Thầy Hùng và các bạn ,mình muốn hỏi:muốn có  cái phông chữ như thế này cho toàn bộ văn bản thì làm cách nào?

Minh biết đây là kiểu ''vnu10'',thầy Hùng và các bạn có thể xem bài viết của thầy Điển trong file kèm theo

Thầy Hùng cho em hỏi,khi muốn đánh số thứ tự tiêu đề trong phần mục lục,thế thì làm sao để có số thứ tự 1.1.1 hay 1.1.1.1 hay nhiều hơn 1.1.1.1.1 ạ ?

Thầy Hùng cho em hỏi phần  mục tài liệu tham khảo,sao chỉ hiện từ ''Tài liệu'' mà thiếu từ ''tham khảo'' 

code

 

\begin{thebibliography}{99} \bibitem[1]~ Bài toán 1 \bibitem[2]~ Bài toán 2 \end{thebibliography}

Thua thầy,em hỏi mấy câu :

1) Có thể dùng phần mềm geogebra để vẽ sơ đồ tổ chức hay sơ đồ thuật toán được không ạ ,nếu có thì thầy hướng dẫn một vài bước

2)Khi đánh số tiêu đề 1 rồi 1.1(dùng \section,\subsection) ,thế thì nếu cần 1.1.1 ,nhiều hơn nữa là 1.1.1.1 mà vẫn có định dạng như với \section,\subsection thì làm thế nào ạ?

Cho $\left(x_n\right)$ là dãy số thực thỏa mãn $x_1=1,x_{n+1}^2=\dfrac{x_n+3}{2},\forall n\geq 1$.

Tính $\lim_{n\to+\infty} 3^n\sqrt{\dfrac{9}{4}-x_n^2}$

 

Ta được $v_{n+1} \le \min\{x_{2n+2},x_{2n+3}\}$

 

Theo nguyên lý quy nạp ta có $v_n\le \min (x_{2n},x_{2n+1})$, với mọi $n\in \mathbb{N}$.

 

Như vậy $v_n\le v_{2n}<\frac{3}{4},v_n<x_{2n+1}<\frac{3}{4}$, và $\lim v_n=0$,

 

Do đó dãy $(x_n)$ có giới hạn bằng $0$.

Bài này cho mình hỏi sao từ '' $v_n\le \min (x_{2n},x_{2n+1})$, với mọi $n\in \mathbb{N}$''  và  ''$v_n\le v_{2n}<\frac{3}{4},v_n<x_{2n+1}<\frac{3}{4}$, và $\lim v_n=0$,'' lại suy ra   ''dãy $(x_n)$ có giới hạn bằng $0$.'' ?

 

 

 

 Mình có Lời giải gốc của bài toán này không tự nhiên lắm

 

 

 

 

Thầy ơi,em hỏi một số câu:1) trong môi trường bảng tabular,nếu muốn định dạng riêng cho từng ô, ví dụ như dòng thứ nhất cột một căn trái,dòng thứ hai căn phải thì làm thế nào ạ?
2) Trong việc chèn ảnh png,jpg,thì em gặp một vấn đền về việc thay đổi vị trí chèn của ảnh như bị đẩy sang trang mới chẳng hạn. Vậy cách khắc phục thế nào ạ?
3)Em có sử dụng đoạn code sau trong latex (llấy từ thầy Điển)

\makeatletter
\renewcommand\section{\@startsection {section}{1}{\z@}%
{-3.5ex \@plus -1ex \@minus -.2ex}%
{2.3ex \@plus .2ex}%
{\centering\Huge\scshape}}
\makeatother
\begin{document}

\section*{Văn bản }

\end{document}

với mục đích làm tiêu đề nhưng khi biên soạn thì em thấy không cân xứng giữa chữ V và chữ N(hơi nhỏ).Vậy làm thế nào để chữ N lớn bằng chữ V ,ạ?

Thầy ơi,thầy có các mẫu trình bày tiêu đề văn bản không ạ ? Em thấy trong word có một số kiểu chữ nghệ thuật nên em muốn làm trong latex.Thầy giúp em với

Bài 44: không sử dụng kết quả bài 35 hãy chứng minh rằng:
$$\lim\limits_{n\to +\infty} \int_a^b f(x)sin^2( nx)dx=\dfrac{1}{2}\int_a^b f(x)dx$$ trong đó $f(x):[a;b]\to\mathbb{R} $ là hàm liên tục trên $[a;b]$
Bài 45:Cho dãy số $x_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{2}{2n+2k-1}$.
Tìm $\lim\limits_{n\to +\infty} n^2 (ln2-x_n)$

Thầy ơi,em thấy ra thế này.Em thấy hình như nó không tự động tải gói còn thiếu về.Vậy cần làm thế nào hả thầy?

Cho $A,B$ là các ma trận vuông đối xứng cùng cấp có các trị riêng đều dương.Chứng minh rằng ma trận $C=A+B$ cũng có các trị riêng dương.

Thầy cho em hỏi cách thêm một gói package như gói beamer vào miktex với?Em có tải mấy mẫu slide.tex(ví dụ như file đính kèm bên dưới) làm bằng latex mà không mở được.Em hỏi thêm nếu muốn làm slide bằng latex mà không cần dùng mấy gói này thì làm như thế nào?

Bạn post lại link trên với,mình không vào được

Bài 43:Cho hàm $f:[ a,b]\to\mathbb{R}$ khả vi 3 lần trên$[a,b]$ với $f(a)=f(b)$.Đặt $M=\sup_{x\in [a,b]}|f'''(x)|$ Chúng minh rằng
$$\left|\int\limits_{a}^{\frac{a+b}{2}} f(x)dx - \int\limits_{\frac{a+b}{2}}^{b} f(x)dx\right| \leq \dfrac{(b-a)^4 M}{192} $$

Bài 42 (IMC 2012)Cho hàm số $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ liên tục sao cho $f'(x)>f\left(f(x)\right),\forall x\in\mathbb{R}$ Chứng minh rằng $$f\left(f\left(f(x)\right)\right)\le 0,\forall x\geq 0$$

Bài 31: (mới chế )

Cho $[a;b] \subset \mathbb{R}$, $f:[a;b] \to \mathbb{R}$ có đạo hàm cấp 2 liên tục sao cho $f(a)=f(b)=f'(a)=f'(b)=0\;, f''(x) \ge 0 \;\forall x \in [a;b]$

Chứng minh tồn tại $c \in [a;b] $ sao cho $\dfrac{(b-a)^3}{6} f''( c ) \ge \int_a^b f(x)dx \ge \dfrac{(b-a)^3}{24}f''( c )$

Mình nghĩ bất đẳng thức vế trái phải là một số $d$ khác chứ không phải là $c$

Ta có
$$\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{a}^{b}x f'(x)dx=\dfrac{1}{2}\int_{a}^{b} x^2 f''(t)dt$$
Như vậy cần chứng minh tồn tại $c\in [a,b]$ sao cho $$\dfrac{(b-a)^3}{6} f''( c ) \ge \dfrac{1}{2}\int_{a}^{b} x^2 f''(t)dt \ge \dfrac{(b-a)^3}{24}f''( c )$$
Bước tiếp theo, bạn phudinhgioihan làm thế nào?

Lời giải và đề bài không khớp nhau,bạn xem lại đi

Câu 6:
Cho $f \in C^2[0;a] \;, a>0, f(x) \ge 0,f''(x) \ge 0,\; \forall x \in [0;a]$. Giả sử $f(0)=f(a)=1$. Gọi $m=\min_{[0;a]} f(x)$, chứng minh
$$\int_0^a f(x) \sqrt{1+f'^2(x)}dx \le a+1-m^2$$

Câu này mình chỉ chứng minh được $$\int_0^a f(x) \sqrt{1+f'^2(x)}dx \le a+2(1-m^2)$$
Liệu đề có vấn đề gì không,bạn phudinhgioihan cho ý kiến đi ?

ta có x_a> 1 =>e^x_a + x_a Q(x_a) +x²_a Q² (x_a)>x_a
mình nghĩ là như vậy.

Như thế là không đúng,vì chưa kết luận luận $x_a>1$ và không đủ dữ kiện để chứng minh $e^{x_a}+x_a Q(x_a)+x_{a}^2 Q^2(x_a)>x_a$
Bài 6,mình nghĩ đến một tích phân đường nào đó

thay x_a vao đề ta có P(e^x_a + x_a Q(x_a) +x²_a Q² (x_a) )=Q(e^x_a + x_a P(x_a) +x²_a P² (x_a​) )
=> e^x_a + x_a Q(x_a) +x²_a Q² (x_a) cũng là 1 nghiệm của H(x) (do P(x_a)=Q(x_a))
cứ liên tục như vậy => x_a là max là vô lý

Câu "cứ liên tục như vậy => x_a là max là vô lý'' khẳng định như vậy là sao hả bạn ? Bạn đã so sánh các nghiệm như thế nào ?

Xét xem dãy sau có hội tụ không và tìm giới hạn (nếu có)
$x_0=a\in\mathbb{R},x_1=b\in\mathbb{R},x_{n+2}=-\dfrac{1}{2}\left(x_{n+1}-x_{n}^2\right)^2+x_{n}^4\;\forall n\in\mathbb{N} $ và $|x_n|\leq \dfrac{3}{4},\forall n\in\mathbb{N}$

Phần đa thức mình không rõ lắm.Bạn phác qua các bước chứng minh cho mình với