Cho em một suất ạ

1. Tên đầy đủ : Nguyễn Trung Hiếu
2. Nick trên diễn đàn là hieunguyentr92
3. Đối tượng : Học sinh
4. Đến từ trường PTNK ĐHQG TpHCM
5. Nguyện vọng được trao đổi và giao lưu, học hỏi các kinh nghiệm với lớp đàn anh đi trước, quen được nhiều bạn mới (Bạn nữ càng tốt ạ )

Xét trên $Z[x]$ hả em

Đúng anh, mình xét vậy cho nó dễ

Tuy nhiên vấn đề lớn hơn mình muốn đưa vào bài thuyết trình là liệu người ta chứng minh được : với đa thức f(x) bất kì là bất khả quy và các hệ số nguyên tố cùng nhau thì tồn tại vô số số nguyên tố có dạng f(x) hay không ?

Điều này vẫn còn nhiều nghi vấn xung quanh nó, chưa chắc nó đã đúng, nhưng để tìm ra phản ví dụ thì theo tụi mình thấy cũng ko dễ lắm đâu

HHiếu à, tớ đã đưa cậu một cuốn sách khá đầy đủ về nó rồi, ráng mà gõ đi nhé ^^
Ứng dụng của đa thức bất khả quy chẳng lẽ không có cái nào sơ cấp một chút sao, những gì mà bọn tớ tìm đc chỉ là ứng dụng cao cấp của nó như trong ma trận, đại số cao cấp.

Cảm ơn thầy.
HH nên đưa thêm một số tài liệu mà bạn tìm được lên đi chứ
Mong các bạn tiếp tục đóng góp thêm tài liệu ạ ^^

Dãy này có điều đặc biệt là phần tử thứ sáu cách phần tử thứ năm đúng 22 đơn vị

Bài 5 quả thật phứcxtạp hơn 4 bài kia (@hy: trình độ tao tới đó thôi ku à ) D1 chỉ có thể nhận giá trị là 4,6,8,10,12. Rồi thêm cái nhận xét là tổng số trận hòa phải là 1 số chẵn. Chịu khó ngồi trâu bò các giá trị của D1 thành các tổng thích hợp rồi dựa vào cái BĐT đầu bài thì sau 2giờ đồng hồ đã tìm ra đc D1=12, còn D6 thì chịu . Nghe nói bạn Trung Hiếu đã tìm đc tất cả các D thì xin mời lập hẳn 1 topic để giải cho mọi người học hỏi.

Chưa kịp trả lời chú thì có kẻ khác chen ngang rồi, láo thật

Để tớ thay mặt Trung Hiếu trả lời Nhân

Trước hết, từ điều kiện của đề bài suy ra $\sum_{i=1}^{6} D_i=3D_1$

Vì $D_1$ thua đúng 1 trận nên nếu gọi $x,y$ là số trận thắng và số trận hòa của nó thì ta có $x+y=4$, suy ra tổng điểm của $D_1$ là $3x+y=2x+4$, là một số chẵn. Và do đó, tổng số điểm của 6 đội là một số chia hết cho 6.

Bây giờ gọi $T,H$ lần lượt là số trận có kết quả thắng-thua và số trận có kết quả hòa của toàn giải ($T,H\in\mathbb{N}$)

Thế thì ta có: $3T+2H\vdots 6 \Rightarrow T \vdots 2; H\vdots 3$. Mặt khác $T+H=C_6^2=15$ nên $(T,H)\in\{(12;3);(6;9);(0;15)\}$

Nhưng $D_1$ thua 1 trận nên $D_1 \leq 12$ do đó $3T\leq 3T+2H =3D_1 \leq 36$ nên ta loại trường hợp $(T,H)=(12;3)$.

Mặt khác, nếu $(T;H)=(0;15)$ thì tất cả các trận trong giải đều hòa và do đó điều kện $D_1=D_2+D_3=D_4+D_5+D_6$ không thể xảy ra.

Vậy ta có $(T,H)=(6;9)\Rightarrow D_1 = \dfrac{1}{3}(3T+2H)=\dfrac{1}{3}(3.6+2.9)=12$. Tức là $D_1$ được 12 điểm và đội này thua 1 trận, thắng 4 trận.

Bây giờ, ta thấy $D_1$ đã "nhận" 5 trong số 6 trận có kết quả thắng-thua của giải. Vì vậy, trong các đội $D_2,D_3,...,D_6$ có 1 đội thắng $D_1$ (vì $D_1$ thua 1 trận) và trong các trận đấu giữa 5 đội này với nhau, có 1 trận có kết quả thắng-thua và 9 trận có kết quả hoà.

Giả sử $D_i(i\in\{4,5,6\})$ có 1 trận thắng Thế thì điểm của $D_4$ ít nhất là $3+0+1+1+1=6$ vì nó đấu 5 trận và chỉ có thể thua 1 trận mà thôi. Nhưng $D_2\geq D_3\geq D_4=6$ và $D_2+D_3=12$ nên $D_2=D_3=D_4=6$, điều này không thể xảy ra vì muốn được 6 điểm thì cả 2 đội $D_2,D_3$ đều phải thắng ít nhất 1 trận! Vậy $D_4,D_5,D_6$ đều không thể thắng bất cứ trận nào, suy ra $D_4,D_4,D_6$ đều thua $D_1$. Do vậy $D_6\leq D_5 \leq D_4 \leq 4$ mà $D_4+D_5+D_6=12$ nên $D_4=D_5=D_6=4$

Từ đó ta có $D_2\geq D_3\geq 4$, hơn nữa trận đấu giữa 2 đội này không kết thúc với tỉ số hoà, đồng thời một trong 2 đội này sẽ thắng $D_1$. Có 2 khả năng:
** Xét $D_2$ thắng $D_1$ thì điểm số của $D_2$ không ít hơn 6 điểm. Khi đó lại có 2 khả năng:

i) Nếu $D_2$ lại thắng $D_3$ thì $D_2=3+3+1+1=8\Rightarrow D_3=4$, nhưng $D_3$ thua $D_1,D_2$ và trong các trận còn lại không thể thắng nên $D_3 \leq 3$, do đó điều này không thể xảy ra.
ii) Nếu $D_2$ thua $D_3$ thì $D_2=3+0+1+1+1=6\Rightarrow D_2=D_3=6$, thỏa mọi điều kiện.

** Xét $D_3$ thắng $D_1$, bằng lý luận tương tự ta cũng có $D_2=D_3=6$.

Vậy giải đấu kết thúc với kết quả như sau:
$D_1$ thắng $D_4,D_5,D_6$, thua một trong 2 đội $D_2,D_3$ và thắng đội còn lại trong 2 đội này.
2 đội $D_2,D_3$ đều hòa với $D_4,D_5,D_6$ đồng thời có 1 đội thắng $D_1$ và thua đội còn lại.
4 đội $D_4,D_5,D_6$ đều thua $D_1$ và hòa trong tất cả các trận còn lại.

Mashimaru à, sao lại chen ngang thế, sung nhỉ, cách giải của bạn cũng được , nhưng mình cũng có thể dựa vào sự sắp xếp thứ tự của số điểm mà suy ra trận thắng thua còn lại phải rơi vào đội có số điểm $ D_3 $
Từ đó suy ra tất cả các trận còn lại là hòa, và $ D_1 $ thắng hết tất cả các đội và chỉ thua $ D_2 $ và $ D_2 $ thua $ D_3 $ do đó ta có thể suy ra đểm rất nhanh chóng của các đội lần lượt là 12 6 6 4 4 4 chứ không cần lập luận dài thế đâu ^^ l-)

Những cái đề này hay nhưng mà khó quá, chắc tại em mới lớp 10 ^^

Ai cũng nói đề này dễ nhưng cũng không dễ lắm đâu, nộp giấy trắng nhiều lắm đấy

@Trung Hiếu: đừng lo Hiếu, em cậu làm thế cũng tốt rồi mà. Với lại chẳng phải đứa nào làm hết cũng ngon đâu. Còn bao nhiêu chỗ để bắt nghẹt nhau nữa mà happy.gif

Cảm ơn Mashimaru ^^, thật tình em tớ làm bài cũng không tốt lắm, nhưng còn Toán và Văn AB nên thôi cứ hy vọng vậy

Em mà ra $ D_{6} $ = 0 là sai rồi, mà mình tính được là nhờ chặn $ D_{6}$ 4 và $ D_{1} - D_{6} $ $ 2D_{6} $ hoặc là em giải hệ cũng được

Bài năm ngắn lắm em, $ D_{1} $ = 12 còn $ D_{6} $ = 4, mà mình tính được hết mấy cái D luôn đó

Câu 1 :1) Cho phương trình $x^{2}$ -mx+2m-2=0 (1)
a) Chứng minh rằng (1) không thể có hai nghiệm đều âm;
b) Giả sử $x_{1} ,x_{2}$ là hai nghiệm phân biệt của (1). Chứng minh rằng biểu thức: $\dfrac {(x_{1}^{2}-2x_{1}+2)({x}_2^{2}-2x_{2}+2)}{(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})}$ không phụ thuộc vào giá trị của m

2) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{l}{x=y^{2}+z^{2}}\\{y=z^{2}+x^{2}}\\{z=x^{2}+y^{2}}\end{array}\right. $

Câu 2 : Cho tam giác ABC không cân. Đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Đường thẳng EF cắt AI tại Jvà cắt BC nối dài tại K
1)Chứng minh các tam giác IDA và IJD đồng dạng
2)Chứng minh rằng KI vuông góc AD

Câu 3: Cho góc xAy vuông và 2 điểm B,C lần lượt trên các tia Ax, Ay . Hình vuông MNPQ có các đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC và các đỉnh P,Q thuộc cạnh BC.
1) Tính cạnh hình vuông MNPQ theo cạnh BC =a và đường cao AH =h của tam giác ABC.
2) Cho B và C thay đổi lần lượt trên các tia Ax, Ay sao cho tích AB.AC =$ k^{2}$ (k = const ). Tìm GTLN của diện tích hình vuông MNPQ

Câu 4 Một số nguyên dương n được gọi là số bạch kim nếu n bằng tổng bình phương các chữ số của nó
1)Chứng minh rằng không tồn tại số bạch kim có 3 chữ số.
2)Tìm tất cả các số nguyên dương n là số bạch kim .

Câu 5: Trong một giải vô địch bóng đá có 6 đội tham gia. Theo điều lệ của giải, hai đội bóng bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận, đội thắng được 3đ, hòa 1đ, thua 0đ. Kết thúc giải, số điểm của các đội lần lượt là $ D_{1} , D_{2} , D_{3},D_{4},D_{5},D_{6} $ biết rằng $D_{1}$ $D_{2}$ $D_{3}$ $D_{4}$ $D_{5}$ $D_{6}$ , đội bóng có số điểm $D_{1}$ chỉ thua đúng 1 trận và $D_{1}=D_{2}+D_{3}=D_{4}+D_{5}+D_{6}$. Hãy tìm $D_{1}$ và $D_{6}$

Nếu vậy thì mấy seminar của thầy Tuần và mấy người khác nữa thì tính sao thầy ? chẵng lẽ dời lại qua năm sau hả thầy ? Em thích nghe chuyên đề về phương trìnn hàm lắm !

Cho em đăng ký luôn thầy ơi, ngày hôm đó em sẽ đến...
Nguyễn Trung Hiếu

Con cũng đăng kí nè thầy ơi!!!!!

Form đăng kí:
Họ tên: Nguyễn Trung Hiếu
Nghề nghiệp: học sinh
Email: [email protected]
Điện thoại: Nhà: 8459471, Di động: 0918419749