Mình mới làm được ý đầu

Giả sử thay các tách đặt ngửa thành số $-1,$ các tách úp thành số $1.$

 

Khi đó, ban đầu ta có $2009$ số $-1.$ 

 

Đổi $208$ số $-1$ thành số $1,$ còn lại $1801$ số $-1$ và $208$ số $1$

 

Tích của các số này là $-1$

 

Thực hiện đổi $a$ số $-1$ thành số $1$ và $b$ số $1$ thành số $-1,$ trong đó $a,\ b \in \mathbb{Z}^+\ ;\ a+b=208$

 

Khi đó ta có $1801-a+b$ số $-1$ và $208+a-b$ số $1.$

 

Tích của các số này là $(-1)\ .\ (1801-a+b)\ .\ 1\ .\ (208+a-b)$

 

Vì $a+b=208$ chia hết cho $2$ nên $a,\ b$ cùng tính chẵn lẻ hay $-a+b$ chia hết cho $2,$ suy ra $1801-a+b$ không chia hết cho $2.$

 

Do đó $(-1)\ .\ (1801-a+b)\ .\ 1\ .\ (208+a-b)=-1$

 

Như vậy sau mỗi lần đổi $208$ số bất kì thì cuối cùng tích các số đều là $-1.$

 

Vậy không tồn tại trường hợp tất cả các số đều là $1$ hay trên tất cả các tách trà trên bàn đều úp.

 

-------

Câu hỏi ý hai mình nghĩ là có thể nhưng chưa chứng minh được :|

Cho em hỏi chút xíu là cái đoạn neày $(-1)\ .\ (1801-a+b)\ .\ 1\ .\ (208+a-b)=-1$

Nên là $$(-1)\ ^{(1801-a+b)} \ 1^{(208+a-b)}=-1$$ mới đúng là -1 chứ ạk???

@Dark: Cảm ơn bạn. Đã sửa

Ủa thế ạ??? Sao e thấy nhri

Cho em hỏi bài này luôn ạ
Chứng minh rằng 3ⁿ +4 không thể là số chính phương

Bài 5

Gọi vận tốc xe tải (từ A) là a(km/h)(ĐK:...)

      vận tốc xe ô tô (từ B) là b(km/h)

Thời gian hai xe gặp nhau là    $\frac{360}{a+b}$

Thời gian xe tải   (từ A) là $\frac{360}{a+b}$ +5 =$\frac{360}{a}$

Thời gian xe ô tô (từ B) là $\frac{360}{a+b}$ +3,2 =$\frac{360}{b}$

Giải hệ phương trình ra đáp số

Bài 10: Gọi số ga là x(x>0 và x<210)

Thì số loại vé mỗi ga là x-1 và tổng loại vé là x(x-1)=210 giải PT được số ga là 15(nhận)>>>Kết luận

Bạn giải đúng rồi đok (x>0) Giải phương trình đáp số ra 495 (nhận)

thêm đi bạn

Ví dụ 91, ta xét 9 - 1*2 =7 nên 91 chia hết cho 7

         527 xét 52 - 7*2 =38 Xét 38 có 3-8*2=-13 nên 527 không chia hết cho 7

Số 13 thì thay vì nhân 2 thì nhân với 3 ahy 5 dzì đok em quên rồi

Các số nguyên tố còn lại tương tự

Có đok người ta có dấu hiệu chia hết cho các số nguyên tố Trong cuốn điều kì diệu của Toán học có nói tới đok ạk

Quy tắc tương đối dzông nhau thế này 

Gọi số đok là $\overline{abcd...xy}$

Để xem số $\overline{abcd...xy}$ có chia hết cho 7 không

Ta lấy $\overline{abcd...x}$ - 2y nếu kết quả chia hết cho 7 $\overline{abcd...xy}$

 chia hết cho 7

Bài 1:  Cho ba số thực dương x,y,z thỏa điều kiện xy+yz+zx=5.

Tìm giá trị nhỏ nhất của BT A=3x²  + 3y² +z² .

Bài 2: (có vẻ đơn giản hơn ạk)

Với 2 số thực x;y thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}=1$. Tìm GTLN & GTNN của M=x+y.

Mong mọi người giúp đỡ ... Sao mấy bài này giải hoài không ra ... Tệ quá

Số $\overline{abcd}$ chia hết cho 11 thì a+c=b+d

• a) Xét thấy 3+9=5+7

Ta được các số 3597; 3795;9537;9735

• b) Xét thấy 2+8=4+6

Ta được các số 2486;2684;8426;8624

Mọi người xem còn xót số nào không ạk

Cảm ơn ạk

Giải giúp em mấy bài cực trị này với ạk???

Câu 1:

  Cho a;b >0 và a+b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}.$ 

Câu 2:

  Cho x;y;z >0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.$

Mong mọi người giúp đỡ ạ

Bài 2

      x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+2010)=2029099

<=>2011x+(1+2+3+...+2010)=2029099

<=>2011x+2021055=2029099

<=>2011x=8044<=>x=4

câu b) S=$5(1+5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+5^{5})$+$5^{7}(1+5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+5^{5})$+...+$5^{1999}(1+5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+5^{5})$

             =$(1+5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+5^{5})(5+5⁷+5¹³+...+5¹⁹⁹⁹)$$\vdots 126$

Vì 1+5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+5^{5}3906$\vdots 126$

       vế 2  5+5⁷+5¹¹+...+5¹⁹⁹⁹=(5+5⁷)+(5¹³+5¹⁹)+...+(5¹⁹⁹³+5¹⁹⁹⁹⁾

                                                              =78130+78130x7¹²+...+78130x7¹⁹⁹²$\vdots 65$ (vì 78130$\vdots 65$)

Dậy giải giúp bài này lun coi!
Có 8 viên bi trong đó có 1 viên nhẹ hơn 7 viên còn lại. Qua 2 lần cân hãy xác định viên bi đó
giải nhanh nhá!

câu này giải thế này:

chia 8 viên bi làm 3 nhóm 2;3;3

 Cân 2 nhóm 3 với nhau:

• Nếu cân bằng thì không có viên bi nhẹ trong nhóm 3 viên thì ta chỉ cần cân 2 viên kia
• Cân không cân bằng thì bên nhẹ hơn sẽ chứa viên cần tìm Tiếp tục cân 2 viên bất kì  Nếu bên nào nhẹ thì bên đó là viên cần tìm  Nếu cân bằng thì viên cần tìm là viên còn lại

Bài chủ đề đáp án là bao nhiêu vậy??? 57 đâu phải hợp số ạk

Nếu $\Delta ABC đều thì$ $\frac{AH}{AK}=\frac{2}{3}$ bài này chắc liên quan đến tam giác đồng dạng nhỉ

BÀI 2 Nếu không biết cái nào nhẹ hơn thì mình nghĩ thế này 

cân 2 trong số 4 quả:

• Nếu cân thăng bằng thì cả 2 đều là giả nếu vậy cân lần 2 sẽ lấy 1 thỏi vàng xuống và đưa 1 trong 2 thỏi còn lại lên, cân thăng bằng thì thỏi chưa cân là vàng thật, cân chưa thăng bằng thì thỏi mới mang cân sẽ là vàng thật
• Nếu cân không thăng bằng thì 1 trong hai quả cân là thật Lần 2 chỉ việc cân 1 thỏi bất kì trong số đó với 1 trong 2 thỏi giả còn lại sẽ biết được thỏi vàng nào thật

Mong các bác cho ý kiến

BÀi này thì đúng là đề bài chưa rõ ràng nên muốn đáp số chính xác thì khó lắm

Câu 1 như sau

Lấy 9 hào tiền nước A(B) đổi thành 1 đồng tiền nước B(A) lại qua nước B(A) đổi 9 hào tiền B(A) thành 1 đồng A Như thế lời 1 hào A và 1 hào B

Câu 3: đúng là có bão to thì thổi bay mất cái mũ

Nếu là toán vui thì đây cân thiếu 1 quả rùi

Có 4 bình nước. Bình 1 dung tích 200ml, bình 2 dung tích 400ml, bình 3 dung tích 600ml, bình 4 dung tích 800ml. Từ bình 2 đầy nước hãy san ra bình 1, bình 2, bình 3 và mình 4 mỗi bình 100 ml.

 đúng đề hok bạn    có cho cân khối lượng dzì hok???  

hey 583 hay đấy