Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Vu Thuy Linh nội dung

Có 586 mục bởi Vu Thuy Linh (Tìm giới hạn từ 24-10-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#542258 cho đa thức f(x) có bậc n thỏa mãn đồng thời các điều kiện ....

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 29-01-2015 - 17:09 trong Các bài toán và vấn đề về Đa thức

Cho đa thức f(x) có bậc n thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:f(0) = 0, f(1) = $1/2$, f(2) = $2/3$,...
f(n)= $n/n+1$
Tính f(n+1)



#514437 $A=\sum \frac{bc}{a^{2}+3b^{2...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 21-07-2014 - 19:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c > 0. Tìm Max:

$A=\frac{bc}{a^{2}+3b^{2}+2c^{2}}+\frac{ca}{b^{2}+3c^{2}+2a^{2}}+\frac{ab}{c^{2}+3a^{2}+2b^{2}}$

 




#510620 $\sum \frac{a^{2}}{b^{2}-bc...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 03-07-2014 - 23:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh với mọi số thực không âm a, b, c ta có:

$\frac{a^{2}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}-ca+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 2$

 




#508469 $\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 22-06-2014 - 21:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

hơi khó hiểu :))




#508465 [Tuyến sinh 2014] Thảo luận, hỏi đáp, chém gió tất tần tật đều có ở đây.

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 22-06-2014 - 21:04 trong Góc giao lưu

40đ ý :D

năm trước lấy 39 

mà chia thành 2 lớp, mỗi lớp 40 phải ko nhỉ




#508459 $\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 22-06-2014 - 20:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c là các số thực dương.Chứng minh:

$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$




#508451 [Tuyến sinh 2014] Thảo luận, hỏi đáp, chém gió tất tần tật đều có ở đây.

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 22-06-2014 - 20:38 trong Góc giao lưu

:angry:  Em thấy toán 1 mọi năm toàn > 40 hic hic năm nay liệu mấy đấy anh

ý bạn là trên 40 h/s hay trên 40 điểm thế




#508256 $\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 21-06-2014 - 20:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 2x(y^{2}+1)=y(y^{2}+9)\\ 2y(z^{2}+1)=z(z^{2}+9) \\ 2z(x^{2}+1)=x(x^{2}+9) \end{matrix}\right.$

 




#506993 $\left\{\begin{matrix} x+y+z=5\\...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 15-06-2014 - 21:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=5\\ xy+yz+zx=8 \end{matrix}\right.$




#506987 $\left\{\begin{matrix} 2x^2+xy-y^2-5x+y+2=...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 15-06-2014 - 20:55 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y-4=0 \end{matrix}\right.$

pt 1: $2x^{2}+x(y-5)-(y^{2}-y-2)=0$

$\Delta =(y-5)^{2}+8(y^{2}-y-2)=9y^{2}-18y+9=(3y-3)^{2}$

=> $\left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{5-y+3y-3}{4}=\frac{y+1}{2}\\ x_{2}=\frac{5-y-3y+3}{4}=2-y \end{matrix}\right.$

Đến đây thay vào (2) giải pt




#506959 Chứng minh ít nhất 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 15-06-2014 - 20:35 trong Đại số

Cho 3 số thực x,y,z thoả $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2012} \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}$

$\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{-(x+y)}{xz+yz+zx}\Leftrightarrow (x+y)(xy+xz+yz+zx)=(x+y)(y+z)(z+x)=0$

=> Luôn có 1 trong 3 số bằng 2012




#506956 Chứng minh ít nhất 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 15-06-2014 - 20:28 trong Đại số

Cho 3 số thực x,y,z thoả : $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=2012 \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

mik nghĩ đề là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2012}$




#506668 $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x + \sqrt{x^{2}+4x+3}$

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 14-06-2014 - 19:01 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

5) $\frac{x^{2}+7x+4}{x+2} = 4\sqrt{x}$

Đặt $x+2=a;\sqrt{x}=b$

Ta có pt : $a^{2}-4ab+3b^{2}=0\Leftrightarrow (a-3b)(a-b)=0$




#506665 $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x + \sqrt{x^{2}+4x+3}$

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 14-06-2014 - 18:58 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

4) $\sqrt{(x+2)(2x-1)} - 3\sqrt{x-6} = 4-\sqrt{(x+6)(2x-1)} + 3\sqrt{x+2}$

 

Câu 4 hình như nhầm đề chỗ x + 6 hoặc x - 6

Cũng tách nhân tử chung tương tự 2 phần trên




#506663 $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x + \sqrt{x^{2}+4x+3}$

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 14-06-2014 - 18:56 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

3) $\sqrt{x^{2}+10x+21} = 3\sqrt{x+3} + 2\sqrt{x+7} -6$

$\sqrt{x+3}.\sqrt{x+7}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+7}-3)(\sqrt{x+3}-2)=0$




#506660 $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x + \sqrt{x^{2}+4x+3}$

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 14-06-2014 - 18:53 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

1) $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x + \sqrt{x^{2}+4x+3}$

 

$\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x+3}.\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-2x)(1-\sqrt{x+1})=0$




#506138 $\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^{4...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 12-06-2014 - 21:13 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

ĐK: $x\geq \frac{3}{8}$

$\frac{\sqrt{4x-1}}{x}+\frac{\sqrt[4]{8x-3}}{x}=4x^{3}-3x+5$

Cô si:

$VT\leq \frac{(4x-1)+1}{2x}+\frac{(8x-3)+1+1+1}{4x}=2+2=4$

$\Leftrightarrow 4x^{3}-3x+1\leq 0\Leftrightarrow (2x-1)^{2}.(x+1)\leq 0$

Dấu = xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$

 

chứng minh cái $2x-\sqrt[4]{8x-3} \geq 0 $ đoạn này thích thì mũ 4 lên rồi phân tích thành nhân tử với một nhân tử là 2x-1

chứng minh cái còn lại  lớn hơn 0

p/s: c ko hiểu thì cố  tìm mà hiểu :icon 6:

Bạn CM cái còn lại lớn hơn 0 đy




#506133 $\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^{4...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 12-06-2014 - 21:05 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

cái trong ngoặc vẫn có nghiệm như thế  :lol: lười ko muốn giải. xem ở đâynhé

pt này chỉ có nghiệm duy nhất x = $\frac{1}{2}$ thôi mà




#506123 $\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^{4...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 12-06-2014 - 20:51 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

ĐK $x \geqslant \frac{3}{8}$.

 

2014-06-12_204241_zpsc1f9a24e.jpg

Còn cái trong ngoặc

 

Phương trình đã cho tương đương với 

$x(2x-1)(2x^2+x)+\frac{2x-1}{2x+\sqrt{4x-1}}+2x-\sqrt[4]{8x-3}=0$(1)

ta có $2x-\sqrt{8x-3} \geq 0$ với mọi x. dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=0.5

vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi x=0.5

mik ko hiểu đoạn này




#506095 $\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^{4...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 12-06-2014 - 20:08 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình:

$\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^{4}-3x^{2}+5x$




#503369 $\left\{\begin{matrix} x^{3}(y^...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 01-06-2014 - 21:32 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

xét $(x,y,z)=(0,0,0)$ là 1 nghiệm của hệ
nếu 1 trong 3 số khác 0 dễ chứng minh được cả ba số đều khác 0
khi đó hpt trở thành $\left\{\begin{matrix} &x^3=\frac{3}{1+\frac{3}{y}+\frac{3}{y^2}} \\ &y^3=\frac{3}{1+\frac{3}{z}+\frac{3}{z^2}} \\ &z^3=\frac{3}{1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}} \end{matrix}\right.$
xét hàm số $f(t)=\frac{3}{1+\frac{3}{t}+\frac{3}{t^2}}$ là hàm đồng biến
không mất tính tổng quát giả sử $x=min(x,y,z)$
khi đó $x \leq y$ và $x \leq z$
suy ra $x^3 \leq y^3$ hay $f(y) \leq f(z)$ suy ra $y \leq z$
tương tự $z \leq y$ suy ra y=z suy ra x=y=z
đến đây thay vào :D

 

Đạo hàm đâu có dương mà đồng biến

Bài này vẫn chỉ ra dương đc bằng cách xét 2 vế mỗi pt

Nhưng mà có cách nào giải theo của cấp 2 ko ak




#503365 Cho hình tròn (O) bán kính bằng 1. Giả sử $A_{1},A_{2...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 01-06-2014 - 21:21 trong Các dạng toán khác

Cho hình tròn (O) bán kính bằng 1. Giả sử $A_{1},A_{2},...A_{8}$ là 8 điểm bất kì nằm trong hình tròn.  Chứng minh rằng: Trong các điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách  giữa chúng nhỏ hơn 1




#503362 $\left\{\begin{matrix} x^{3}(y^...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 01-06-2014 - 21:07 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}(y^{2}+3y+3)=3y^{2}\\ y^{3}(z^{2}+3z+3)=3z^{2} \\ z^{3}(x^{2}+3x+3)=3x^{2} \end{matrix}\right.$




#502574 $N=x^{2}+y^{4}+z^{6}\leq 2$

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 29-05-2014 - 22:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z\in R$ và $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0\\ -1\leq x,y,z\leq 1 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:

$N=x^{2}+y^{4}+z^{6}\leq 2$




#502567 $\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y...

Đã gửi bởi Vu Thuy Linh on 29-05-2014 - 21:49 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Cách khác:

- Nếu x = 0 => y = 0

- Nếu x, y khác 0. Nhân (2) xới x ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ xy^{2}+x^{3}y+2x^{2}=0 \end{matrix}\right.$

Trừ theo vế 2 pt => $x^{3}y+2y-x^{2}=0\Leftrightarrow y(x^{3}+2)=x^{2}\Leftrightarrow y=\frac{x^{2}}{x^{3}+2}$

Thay vào hệ => $3x^{6}+11x^{3}+8=0\Leftrightarrow x^{3}=\frac{-8}{3}\cup x^{3}=-1$