Đến nội dung

e331990 nội dung

Có 15 mục bởi e331990 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#433157 Cực trị bất đẳng thức

Đã gửi bởi e331990 on 06-07-2013 - 07:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

thế này bạn nhé $M \geq f(x)$ mà $f(x) \leq 4$ thì bạn k thể có $M \geq 4$ đk. Chẳng hạn $M=5$ và $max f(x)=6$ thì chả nhẽ $5 \geq 6$? còn cái đáp án của bạn mk chắc chắn sai( nếu nó làm như bạn diễn đạt) 

nhưng mình đang muốn nói là do M $\geqslant$ f(x) nên nó phải lớn hơn mã xủa f(x) điều đó đúng không ?




#433156 Cực trị bất đẳng thức

Đã gửi bởi e331990 on 06-07-2013 - 07:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

 

HELP !!!!!!!!!!

mình không hiểu cái này

cho x,y,z không âm và x+y+z=3. chứng minh $x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz\geqslant 4$

mình làm như sau $M=x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz$

$M=x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz\leqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}+xyz=3t^{2}+t^{3}$

sau đó khảo sát hàm số thì thấy $0\leq 3t^{2}+t^{3}\leq 4$

Do $M\geq 3t^{2}+t^{3}\geq 0$

điều này trái với đề không hiểu tại sao ?????????????????????????????

 

bạn ơi nó đây




#432274 Cực trị bất đẳng thức

Đã gửi bởi e331990 on 02-07-2013 - 13:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

CÁC BẠN ƠI GIẢI THÍCH GIÚP MÌNH VỚI MÌNH KHÔNG HIỂU 

ta có biểu thức M $\geqslant$ f(x) 

khi lậm bản xét dấu thì thấy giá trị mã của f(x) là 4 thì ta có f(x)$\leqslant$4 mình thấy do M luôn lớn hơn hoặc bằng f(x) nên nó phải lớn hơn giá trị lớn nhất của f(x) nên M$\geqslant$4 mình không hiểu là mình có hiểu sai hay không mà mình thấy đáp án cũng giống vậy

Nhưng bạn mình lại nói mình làm thế là sai do M$\geqslant$f(x) ; f(x)$\leqslant$4 nên hay bất phương trình này trái dấu nhau. mình cũng nghĩ phải làm thế nào để M$\geqslant$f(x)$\geqslant$4 

MÌNH KHÔNG HIỂU THẾ NÀO LÀ ĐÚNG MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ

 

 




#432268 Hình học không gian 2013

Đã gửi bởi e331990 on 02-07-2013 - 12:33 trong Hình học không gian

hình học khó và hay

mình có vài bài tập hay bên link dưới ai làm được thì up lên cho các bạn cùng học nhé.

Mình có bài này cần mọi người giúp

Bài 9 : Hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Cho góc BSC = 45, Gọi góc ASB = α; tìm α để góc nhị diện ( SC ) bằng 60.

 

File gửi kèm




#425846 Ôn thi đại học BĐT GTNN GTLN dùng đạo hàm

Đã gửi bởi e331990 on 10-06-2013 - 21:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bất đẳng thức là một chuyên đề khó trong chương trinh. Và trong đề thi tuyển sinh Đại học-Cao đẳng có một bài bất đẳng thức. Bài bất đẳng thức này được xem là câu phân loại học sinh. Vì bất đẳng thức là một chuyên đề khó, nên nhiều bạn tỏ ra sợ sệt, lo lắng và lúng túng khi gặp một bài bất đẳng thức. Dẫn đến nhiều bạn có tâm lý:"mình chỉ cố được 9đ thôi, mình không giám mơ 10đ đâu, bất đẳng thức khó lắm" Tuy trong đề thi, bất đẳng thức chỉ chiếm 1đ. Nhưng các bạn đừng xem thường 1đ đó nha. Có những bạn vì thiếu 1đ mà không thể đỗ vào trường mà mình mong muốn.
Chỉ còn vài tháng nữa là mua thi ĐH-CĐ lại đến. Mình xin mở topic với tên "Sữ dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức" nhằm giúp các bạn có thể "chinh phục" bài bất đẳng thức trong đề thi. Mình mong các bạn ủng hộ.
Topic này chủ yếu là giới thiệu phương pháp đạo hàm để giải bất đẳng thức. Mong các bạn tham gia xây dựng topic
Mình xin khởi động bằng một bài toán như sau:

 

 

 

HELP !!!!!!!!!!

mình không hiểu cái này

cho x,y,z không âm và x+y+z=3. chứng minh $x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz\geqslant 4$

mình làm như sau $M=x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz$

$M=x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz\leqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}+xyz=3t^{2}+t^{3}$

sau đó khảo sát hàm số thì thấy $0\leq 3t^{2}+t^{3}\leq 4$

Do $M\geq 3t^{2}+t^{3}\geq 0$

điều này trái với đề không hiểu tại sao ?????????????????????????????

 

 




#425840 Bất Đẳng Thức 2012

Đã gửi bởi e331990 on 10-06-2013 - 21:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

HELP !!!!!!!!!!

mình không hiểu cái này

cho x,y,z không âm và x+y+z=3. chứng minh $x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz\geqslant 4$

mình làm như sau $M=x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz$

$M=x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz\leqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}+xyz=3t^{2}+t^{3}$

sau đó khảo sát hàm số thì thấy $0\leq 3t^{2}+t^{3}\leq 4$

Do $M\geq 3t^{2}+t^{3}\geq 0$

điều này trái với đề không hiểu tại sao ?????????????????????????????




#425837 ÔN THI ĐẠI HỌC 2012

Đã gửi bởi e331990 on 10-06-2013 - 21:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

HELP !!!!!!!!!!

mình không hiểu cái này

cho x,y,z không âm và x+y+z=3. chứng minh $x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz\geqslant 4$

mình làm như sau $M=x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz$

$M=x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz\leqslant 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}+xyz=3t^{2}+t^{3}$

sau đó khảo sát hàm số thì thấy $0\leq 3t^{2}+t^{3}\leq 4$

Do $M\geq 3t^{2}+t^{3}\geq 0$

điều này trái với đề không hiểu tại sao ?????????????????????????????




#425743 ÔN THI ĐẠI HỌC 2013

Đã gửi bởi e331990 on 10-06-2013 - 17:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

 

$0\leqslant xy+yz+zx-3xyz\leqslant\frac{1}{4}$

 

2.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

 

$x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geqslant\frac{1}{4}$

 

các bạn giúp mình với mình định làm bài này bằng phương pháp sừ dụng đạo hàm




#425732 Sử dụng đạo hàm để giải bất đẳng thức.

Đã gửi bởi e331990 on 10-06-2013 - 16:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

http://diendantoanho...o-hàm/?p=425501

các bạn ơi mình làm bài này bằng đạo hàm mà không ra. mọi người giúp với




#425501 chứng minh BĐT bằng đạo hàm

Đã gửi bởi e331990 on 09-06-2013 - 20:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

 

$0\leqslant xy+yz+zx-3xyz\leqslant\frac{1}{4}$

 

2.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

 

$x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geqslant\frac{1}{4}$

 

các bạn giúp mình với mình định làm bài này bằng phương pháp sừ dụng đạo hàm

1 mình đặt xy+yz+zx=t và định biến thành phương trình của t và dùng đạo hàm nhưng mình chưa biết biến đổi xyz theo t thế nào mong các bạn giúp đỡ

còn bài 2 mong các bạn chỉ giáo




#425450 $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geqslant...

Đã gửi bởi e331990 on 09-06-2013 - 17:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

thay điều kiện BĐt 1 tương đương với $(x+y+z)^{3}\geq 12xyz+4(xy+yz+zx)(x+y+z)$ nhân tung ra là thấy ngay câu b cũng thế thay $\frac{1}{4}\doteq \frac{(x+y+z)^{3}}{4}$ quy đòng thấy ngay còn vế trái câu a là hiển nhiên


ở trên nhé câu a vế trái vì a,b,c nhỏ hơn hoặc = 1 nên suy ra ab lớn hơn abc

nhưng mình chưa hiểu tại sao bạn lại nghĩ ra cách biến đổi thành pt bậc ba như vậy ?




#425281 BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,R

Đã gửi bởi e331990 on 09-06-2013 - 07:28 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức

 

BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,R
Võ Thành Văn
Lớp 11 Toán-Khối chuyên THPT-ĐHKH Huế


*LỜI MỞ ĐẦU:
Như các bạn đã biết,bất đẳng thức Schur là một bất đẳng thức mạnh và có nhiều ứng dụng,tuy nhiên nó vẫn còn khá xa lạ với nhiều bạn học sinh THCS cũng như THPT.Qua bài viết này,tôi muốn cũng cấp thêm cho các bạn một kĩ thuật để sử dụng tốt BDT Schur,đó là kết hợp với phương pháp đổi biến $p,q,r$.
Trước hết tôi xin nhắc lại về bất đẳng thức Schur và phương pháp đổi biến $p,q,r$.
I-BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR:
Với các số thực dương a,b,c và $k\in R^+$ bất kì ta luôn có
$a^k(a-b)(a-c)+b^k(b-c)(b-a)+c^k(c-a)(c-b)\geq 0$
Hai trường hợp quen thuộc được sử dụng nhiều là k=1 và k=2:
$a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)\geq 0 (i)$
$a^2(a-b)(a-c)+b^2(b-c)(b-a)+c^2(c-a)(c-b)\geq 0 (ii)$
II-PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,R:
Đối với một số bài bất đẳng thức thuần nhất đối xứng có các biến không âm thì ta có thể đổi biến lại như sau:
Đặt $p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc$
Ta có một số đẳng thức sau:
.$ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=pq-3r$
$.(a+b)(b+c)(c+a)=pq-r$
$.ab(a^2+b^2)+bc^(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)=p^2q-2q^2-pr$
$.(a+b)(a+c)+(b+c)(b+a)+(c+a)(c+b)=p^2+q$
$.a^2+b^2+c^2=p^2-2q$
$.a^3+b^3+c^3=p^3-3pq+3r$
$.a^4+b^4+c^4=p^4-4p^2q+2q^2+4pr$
$.a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=q^2-2pr$
$.a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=q^3-3pqr+3r^2$
$.a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4=q^4-4pq^2r+2p^2r^2+4qr^2$
Đặt $L=p^2q^2+18pqr-27r^2-4q^3-4p^3r$
Khi đó $a^2b+b^2c+c^2a=\dfrac{pq-3r+/- \sqrt{L}}{2}$
$(a-b)(b-c)(c-a)=\sqrt{L}$
Có thể thấy ngay lợi ích của phương pháp này là mối ràng buộc giữa các biến p,q,r mà các biến a,b,c ban đầu không có như:
$.p^2\geq 3q$
$.p^3\geq 27r$
$.q^2\geq 3pr$
$.pq\geq 9r$
$.2p^3+9r\geq 7pq$
$.p^2q+3pr\geq 4q^2$
$.p^4+4q^2+6pr\geq 5p^2q$
Những kết quả trên đây chắc chắn là chưa đủ,các bạn có thể phát triển thêm nhiều đẳng thức,bất đẳng thức liên hệ giữa 3 biến p,q,r.Và điều quan trọng mà tôi muốn nói đến là từ bất đẳng thức $(i)$ và $(ii)$,ta có:
$r\geq \dfrac{p(4q-p^2)}{9}$ (từ $(i)$)
$r\geq \dfrac{(4q-p^2)(p^2-q)}{6p}$ (từ $(ii)$)
Tuy nhiên trong một số trường hợp thì có thể các đại lượng $4q-p^2$ có thể nhận giá trị âm lẫn giá trị dương nên ta thường sử dụng
$.r \ge \max \left( 0,\dfrac {p(4q-p^2)}{4}\right )$
$.r \ge \max \left( 0,\dfrac {(4q - p^2)(p^2 - q)}{6p}\right )$
Có lẽ đến đây các bạn đã hiểu được phần nào về bất đẳng thức Schur và phương pháp đổi biến p,q,r.Sau đây là một số ví dụ minh họa,nhưng trước hết,các bạn hãy tập làm thử rồi xem đáp án sau:

 

Mọi người ơi giúp mình làm bài này bằng bdt schur với
1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

$0\leqslant xy+yz+zx-3xyz\leqslant \frac{1}{4}$

2.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

$x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geqslant\frac{1}{4}$


mình đặt x+y+z=p, xy+yz+xz=q, xyz=r mà làm mãi không được bạn nào giúp mình với




#425280 BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,R

Đã gửi bởi e331990 on 09-06-2013 - 07:20 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức

Mọi người ơi giúp mình làm bài này bằng bdt schur với
1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

$0\leqslant xy+yz+zx-3xyz\leqslant\frac{1}{4}$

2.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

$x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geqslant\frac{1}{4}$


mình đặt x+y+z=p, xy+yz+xz=q, xyz=r mà làm mãi không được bạn nào giúp mình với




#425279 $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geqslant...

Đã gửi bởi e331990 on 09-06-2013 - 07:18 trong Bất đẳng thức và cực trị

thay điều kiện BĐt 1 tương đương với $(x+y+z)^{3}\geq 12xyz+4(xy+yz+zx)(x+y+z)$ nhân tung ra là thấy ngay câu b cũng thế thay $\frac{1}{4}\doteq \frac{(x+y+z)^{3}}{4}$ quy đòng thấy ngay còn vế trái câu a là hiển nhiên


ở trên nhé câu a vế trái vì a,b,c nhỏ hơn hoặc = 1 nên suy ra ab lớn hơn abc

bạn ơi bạn làm theo cách của mình giúp mình được không. đặt x+y+z=p, xy+yz+zx=q, xyz=r thì 1 trở thành q-3r và dùng bđt schur để làm. mình đang tập làm bằng bđt schur nhưng 2 bài này không biết làm




#425206 $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geqslant...

Đã gửi bởi e331990 on 08-06-2013 - 21:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mọi người ơi giúp mình làm bài này bằng bdt schur với
1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

$0\leqslant xy+yz+zx-3xyz\leqslant \frac{1}{4}$

2.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh

$x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geqslant \frac{1}{4}$


mình đặt x+y+z=p, xy+yz+xz=q, xyz=r mà làm mãi không được bạn nào giúp mình với
 

 



Mọi người ơi giúp mình làm bài này bằng bdt schur với
1.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh 0 $\leqslant xy+yz+zx-3xyz \leqslant 1/4$
2.cho x,y,z không âm và x+y+z=1 chứng minh $x^{3}+y^{3}+z^{3}+6xyz\geqslant \frac{1}{4}$
mình đặt x+y+z=p, xy+yz+xz=q, xyz=r mà làm mãi không được bạn nào giúp mình với



mọi người làm giúp mình với

 

 



đánh lỗi latex rồi đánh lại đê

xin lỗi mới vào nên chưa biết đánh :icon6:

Hình gửi kèm

  • CodeCogsEqn.gif
  • CodeCogsEqn (1).gif