Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nhocxinh nội dung

Có 8 mục bởi nhocxinh (Tìm giới hạn từ 04-12-2016)


Sắp theo                Sắp xếp  

#427576 Chứng minh rằng với mọi $n\geq 10$ thì giữa $2$ số s...

Đã gửi bởi nhocxinh on 15-06-2013 - 17:39 trong Số học

Solution : 

http://www.artofprob...9fb12e#p2068583




#414401 Chứng minh tích của $4$ số tự nhiên đó là một số chính phương

Đã gửi bởi nhocxinh on 23-04-2013 - 10:55 trong Các bài toán và vấn đề về Tổ hợp và rời rạc

Hai đường chéo của một tứ giác $ABCD$ chia tứ giác thành $4$ phần có diện tích là các số tự nhiên. Chứng minh tích của $4$ số tự nhiên đó là một số chính phương.




#414273 Hãy cho biết đội còn lại của giải bóng đá có tổng số điểm là bao nhiêu ?

Đã gửi bởi nhocxinh on 22-04-2013 - 17:11 trong Các bài toán và vấn đề về Tổ hợp và rời rạc

Trong một giải bóng đá, có $4$ đội thi đấu vòng tròn một lượt (trong một trận, đội thắng được $3$ điểm, đội thua được $0$ điểm và đội hoà được $1$ điểm) Khi kết thúc giải, người ta thấy có $3$ đội đạt được tổng số điểm lần lượt là $6$ điểm, $5$ điểm và $1$ điểm. Hãy cho biết đội còn lại của giải có tổng số điểm là bao nhiêu.




#413692 Cho một bảng vuông $4\times 4$

Đã gửi bởi nhocxinh on 19-04-2013 - 17:37 trong Các bài toán và vấn đề về Tổ hợp và rời rạc

Cho một bảng vuông $4\times 4$, Treen các ô của bảng vuông này, ban đầu người ta ghi $9$ số $1$ và $7$ số $0$ tuỳ ý (mỗi ô một số). Với mỗi phép biến đổi bảng, cho phép bất kỳ một hàng hoặc một côt trên bảng được chọn đổi đồng thời các số $0$ thành số $1$ và các số $1$ thành số $0$. Chứng minh rằng sau một số hữu hạn các phép biến đổi như trên, ta không thể đưa bảng ban đầu về toàn các số $0$. Cũng hỏi tương tự như trên, có thể biến đổi bảng ban đầu về toàn các số $1$ được không.




#413690 Chứng minh rằng trong $A$ tồn tại $2$ số có tích là bình...

Đã gửi bởi nhocxinh on 19-04-2013 - 17:29 trong Các bài toán và vấn đề về Tổ hợp và rời rạc

Giả sử $A$ là một tập hợp gồm $9$ số nguyên dương mà tích của chúng có không quá $3$ ước nguyên tố. Chứng minh trong $A$ tồn tại $2$ số có tích là một bình phương đúng.




#413689 sắp xếp các số nguyên dương

Đã gửi bởi nhocxinh on 19-04-2013 - 17:25 trong Các bài toán và vấn đề về Tổ hợp và rời rạc

$a$. Hãy chỉ ra cách sắp xếp 8 số nguyên dương đầu tiên $1;2;3;...;8$ thành một dãy $a_1;a_2;...;a_n$ sao cho với $2$ số $a_i$ và $a_j$ bất kỳ ($i<j$) thì mọi số trong dãy nằm giữa $a_i$ và $a_j$ đều khác $\frac{a_i+a_j}{2}$

$b$. Hãy chứng minh với n số nguyên dương đầu tiên $1;2;3;...;n$ luôn có một cách sắp xếp thành dãy $a_1;a_2;...;a_n$ thoả mãn điều kiện của câu $a$.




#413687 $A(a_1+2a_2+...+2013a_{2013})>\frac{1}...

Đã gửi bởi nhocxinh on 19-04-2013 - 17:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực dương $a_1,a_2,...,a_{2013}$. Gọi A là số lớn nhất trong các số trên, hãy chứng minh bất đẳng thức sau : $A(a_1+2a_2+...+2013a_{2013})>\frac{1}{2}(a_1+a_2+...+a_{2013})^{2}$

 




#413686 Chứng minh rằng không tồn tại một dãy tăng thực sự

Đã gửi bởi nhocxinh on 19-04-2013 - 17:16 trong Các bài toán và vấn đề về Tổ hợp và rời rạc

Chứng minh rằng không tồn tại một dãy tăng thực sự các tự nhiên : $a_1,a_2,a_3,...$ sao cho với mọi số tự nhiên $n$,$m$ ta có : $a_{mn}=a_n+a_m$