với a,b,c ko âm và $a^{2}+b^2+c^2=2$ 

tìm Min của P 

$p=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$

Cho x,y,z thực dương tm xyz=8 

cmr: $\sum{\frac{1}{2x+y+z}} \leq \frac{1}{4}$

$pt1\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{(x-1)^3+1}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{y+3}

$xét hàm$  t+\sqrt{t^3+1} $đb nên$ x-1=\sqrt[3]{y+2}$ thay vào pt 2 suy ra $

x+\sqrt{x^2-6x+6}-3\sqrt{x-1}=0 \Leftrightarrow 2x-5\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-6x+6}-\sqrt{x-1}=0 .....$

$(x^2+3x+4)(x+1-\sqrt{x+2})+2x(x^2+x-1)\leq 0 \Leftrightarrow (x^2+x-1)(\frac{x^2+3x+4}{x+1+\sqrt{x+2}}+2x)\leq 0 \Leftrightarrow (x^2+x-1)(3x^2+5x+4+2x\sqrt{x+2}) \leq 0 \Leftrightarrow (x^2+x-1)[2(x+1)^2+(x+\sqrt{x+2})^2]\leq 0 \Rightarrow x^2+x-1\leq 0 \Leftrightarrow ......$

$2,x(x+1)+y(y+1)=8 và x(x+1)y(y+1)=12 hệ đx đây rồi 3, (x^2+y^2)^{2}+4x^2y^2=41 và xy(x^2+y^2)=10 đặt xy=a,x^2+y^2=b rồi giải ... 1, nhân 2 vs pt2 rồi trừ cho p1 đưa về pt bậc 2 ẩn (x-y)$

$vt <= \sqrt{(x^2+1^2)((x-1+3-x))}=2\sqrt{x^2+1}= vp đến đây bạn tự làm tiếp nhé$ :v 

bài bất dùng chuẩn hóa tổng 2 bình phương bằng 1 có được ko

 

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $B = \dfrac{x}{{1 - x}} + \dfrac{5}{x}$. với $0 < x < 1$

ta có B= $\frac{1}{1-x}+\frac{5}{x}-1 \geq \frac{(1+\sqrt{5})^2}{1-x+x}-1=5+2\sqrt{5}$

2b, gọi d=(21n+4,14n+3) ta có 

d\ 3(14n+3) - 2(21n+4)=1

suy ra d=1 vậy ps tối giản 

tìm p là số nguyên tố để /frac{p+1{2} và/frac{p^{2}+1}{2} là các số Chính phương

ê cậu sai rùi Khang ạ

sai ? 

ta có từ gt đk $ab+bc+ca=0$ suy ra $\sum(ab)^{3}=(ab+bc+ca)(\sum{(ab)^2-(ab)(bc)})+3(abc)^2=3(abc)^2$

$N=\frac{\sum(ab)^{3}}{(abc)^2}=3$

Ăn nhiều ngủ nhiều chơi cũng nhiều,ở nhà nằm ngủ đợi ngày mai

Tối rồi khuya rồi đói bụng rồi thôi thì ta off tí nữa đối  sau

học nhiều,biết nhiều,đi cũng nhiều làm bài thi hy vọng tốt

bạn ơi cậu ơi người ấy ơi cho mình hỏi thử tên chi đó hè

Mẹ ơi bố ơi mọi người ơi đối chi cho mệt cả người này ra 

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh $\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\geq \frac{1}{4}$

quy đồng lên biến đổi tương đương là ra rồi

Cho tam giác $ABC$ trung tuyến $AM$. Phân giác ngoài tại $A$ cắt $BC$ tại $D$. Đường tròn $(ADM)$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$. $N$ là trung điểm của $EF$. Chứng minh $MN$ song song $AD$

(ADM) là gì vậy bạn

Cho tam giác ABC không cân có 3 góc nhọn. Các đường cao AA₁; BB₁; CC₁ của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng A₁C₁ và AC cắt nhau tại D. Gọi X là giao điểm thứ 2 của BD với (O).

1. CMR: DX.DB=DC₁.DA₁

2. CMR: DH vuông góc với BM; M là trung điểm AC.

(o) là tâm đường trong ngoại tiếp hay nội tiếp vậy

$Ta có theo câu b \Rightarrow \widehat{EAO}=\widehat{EFD}và \widehat{EAO}=\widehat{DBE}\Rightarrow tứ giác DEFB nội tiếp được \\ dễ dàng cm được CEFI nội tiếp đk suy ra \widehat{FIE}=\widehat{FCE}=\widehat{BAE}\\ \Rightarrow IF song song với BH \Rightarrow đpcm$

Cho hình vuông ABCD, và tứ giác MNPQ có 4 đỉnh thuộc AB,BC,CD,AD của hv. Xác định vị trí M,N,P,Q để chu vi tứ giác MNPQ đạt min

$hình chóp SABCD ,ABCD là hình vuông cạnh a,SA=a.hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là H sao cho AH= \frac{1}{4}AC,H thuộc AC.CM là đường cao của tam giác SAC.thể tích SMBC=?$

MÔN TOÁN (Chung)

Thời gian: 120 phút. Ngày thi: 12/06/2014

(Đề có 1 trang, 05 câu)

 

Bài 1: Cho biểu thức $P=\frac{a^{2}+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1$ với a > 0

            a) Rút gọn biểu thức P                                     

            b) Tìm các giá trị của a để P = 2

            c) Tìm GTNN của P

Bài 2: Gọi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ là Parabol (P), đồ thị hàm số y = (m + 4)x - 2m - 5 là đường thẳng (d)

            a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

            b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂.

             Tìm các giá trị của m sao cho $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$

Bài 3:   Tìm x, y nguyên sao cho $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18}$

Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).

            a) Chứng minh tứu giác BHCP nội tiếp.

            b) Chứng minh AC vuông góc với CH.

            c) Đường tròn ngoại tiếp DACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh MA = MQ.

Bài 5: Tìm GTNN của hàm số $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$, với 0 < x < 1

câu 3 $Giả sử x\geq y ta có \sqrt{18}\geq 2\sqrt{y}\Rightarrow y \leq 4,5 từ đó ta xét trực tiếp từng cái 1$

MÔN TOÁN (Chung)

Thời gian: 120 phút. Ngày thi: 12/06/2014

(Đề có 1 trang, 05 câu)

 

Bài 1: Cho biểu thức $P=\frac{a^{2}+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1$ với a > 0

            a) Rút gọn biểu thức P                                     

            b) Tìm các giá trị của a để P = 2

            c) Tìm GTNN của P

Bài 2: Gọi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ là Parabol (P), đồ thị hàm số y = (m + 4)x - 2m - 5 là đường thẳng (d)

            a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

            b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂.

             Tìm các giá trị của m sao cho $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$

Bài 3:   Tìm x, y nguyên sao cho $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18}$

Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).

            a) Chứng minh tứu giác BHCP nội tiếp.

            b) Chứng minh AC vuông góc với CH.

            c) Đường tròn ngoại tiếp DACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh MA = MQ.

Bài 5: Tìm GTNN của hàm số $y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$, với 0 < x < 1

câu 4b, $\widehat{ACH}=\widehat{ACD}+\widehat{DCH}=\widehat{ABP}+\widehat{ABD}=90^{\circ}$ nên suy ra điều phải chứng minh

Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).

            a) Chứng minh tứu giác BHCP nội tiếp.

            b) Chứng minh AC vuông góc với CH.

            c) Đường tròn ngoại tiếp DACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh MA = MQ.

 

Ta có $\widehat{BCP}=\widehat{BHP}=90^{\circ}$ vậy tứ giác BHCP nội tiếp được