Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{x}{y^2z}+\frac{y}{z^2x}+\frac{z}{x^2y}+\frac{x^5}{y}+\frac{y^5}{z}+\frac{z^5}{x}$

trong đó $x,y,z$ là các số dương thoả mãn điều kiện $x+y+z \leq \frac{3}{2}$.

Đây là câu 6 trong đề TSTKT của THTT lần 4 2014 . 

up

$\left\{\begin{matrix} y^3+3=2x-x^2 & \\ \left ( x-y^2 \right )\left ( x-1 \right )=m & \end{matrix}\right.$

Mình thấy x=-2 vẫn đúng mà?

$3^{x^2-4}+(x^2-4)3^{x-2} -1 = 0$

Hình như mình ghi đề sai, phải là ab+bc+ca=3 mới đúng nhưng chắc cách làm cũng tương tự. Cám ơn !

Cho $ab+bc+ca=1$ Tìm min $M=\frac{1}{abc}+\frac{4}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Mặc dù biết là của đề thi thử Vĩnh Phúc 2014 Lần 2 khối D nhưng mình nghĩ lời giải ấy có vấn đề... 

Mong nhận được lời giải !

Giải phương trình sau:

$x^3(log_{2}x-2^x)+(log_{2}x)^3(2^x-x)+8^x(x-log_{2}x)=0$

$\left\{\begin{matrix} x^2-\sqrt{x+1}-1=2\sqrt{(x+1)(y^2+2)}+2\sqrt{y^2+2} & \\ \sqrt{x+1}+2x=y^2(\sqrt{y^2+2}+1) & \end{matrix}\right.$

$\log_{2}{\sqrt{x}}-4\sqrt{\log x}-5<0$

Cho $x \geq y \geq z$ và $x^2+y^2+z^2=3$

Tìm min của $P=(x+2)(y+2)(z+2)$

Đạo hàm, chứng minh hàm tăng ( hay giảm mình quên rồi ) với mọi x. Dùng máy tính SHIFT-SOLVE để tìm nghiệm và kết luận đó nghiệm duy nhất ( nghiệm đẹp )

Lên giúp với

Hình như nhầm rồi bạn ơi. $x^2=2y$ thì khi thế vào $ x = \sqrt{2} y$ chứ nhỉ?

=.= 

vấn đề là khi thế $ x^2=2y $ vào phương trình 2 đó bạn ạ. Bạn có thể giúp mình hướng đó được không? Chứ thế $ x=y $ thì mình làm được rồi

Lên giúp với

Giải ptrình: 

$(15x^2+6) \sqrt{3(x^2+2)} = 25 x^3 + 36x + 2$

Trên nửa đường tròn đường kính $AB=2R$ lấy điểm $C$ tuỳ ý. Vẽ $CH$ vuông góc $AB$. Gọi $I$ là trung điểm $CH$. Trên nửa đường thẳng $Ix$ vuông góc mặt phẳng $(ABC)$ tại $I$, lấy điểm $S$ sao cho $\measuredangle ASB=90$ 

Chứng minh rằng: $\Delta CAB=\Delta SAB$

Định m để phương trình $log(x^{2}+2mx)-log(8x-6m-3)=0$ có 1 nghiệm duy nhất

Đáp số: 

$m=1$ hay $\frac{-1}{2}\leq m\leq \frac{-3}{22}$

Mình không hiểu vì sao đáp số ra như thế,  mong nhận được sự giúp đỡ từ 4rum

Cho $\Delta ABC$ với $A$ là góc nhỏ nhất.

CMR: $\pi tanA \leq 3A\sqrt{3}$

1) $2^{\left | sinx \right |}+2^{\left | cosx \right |}\geq 3$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$

2) $sin^{2n+2}x$ $cos^{2n}x$ $\leq \frac{(n+1)^{n+1}.n^{n}}{(2n+1)^{2n+2}}$ với $n$ thuộc N* ( k biết type N* )

CMR $\frac{x}{x^{2}-2x+2}<e^{x}$ với $x\geq 0$