mỗi tuần mình sẽ post một số bài toán khó để các bạn cùng nghiên cứu, ai ủng hộ thì like nhé

Ta có: $2^3\equiv 1\ (\bmod\ 7)$

$\Rightarrow (2^3)^{666}=2^{1998}\equiv 1\ (\bmod\ 7)$

$\Rightarrow 2^{1999}\equiv 2\ (\bmod\ 7)$

Do đó $93^{1999}\equiv 2^{1999}\equiv 2\ (\bmod\ 7)$

đúng rồi, cái này dùng phép đồng dư là xong mà

hình như hoanghuythong giải đúng rồi

khó quá làm không ra

khó quá cho gợi ý đi

cám ơn mathprovn

bạn cho kiến thức nhưng bài tập đâu

mấy câu sau khó quá bạn cho gợi ý đi

mathprovn giỏi quá

Cho (O) đường kính AB=2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A,B). Đường phân giác góc AEB cắt AB tại F và cắt (O)tại điểm thứ hai.
a) c/m: ta giác KAF đồng dạng tam giác KEA.
b) đường trung trực đoạn EF cắt OE tại I, c/m: (I;IE)tiếp xúc với(O)tại E và tiếp xúc với AB tại F.
c) c/m: MN//AB, trong đó M,N lần lượt giao điểm thứ hai của AE,BE với (I)
d) Tính GTNN của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên (O), với P là giao điểm của NF và AK ; Q là giao điểm của MF và BK.

Mọi người giúp 2 bài này với: (Giải bằng kiến thức lớp 7 trong phần "quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác")
1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh bên bằng 5 và lấy hai điểm M và N bất kỳ. CMR: trên các cạnh của tam giác ABC tồn tại một điểm sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến M và N lớn hơn 7.
2. Cho tam giác ABC có AB<AC. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là trung điểm BC. So sánh MD và ME.

ABC vuông cân tại A có AB = 5 nên ta có
Ta có BM +CM lớn hơn hoặc bằng BC > 7 ; BN + CN lớn hơn hoặc bằng BC > 7
(BM +BN)+(CM + CN) > 14
Vậy trong hai tổng (BM +BN) ; (CM + CN)
tồn tại một tổng lớn hơn 7

giỏi quá

Ta đặt A=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n} $ \Rightarrow A = A+2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n})-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{n} = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{n} = \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}$

cái gì đây bạn

min Q bằng mấy bạn,mình giải nhưng ko biết có đúng không

B=$\frac{(1.3.5...n)^{2}}{1.3.3.5.....n(n+2)}\doteq \frac{1}{n+2}$

đề là gì bạn

Lâu lâu ko post bài rồi, góp vui tí
-------------
Từ đầu bài suy ra: $a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2 \Leftrightarrow ac(ad-bc)-bd(ad-bc)=0 \Leftrightarrow (ac-bd)(ad-bc)=0 \Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ hoặc $\frac{a}{b}=\frac{d}{c}$

hay !
_________
Chú ý không spam vậy bạn nhé ^^~!

Đây nè nhé bài này cũng hay đấy nghen:
$(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$x^{2}+y^{2}-xy$.

giải giùm

Đáp án nè:

$......=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+abc^2+ab^2c+a^2bc)}{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(a^2+c^2)}$

nêu cách làm luôn đi

tramyvodoi giải giùm ra luôn đi

Bài 30: Tìm m để phương trình $\left [ x^{2}-2mx-4\left ( m^{2}+1 \right ) \right ]\left [ x^{2}-4x-2m\left ( m^{2}+1 \right ) \right ]$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

có ai giải ra bài này chưa

cho đường tròn (O;R), A là điểm cố Định ở ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB với (O), đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) tại C,D tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác BCD

Bài 4: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng AB vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Gọi O là trung điểm của AB. Các điểm C và D thứ tự thuộc các tia à và By sao cho $\widehat{COD} = 90^{o}$ . Om vuông góc cới CD tại M. N là giao điểm của BC và AD. MH vuông góc với AB tại H. CMR
a) $\Delta ACO đồng dạng \Delta BOD$
b) AC+BD= MN
c) M, N, H thẳng hàng
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB <AC) , đường cao AH. Dựng hình vuông AHKE ( K thuộc HC). KE cắt AC tại P. Dựng hình bình hành APQB. AQ căt PB tại I. CMR
a) Tam giác APB vuông cân
b) H, I ,E thẳng hàng
c) HE // QK
d) KQ.CP= AQ.KP
e) $\frac{1}{AP^{2}}+ \frac{1}{AC^{2}} = \frac{1}{AH^{2}}$

câu a:
vì góc COD=90 độ và góc MOA, góc MOB là 2 góc kề bù nên COA=DOB
xét tam giác COA và tam giác DOB có:
góc A=góc B=90 độ
OA=OB
COA=DOB
=> ĐPCM

Từ điểm M nằm ngoài (O,R) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(B,C là 2 tiếp điểm).OM cắt AB tại H.
a) Chứng minh OM vuông góc với AB và từ giác OAMB nội tiếp.
b) Gọi C là một điểm trên cung lớn AB của (O).Vẽ AK vuông góc với BC(K thuộc BC).Gọi I là trung điểm AK,CI cắt đường tròn (O)tại điểm thứ hai là E;ME cắt (O) tại điểm thứ 2 là F.Chứng minh:MA^2=ME.MF
c) Chứng minh góc AEH là góc vuông
d) Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MEA

cho tam giác ABC nhon,đường cao AH.Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua AB và AC.
a) chứng minh rằng điểm A năm trên đường trung trực của DE
b) gọi giao điểm của DE với AB,AC lần lượt là M,N.Chứng minh rằng tứ giác ADHN nội tiếp
c) Chứng minh ba đường thẳng AH,BN,CM đồng quy

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi M,N,P là điểm nằm chính giữa các cung AB, BC, CA. Các đoạn BP và AN cắt nhau tại I, MN và AB cắt nhau tại E. CMR:
a)tg BNI cân
b) AE.BN=EB.AN
c) EI // BC.
d) AN/BN = AB/DB
- PHẦN (a) VÀ (b) TỚ LÀM ĐƯỢC RỒI, CÒN 2 PHẦN CÒN LẠI NHỜ CÁC BẠN LÀM HỘ. TỚ CẦN GẤP LẮM NHANH LÊN NHÉ, CÁM ƠN TRƯỚC !