Bạn ơi x,y,z>0 thì sao x+y+z=0 vậy ??

Cho tam giác ABC.BC=a,CA=b,AB=c và r là đọ dài bán kính nội tiếp.

CMR: $\frac{1}{sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{sin\frac{B}{2}}+\frac{1}{sin\frac{C}{2}}\leq \frac{\sqrt{ab+bc+ca}}{r}$

Giải hệ sau

$\left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}=2+xy\\ y(y+2z)=1\\ z(z-2x)=1\end{matrix}\right.$

Cho tam giác ABC bất kỳ. Khảng định hay phủ định :

$(1+cos \frac{A}{2})(1+cos \frac{B}{2})(1+cos\frac{C}{2})> 4$

Cho bảng m x n, mỗi ô ghi 1 số nguyên dương bất kỳ. cho phép thực hiên 1 trong 2 biến đổi

a) Nhân tất cả các số 1 hàng với 2

b)Trừ tất cả các số 1 cột cho 1

Hỏi sau hữu hạn các bước có đưa bảng về toàn số 0 hay không ?

cho hàm f(x)=$\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}$

Kí hiệu f1(x)=f(x); f2(x)=f(f1(x));............................

Tính f2013(0)

Xin góp bài này nhé:
$\begin{cases} & \text{ } 3xy(1+\sqrt{9^{2}+1})= \frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\ & \text{ }x^{3}(9y^{2}+1)+4(x^{2}+1)\sqrt{x} = 10 \end{cases}$

Bài này đề thi HSG lớp 12 mà sao bạn cho vào topic của THCS là sao

với lại sai đề rồi phương trình trên là 9y$^{2}$ chứ

Cho a,b,c>0. Khẳng định hay phủ định bất đẳng thức sau:

$\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$ 

$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=120x^2$

Đặt $x^2+5x+5=a$

$a^2-1=120x^2$

$a^2-121x^2+x^2-1=0$

$(a-11x)(a+11x)+(x-1)(x+1)=0$

$(x^2-6x+5)(x^2+16x+5)+(x-1)(x+1)=0$

$(x-1)((x-5)(x^2+16x+5)+x+1)=0$

Tới đây dễ rồi 

Ý mình là chia x$^{2}$ xuống để đặt ẩn phụ cơ chứ làm thế mình cũng biết làm. Thầy mình bảo chia xuống không được nhân ra.

Nhưng mà mình làm thử rồi không được.

Bằng biến đổi tương đương đưa về phương trình bậc 4. Ấn máy ra 2 nghiệm đẹp là 1 và 5 từ đó dễ dàng phân tích và làm.

p/s: chú chuyển qua học phương trình à Tẩu.

uk

Giải phương trình:

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120x^{2}$

Không nhân hết ra nhé

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Tìm Min:

$S=\sum \frac{a^{2}b}{c^{3}(a+b)}$

Cho 5 số , mỗi số gồm 100 chữ số 1 hoặc 2. Biết rằng trong 2 số bất kỳ có r hàng bằng nhau và trong mỗi hàng có cả chữ số 1 và 2. Chứng minh rằng: $40\leq r \leq60$

 tớ không hiểu đề.

5 số này chỉ gồm 1 hoặc 2 hay là có cả 2 chữ số đó

r hàng ở đây nghĩa là gì 

Chứng minh rằng $\frac{ab}{a+b}+\frac{cd}{c+d}\leq \frac{(a+c)(b+d)}{a+b+c+d}  \forall a,b,c,d> 0$

Bất đẳng thức đã cho tương với

$\frac{ab}{a+b}-b+\frac{cd}{c+d}-d\leq VP-(b+d)$

$\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{c+d}\geq \frac{(a+c)^{2}}{a+b+c+d}$

Đây là BDT Cauchy-Schwarz

Cho tam giác ABC và điểm P bất kì. Gọi D, E, F là trung điểm BC, CA, AB và lấy X, Y, Z đối xứng với D, E, F qua P. CMR: AX, BY, CZ đồng quy tại Q nào đó.

Cho tam giác ABC. P là điểm bất kì. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Lấy X,Y,Z lần lượt đối xứng với D,E,F qua P. Chứng minh rằng: AX, BY, CZ đồng quy tại một điểm Q nào đó. Sau đó chứng minh PQ luôn đi qua một điểm cố định.

  P/s: Bài này làm bằng vecto thôi nhé.

x càng lớn thì pt càng lớn nên không có max đâu nhé

Vậy thì xin lỗi nhé. Hôm đấy tôi thuc khuya nên hơi mệt

Tìm y max?

 

$y = $$(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$

Đặt t=$x^{2}+5x$

Chuyển vế dùng điều kiện nghiệm của phương trình bậc 2 có t$\epsilon$[$\frac{-25}{4}$;+$\infty$

Sau đó dùng đạo hàm khảo sát hàm số ta được max=$\frac{49}{16}$ khi x=$\frac{-5}{2}$

Thông cảm vì khuya rồi mình không trình bày chi tiết được

Đặt a=x-y  và    b=x+y ta có

$\left\{\begin{matrix} (a+b)(a^{2}+b^{2})=15\\ a+a^{4}=b \end{matrix}\right.$

Nhân cả 2 vế pt dưới với 15 rồi thay 15 ở bên phải bằng pt trên ta sử dùng liên hợp sẽ có

$a^{4}=16b^{4}$

Đến đay là OK

ĐK $x\neq 0$

Từ pt thứ hai của hệ

$(x-y)^4=2y\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)^2=2y\Leftrightarrow (\frac{15}{4x}-2xy)^2=2y$

$\Leftrightarrow \frac{225}{16x^2}+4x^2y^2-15y=2y \Leftrightarrow 64x^4y^2-272x^2y+225=0$

Coi đây là pt bậc hai ẩn $x^2y$, giải ra rùi sưe dụng phương pháp thế là xong.

Còn cách nào hay hơn không

Mình vẫn còn

$\left\{\begin{matrix} 4x(x^{2}+y^{2})=15\\ (x-y)^{4}=2y \end{matrix}\right.$

MOD:Cách đặt tiêu đề tại đây

Đốt cháy hoàn toàn 2,88g một hiđrocacbon X mạch hở.Cho toàn bộ sản phẩm cháy hấp thụ hết bởi dung dịch $Ca(OH)_{2}$ thu được 15 g kết tủa, lọc bỏ kết tủa và cô cạn nước lọc ,sau đó lấy phần cặn nung đến khối lượng không đổi được 1,4g chất rắn. Tìm CTPT của X

A.$C_{5}H_{12}$;  B.$C_{4}H_{8}$;  C$.C_{5}H_{8}$ ;    D.$C_{6}H_{6}$

Dễ mà

Đặt CT X là CxHy

Tự viết phương trình nhé.Latex không cho phép

CO2 tác dụng nước vôi tạo ra 2 muối.Tính số mol nguyên tố C trong tủa và Ca(HCO3)2 nhờ 1,4 g chất rắn

Lấy 2,88 trừ Khối lượng C là ra Hidro

Chia x cho y theo số mol có tỉ lệ 5;12

Đáp án A

4. Chứng minh bất đẳng thức:

 $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}>4$

có nhận xét sau$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}> \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}}$

Nhân 2 vào 2 vế rồi dùng nhạn xét trên và liên hợp là xong

Quyển Bài giảng 2009 của KHTN à

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} xy(3x+y)=4 & \\ 7x^{3}+11=3(x+y)(x+y+1) & \end{matrix}\right.$

$7x^{3}+12=3(x+y)(x+y+1)+1$

Con số 12 tách ra thành $3xy(3x+y)$rồi nhóm ta có

$(2x+y)^{3}=(x+y+1)^{3}$

Đến đây là OK

Ngụ ý của người ra đề là dùng cách THCS để nâng mức khó của đề.

$x^{3}-x-3=0$$x^{3}-x-3=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt[3]{2}x+1)^{3}=(x+\sqrt[3]{4})^{3}$

Chắc đến đay là ổn

Sao bài hình em không vẽ được hình nhỉ