Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


etucgnaohtn nội dung

Có 60 mục bởi etucgnaohtn (Tìm giới hạn từ 23-10-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#711822 ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2018-2019

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 01-07-2018 - 06:21 trong Chuyên đề toán THCS

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2018 - 2019

Câu 1:

a) Cho biểu thức $P=\frac{\sqrt{x}+1}{4-x}:\frac{1}{2\sqrt{x}-x}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}$ với $x>0$ và $x\neq 4$.

Rút gọn biểu thức $P$. Tìm giá trị của x để $P>\frac{1}{7}$

b) Cho phương trình $x^2+6x-6m-m^2=0$(1)  (với m là tham số). Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2=6x_1+x_2$

Câu 2:

a) Giải phương trình $\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=2x^2+x-6$

b) Giải phương trình $\left\{\begin{matrix} y^2-xy-2x^2=6(x+y)\\ (4x+1)^2=3(4y-21) \end{matrix}\right.$

Câu 3: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm D,E (D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của BC và AO.

a) Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Trên cung nhỏ CD của đường tròn (O) lấy điểm F tùy ý (F khác C,D).Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với lần lượt cắt FC, FE lần lượt tại M,N.

Chứng minh rằng $\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}$ và $\frac{NF}{NE}=\frac{BD^2}{BE^2}$

c) MB cắt (O) tại P (P khác B). chứng minh rằng NH song song với PD.

Câu 4:

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn $abc=2$. Chứng minh rằng

$a^3+b^3+c^3 \geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$

Câu 5:

a) Với mỗi số nguyên dương $n$, ký hiệu $S_n=1^2+2^2+3^2+...+n^2$ .Chứng minh rằng $24(2n+3)S_n+1$  là số chính phương.

b) Đặt tùy ý 2018 tấm bìa hình vuông canh bằng 1 nằm trong một hình vuông lớn có cạnh bằng 131. Chứng minh rằng trong hình vuông lớn,  ta luôn đặt được một một hình tròn bán kính 1 sao cho hình tròn trên không có điểm chung với bất cứ hình vuông nào.

---------Hết----------

 

Phần a câu 5 khá dễ 
Mình chính là người đã đặt vấn đề và nghĩ ra cách tính tổng dãy số này bằng máy tính năm lớp 11
Thật ra đề bài chỉ yêu cầu nhớ được công thức $1^2+2^2+...+n^2=\frac{1}{3}n^3+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{6}n$
Thế vào là ra $24(2n+3)S_n+1=24(2n+3)(\frac{1}{3}n^3+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{6}n)+1=(4n^2+6n+1)^2$




#709712 Đề thi tuyển sinh vào 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội vòng 1 2018- 2019

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 01-06-2018 - 15:39 trong Tài liệu - Đề thi

 

Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội Năm học 2018 - 2019

Đề chung - vòng 1

Thời gian 120 phút

Ngày thi 30/5/2018

Câu 1: Cho biểu thức

$$P=\frac{2}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}.\frac{\frac{2x}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+1}}{\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}}$$

Với $x>1$

1. Rút gọn biểu thức $P$

2. Tìm $x$ để $P=x-1$

 

Câu 2:

Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của thị trường tiêu thụ nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2016 và 2017 đều giảm. Cụ thể: số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016 giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2015, số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 cũng giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016. Biết rằng số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 giảm 51% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất trong năm 2015. Tìm x

 

Câu 3 cho phương trình $x^3-x-1=0$. giả sử $x_0$ là một nghiệm của phương trình đã cho

1. Chứng minh $x_0>0$

2. Tính giá trị của biểu thức 

$$M=\frac{x_0^2-1}{x_0^3}.\sqrt{2x_0^2+3x_0+2}$$

 

Câu 4: Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $BC=a, AB=b$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Qua điểm $M$ dựng đường thẳng cắt đường chéo $AC$ của hình chữ nhật $ABCD$ tại $P$ và cắt đường thẳng $BC$ tại $Q$ sao cho $B$ nằm giữa $C$ và $Q$.

1. Khi $MP\perp AC$ hãy

a) Tính $PQ$ theo $a$ và $b$

b) chứng minh $a.BP=b.PN$

2) chứng minh $\widehat{MNP}=\widehat{MNQ}$ ( Không nhất thiết $MP$ và $AC$ vuông góc với nhau)

 

Câu 5. Các số nguyên $x,x_1,x_2,...x_9$ thỏa mãn

$$(1+x_1)(1+x_2)...(1+x_9)=(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_9)=x$$

Tính $P=x.x_1.x_2...x_9$

Ảnh cho bạn nào cần

 

Câu 3:
1)
Ta có

$x^3-x-1=0(*)$

$\Leftrightarrow x^3-x-1+x^2=x^2$

Mà $x^2\geq 0$ với mọi $x$ nên

$x^3+x^2-x-1\geq 0$ 
$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)^2\geq 0$ 

$\Leftrightarrow x-1\geq 0$ 

$\Leftrightarrow x\geq 1$ với mọi $x$

Vì $x_0$ là 1 nghiệm của pt $(*)$ nên $x_0\geq 1(**)$

Suy ra $x_0>0$ (đ.p.c.m)

2)

_Theo $(**)$ ta có $x_0\geq 1$
Suy ra $x_0^2\geq 1$
Hay $x_0^2-1\geq 0$
_Vì $x_0>0$ nên $x_0^3>0$
Do đó $\frac{x_0^2-1}{x_0^3}=\sqrt{\frac{(x_0^2-1)^2}{x_0^6}}$

Ta có

$M=\sqrt{\frac{(x_0^2-1)^2}{x_0^6}}.\sqrt{2x_0^2+3x_0+2}$

$=\sqrt{\frac{(x_0^2-1)^2(2x_0^2+3x_0+2)}{x_0^6}}$

$=\sqrt{\frac{(x_0^2-1)^2(2x_0^2+3x_0+2)}{(x_0^3)^2}}$

$=\sqrt{\frac{(x_0^2-1)^2(2x_0^2+3x_0+2)}{(x_0+1)^2}}$( vì $x_0$ là nghiệm pt $(*)$ nên $x_0^3=x_0+1$ ) 

$=\sqrt{2x_0^4-x_0^3-2x_0^2-x_0+2}$

Vì $x_0^3-x_0-1=0$ suy ra $x_0^4-x_0^2-x_0=0$ 
Từ đó ta có $\left\{\begin{matrix} x_0^3=x_0+1 & \\ x_0^4=x_0^2+x_0 & \end{matrix}\right.$

Thay vào ta được 
$M=\sqrt{2(x_0^2+x_0)-(x_0+1)-2x_0^2-x_0+2}=\sqrt{1}=1$

Vậy $M=1$




#709708 Đề thi tuyển sinh vào 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội vòng 1 2018- 2019

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 01-06-2018 - 15:01 trong Tài liệu - Đề thi

 

Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội Năm học 2018 - 2019

Đề chung - vòng 1

Thời gian 120 phút

Ngày thi 30/5/2018

Câu 1: Cho biểu thức

$$P=\frac{2}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}.\frac{\frac{2x}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+1}}{\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}}$$

Với $x>1$

1. Rút gọn biểu thức $P$

2. Tìm $x$ để $P=x-1$

 

Câu 2:

Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của thị trường tiêu thụ nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2016 và 2017 đều giảm. Cụ thể: số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016 giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2015, số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 cũng giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016. Biết rằng số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 giảm 51% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất trong năm 2015. Tìm x

 

Câu 3 cho phương trình $x^3-x-1=0$. giả sử $x_0$ là một nghiệm của phương trình đã cho

1. Chứng minh $x_0>0$

2. Tính giá trị của biểu thức 

$$M=\frac{x_0^2-1}{x_0^3}.\sqrt{2x_0^2+3x_0+2}$$

 

Câu 4: Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $BC=a, AB=b$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Qua điểm $M$ dựng đường thẳng cắt đường chéo $AC$ của hình chữ nhật $ABCD$ tại $P$ và cắt đường thẳng $BC$ tại $Q$ sao cho $B$ nằm giữa $C$ và $Q$.

1. Khi $MP\perp AC$ hãy

a) Tính $PQ$ theo $a$ và $b$

b) chứng minh $a.BP=b.PN$

2) chứng minh $\widehat{MNP}=\widehat{MNQ}$ ( Không nhất thiết $MP$ và $AC$ vuông góc với nhau)

 

Câu 5. Các số nguyên $x,x_1,x_2,...x_9$ thỏa mãn

$$(1+x_1)(1+x_2)...(1+x_9)=(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_9)=x$$

Tính $P=x.x_1.x_2...x_9$

Ảnh cho bạn nào cần

 

Câu 1:

1)

Đặt $A=\frac{\frac{2x}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+1}}{\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}}$

Đặt $B=\frac{2}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}$

Khi đó $P=AB$

Ta có $\frac{2x}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+1}=\frac{2x\sqrt{x+1}-(x+1)\sqrt{x-1}}{\sqrt{(x-1)(x+1)}}$

$\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{(x-1)(x+1)}}$

Do đó 

$A=\frac{\frac{2x}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+1}}{\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}}=\frac{2x\sqrt{x+1}-(x+1)\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}$

Ta có $B=\frac{2}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}=\frac{(x+1)-(x-1)}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}=\frac{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}$

Ta có $P=AB=\frac{2x\sqrt{x+1}-(x+1)\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}.\frac{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}$

$=\frac{(2x\sqrt{x+1}-(x+1)\sqrt{x-1})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}$

$=\frac{2x(x+1)-(x+1)(x-1)+(x-1)\sqrt{(x-1)(x+1)}}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}$

$=\frac{(x+1)^2+(x-1)\sqrt{(x-1)(x+1)}}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}$

$=\frac{\sqrt{x+1}[(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}]}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}$

$=\sqrt{x+1}$

Vậy $P=\sqrt{x+1}$

2)

$P=x-1$ 

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=x-1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0 & \\ x^2-3x=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=3$

Vậy để $P=x-1$ thì phải có $x=3$




#701464 Phương pháp phân tích thành nhân tử với 2 biến bằng CASIO

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 10-02-2018 - 23:24 trong Chuyên đề toán THPT

Đây là phần tiếp theo của thuật toán này, dành cho bạn đọc tham khảo thêm 
https://diendantoanh...yên-bằng-casio/




#694353 $ x^{4}+x^{3}-4x=(x+1)\sqrt{5x^{2...

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 08-10-2017 - 10:41 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Cách giải tổng quát ptvt có nghiệm căn trong căn do mình - Đức Nghĩa nghĩ ra :

http://k2pi.net.vn/s...ead.php?t=28337




#693263 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+3xy...

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 18-09-2017 - 01:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Gợi ý : Dùng phép rút thế từ PT(1) 




#692590 $x\sqrt{x}-1=(\sqrt{x}-1)\sqrt{2...

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 08-09-2017 - 10:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$VT=x\sqrt{x}-1=(\sqrt{x})^3-1=(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)$




#686518 ĐỀ THI THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG.

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 05-07-2017 - 01:32 trong Tài liệu - Đề thi

Câu bđt copy y nguyên ý tưởng đề thi HSG thành phố Hải Phòng bảng A năm 2011 - 2012

Tôi sẽ để ở đây và không nói gì : https://diendantoanh...hl=+phòng +bảng




#684606 Phương pháp truy ngược biểu thức tính tổng của một dãy số

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 15-06-2017 - 11:09 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi

DÙNG CALC 100 TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA TỔNG DÃY SỐ
Mở đầu
Dùng CALC 100 có thể giải được hầu hết các bài toán trên. Các bạn làm thử nhé, sau đây là một ví dụ
Ví dụ
Tìm công thức tổng quát của $ S_n=\sum_{y=1}^{n} \frac{4y^2-12y+9}{(y+3)(y+2)(y+1)y}. $
Đặt $ S_n=\sum_{y=1}^{n} \frac{4y^2-12y+9}{(y+3)(y+2)(y+1)y}.$
Ta có
 + $ S_{100}=\sum_{y=1}^{100}\frac{4y^2-12y+9}{(y+3)(y+2)(y+1)y}=\frac{245075}{530553}; $
 + $ 245075 \times 4=980300; $
 + $ 530553\times 2=1061106. $
Suy ra
$\frac{4}{2} S_{100} =\frac{980300}{1061106}$
 
$\rightarrow 2S_{n} =\frac{98/03/00}{1/06/11/06}$
 
$\rightarrow 2S_{n} =\frac{0/98/03/00}{1/06/11/06}$
 
$\rightarrow 2S_{n} =\frac{(0+1)/(98-100)/3/0}{1/6/11/6}$
 
$\rightarrow 2S_{n} =\frac{1/-2/3/0}{1/6/11/6}$
 
$\rightarrow 2S_{n} =\frac{1n^3-2n^2+3n+0}{n^3+6n^2+11n+6}$
 
$\Rightarrow S_{n} =\frac{n^3-2n^2+3n}{2(n^3+6n^2+11n+6)}$
 
$\Leftrightarrow S_{n} =\frac{n^3-2n^2+3n}{2(n+1)(n+2)(n+3)}.$
 
Hạn chế
Phương pháp này chưa thể hiện rõ cách tìm số thích hợp để nhân lên. Nếu đa thức có mẫu bằng 1 thì theo kinh nghiệm ta có thể nhân thêm cho các ước của (bậc+1)!, tối đa là nhân với (bậc+1)!. Nhưng nếu là phân thức thì... cần có những nghiên cứu tiếp theo.
 
Phiên bản tiếng Anh của bài viết đã được đăng lên https://math.stackex...2323211#2323211

Vậy là sau gần 2 năm đã có người đoán ra ý tưởng của mình
Mình có lời khen dành cho Mai Hoàn Hảo ... nhưng pp này vẫn có hạn chế , đó là nếu biểu thức bên phải là phân số hoặc hệ số là phân số thì ta cần dùng tới 2 thuật toán nữa để giải quyết
Xin dành phần đó cho bạn đọc tự nghiên cứu



#683978 $y^4+4y^3-4y^2-12y+9=0$

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 10-06-2017 - 21:44 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Ấn vào link dưới dòng chữ " Tác phẩm đầu tay " 




#683316 Đề thi toán chuyên - chuyên KHTN ĐHQG HÀ Nội vòng 2 2017

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 06-06-2017 - 02:14 trong Tài liệu - Đề thi

Mọi người chữa chi tiết và xem xét đề này nhé. Đề khá khó. hic. 

Câu I : 
2) Cho $ab+a+b=1$

CMR : $\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}=\frac{1+ab}{\sqrt{2(1+a^2)(1+b^2)}}$

Giải :

Ta có $VT=\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}=\frac{a}{ab+a+b+a^2}+\frac{b}{ab+a+b+b^2}$

$=\frac{a}{b(a+1)+a(a+1)}+\frac{b}{a(b+1)+b(b+1)}$

$=\frac{a}{(a+1)(a+b)}+\frac{b}{(a+b)(b+1)}$

$=\frac{1}{a+b}(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1})$

$=\frac{1}{a+b}.\frac{2ab+a+b}{(a+1)(b+1)}$

$=\frac{1+ab}{(a+b)(a+1)(b+1)}$

$=\frac{1+ab}{(a+b)(ab+a+b+1)}$

$=\frac{1+ab}{2(a+b)}$

$VP=\frac{1+ab}{\sqrt{2(1+a^2)(1+b^2)}}$

$=\frac{1+ab}{\sqrt{2(ab+a+b+a^2)(b^2+ab+a+b)}}$

$=\frac{1+ab}{\sqrt{2(a+1)(b+a)(b+1)(a+b)}}$
$=\frac{1+ab}{(a+b)\sqrt{2(a+1)(b+1)}}$
$=\frac{1+ab}{(a+b)\sqrt{2(ab+a+b+1)}}$
$=\frac{1+ab}{2(a+b)}$
Dễ thấy VT = VP( vì cùng bằng $\frac{1+ab}{2(a+b)}$ )
Vậy ta được đpcm



#683282 Đề thi toán chuyên - chuyên KHTN ĐHQG HÀ Nội vòng 2 2017

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 05-06-2017 - 20:15 trong Tài liệu - Đề thi

Hệ vòng 2 còn dễ hơn hệ vòng 1




#683103 Đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội năm 2017-2018 (Không chuyên)

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 04-06-2017 - 20:26 trong Tài liệu - Đề thi

18814211_1726578117357355_38624635626900

Câu pt : 
$2(x+1)\sqrt{x+1}=(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})(2-\sqrt{1-x^2})$

Điều kiện : $-1\leq x\leq 1$

Đặt $\sqrt{x+1}=t$ thì $t\geq 0$ và $x=t^2-1$

PT đã cho tương đương : $2t^3=(t+\sqrt{2-t^2})(2-t\sqrt{2-t^2})$

$\Leftrightarrow t^3+(t^2-2)\sqrt{2-t^2}=0$

$\Leftrightarrow t^3-(2-t^2)\sqrt{2-t^2}=0$

$\Leftrightarrow t^3=(\sqrt{2-t^2})^3$

$\Leftrightarrow t=\sqrt{2-t^2}\Leftrightarrow 2t^2=2$

$\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=0$

Vậy pt đã cho có nghiệm $x=0$




#682967 Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017-2018

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 03-06-2017 - 22:14 trong Tài liệu - Đề thi

Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017-2018

Câu 1a : 
Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được điều sau luôn đúng : 
$P(n)=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{n^2+3n}{4(n^2+3n+2)}$

Khi đó :
$S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2016.2017.2018}=P(2016)=\frac{4070304}{16281224}$

Vậy $S=\frac{4070304}{16281224}$




#682635 Đề thi tuyển sinh vào THPT Chuyên Sư Phạm 2017 vòng 1 + vòng 2

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 01-06-2017 - 17:47 trong Tài liệu - Đề thi

Xin chém câu 2 trước :
$\sqrt{(x^2+2x)^2+4(x+1)^2)}-\sqrt{x^2+(x+1)^2+(x^2+x)^2}=2017$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x^2+2x+2)^2}-\sqrt{(x^2+x+1)^2}=2017$

$\Leftrightarrow x^2+2x+2-(x^2+x+1)=2017$

$\Leftrightarrow x+1=2017$

$\Leftrightarrow x=2016$
Vậy pt có nghiệm $x=2016$ 




#682634 Đề thi tuyển sinh vào THPT Chuyên Sư Phạm 2017 vòng 1 + vòng 2

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 01-06-2017 - 17:24 trong Tài liệu - Đề thi

Vòng 2

18838931_1681484311869324_6265357203618662814_n.jpg




#682544 Đề thi tuyển sinh vào THPT Chuyên Sư Phạm 2017 vòng 1 + vòng 2

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 31-05-2017 - 16:11 trong Tài liệu - Đề thi

18891431_1680240951993660_4634610861669563797_o.jpg




#648180 $\left\{\begin{matrix}x^3y+x^3+xy+x=1...

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 06-08-2016 - 09:20 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Rút y theo x từ PT1 rồi thế vào PT(2) là OK




#634418 Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn trong giải phương trình vô tỷ

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 21-05-2016 - 01:00 trong Chuyên đề toán THPT

Ai giúp con này với

$(x^2+6x+8)\sqrt{x+2}-(x^2+6x+12)\sqrt{x+3}+(2x+2\sqrt{x+2}-4\sqrt{x+3}-4)\sqrt{(x+2)(x+3)}$

$=3x^2+12+16$




#601843 $\frac{3x^{4}+9x^{3}+17x^{2}+11x...

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 06-12-2015 - 00:09 trong Các bài toán và vấn đề về PT - HPT - BPT

Giải phương trình sau:
$\frac{3x^{4}+9x^{3}+17x^{2}+11x+8}{3x^{2}+4x+5}=(x+1)\sqrt{x^{2}+3}$

image.jpg



#600106 Thủ thuật: Khai triển đa thức 2 biến

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 26-11-2015 - 01:24 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi

Mời chủ topic tham khảo cách khác nè : http://diendantoanho...yên-bằng-casio/




#600105 [HOT] Cách khai triển đa thức 2 biến hệ số nguyên bằng casio

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 26-11-2015 - 01:20 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi

Thì mình đã bảo là phải hiểu biết sơ bộ về CALC 1000 rồi 

Nó chính là thủ thuật 1 trong link này nhé : http://diendantoanho...oán-bằng-casio/




#597654 Cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn bằng máy tính

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 10-11-2015 - 00:25 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi

Nối tiếp topic , mình xin đưa ra bài viết " Cách khai triển đa thức 2 biến hệ số nguyên bằng casio " , coi như đây là thủ thuật cuối cùng mình đăng lên mạng
[HOT] Cách khai triển đa thức 2 biến hệ số nguyên bằng casio
http://k2pi.net.vn/s...ead.php?t=26019



#595939 1 cách chứng minh khác cho hệ quả 2 trang 58 SGK Hình học nâng cao 11

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 29-10-2015 - 17:03 trong Hình học không gian

Giả thiết : (P) // a , (Q) // a
(P) giao (Q) = b 
Chứng minh b//a 
_______________
Giả sử b không song song a , thì b cắt a tại I 
Khi đó I thuộc a 
I thuộc b thuộc (P)
Vậy a cắt (P) tại I ( vô lý )
Do đó b song song a 

 

Câu hỏi : Lời giải trên đúng hay sai ? Nếu không đúng hãy chỉ ra chỗ sai
 




#594705 [HOT] Cách khai triển đa thức 2 biến hệ số nguyên bằng casio

Đã gửi bởi etucgnaohtn on 21-10-2015 - 17:32 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi

Sau đây là một thủ thuật khai triển đa thức 2 biến bằng máy tính bỏ túi , và có thể bạn cũng nghĩ ra được nó nếu bạn đã học qua về lim ( giới hạn ) ...


 

CÁCH KHAI TRIỂN ĐA THỨC 2 BIẾN HỆ SỐ NGUYÊN

BẰNG MÁY TÍNH CASIO

 

Tác giả : Lương Đức Nghĩa K47 Tin THPT CSP 

( Tham khảo ghi rõ nguồn thay lời cảm ơn tác giả )

Yêu cầu : Vẫn là hiểu biết sơ bộ về thủ thuật CALC 1000
Bạn nào chưa biết cái này thì mình khuyên nên tìm hiểu về nó đi , ứng dụng của CALC 1000 là rất lớn vì ở đâu có $x$ thì ở đó có CALC 1000 !
Ý tưởng : Dùng lim ( giới hạn )
______________________________________________________
VÍ DỤ 1 : $(x+2y-1)^2(x+y+1)$

Nhận xét : Ta thấy bậc của x , y bằng nhau và bằng 3

Bước 1 :
Tính $(x+2y-1)^2(x+y+1):x^3$ tại $y=1000$ , $x=10^{10}$
Kết quả : 1,0000005
Bước 2 :
Tính $((x+2y-1)^2(x+y+1)-x^3):x^2$ tại $y=1000$ , $x=10^{10}$
Kết quả : $4999,0008 \approx 4999=5y-1$
Bước 3 :
Tính $(x+2y-1)^2(x+y+1)-x^3-(5y-1)x^2$ tại $x=0$ , $y=1000$
Kết quả : $3999997001=4y^3-3y+1$
Bước 4 :
Tính $((x+2y-1)^2(x+y+1)-x^3-(5y-1)x^2-4y^3+3y-1):x$ tại $x=1000$ , $y=1000$
Kết quả : $7997999=8y^2-2y-1$

Như vậy kết quả là : $(x+2y-1)^2(x+y+1)=x^3+(5y-1)x^2+(8y^2-2y-1)x+4y^3-3y+1$

VÍ DỤ 2 : $E=\frac{6x^3y+x^3+9x^2y^2-14x^2y+x^2-6xy^3-15xy^2+17xy-3x+4y^3+4y^2-5y+1}{x+2y-1}$

Nhận xét : Bậc bằng nhau và bằng 2
Ví dụ này khó hơn vì phép tính tràn màn hình , do đó ta phải dùng phương pháp " chia để trị " ( tức là chia nhỏ thành từng phần để trị )

Bước 1 :
Tính $E$ tại $x=10^{10},y=1000$ lưu vào $A$

Tính $E$ tại $x=0,y=1000$ lưu vào $B$
Tính $E$ tại $x=1000,y=1000$ lưu vào C
Bước 2 :
Tính $A:x^2$ tại $x=10^{10}$ ta được $6000,999699\approx6001=6y+1$

$B = 2002999=2y^2+3y-1$
Tính $(C-(6y+1)x^2-2y^2-3y+1):x$ tại $x=1000,y=1000$ ta được $-3009998=-3y^2-10y+2$

Như vậy kết quả là $E=(6y+1)x^2-(3y^2+10y-2)x+2y^2+3y-1$

VÍ DỤ 3 : $F=\sqrt{9x^4y^6 + 6x^3y^4 - 6x^3y^3 + 6x^2y^3 + x^2y^2 - 2x^2y + x^2 + 2xy - 2x +1}$


Nhận xét : Bậc của y là cao hơn ( bằng 3 ) , do đó ta sẽ cho $y=1000$ rồi chia theo $x$

Bước 1 :
Tính $E$ tại $x=10^{10},y=1000$ lưu vào $A$
Tính $E$ tại $x=0,y=1000$ lưu vào $B$
Tính $E$ tại $x=1000,y=1000$ lưu vào $C$

Bước 2 :
Tính $A:x^2$ tại $x=10^{10}$ ta được $3000000000=3y^3$

$B=1$
Tính $(C-3y^3x^2-1):x$ tại $x=1000,y=1000$ ta được $999=y-1$

Như vậy kết quả là $F=\left|3y^3x^2+(y-1)x+1 \right|$



_______________________________________

P/s : Like và share thay lời cảm ơn tác giả !