Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông 

$\sqrt[3]{BE^{2}}=\sqrt[3]{\frac{BH^{4}}{AB^{2}}}=\sqrt[3]{\frac{BH^{4}}{BH.BC}}=\sqrt[3]{\frac{BH^{3}}{BC}}=\frac{HB}{\sqrt[3]{BC}}$

Tương tự $\sqrt[3]{CF^{2}}=\frac{HC}{\sqrt[3]{BC}}$

Cộng vế theo vế hai đẳng thức $\sqrt[3]{BE^{2}}+\sqrt[3]{CF}=\frac{BH+HC}{\sqrt[3]{BC}}=\sqrt[3]{BC^{2}}$

Cách này tui làm trong bài kt của ông nghĩa béo chủ nhiệm giống hêt

 

Câu 6: 
Có 5 thằng đi cướp ngân hàng.Chúng cướp đc 100 thỏi vàng và sau đó tập chung lại để chia tài sản. chúng chia theo quy tắc sau :
Thằng cầm đầu sẽ đưa ra quy tắc rồi những thằng còn lại biểu quyết .Nếu như ít nhất 1 nửa số tên đồng ý thì chúng sẽ chia theo quy tắc đó, còn ngược lại thì bắn bm thằng cầm đầu và chia lại từ đâu cũng theo 1 quy tắc như cũ . Quy trình này sẽ tiếp tục cho đến khi có 1 kế hoạch đc thông qua .Gỉa sử bạn là thằng thủ lĩnh , bạn sẽ chia thế nào để cho bọn kia ko phản đối ( tất cả các tên cướp đều có lối suy nghĩ rất logic lơ mơ là nó bắn chết) 
 

 

Bài này Troll vãi.Mình có lời giải rồi nề:

+)Trước hết do ít nhất một nửa số tên đồng ý thì kế hoạch được thông qua nên có 5 tên cướp (cả thủ lĩnh là mình đoá)

chỉ cần chia 3 thằng là đủ (2 thằng kia mặc xác    $WTF?$ )

+)Do khi chia cho mình và 2 thằng nữa chỉ cần có ít nhất một nửa số tên đồng ý

nên lại kik thêm 1 thằng ra ****.

Chỉ chia cho mình và thằng còn lại thôi  .

+)Còn 2 thằng ( mình và thằng kia) mà cần có ít nhất một nửa số tên đồng ý thì chắc bạn biết phải làm gì rồi đấy.

  Đậu phộng không chia cho anh em à.

+)100  thỏi vàng đó chỉ cần bạn là đủ

Còn chờ gì nữa. Đưa lời giải cho chúng nó rồi đi mua ôtô xịn mà cao chạy xa bay thôi=== 

P/s:Cái này chỉ đúng trong toán học. Tuyệt đối không bắt chước. Ko đọc kĩ đề bài à.

Lơ mơ chúng nó bắn bỏ ***

Ai không tin thì thử xem. Pythargore sống lại cũng không cứu được bạn đâu đâu   .

Mình ở HP .  Mấy cuốn này có đủ bộ cơ : hình , đại , số , ... 

Mà nó ko phải sách hiếm   . Cả 1 thời chép sách giải đã mang quyển này vào giá sách nhà mình 

Mình cũng ở hải phòng nè. Hải Phòng có phong trào chép sách giải ghê lắm nha,

Mình biết có thằng bên THCS Trần Phú chếp sách thuộc lời giải số trang của quyển Cẩm nang hình phụ

Nó có trí nhớ siêu Việt nên nhớ ghê lắm

mình có bài này cần giải gấp anh em làm hộ nhé:

Bài 165 :

Cho $(O)$ cố định, điểm $A$ nằm ngoài $(O)$.Tiếp tuyến $AB$ và cát tuyến $AMN$ ($M$ nằm giữa $A$ và $N$).

Đường kính $BK$. $NK, MK$ lần lượt cắt $AO$ tại $S$ và $S'$.Chứng minh $OS=OS'$

Câu 4.2 này mọi người ra bao nhiêu?

Mình ra bằng $\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{2})R}{2}$

Mình làm thử rồi cũng ra giống bạn.
Lớp mình có 4 ,5 thằng cũng lên HN thi mới về hôm thứ 2 vừa rồi cũng ra thế

Đi-rích-lê đây:

Bài 3 :Cho tập M gồm 2002 số nguyên dương,mỗi số chỉ có ước nguyên tố không vượt quá 23.Chứng minh rằng tồn tại 4 số phân biệt 

trong M có tích là lũy thừa bậc 4 của một số nguyên.

Bài 4 :Cho tập A={1;2;3;...;16}.Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho trong mọi tập con gồm $k$ phần tử của $A$ đều tồn tại hai số phân biệt $a,b$ mà $a^{2}+b^{2}$ là một số nguyên tố.

PP. Đề nghị ghi rõ yêu cầu giải nghiệm nguyên hay nghiệm nguyên dương nhé. 

Đây mình giải nghiệm nguyên dương.

Lời giải. Với $x=0$ thì $3 \cdot 2^y=0$, mâu thuẫn.

Với $x \ge 1$ thì $7|VT$. Do đó $3 \cdot 2^y \equiv 6 \pmod{7} \Rightarrow y=3k+1$ với $k \in \mathbb{N}$.

Khi đó phương trình tương đương với $7^x=6 \cdot 8^k+1 \qquad (1)$.

Ta suy ra $VP \equiv 1 \pmod{8}$. Do đó $7^x \equiv 1 \pmod{8} \Rightarrow x=2m$ với $m \in \mathbb{N}^*$.

Ta có $(1) \Leftrightarrow \left( 7^m-1 \right) \left( 7^m+1 \right) = 2^{3k+1} \cdot 3= 2^y \cdot 3$.

Dễ thấy $3|7^m-1$ nên ta đặt $7^m-1=3 \cdot 2^p$ và $7^m+1=2^r$ với $p,r \in \mathbb{N}^*, \; p+r=y$.

Vì $7^m+1>7^m-1 \Rightarrow 2 \cdot 2^{r-1} > 3 \cdot 2^p \Rightarrow r-1>p \Rightarrow r \ge p$.

Ta có $$\left( 7^m+1 \right)- \left( 7^m-1 \right) = 2^p \left( 2^{r-p}-3 \right) \Leftrightarrow 2^p \left( 2^{r-p}-3 \right)=2$$

Suy ra $p=1,r=3$. Do đó $y=4$ và $x=2$.

Vậy phương trình có nghiệm nguyên $\boxed{(x,y)=(2,4)}$.

Hình như anh Jinbe thiếu nghiêm $(x,y)$: (1,1)

@Toàn: Đã sửa  .

Hình như là ông Biusiu thì phải.

Bài hình này dễ mà

a/

Dễ dàng chứng minh $r=1/2(AB+AC-BC)$

                                $r$₁$=1/2(AH+BH-AB)$

                                $r$₂$=1/2(AH+CH-AC)$

Suy ra $r$+$r$₁+$r$₂$=1/2(2AH+AB+AC-AB-AC+BC-BH-CH)$

                       $=AH$.

Vậy $AH$ lớn nhất khi $A$ là điểm chính giữa của cung $BC$

b/Câu này tự làm nhé dễ lắm.=))

Bài này mình đăng ở bên topic Phương trình nghiệm nguyên rồi nhưng dù sao cũng dùng tính chất chia hết =))

Tìm $x,y$ nguyên dương biết: $7^{x}=3.2^{y}+1$

Mod. Bài này mình giải rồi. Mà nhắc nhở bạn nhé, đăng bài thì đăng trong một topic thôi, đừng đăng nhiều.

Bài mới đây (new member) :

Bài 1:Cho 1 hình tròn được chia thành $2014$ hình quạt với mỗi phần là $2013$ viên bi.

Gọi (T) là thao tác lấy hai hình quạt bất kì có bi (khác nhau) và chuyển một viên bi từ mỗi hình quạt đó sang hình quạt liền kề.

Hỏi sau một số bước thao tác (T) có thể chuyển hết số bi về cùng một hình quạt được không?

Bài 2 :2013 vận động viên tham gia đấu giải bóng bàn theo thể thức vòng tròn(1 người đấu một trận với mỗi người còn lại), chỉ thắng hoặc thua, không có hoà. Chứng minh rằng có thể xếp 2013 người đó thành 1 hàng dọc sao cho người đứng trước thắng người đứng liền sau. 

P/s:Bài 2 mình chưa có lời giải mong anh em giúp đỡ.Thực ra bài 1 ko dùng đến Đi-rich-lê nhưng vì ko tìm thấy 

chuyên đề tổ hợp hình học đâu nên post tạm(nó thuộc tính chất bất biến).Còn bài 2 mình ko biết   

Bài 103. Mình có bài mới đây $(new member)$:Tìm $x,y$ nguyên dương: $7^{x}=3.2^{y}+1$

có kinh nghiệm nào để giải Đi-rich-lê ko ạ? @@ Khó quá

Kinh nghiệm giải Đi-rích-lê thì hơi chung chung ban ạ.Mình nghĩ điều quan trọng nhất của dạng này là phải xác đinh rõ đâu là lồng, đâu là thỏ từ đó mới đi đến điều phải chứng minh.

Cách của Dark Ngắn thật

a>Dùng $phản chứng$:

Giả sử không có đường kính nào mà 2 đầu không được tô màu.

Khi đó mỗi đường kính của đường tròn đó có ít nhất 1 trong 2 đầu mút bị tô màu.  $(1)$

Nhận thấy ứng với mỗi đường kính thì 2 đầu mút của nó đều nằm trên đường tròn.$(2)$

Từ $(1),(2)$ suy ra số điểm được tô màu lớn hơn hoặc bằng nửa tổng số điểm trên đường tròn.

Suy ra tổng độ dài các cung bị tô màu lớn hơn hoặc bằng nửa độ dài đường tròn.

Điều này mâu thuẫn với giả thiết.

Vậy điều giả sử trên là sai. Suy ra đpcm.

Mình có bài mới đây anh em cùng giải nhé:

Bài 96:Tìm $x,y,z$ nguyên thoả mãn $x+y=2$ và $xy-z^{2}=1$

Xin lỗi anh Mod.Tại bá tước cho con nghiêm nguyên máu quá nên em post nhầm topic.Thành thật xin lỗi

Mod. Có lẽ bạn không đọc đúng tiêu đề topic thì phải: Các bài toán chia hết mà!!

Bạn bị thiếu nghiệm kìa: $(x,y,z)=(1,1,1)$.

Cám ơn anh Jinbe.Vậy anh bảo em phải xử lí bài này thế nào??

Tìm $x,y,z$ nguyên sao cho $2^{x}.3^{y}=1+5^{z}$(khonggiadinh đã nói)

phương trình này có thể nói là vô số nghiệm??????????????????

chắc phải có $x,y,z\geq0$ chứ bạn.Vừa đăng kí tài khoản xong ko biết sử dụng anh em bỏ quá cho nha.Chưa quen post bài.

Theo tớ nếu $x,y,z\geq0$ thì thế này:

+)Xét $x=0$ thì $2^{x}=1$

-$y=0$ thì $1=1+5^{z}$ nên loại

-$y\geq1$ thì $3^{y}$ lẻ, suy ra $VT$ lẻ.                                          (1)

Trái lại với $z\geq0$ thì $5^{z}$ lẻ, suy ra $1+5^{z}$  nên vế phải chẵn.(2)

 Từ(1),(2) suy ra mâu thuẫn.

+)Xét $y=0$ thì $3^{y}=1$

-$x=1$ thì $2.1=1+5^{z}$ suy ra $z=0$

+)Xét $x\geq2$, $y\geq1$.

suy ra vế trái bằng $2.2...3...$ chia hết cho 12.                                                     (3)

Do $VT$ chẵn nên $VP$ chẵn.Suy ra $5^{z}$ lẻ, suy ra $z$ lẻ.

Lại có $1+5^{z}$ chia hết cho $(1+5)$ với $z$ lẻ( tự chứng minh)                         

Suy ra $1+5^{z}$ chia hết cho 6                                                                              (4)

Từ(3),(4) suy ra VT chia hết cho 12, VP chia hết cho 6.Suy ra mâu thuẫn.

KL:Nghiệm $(x,y,z)$ nguyên của phương trình là: $(1,0,0)$

cái dòng đầu tiên ấy. Dấu = ko đồng thời xay ra.Theo tôi biết thì tôi gặp bài nay rồi nhưng chi co GTNN thôi

xin lỗi ông anh. Đọc kĩ lại rồi.Thứ lỗi cho thằng em bồng bôt nhé.Thanks for bài viết

Hình như bạn chưa làm phần giá trị lớn nhất.Từ giả thiết có :
$0 \leq xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{5}{2}$
$A=xy(x^3y^3+2xy-40)+101\leq 101(xy\geq 0,x^3y^3+2xy-40<0)$
Dấu =xảy ra khi $x=0,y=\sqrt{10}$

cái dòng đầu tiên ấy. Dấu = ko đồng thời xay ra.Theo tôi biết thì tôi gặp bài nay rồi nhưng chi co GTNN thôi

bài ông triethuynhmath co vấn đề thi phải. Cai chỗ đầu tiên ấy :0≤xy≤nếu x=0 thì lam sao xy=5/2 được

(x+y)24=52

1