


Chắc phải là nhóm dihedral D_8 chứ không phải Z/4 x Z/2 vì nhóm này phải nhúng được vào nhóm đối xứng S_4 (giao hoán bốn nghiệm). Nhóm con bậc 8 của S_4 thì là nhóm 2-Sylow, vậy phải là D_8.



#2511 Abel hóa nhóm cơ bản

Đã gửi bởi bupbebe on 04-01-2005 - 20:24 trong Hình học và Tôpô

Cuối cùng là 1 lemma nhỏ tí xíu của chern character: gọi ch là ánh xạ chern:
Ch: K*(X)----> H*(X;Q). Q là rational Field. X là 1 Bundle nào đó.
Gọi ánh xạ f^k: H*(X;Q)---->H*(L;Q) với L là Line Bundle. Và f là Adams operation. Việc chúng minh ch(f)= f^k ( ch) thì đơn giản. Tuy nhiên lập luận cho rằng từ Spliting principle suy ra việc split X thành các Line bundle thì không hiểu. http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beat.gif http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beat.gif http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beat.gif http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beat.gif . Vấn đề là chỉ các fibre mới split thôi chứ.
Xin các bạn giúp đỡ với


Theo tôi hiểu thì Splitting principle không dẫn đến việc tách X thành các line bundles. Nó chỉ chỉ ra rằng với mỗi vector bundle X = (f: E -> B) cho trước thì tồn tại một không gian B' và một ánh xạ g: B' -> B sao cho cái pull-back X' của f (là một vector bundle trên B') đẳng cấu với một tổng trực tiếp của các line bundles.

Sau đó để chứng minh ch(f)= f^k ( ch) chẳng hạn thì người ta chứng minh cho trường hợp một vector bundle là tổng trực tiếp của line bundles trước (dùng tính chất logarithmic của total Chern class). Sau đó áp dụng tính chất tự nhiên của total Chern class để chứng minh trường hợp tổng quát (pull-back từ X' về X).



#2500 Abel hóa nhóm cơ bản

Đã gửi bởi bupbebe on 04-01-2005 - 19:43 trong Hình học và Tôpô

Vì Cohomology theory của BU(n) là oriented.

Tôi không hiểu câu này có nghĩa gì.

Về fibre bundle thì có cuốn fibre bundle của Husemoller viết khá chi tiết, tiếc là tôi không có cuốn đó ở đây.

Còn B^{n-1} là deformation retract của B-{x_a} thì đúng rồi, nhưng cũng phải lấy đi một điểm trong x_a [b] với mỗi [b] n-cell e^n_a. Điều này là vì S^{n-1} là deformation retract của D^n -{pt}.

Ở đây có lẽ cần phải giả thiết B là finite CW complex chứ không chỉ finite dimensional.



#2496 Abel hóa nhóm cơ bản

Đã gửi bởi bupbebe on 04-01-2005 - 19:22 trong Hình học và Tôpô

Do la sequence cua CP ( vo han) ----> F_n( C vo han) ---> F_k vo han tai sao la fibre bundle.

Đầu tiên là có lẽ bạn lại đánh máy nhầm F_k, chắc phải là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\ell không nằm trong V_{n-1}. Còn cái thứ hai thì ngược lại - tức là .

Tôi nghĩ là bundle thứ nhất sẽ đồng phôi (homeomorphic) với bundle cần chứng minh, còn cái thứ hai thì chắc cũng dễ chứng minh nó là fibre bundle thôi, vì hơi giống như định nghĩa Hopf bundle.

Nếu phải tìm hẳn hoi một cái local trivialization thì cũng mệt thật.

  Con 1 cai nua do la S^ 2k -1 ---> S^ vo han ---> BU(n).


Tôi không tin có cái fibration này. Ngoài chuyện đánh máy k và n, thì là contractible.



#2346 Abel hóa nhóm cơ bản

Đã gửi bởi bupbebe on 03-01-2005 - 21:43 trong Hình học và Tôpô

Nếu tôi nhớ không nhầm thì trong câu hỏi một chỉ cần đk i^{*} onto và H^{*}F
tự do, finite type trên vành R nào đó là đủ. Cần gì đk B finite-dimensional/finite?

Tôi cũng không hiểu tại sao B' lại có thể là deformation retract của B được. Ví dụ nếu B=S^{1} với cấu trúc CW-complex gồm một 0-cell và một 1-cell gắn bằng cách dán cả hai đầu vào 0-cell thì nếu khoét đi một điểm, B' sẽ giống như đoạn thẳng (0,1) không có biên, nên nó co rút được (contractible). Trong khi đó thì S^1 không phải là contractible.

Không hiểu bạn định viết weak homotopy equivalence giữa hai cái gì? Bạn phải chịu khó viết chi tiết hơn.

Về câu hỏi 2 thì tôi nhớ cách thông thường để tính cohomology của BU là
tính cohomology của BU(n) trước, rồi sau đó chứng minh lim^1 của dẫy H^* (BU(n)) triệt tiêu ( với mỗi *) để có coho của BU.

Để tính BU(n) thì có nhiều cách. Có thể tính coho của U(n) trước (đại số ngoại -
exterior algebra) rồi dùng Leray-Serre SS. Hoặc dùng luôn LSSS cho fibration
S^{2n-1} --> BU(n-1) --> BU(n) .


Câu 3 thì lâu ngày quá tôi quên rồi, phải về tra sách đã. Bạn có thể nói cho tôi bạn đang tham khảo quyển gì không?