$(\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}-2).log_{2}(x^{2}-x)=0$

ĐK...

PT$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2 & \\ log_{2}(x^2-x)=0 & \end{bmatrix}$

Đến đay giải PT cơ bản là xong !!

Mình xin post thêm một số hệ phương trình nữa 

4/$\left\{\begin{matrix} \frac{x-y}{1-xy} =\frac{1-3x}{3-x}& & \\ \frac{x+y}{1+xy}=\frac{1-2y}{2-y}& & \end{matrix}\right.$

5/$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\frac{1}{y}}=3-\sqrt{x+y+3} & & \\ 2x+y+\frac{1}{y}=8& & \end{matrix}\right.$

Tự hào là thành viên VMF

Bài 5

ĐK....

ĐẶt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+\frac{1}{y}} & \\ b=\sqrt{x+y+3} & \end{matrix}\right.$

Ta có hệ mới $\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ a^2+b^2=11 & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình:

$7x^{2}+13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(3x^{2}+3x-1)}$

x=0 không là nghiệm 

Chia hai vế cho $x^3$ và đặt $a=\frac{1}{x}$ ta có

$8a^3+13a^2+7a=2\sqrt[3]{3+3a-a^2}$

Đặt $b=\sqrt[3]{3+3a-a^2}\rightarrow b^3=3+3a-a^2$

ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} 8a^3+13a^2+7a=2b & \\ -a^2+3a+3=b^3 & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế ta có $(2a+1)^3+2(2a+1)=b^3+2b$

Đến đây dùng hàm số !!!

Giải hệ phương trình sau :

1.  $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+1=4y\\y(x+y)^{2}=2x^{2}+7y+2 \end{matrix}\right.$

 

2. $\left\{\begin{matrix} 4x^{2}y+y^{2}+2=7xy\\ 2x^{2}+2y^{2}+3y^{3}=6xy^{2} \end{matrix}\right.$

 

3. $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0 \end{matrix}\right.$

 

@Mod : chú ý cách đặt tiêu đề và gõ latex

Bài 3

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2-2)^2+(y-3)^2=4 & \\ (x^2-2)(y-3)+4(x^2-2)+4(y-3)=8 & \end{matrix}\right.$

Hệ đối xứng loại 1 !!!!

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{2x}{y}+x^2+xy=2\\\frac{1}{(x+y)^2}+xy+y^2=0 \end{matrix}\right.$

Theo suy nghĩ riêng mình thì đề phải là:

 $\left\{\begin{matrix} \frac{2x}{y}+x^2+xy=-2\\\frac{1}{(x+y)^2}+xy+y^2=0 \end{matrix}\right.$

ĐK......

PT1 $\Leftrightarrow 2x+x^2y+xy^2+2y=0\Leftrightarrow (x+y)(2+xy)=0$

Cả hai trH này đều vô nghiệm hoặc vi phạm đk....?????????

??

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{matrix}\right.$

(x;y)=(0;0) là 1 nghiệm 

Trưòng hợp khác 0

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2y^2-2xy+3x^3=0 & \\ y^3+x^2y^2+2xy=0 & \end{matrix}\right.$

Lấy dưới trừ trên và trên trừ duới ta có hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x^3-y^3=4xy & \\ 3x^3+y^3=-2x^2y^2 & \end{matrix}\right.$

Nhân và ta có PT đẳng cấp !!!!!

tại sao bạn lại nghĩ đến căn mà không sử dụng hàm ở phương trình đầu tiên luôn vậy?

1 là mình không nghĩ đến Hàm từ đầu

2 là làm như này là  đúng(Theo minh) và dễ hiểu,dễ nhìn !!!!!

Giải phương trình: 

$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$

Bài này nhìn rất xấu nên ta sẽ có cách làm đặc biệt 

Điều kiện $x\geqslant 1$, từ phương trình ta có luôn $x \geqslant 2$

TH1: $x>3$

Khi đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})>2(x-2)(\sqrt[3]{4.3-4}+\sqrt{2.3-2})=8(x-2)$

Và khi đó $8(x-2)>3x-1\Leftrightarrow x>3$

Vậy phương trình vô nghiệm với $x>3$

TH2: $2 \leqslant x<3$

Áp dụng AM-GM ta có $\sqrt[3]{4x-4}=\sqrt[3]{2.2.(x-1)}\leqslant \frac{x+3}{3}$

                                    $\sqrt{2x-2}=\sqrt{2(x-1)}\leqslant \frac{x+1}{2}$

Do đó $2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})\leqslant 2(x-2)(\frac{x+3}{3}+\frac{x+1}{2})=\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6$

Và $\frac{5x^2}{3}-\frac{x}{3}-6\leqslant 3x-1\Leftrightarrow (x-3)(x+1)\leqslant 0$

Vậy phương trình cũng vô nghiệm với $2 \leqslant x<3$

Thử $x=3$ thoả mãn                                   

Bai này minh sẽ làm cách khác mà không dùng AM-GM....

ĐK...

Vì $x=2$ khoongh là nghiệm nên PT$\Leftrightarrow \sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2}=\frac{3x-1}{2x-2}$

Rõ ràng là Vế Trái đồng biến còn Vế phải nghịch biến

Cho nên PT có nghệm duy nhất !!!

Và duy nhất đó là $x=3$

Xét xem $y =0$ có phải nghiệm hệ không , ta có 
Chia pt 1 cho $y^2$ 
$2(x+\frac{1}{y^2}) + \sqrt{x^2+2\frac{x}{y^2}+\frac{1}{y^2}-5}=8$
Đặt  $t = x+\frac{1}{y^2}$

Mũ 4 bạn ạ !!!

Chỗ 5y^2  phải thành 5y^4 chứ

Fixx roi !!!!!

nhân vế theo vế ra được phương trình là
($\left ( \frac{a}{b}-1 \right )\left [ 3\left ( \frac{a}{b} \right )^{3}+3\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}+6\left ( \frac{a}{b} \right )+4\right ]=0$

Sao phân tích được phương trình bậc 3 kia ạ?

Trước khi nhân chú ý a,b =0,0 là nghiệm

PT bậc 3 này nghiệm lẻ..-0,733801...

Tìm điều kiện để CM nó không có nghiệm 

Mặt khác,Phải chắc chắn cho những bước biến đổi nhé !!!

Giải phương trình: $4^{t}-2.2^{t} +1 =3^{t}$

Hệ $\Leftrightarrow (2^t-1)^2=3^t$

$\Leftrightarrow 2^t-1=(\sqrt{3})^t$

$\Leftrightarrow (\frac{\sqrt{3}}{2})^t+(\frac{1}{2})^t=1$

Vế trái là hàm đồng biến , nghiêm là 2

Ok !!!!

$PT2\Leftrightarrow x^2+3y^2=4$

Thay vào $PT1$ ta có:

$x^3-y^3=(x^2+3y^2)x+2\Leftrightarrow y^3+3xy^2+2=0\Leftrightarrow x=\frac{-2-y^3}{3y^2}=\frac{-2}{3y^2}-\frac{y}{3}\Rightarrow x^2=\left ( \frac{2}{3y^2}+\frac{y}{3} \right )^2=\frac{4}{9y^4}+\frac{y^2}{9}+\frac{4}{9y}$

Mà $x^2=4-3y^2$

$\Rightarrow \frac{4}{9y^4}+\frac{y^2}{9}+\frac{4}{9y}=4-3y^2$

Quy đồng khử mẫu

$\Rightarrow 7y^6-9y^4+y^3+1=0$

Nghiệm là $y=1$

Gần thuyết phục !

Giải hệ phương trình sau :

$\begin{cases}2x2+\frac{x}{x+y}=xy+3x \\ x2+y2+\frac{1}{(x+y)2} =xy+2\end{cases}$

 

@Mod: chú ý cách đặt tiêu đề và gõ latex

bạn xem lai latexx

$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 2{y^2} = {x^2}y + 2xy\\2\sqrt {{x^2} - 2y - 1}  + \sqrt[3]{{{y^3} - 14}} = x - 2\end{array}\right.$

ĐK...

PT 1$\Leftrightarrow (x-y)(x^2-2y)=0$

Đến đây thay vào PTduới

$x=0$ cũng là một nghiệm mà bạn ơi

Đúng !! mình nhầm !!

Vế Phải là đường cong nghịch biến !!

Vế trái cũng là đường cong nhưng đồng biến !!!

Cho nên tối đa hai nghiệm !!!

(0;2)

Giải hệ phương trình sau :

 

 

2. $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0 \end{matrix}\right.$

 

 

 

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^2-2)^2+(y-3)^2=4 & \\ (x^2-2)(y-3)+4(y-3)+4(x^2-2)=6 & \end{matrix}\right.$

Đây là hệ đối xứng loại 1 !!!!!

Giải hệ phương trình sau :

 

 

 

4. $$\left\{\begin{matrix} \frac{y(xy-1)}{y^{2}+1}=\frac{2}{5}\\ \frac{x(xy-1)}{y^{2}+1}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$$

ĐK......

Lấy PT trên chia PT duới ta có $x=\frac{5y}{4}$ thế vào 1 trong 2 pt giải tiếp

!!!

HÌnh như bạn lộn chỗ trong căn rồi

Khang ha xuân : đâu có !!

Giải phương trình:

$4(x-1)[log_{3}(x+1)+log_{4}(x+2)]=5x-2$

ĐK....

Vì $x=1$ không là nghiệm nên PT tương đương $log_{3}{(x+1)}+log_{4}(x+2)=\frac{5x-2}{4x-4}$

Vế Phải đồng biến,vế trái đồng biến

Nên Pt có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là$x=2$

Ok!!!!

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (4x+y-2)(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}-\sqrt{xy})=9\sqrt{x}\\(\sqrt{x+3}-\sqrt{xy})^2=4(x-1)x+xy \end{matrix}\right.$

ĐK...

Vì $x=0$ không là nghiệm nên hệ sẽ tương đương

$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{1+\frac{3}{x}}-\sqrt{y})^2=4x+y-4 & \\ (4x+y-2)\left [ (\sqrt{1+\frac{3}{x}}-\sqrt{y})+2 \right ]=0 & \end{matrix}\right.$

Và đến đây thì đặt ẩn phụ rồi nhé !!

Giải hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix} (x+1)^{3}+(x+1)y^{2}=2y & & \\ (x+1)y^{2}+2y^{3}=3(x+1)& & \end{matrix}\right.$

 

@Mod : chú ý cách đặt tiêu đề và gõ latex

ĐỂ dễ mắt thì hệ viết lại như sau$\begin{Bmatrix} a^3+ab^2=2b & \\ ab^2+2b^3=3a & \end{Bmatrix}$

Đến đây nhân chéo thì ta có được PT đẳngcaaop !!!

giải phương trình $x^{5}+3x^2+\sqrt{2x-1} -5=0$

Điều kiện :$x\geq \frac{1}{2}$

Xét hàm số $f(x)=x^5+3x^2+\sqrt{2x-1}-5$ với x >=1/2

Ta có $f'(x)=5x^4+6x+\frac{1}{\sqrt{2x-1}}$ $> 0$ với $x\geq \frac{1}{2}$

Vì thế Hàm f đồng biến và PT $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất 

Nhận thấy x=1 là nghiệm cần tìm 

 

giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} 2+\sqrt{x^{2}y^{4}+2xy^{2}-5y^{4}+1}=2(4-x)y^{2}\\ 2x+\sqrt{x-y^{2}}=5 \end{matrix}\right.$

 

DK...

PT trên như sau:$\Leftrightarrow \sqrt{(xy^2+1)^2-5y^4}=8y^2-2(xy^2+1)$

Bình phương để có được PT đẳng cấp nhé !!!

$\left\{\begin{matrix}1+X^2+Y^2=5X+2XY & \\ XY^2-2Y(Y^2+Y+1)=2(X+1) & \end{matrix}\right.$

Hay viết lại cho đỡ hoa mắt :

$\left\{\begin{matrix} 1+x^2+y^2=5x+2xy & \\ xy^2-2y(y^2+y+1)=2(x+1) & \end{matrix}\right.$

PT$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+y^2=2xy-x^2+5x & \\ (x-2y-2)(y^2+1)=3x & \end{matrix}\right.$

Thế $y^2+1$ từ trên xuống dưới : $(x-2y-2)(2xy-x^2+5x)=3x$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ (x-2y-2)(2y-x+5)=3)(*) & \end{bmatrix}$

Phương trình (*) thì đặt $a=x-2y$ rồi giải tiếp là OK !!!!