Cho $|q|<1$, tìm các giới hạn sau

a. $A=\lim(1+2q+3q^2+4q^3+...+n.q^{n-1})$

b. $B=\lim (1+4q+9q^2+...+n^2.q^{n-1})$

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(4;3;4)$ và song song đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-6}{-3}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-2}{2}$, đồng thời tiếp xúc mặt cầu $(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9$

Mình nghĩ là đúng. Nhưng bài này bạn nên làm theo ct chia kẹo Euler sẽ tổng quát hơn, cách của bạn cũng đúng nhưng chỉ trong th này thôi.

Bài chia kẹo Euler thì các viên kẹo nó giống nhau, còn HS mình nghĩ phải phân biệt chứ nhỉ.

Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh vào 6 phòng thi khác nhau sao cho mỗi phòng không quá 2 em và không dưới 1 em?

Bài này mình làm theo kiểu:

- Xếp trước 6 HS vào 6 phòng có $A^6_8$ cách.

- Còn lại 2 HS xếp vào 2 trong 6 phòng có $A^2_6$ cách.

Vậy số cách cần tìm: $A^6_8.A^2_6$

Lập luận như vậy có sai sót gì không?

Đọc trong STK lớp 11 mình thấy có dạng bài tập này, sử dụng tích phân hoặc đạo hàm, bạn thử dùng chưa?

Sr mình chỉ biết thôi chứ ko biết đạo hàm vs tích phân là gì hết á

Mình chưa nhìn ra được đặc điểm của tích phân hay đạo hàm trong bài này

Rút gọn: $S=3C^0_n+7C^1_n+11C^2_n+...+(4n+3)C^n_n$ theo $n$

Mọi người giúp mình với. Đáp án trắc nghiệm là

A. $\dfrac{2^{2014}-1}{2014}$

B.  $\dfrac{2^{2014}-1}{2013}$

C.  $\dfrac{2^{2013}-1}{2014}$

D.  $\dfrac{2^{2013}-1}{2013}$

Tính tổng $S=\dfrac{C^0_{2013}}{1}+\dfrac{C^1_{2013}}{2}+\dfrac{C^2_{2013}}{3}+...+\dfrac{C^{2013}_{2013}}{2014}$

Gọi $x$ là chiều cao của hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu bán kính bằng $a$. Với giá trị nào của $x$, hình chóp có thể tích nhỏ nhất?

A. 8a  

B. $\frac{4}{3}a$

C. $4a$

D. $a\sqrt{2}$

Cám ơn mọi người. Cho mình hỏi thì có 2 phương án: xem 7 vụ là giống nhau và xem 7 vụ là khác nhau, 2 cách làm cho ra 2 kết quả khác nhau.

Cách nào là hợp lý trong tình huống này vậy

Một tuần có 7 vụ vi phạm giao thông xảy ra. Tính xác suất để mỗi ngày xảy ra một vụ.

Giải phương trình

1. $4^{\log_2 2x}-x^{\log_2 6}=2.3^{\log_2 4x^2}$

2. $\log_x (x+1)=\log \dfrac{3}{2}$

Giải phương trình $x^{\log 4}+4^{\log x}=32$

Bài này thật ra , ta giải như sau:

$PT\Leftrightarrow 3^{x-2}.5^{\frac{x-2}{x}}=1\Leftrightarrow (3.\sqrt[x]{5})^{x-2}=1$.

Do đó: $x=2$ hoặc $3.\sqrt[x]{5}=1$.

Ta được nghiệm $x=2$ hoặc $x=\log_{\frac{1}{3}}5$.

 

Cám ơn bạn. Cho mình hỏi tiếp cách xử lý bài $6^x+2^x=5^x+3^x$ như thế nào vậy

Giải phương trình $3^{x-1}.5^{\frac{2x-2}{x}}=15$

Bài này mình giải theo kiểu đạo hàm. Xét hàm số $f(x)=3^{x-1}.5^{\frac{2x-2}{x}}$ trên $R\backslash \{0\}$

$f'(x)=3^{x-1}.\ln 3.5^{\frac{2x-2}{x}}+3^{x-1}.\frac{2}{x^2}.5^{\frac{2x-2}{x}}.\ln 5>0$ nên $f(x)$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

Vì có 2 khoảng xác định nên sẽ có tối đa 2 nghiệm

Nhưng mình chỉ đoán được một nghiệm x=2. Nghiệm còn lại tìm thế nào vậy mọi người? 

Giải phương trình $4^x+6^x=25x+2$

Với mỗi số tự nhiên $n$, đặt $f(n)$ là tổng  các chữ số của $3n^2+n+1$

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(n)$

b. Tìm $n$ để $f(n)=2016$

Cho $x>0$. Chứng minh rằng $\sqrt{\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}}\ge e^{\left(\frac{x-1}{x+1} \right)^2}$

Kẻ QK vuông góc BC. 

Chứng minh $\frac{AB}{QJ}+\frac{AC}{QI}=\frac{BC}{KQ}$

Còn ý b chứng minh thẳng hàng như thế nào vậy bác? cám ơn nhiều.

Đơn giản thế mà mình không nghĩ ra, cám ơn bạn nhiều

Hàm số $f(x)=\frac{1}{xlnx}$ với $x\geq 2$ , hiển nhiên hàm dương , giảm đơn điệu khi $x$ tăng , do đó xét tích phân của chuỗi là 

                                                              $\int_{1}^{\infty }\frac{dx}{xlnx}$

Tích phân phân kỳ do không khả tích trong khoảng này , do đó chuỗi đã cho phân kỳ .

Cám ơn bạn. Cho mình hỏi là chứng minh tích phân trên không khả tích như thế nào vậy

Ta có sự hội tụ của chuỗi trên tương đương với sự hội tụ của $\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{\ln 2^k}$ mà chuỗi này phân kì nên chuỗi đề bài cho phân kì.

Bạn giải thích cụ thể hơn được không? 

Mình xét giới hạn của tỉ số $\lim_{n \to \infty} \dfrac{\frac{1}{n\ln n}}{\frac{1}{ln 2^n}}=\lim_{n \to \infty} \dfrac{\ln 2}{\ln n}=0$, vậy thì việc $\sum \dfrac{1}{\ln 2^n}$ phân kì không kết được sự phân kì của chuỗi ban đầu

Xét sự hội tụ của chuỗi $\sum_{n=2}^{\infty} \dfrac{1}{n\ln n}$

 Hình như ý nha hỏi là "Do hệ phương trình có vô số nghiệm "Mi

Mình nghĩ với mỗi $x \in \mathbb{R}$ đều làm cho VT của hệ triệt tiêu nên nó là nghiệm của hệ

vì sao bạn có dòng này.

Mình đoán vậy chứ cũng không biết hướng làm khi dùng định thức Vandermonde