bài: Cho $\left ( O;R \right )  cắt    \left ( O';R '\right ) \left ( R>R' \right )$. Các tiếp tuyến trung MN, PQ với $M , P \in \left (O \right )$$N, Q \in \left (O' \right )$  . M, Q cắt đường tròn $\left ( O \right ); \left ( O' \right )$  tại S và T. CM: MS=MT

ối giời , hôm nay mình vừa thi casio xong chỗ mình vào bài 5 nhưng sửa đi một tí 

Mình dùng MTBT Vinacal 570ES PLUS II được nửa năm rồi nhưng đến hôm nay mới phát hiện 1 lỗi khá nghiêm trọng của nó 

Đó là lỗi giải sai nghiệm của 1 phương trình bậc 3 một ẩn sau : $x^3+1000x^2+1007984x+999984000=0$

PT trên có 1 nghiệm thực là $x=-996$ >>> http://www.wolframal...84x+999984000=0

Nhưng khi giải pt bậc 3 này bằng mode EQN trong VINACAL 570ES PLUS II , lại cho ra kết quả là $x=996$

Từ đó có thể dẫn đến nhiều sai lầm cho người làm bài , nhất là lúc đi thi ... 

Bạn nào không có Vinacal thì có thể download phần mềm giả lập của nó về rồi test thử

Mong rằng phát hiện trên sẽ góp phần nào đó vào việc cải thiện 1 Vinacal hoàn thiện hơn trong tương lai 

mình dùng 570es plus nghiệm ra là $x= -996$

Xét: $\sqrt{x^{2}+2.x+ 5} =\sqrt{x^{2}-2.x+10} \rightarrow x=\frac{5}{4}$

Khi $x\neq \frac{5}{4}$

$PT\Leftrightarrow \frac{4x-5}{\sqrt{x^2+2x+5}-\sqrt{x^2-2x+10}}=\sqrt{29}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2.x+ 5} -\sqrt{x^{2}-2.x+10}=\frac{4x-5}{\sqrt{29}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\sqrt{x^2+2x+5}=\frac{1}{2}\left ( \frac{4x-5}{\sqrt{29}} +\sqrt{29}\right )$

$\Rightarrow 29(x^2+2x+5)=4(x^2+12x+36)$

$\Leftrightarrow 25x^2+10x+1=0$

$\Leftrightarrow (5x+1)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}$

bạn ơi mình nhầm đề 

giải phương trình :
 

$\sqrt{x^{2}+2.x+ 5} -\sqrt{x^{2}-2.x+10} =\sqrt{29}$

vẫn chưa ai giải bài à? 

Tìm x; y;z $\epsilon Z_{+}$ phân biệt :
$x^{3}+ y^{3}+z^{3}=(x+y+z)^{2}$

Bài 1: Tính
 $ \sqrt{2-\sqrt[3]{3+\sqrt[4]{4-\sqrt[5]{5+\sqrt[6]{6-\sqrt[7]7}}}}} $
Bài 2 :

giải phương trình sau, tính x theo a, b với a$\geq$ 0 , $b \geq 0$ :

$\sqrt{a+b.\sqrt{1-x}} =1 + \sqrt{a-b.\sqrt{1-x}}$

Cho a=250204, b=260204. tính giá trị của x

Link dưới đây:

   http://www.mediafire...uyenHuuDien.zip

Không biết có mật mã không nhỉ

mật mã là gì vậy bạn 

Bài 1: Ta có :$x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)=(x^4y-xy^4)+z^4(x-y)-z(x^4-y^4)=xy(x-y)(x^2+xy+y^2)+z^4(x-y)-z(x-y)(x+y)(x^2+y^2)=(x-y)(x^3y+x^2y^2+xy^3+z^4-zx^3-xy^2z-x^2yz-y^3z)=0< = > (x-y)(x-z)(y-z)(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz)$

bạn nhầm rồi. đây là phân tích đa thức thành nhân tử thôi. chưa phân tích hết =.= nhân cả tử và mẫu với 2 đi

Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử:
$x^{4}.(y-z)+y^{4}.(z-x)+z^{4}.(x-y)$

Bài 2: Giải phương trình:
 

$(\frac{x+3}{x-2})^{2} +6.(\frac{x-3}{x+2})^{2} -7.(\frac{x^{2}-9}{x^{2}-4})$

Bài 1: Cho  S₁=$S_{1}=1+2$; $S_{2}=(1+2)+4+5$;$S_{3}=(1+2+3)+7+8+9$
Tính $S_{50}$;$S_{80}$
Bài 2: Cho dãy (a_n ) được xác định bởi:
$\left\{\begin{matrix} a_{0}=2 & & \\ a_{n+1}=4.a_{n}+\sqrt{15.a^{2}_{n}-60} & & n\epsilon N* \end{matrix}\right.$

a) Xác định công thức số hạng tổng quát a_n

b) CMR: $A=\frac{1}{5}.(a_{2n}+8)$   biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương của 4 số nguyên liên tiếp với mọi n$\geq 1$
 
Bài 3: Một người bỏ bi vào hợp theo quy tắc: ngày đầu 1 viên, mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi
ngày trước đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đầu và ngày thứ hai lấy
một viên, ngày thứ ba trở đi mỗt ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó
1) Tính số bi có trong hộp sau 15 ngày.
2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 2000 cần bao nhiêu ngày?

3a(a+3b)+b+(a+3b)=(a+3b)(3a+b)$

nhầm dấu rồi bạn. nhân mà

cần thuyết phục hơn một chút

Vì m là số nguyên tố lớn hơn năm nên tồn tại một bội của 5 trong tích $(m-2).(m-1).(m+1).(m+2)$

Vậy A chia hết cho 5. thế đã ok?

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$

lập phương hai vế, ta có
 $x+1+x-1+3.\sqrt[3]{(x-1).(x+1).5x}=5x$
$<=>\sqrt[3]{(x-1).(x+1).5x}=x$$<=>5x^{3} -5.x =x^{3} <=> x.(4x^{2}-5)=0$
tự làm tiếp nhé

Bổ đề : phương trình $\frac{1}{p}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ có hữu hạn nghiệm và có thể tính được

Ta có $a>p$ , đặt $a=p+d$ tính được $b=p+\frac{p^{2}}{d}$

Với $p$ nguyên tố hiển nhiên không tồn tại hai số $m,n$ đó

Bài 3 : Ta có bổ đề :

Cho trước số dương $a$ , khi đó nếu thay $a=2011$ ta giải bài toán như sau 

$(x+\sqrt{x^{2}+a})(x-\sqrt{x^2+a})(y+\sqrt{y^{2}+a})=a(x-\sqrt{x^2+a})<=>y+\sqrt{y^{2}+a}=x-\sqrt{x^2+a}$

Chứng minh tương tự là tính đc $P$

bạn trâu thật đấy =.= 

$\boxed{1}$ Tìm nghiêm nguyên của phương trình $2y=\sqrt{5x}-2\sqrt{5x-1}+\sqrt{5x}$

$\boxed{2}$ Chứng minh với mọi số nguyên tố lẻ đều không tồn tại các số nguyên dương $m,n$ thảo mãn 

$$\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{m^2}+\dfrac{1}{n^2}$$

$\boxed{3}$ Cho $(x+\sqrt{2011+x^2})(y+\sqrt{2011+y^2})=2011$

Tính $P=x^{2013}+y^{2013}$

  bài 3 dễ , chém trước   
nhân cả hai vế với $(x-\sqrt{x^{2}-2011})$ ta được:
$y+\sqrt{y^{2}+2011}=\sqrt{x^{2}+2011} -x$ (1)
Nhân cả hai vế với $(y-\sqrt{x^{2}-2011})$ ta được:
$x+\sqrt{x^{2}+2011}=\sqrt{y^{2}+2011} -y$ (2)
Cộng (1) với (2) ta được:
$x+y=0$
nên $x^{3}+y^{3}=(x+y).A =0$

Tính:

C=$\left ( \frac{1}{2^{2}}-1 \right )\left ( \frac{1}{3^{2}}-1 \right )\left ( \frac{1}{4^{2}}-1 \right )...\left ( \frac{1}{50^{2}}-1 \ri

C= $\frac{-3}{2^{2}}.\frac{-8}{3^{2}}...\frac{2499}{50^{2}}$
 

= $\frac{1.3}{2^{2}}.\frac{2.4}{3^{2}}...\frac{49.51}{50^{2}}$

= $\frac{1.2.3...48.49}{2.3...50} .\frac{3.4.5..51}{2.3.4...50}$

 =$\frac{1}{50}.\frac{51}{2} = \frac{51}{100}$

Mình thi rồi bạn ,không khó lắm, mình được giải nhì
Tài liệu đây: http://forumcode.for...ui-casio-phan-2

 

Mình bên phải ngoài cùng đó , giải nhì

oh bạn giỏi thật, năm nay mình cũng thi casio nhưng mà khôn biết nên ôn thế nào? có gì bạn giúp mình nhé

$x^{99}+x^{97}+x^{95}+....+x$ ai giup mih thu gon dãy nek dy

nhân cả tử và mẫu với $x-1$ được

$\frac{x^{100}-1}{x-1}$

cho A=$m^{4}-5m^{2}+4$

nếu m là một số nguyên tố lớn hơn 5 thì CM:A chia hết cho 5

làm nhớ like nha

$m^{4} -4m^{2} -m^{2} +4$$=(m^{2} -1).(m^{2}-4)$$=(m-1).(m+1).(m-2)(m+2)$
Vì m là số nguyên tố lớn hơn 5 nên (m-2).(m-1).(m+1).(m+2) có một số chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho 5

III.Một so bài tập ứng dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ ta có $n^{3}+5n$ chia hết cho 6.

theo mình còn có cách giải khác:
$n^{3}$ + 5n= $n^{3}$ -n + 6n = n.($n^{2}$ -1) + 6n = (n-1).n.(n+1) +6n 
vì (n-1).n(n+1) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 và 6n chia hết cho 6 nên  $n^{3}+5n$ chia hết cho 6.

$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$

$\sqrt{x + 3 - 4\sqrt{x -1}}$$\sqrt{x + 8 - 6\sqrt{x -1}}$ =1
<=> $\sqrt{x -1 -4 \sqrt{x-1}+4}$$\sqrt{x -1 -6 \sqrt{x-1}+9}$ =1

<=>$\left | \sqrt{x -1} \right -2 |$  + $\left | \sqrt{x -1} \right - 3 |$ =1 (1)
Nếu x>10,  phương trình (1) trở thành:

$\sqrt{x-1}$ -2 + $\sqrt{x-1}$ -3 =1
<=> 2.$\sqrt{x-1}$ =6
<=> $\sqrt{x-1}$ =3
<=> x=10 ( loại vì không thỏa mãn điều kiện x>10)
nếu 5$\leq$ x$\leq$ 10, phương trình (1) trở thành:
${\sqrt{x-1}}$ -2 -${\sqrt{x-1}}$ +3 =1
<=>1=1
phương trình có vô số nghiệm  5$\leq$ x$\leq$ 10

nếu x<5, phương trình 1 trở thành:
-2.${\sqrt{x-1}}$=-4
<=>x=5( không thỏa mãn điều kiện x<5)
Vậy phương trình có vô số nghiệm  5$\leq$ x$\leq$ 10

1.Họ và tên: Nguyễn Kiều Trinh

2. lớp 9a, THCS Sông Hiến , thành phố Cao Bằng , tỉnh Cao Bằng
3. Đề:

Cho x, y, z >0 thỏa mãn điều kiện  x² + y² + z²   $\leq 3$ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức "

P= $\frac{1}{1+xy}$$\frac{1}{1+yz}$$\frac{1}{1+zx}$
 

4. Đáp án:

Đặt 1 +xy=a ; 1 +yz =b; 1+ zx=c thì a+b+c= 3+ xy +yz+ zx
Áp dụng bất đẳng thức (a+b+c)($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$ ) $\geq 9$

ta được (3+xy+ yz +zx ). P $\geq 9$

Nên P $\geq \frac{9}{3+xy+yz+xz} \geq \frac{9}{3+x^{2}+y^{2}+z^{2}} \geq \frac{3}{2}$

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x =y=z=1
Vậy Min P = $\frac{3}{2}$  <=> x=y=z=1

^\