làm sao a$\leq -2$ thì tính được z=8 vậy bạn?

nhầm $z^{2}+8z+14\leq -2 \Rightarrow \left ( z+4 \right )^{2}\leq 0 \Rightarrow z\doteq -4$

thế $a^{2} + b^{2} = 2$ vào ta có  

$a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} - 2ad -2bc -2ab \geq 0$

$\Leftrightarrow \left ( a -d \right )^{2} + \left ( b - c \right )^{2} - 2ab \geq 0$  

vì $\left ( a - d \right )\left ( b - c \right ) \geq 1 \Rightarrow \left ( a - d \right )^{2} + \left ( b - c \right )^{2} \geq 2 a^{2} + b^{2} = 2 \Rightarrow 2ab \leq 2 \Rightarrow$ đpcm

$đk:x+y-2\geq 2$

đặt $a = z^{2}-8z+14, b = \sqrt{x+y-2}$

ta có phương trình: $b^{2}+ab+1=0 \Rightarrow \left [ a\geqslant 2 \right a\leq -2 ]$

với $a\geq 2$ ta có $b^{2}+ab+1> 0 \Rightarrow$ vô no

với $a\leq -2 \Rightarrow z=8$

thay vào ta có hệ $\left [ x+y-2\sqrt{x+y-2}=1 \right 2x+5y+\sqrt{xy+8}=3 ]$

Giả

i các hệ phương trình sau:

a, $\left\{\begin{matrix} &x(y^{2} - 3) - 2 = x^{2} - y^{2} \\ &log_{4}(x - 1) + log_{4}(2y^{2} - 3) = \frac{1}{2} + log_{2}y \end{matrix}\right.$

 

 

đk: $x> 1, y> \sqrt{\frac{3}{2}}$ 

biến đổi phương trình 1 được $\left ( x+1 \right )y^{2}=x^{2}+3x+2=\left ( x+1 \right )\left ( x+2 \right ) \Rightarrow y^{2}=x+2$ (1')

thế vào 2 rồi biến đổi ta được $2x^{2}+3x+1=2y^{2}$ (2) đoạn này biến đổi ko chắc lắm  

kết hợp (1') và (2) sẽ tìm được nghiệm

 

Giải các hệ phương trình sau:
a, $\left\{\begin{matrix} &x(y^{2} - 3) - 2 = x^{2} - y^{2} \\ &log_{4}(x - 1) + log_{4}(2y^{2} - 3) = \frac{1}{2} + log_{2}y \end{matrix}\right.$

 

đặt $u=\frac{3-x}{x+1}$

$\Rightarrow ux + \left ( u+x \right )=3$

 

ta có hệ: ux(u +x) =15

               ux +(u+x)=3

xét thấy $y= 0$ không phải là nghiệm chia 2 vế của phương trình chia hai vế của phương trình 1 và phương trình 2 cho y ta có $\frac{x^{2}+1}{y}+\left ( x+y-2 \right )=2

\left ( x+y-2 \right ).\frac{x^{2}+1}{y}=1$

 

giải hệ này là có kết quả

từ phương trình thứ 2 xét thấy x = 0 là nghiệm thay vaof phương trình 1 thấy luôn thỏa mãn vậy phương trình có nghiệm $\left ( x,y \right )$ $= \left ( 0,y \right )$ y$\euro R$

xét $x\neq 0$ chia cả hai vế phương trình 2 cho $x^{3}$ ta có phương trình hàm đặc trưng $f\left ( t \right )= t\sqrt{t^{2}+1}+t$ giải phương trình này ta được $\frac{1}{x}= 2y$ là xong

$\ e xin chém câu 1a luôn từ pt 2 ta có y \geq 2 nên từ (1) \Rightarrow VT\geq VP dấu bằng xảy ra khi x= 0, y= 2.$

m ko biết gõ latex trên diễn đàn như thế nào mà lại

chả biết biên dịch ở đâu cả ...

viết lại dưới dạng:

 

$x=\frac{z^{2}-1}{2z},z=\frac{1-y^{2}}{2y},y=\frac{2x}{1-x^{2}}$, đăt; $x=tant$ thì $y=tan2t$ nên $z=cot4t$

 

Từ đó: $x=cot8t$, tìm được $t$, rồi thay vào tìm $x,y,z$

nhận thấy y = 0 ko là n0 của hệ phương trình nên nhân phương trình thứ nhất với y , phương trình thứ 2 nhân với 2, rồi trừ vế theo vế được phương trình x²y² - 4xy -4 = 0 từ đây tính được xy rồi thay vô hệ ban đầu là xong

loại ni chắc liên hợp kiểu bóc bắp cải như trong dãy số ấy cụ thể bạn chịu khó dịch nha:

$\left ( x-3 \right )\left ( x+4-\frac{2}{\sqrt[3]{\left ( x+5 \right )^{2}}+2\sqrt[3]{x+5}+4}+\frac{4}{\sqrt{2x+3}+3} \right )$ sau đó hình như phương trình sau vô nghiệm với diiều kiện của bài toán

cái ni nhân lượng liên hợp có nghiệm x = 1  rồi chỉ dùng lượng liên hợp với x$\geq \frac{1}{2}$ thì ta có :
$\left ( x-1 \right )\left ( \frac{2}{\sqrt{2x+1}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}+\frac{3x-1}{\sqrt{3x^{2}-4x+2}+1}+6x^{^{2}}+x-1 \right )$ cái vế sau x-1 vô nghiệm với x>1/2 mà ai dịch được cái này xin gọi bằng sư phụ mà tại sao các vị lại chuyển được thành phương trình đẹp thế kia chỉ dùm cách đi chứ đây sau khi coppy văn bản nó cứ ì ra như vậy "ngu lâu dốt bền "đành chịu mog vị nào biết chỉ dùm

đk

$x\geq 1$

nhân lượng liên hợp ta có

 \frac{3}{2}-3\sqrt{2x+1}> \sqrt{x-1}$$\frac{3}{2}-3\sqrt{2x+1}> \sqrt{x-1}$

từ đó cho thấy bất phương trình vô nghiệm

đặt x = a +1 ta có hệ a² + 3a +y² = 1 (1)

                                a² + 2a -4y² + 2(a +1)y/(a+y) = -2 (2)

=>  thế (1) vào (2) ta được 5a² + 14a+2a(y-1)/(a+y) = 0 => a = 0

                                                                                      5a + 14 = 2(1-y)/(a+y)

+, a= 0 thì thay vào ta có y =1 , y = -1.

5a + 14 = 2(1-y)/(a+y) =.> thế y theo a được phương trình  a² +3a +(5a² +14a -2)² /(5a-16)² =1 sau đó tìm a ....

đặt t = sqrt[3]{x}  thế phương trình trên vào phương trình dưới ta có m = t^4/(t^8-t^7+t^6-t^5+t^4-t^3+t^2-t+1) từ đó => 0 =< m =< 1 thì phương trình có nghiệm.

chỉ cần đk cho -x² + 3x -2 thui vì khi bình phương tức là vp =vt >= 0 rùi. với đk đó tìm m sao cho x thuộc khoảng điều kiện đã cho là ok

từ điều kiện  => vp < 0 vt > 0 => vn

biến đổi về dạng sqrt{(9-x)} + sqrt{(x-1)} - 1/sqrt{(9-x)}-1/sqrt{(x-1)} >= 3 đặt u = sqrt{(9-x)} + sqrt{(x-1)},  v = sqrt{(9-x)}.sqrt{(x-1)} ta có u² - 2v = 8 ta cần tìm x sao cho u - u/v  >= 3 => u - 2u/(u² -8) >= 3 dễ  thấy u² >= 8 nên ta có u³ - 3u² -10u +24 >= 0 tìm được u từ đó  tìm được x

đễ thấy -1 ko là nghiệm của phương  nhân liên hợp đưa về sqrt{3}(2x+1) +1 = (x +1)³ +x+1 => sqrt{3}(2x+1) +x+1 =(x +1)³ +2x+1 => phân tích thành nhân tử ta được

sqrt{3}(2x+1) = -(x+1) đến đây lập phương hai vế rồi giải là xong

liên hợp mẫu hai vế ta có dạng 16(sqrt{(x+24)} -sqrt{x})² =< 9{(12 +x -sqrt{(x² +24x)}}² vì hai vế > o nên khai căn được dưới dạng 4{sqrt{(x+24)} -sqrt{x}} =< 3(12 +x -sqrt{(x² +24x)}

hay 8 <= 3 (sqrt{(x+24)} -sqrt{x}) đến đây chỉ cần chuyển vế rồi bình phương là => nghiệm

điều kiện x >= 8 +sqrt{57} sau đó chuyển vế sqrt{(x² -x -2)} nhân lượng liên hợp ta có sqrt{(x-3)} =< (17 -15x)/(.....) . vô nghiệm vì điều kiện của x

áp dụng trực tiếp am-gm cho 7x và 5y dấu bằng xảy ra khi 7x = 5y..

bài này  sử dụng lượng liên hợp có nghiệm x = 3 sau đó chứng minh vế sau vô nghiệm với mọi x > sqrt(3){2} là xong ta có sau khi phân tích thành

(x-3)((x²+3x+9)/(sqrt(x³-2) +5) - (x +3)/(sqrt(3)(x²-1)²+ 2sqrt(3)(x²-1) +4) -1) =0 ta chỉ cần chứng minh: (x +3)/(sqrt(3)(x²-1)² <1 với x > 1

và (x²+3x+9)/(sqrt(x³-2) +5) > 2 với x >sqrt(3){2} nhân chéo bình phương là xong . do đk x > sqrt(3){2}.

Giải phương trình $4x^3 -x^2 + \frac{3}{2}= (2x + 1)\sqrt{4x^2-x+3}$ xin lỗi mọi người nhé đề chính xác là như vậy thank vị nào đã sửa giùm nhé!

 

 

Chú ý tiêu đề và Latex