Xét sự hội tụ

$A=\sum_{2}^{\infty }\frac{\left ( lnn \right )^{7}}{(n+1)^{1/2}}$

$B=\sum_{1}^{\infty }\left ( \frac{n+7}{n+8} \right )^{n}$

$C=\sum_{1}^{\infty }\frac{n^{7}-1}{n^{x}}$

$D=\sum_{1}^{\infty }\frac{\left ( -1 \right )^{n}.n^{7}}{n^{5}+2}$

Giải các phương trình vi phân sau

1/ $y'(x+y^{7})=y $

2/ $xy'+(y')^{7}=y$

Error : could not start the command : "C:/Program Files/MiKTeX 2.9/miktex/bin/yap.exe" "latex_test".dvi

Cho mình hỏi là khi view dvi thì nó hiện ra dòng lỗi trên, sửa ntn?

Tìm max mà bạn ! Có phải tìm min đâu 

Bài này không có max nhé. Cố định 2 biến và cho biến còn lại tiến đến +oo thi giá trị tăng nhé!

p/s: ngại gõ công thức toán  

2/ Vẫn áp dụng $x^{3}+y^{3}\geq xy\left ( x+y \right )\Rightarrow 4\left ( x^{3}+y^{3} \right )\geq \left ( x+y \right )^{3}$

Thay vào sau đó áp dụng AM-GM cho 6 số

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$

*Lần sau cảm ơn thì bạn nhấn Like nhé. Viết như thế kia có thể bị cảnh cáo!

1/ Có thể giả sử $c=max\left \{ a, b, c \right \}$

Khi đó thì $c^{3}\geq abc$

Áp dụng với BĐT $x^{3}+y^{3}\geq xy\left ( x+y \right )$

Giải các phương trình sau:

1/ $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^{2}-4}}+\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=6$

2/ $729x^{4}+8\sqrt{1-x^{2}}=36$

Cho $a, b$ là các số thực sao cho $a+b, a^{2}+b^{2}, a^{4}+b^{4}$ là các số nguyên

Chứng minh $a^{3}+b^{3}$ là số nguyên

 

Các c ở bên BK mới học đstt à ?

Bọn t học qua từ kì 1 rồi nhưng bây h dốt quá có đứa hỏi phải đi hỏi đứa khacs1

Trong $\mathbb{R}^{4}$ cho không gian con $W=\left \{ \left ( x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} \right ), x_{1}+x_{2}-2x_{3}+4x_{4}=0\right \}$

Tìm số chiều của W và 1 cơ sở của W

Bạn đã làm được bài này chưa, nếu có kết quả là $f(x)$ thì lúc đấy $f^{(n)}(0)=n!. \sqrt{n}$ với mọi $n$, t không tưởng tượng ra được cái hàm nào như thế ấy

Bài này t cũng chưa ra. Nếu thế thật thì chuỗi này ko có công thức tính tổng?

Tìm $I=\int 2x^{3}.sinx.e^{-x^{2}}dx$

Tính $\sum_{n=1}^{\infty }\sqrt{n}.x^{n}$ với $x\in \left ( -1;1 \right )$

Mình thấy cách của bạn hình như lòng vòng rồi, quay lại PT (1) rồi.

Hiện tại mình chưa nghĩ ra cách giải hay, chỉ nghĩ theo hướng hệ đối xứng loại II như sau:

ĐK: $xy\ge 0$. Từ (1) suy ra $x+y\ge 0$. Do đó, $x\ge 0$ và $y\ge 0$.

Dễ thấy với $x=0$ hoặc với $y=0$ đều không thỏa hệ phương trình.

Xét $x>0$, $y>0$. Từ (1) suy ra $\sqrt{xy}\ge 1$.

Đặt $a=x+y$, $b=\sqrt{xy}$ ($a>0$, $b\ge 1$), ta được:

$ \left\{\begin{matrix}   a=b+{{b}^{2}} & \\  2+3\left( {{b}^{4}}+2{{b}^{3}}-{{b}^{2}} \right)+2\sqrt{1+3\left( {{b}^{4}}+2{{b}^{3}}-{{b}^{2}} \right)+9{{b}^{4}}}=16{{b}^{4}}(*) & \end{matrix}\right.$

(*) $\Leftrightarrow 2\sqrt{12{{b}^{4}}+6{{b}^{3}}-3{{b}^{2}}+1}=13{{b}^{4}}-6{{b}^{3}}+3{{b}^{2}}-2$

$\Leftrightarrow 2\left[ \sqrt{12{{b}^{4}}+6{{b}^{3}}-3{{b}^{2}}+1}-\left( 5{{b}^{2}}-1 \right) \right]=13{{b}^{4}}-6{{b}^{3}}-7{{b}^{2}}$

$\Leftrightarrow \left( 5{{b}^{2}}-1-\sqrt{12{{b}^{4}}+6{{b}^{3}}-3{{b}^{2}}+1} \right)\left( 5{{b}^{2}}+1+\sqrt{12{{b}^{4}}+6{{b}^{3}}-3{{b}^{2}}+1} \right)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{12{{b}^{4}}+6{{b}^{3}}-3{{b}^{2}}+1}=5{{b}^{2}}-1$

$\Leftrightarrow 13{{b}^{2}}-6b-7=0$$\Leftrightarrow b=1$ (do $b\ge 1$)$\Rightarrow a=2$ 

mình thấy chỗ sai rồi 

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y=\sqrt{xy}+xy & & \\ \sqrt{1+3x^2}+\sqrt{1+3y^2}=4xy & & \end{matrix}\right.$

xét $x=y$ thế vào phương trình (1) được 1 nghiệm $x=y=1$ thỏa mãn

xét $x\neq y$

hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x^2-y^2}{x-y}=\sqrt{xy}+xy\\ \frac{3(x^2-y^2)}{\sqrt{1-3x^2}-\sqrt{1-3y^2}}=4xy \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \frac{3(x-y)(\sqrt{xy}+xy)}{\sqrt{1+3x^2}-\sqrt{1+3y^2}}=4xy$

$\Leftrightarrow \sqrt{xy}[\frac{3(x-y)(\sqrt{xy}+1)}{\sqrt{1+3x^2}-\sqrt{1+3y^2}}-4\sqrt{xy}]=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{xy}=0\\ \frac{3(x-y)(\sqrt{xy}+1)}{\sqrt{1+3x^2}-\sqrt{1+3y^2}}-4\sqrt{xy}=0 (*) \end{bmatrix}$

$(*)\Leftrightarrow \frac{3(\sqrt{1+3x^2}+\sqrt{1+3y^2})(\sqrt{xy}+1)}{3(x+y)}=4\sqrt{xy}$

$\Leftrightarrow \frac{3(\sqrt{xy}+1)4xy}{3(x+y)}=4\sqrt{xy}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{xy}+1)\sqrt{xy}=x+y=\sqrt{xy}+xy$

tuy ra được nghiệm nhưng hơi vòng vo và lằng nhằng!

Sai đề kìa   thiếu x

x nhân vào rồi nhé!

giải bất phương trình:

$(4-x)(3x^2+x-12)<x(3x-4)\sqrt{(x-2)(x+4)}$

điều kiện: $x<-4$ và $x>2$

$(4-x)(3x^2-4x+5x-12)<(3x^2-4x)\sqrt{(x-2)(x+4)}$

$\Leftrightarrow (3x^2-4x)(4-x-\sqrt{(x-2)(x+4)})+(4-x)(5x-12)<0$

$\Leftrightarrow (3x^2-4x)(\frac{-10x+24}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}})+(4-x)(5x-12)<0$

$\Leftrightarrow (5x-12)[\frac{-2(3x^2-4x)}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}+4-x]<0 (*)$

xét $P=\frac{-2(3x^2-4x)}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}+4-x$

$\Leftrightarrow P=\frac{-5x^2+16+(4-x)\sqrt{(x-2)(x+4)}}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}$

$\Leftrightarrow P=\frac{-(4-x)^2+(4-x)\sqrt{x^2+2x-8}-4(x^2+2x-8)}{4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}}$

tử số luôn âm với mọi x thỏa mãn điều kiện

xét mẫu số:

+) với $x<-4$ và $x\in(2;4)$ thì mẫu số luôn dương => $P<0$

khi đó $(*) \Leftrightarrow 5x-12>0$

+) với $x>4$ 

xét $f(x)=4-x+\sqrt{(x-2)(x+4)}$

$f'(x)=-1+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x-8}}=\frac{x+1-\sqrt{x^2+2x-8}}{\sqrt{x^2+2x-8}}=\frac{9}{\sqrt{x^2+2x-8}(x+1+\sqrt{x^2+2x-8})}>0, \forall x>4$

=> hàm số đồng biến trên $(4;+\infty)$

$\Leftrightarrow x>4 \Leftrightarrow f(x)>f(4)>0$ => $P<0$

khi đó $(*) \Leftrightarrow 5x-12>0$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(\frac{12}{5};+\infty)$

Vậy cho mình hỏi với bài này xử lí như thế nào?
$(e^x+3y+1)dx=(y^3-3x)dy$

Đây là ptvp toàn phần!

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $I$. Một đường thẳng qua $A$ cắt đường thẳng $BC,CD$ tại $M, N$. $IM$ cắt $BN$ tại $K$

Chứng minh $CK, BN$ vuông góc với nhau

Tìm $\int e^{x}tanxdx$

Giả thiết các ma trận đều thoả mãn điều kiện ban đầu của bài toán

1/ Chứng minh 2 ma trận $AB,BA$ có cùng đa thức đặc trưng

2/ Với mọi ma trận $A=B+C$ với $B$ luỹ linh và $C$ chéo hoá được thì $BC=CB$

3/a. Với mọi số $n$ khác 0 luôn tồn tại ma trận cấp n thoả mãn $A^{3}=A+I$

   b. Định thức của ma trận thoả mãn câu a luôn dương

Cho $A\in M_{4*4}\left ( \mathbb{R} \right )$. Chứng minh rằng $\sum_{j=1}^{4}a_{2j}A_{1j}=0$ với $A_{ij}$ là phần bù đại số tương ứng

Cho ma trận $A$ là 1 ma trận vuông có các phần tử là các số nguyên. Tìm điều kiện cần và đủ để:

a/ Các phần tử của ma trận nghịch đảo là các số nguyên

b/ Các phần tử của ma trận phụ hợp là các số nguyên

giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} (1-y)\sqrt{x-y}+x=2+(x-y-1)\sqrt{y}\\2y^2+6y+1=3x+2\sqrt{x-2y} -\sqrt{4x-5y-3} \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow (1-y)\sqrt{x-y}+(x-y-1)-(1-y)-(x-y-1)\sqrt{y}=0 \Leftrightarrow (1-\sqrt{y})(\sqrt{x-y}-1)(1+\sqrt{y}+\sqrt{x-y}+1)=0$

với $y=1$ ........

với $x-y=1 \Leftrightarrow x=y+1$ khi đó:

$(2)\Leftrightarrow 2y^2+3y-2=\sqrt{1-y} \Leftrightarrow 2[y^2-(1-y)]=\sqrt{1-y}-y \Leftrightarrow (y-\sqrt{1-y})[2(y+\sqrt{1-y})+1]=0$

ohm, đúng rồi. Tới đó mình cũng không biết phải làm thế nào nữa, mình cũng thử nhiều cách khác những cũng vậy, bạn có cách nào giúp mình được không?

Cám ơn bạn rất nhiều!

uk. để mình nghĩ tiếp