Hì hì trúng tủ

AB=V1.3=V2.5 => V2=0,6.V1

Pt chuyển động của xe 1 X=V1.t

Pt chuyển động của xe 2 X=Xo-V2.t=AB -0,6V1.t=V1.3-0,6.V1.t

khi 2 xe gặp nhau thì V1t=V1(3-0,6t) <=> t=1,875h

(bài lý lớp 10 dễ dã man =)) nhưng không biết kết quả có sai không )

Đẩy topic lên phát.
Từ $x+y+z=1$. Đặt $x=ab;y=bc;z=ac$ với $a,b,c>0$. BĐT cần chứng minh trở thành $$\frac{ab}{ab+(bc)(ac)}+\frac{bc}{bc+(ac)(ab)}+\frac{abc}{ac+(ab)(bc)}\leq 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{b}{1+b^2}\leq 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$$
Do $ab+bc+ac=1$ nên đặt $a=tg\frac{\alpha}{2};b=tg\frac{\beta}{2};c=tg\frac{\gamma}{2}$ với $\alpha,\beta,\gamma \in (0;\pi)$ và $\alpha+\beta+\gamma =\pi$
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành $$\frac{1}{1+tg^2\frac{\gamma}{2}}+\frac{1}{1+tg^2\frac{\alpha}{2}}+\frac{tg\frac{\beta}{2}}{1+tg^2\frac{\beta}{2}}\leq 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$$
$$\Leftrightarrow cos^2\frac{\gamma}{2}+cos^2\frac{\alpha}{2}+\frac{sin\beta}{2}\leq 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$$
Sử dụng $cosx=2cos^2\frac{x}{2}-1$ ta có
$$\frac{cos\gamma+1}{2}+\frac{cos \alpha+1}{2}+\frac{sin \beta}{2}\leq 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$$
Ta cần chứng minh $sin\beta +cos\alpha +cos\gamma \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
$$cos\alpha +cos\gamma+sin\beta =cos\alpha +cos\gamma+sin[\pi-(\alpha+\gamma)]= \frac{2}{\sqrt{3}}(\frac{\sqrt{3}}{2}cos\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}cos\gamma)+\frac{1}{\sqrt{3}}(\sqrt{3}sin\alpha cos\gamma+\sqrt{3}cos \alpha sin \gamma)$$
$$\leq \frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{3}{4}+cos^2\alpha+\frac{3}{4}+cos^2\gamma)+\frac{1}{2\sqrt{3}}(3sin^2\alpha+cos^2\gamma+cos^2\alpha+3 sin^2\gamma)$$
$$=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}(cos^2\alpha+sin^2\alpha)+\frac{\sqrt{3}}{2}(cos^2\gamma+sin^2\gamma)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$
Vậy bài toán được chứng minh $\blacksquare$

HAY THẬT :]]]]]]]]]]]] KHÂM PHỤC

NHƯ THẾ NÀO THÌ MỚI ĐẶT ĐƯỢC ẨN PHỤ NHƯ THẾ <X=ab,Y=......>

<SAU BÀI NÀY CỨ BÀI NÀO THẤY NGOẰN NGHÈO LÀ T ĐẶT NHƯ VẬY THỬ XEM SAO : )))))))))))))))))>

VỚI LẠI XIN HỎI THƯỜNG THÌ NGƯỜI TA ĐẶT ẨN PHỤ NTN? )

Ngoài cách đó:
Đặt $2x - 1 = m$

$x^3 + 1 = 2m \land m^3+ 1 = 2x$. Đây là hệ đối xứng, trừ theo vế ...

VẪN CHƯA HIỂU TẠI SAO M^3=2X -1 

sai hết 

 

đặt $y=\sqrt{2x-1}$ => $y^3=2x-1$

ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &y^3+1=2x & \\ &x^3+1=2y & \end{matrix}\right.$ hệ phương trình đối xứng I

BẬC 2 MÀ (MẶC DÙ M` CŨNG CHƯA NGHĨ J HẾT )

BÌNH 2 VẾ

THAY SIN X BÌNH THÀNH COS X BÌNH

THAY BÌNH PHƯƠNG TỔNG TRỊ TUYỆT ĐỐI THÀNH 1+| SIN(2X-2$$\pi $$/3) |