Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Simpson Joe Donald nội dung

Có 290 mục bởi Simpson Joe Donald (Tìm giới hạn từ 26-11-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#513569 Hệ phương trình:

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 18-07-2014 - 07:30 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hpt:

$$\begin{cases}\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}-y^2=2\sqrt{2} \\ \sqrt[4]{2x}+2\sqrt{6-x}+2\sqrt{2}y=8+\sqrt{2}\end{cases}$$




#513568 $\dfrac{a^2}{b}+\frac{b^2}{...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 18-07-2014 - 07:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực dương a,b,c. CMR:

$$\dfrac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge \sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}$$




#504659 C/m $(\sum a).(\sum \frac{1}{\sqrt...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 07-06-2014 - 10:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

1)Cho $a,b,c \in R^+$ 
C/m $(\sum a).(\sum \frac{1}{\sqrt{b+2a}}) \le 2$
2)Tim min $K=\frac{1-4.\sqrt{x}}{2x+1}+\frac{-2x}{x^2+1}$ 
3) Cho $x>1$. C/m : 
$2.(x^3-\frac{1}{x^3}) > 3.(x^2-\frac{1}{x^2})$

 




#503939 Chứng minh: $\sqrt{(a^2b + b^2c + c^2a)(ab^2 + bc^2 + ca^2)...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 04-06-2014 - 12:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

câu 2:
Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh:
$\sqrt{(a^2b + b^2c + c^2a)(ab^2 + bc^2 + ca^2)} \ge abc + \sqrt[3]{(a^3 + abc)(b^3 + abc)(c^3 + abc)}$
câu 3:
Cho $x, y, z > 0$. Chứng minh rằng:
$\sqrt{x+\sqrt[3]{y+\sqrt[4]{z}}} \ge \sqrt[32]{xyz}$



#503787 Chứng minh $\frac{a}{\sqrt{b}}+...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 03-06-2014 - 15:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{2a+2b}$




#503718 Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{1+a^2}...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 03-06-2014 - 09:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}} \geq \frac{2}{\sqrt{1+\frac{(a+b)^2}{4}}}$ với $a,b \in R^+$




#503215 Chứng minh $$ 6(\sum x)(\sum x^2) \le 27xyz +10 (...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 01-06-2014 - 11:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh với mọi $x,y,z \in \mathbb{R}$ thì:
$$ 6(\sum x)(\sum x^2) \le 27xyz +10 (\sum x^2)^{\large \frac{3}{2}} $$
 



#503012 Chứng minh $\sum \frac{2a-b-c}{b+c}...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 31-05-2014 - 17:34 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh với mọi số thực dương a,b,c thì : 
$\sum \frac{2a-b-c}{b+c} \geq \sum (\frac{a-b}{\sum a})^2$



#501802 Chứng minh $\frac{m^2+n^2}{2} \geq \s...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 26-05-2014 - 19:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $m.n \in Z^{+}$.  Chứng minh $\frac{m^2+n^2}{2} \geq \sqrt[m+n]{m^{2n}.n^{2m}}$




#501453 Chứng minh : $|u(x-y)+v(x+y)| \leq \sqrt{2}$

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 25-05-2014 - 12:45 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z,t,u$ bất kì sao cho : 
$x^2+y^2=u^2+v^2=1$ 
Chứng minh : $|u(x-y)+v(x+y)| \leq \sqrt{2}$




#501230 ĐỀ THI PHÁT HIỆN HSG TOÁN LỚP 7-NĂM HỌC 2011-2012

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 24-05-2014 - 16:59 trong Tài liệu - Đề thi

5) C/m $2013^{2017}+2017^{2013}$ có tận cùng là 0 là xong...........................




#501225 tìm các số nguyên tố $p_{1};p_{2};...;p_{7...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 24-05-2014 - 16:50 trong Số học

Dễ thấy '$p_8>7$ nên p8 lẻ

Do đó vế trái phải có số các số chẵn là số chẵn
- Nếu toàn bộ vế trái đều là số lẻ khi đó VT≡3(mod4) còn VP≡1(mod4) suy ra vô lí
- Nếu vế trái có 2 số chẵn, không giảm tổng quát giả sử p1=p2=2 khi đó VT≡5(mod8) còn VP≡1(mod8) suy ra vô lý
- Nếu vế trái có 4 số chẵn, không giảm tổng quát giả sử $
p_1=p_2=p_3=p_4=2$ khi đó VT≡3(mod4) còn VP≡1(mod4) suy ra vô lý

Do đó VT có đúng 6 số chẵn, không giảm tổng quát giả sử $p_1=p_2=...=p_6=2$ khi đó ta có
$24+(p_7)^2=(p_8)^2$ => $(p_8−p_7)(p_8+p_7)=2.12$ => $p_
7=5;p_8=7$




#501224 $S=1^5+2^5+...+x^5$

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 24-05-2014 - 16:42 trong Đại số

Áp dụng công thức Faulhaber : 
$S=\frac{2n^6+6n^5+5n^4-n^2}{12}$




#501027 Tìm $y$ biết $\frac{1}{a+b}=\fra...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 23-05-2014 - 20:03 trong Đại số

1) Giải và biện luận pt ẩn $y$ 
$\frac{1}{a+b}=\frac{1}{b+a+y}$ 
2) Cho đa thức $f(x)=x^2+p.x+q$ ($p,q \in Z$) . Chứng minh tồn tại số nguyên $k$ để $f(k)=f(2013).f(2014)$




#501021 Tìm các bộ ba số nguyên (a, b, c) thỏa mãn $a^{2}-(b-c)^{...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 23-05-2014 - 19:48 trong Số học

Nếu 1 trong $a,b-c$ có 1 số lẻ 1 số chẵn thì $VP$ chia hết cho 2 còn $VT$ thì không. 
Nếu $x,y$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì $VT$ chia hết cho $4$ còn $VP$ thì không.

$\Rightarrow$ không có số nào thoả mãn




#500526 Chứng minh $a^2+b^2+c^2 \leq a^2b+b^2c+c^2a+1$

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 21-05-2014 - 17:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c là các số thực nhỏ hơn 1. Chứng minh: $a^2+b^2+c^2 \leq a^2b+b^2c+c^2a+1$ 




#499789 Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội của tích 2 chữ số của chính số ấy

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 18-05-2014 - 11:43 trong Số học

1) Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội của tích 2 chữ số của chính số ấy
2) Một số nguyên dương A có đúng 12 ước số ( dương) khác nhau kể cả chính nó và 1, nhưng chỉ có 3 ước số nguyên tố khác nhau. Giả sử tổng các ước số nguyên tố là 20, tính giá trị nhỏ nhất có thể có của A




#499669 Chứng minh $\sum \frac{x^3}{\sqrt{1+y...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 17-05-2014 - 21:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3$. Chứng minh rằng : 
$\frac{x^3}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{y^3}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{y^3}{\sqrt{1+z^2}} \geq \frac{3.\sqrt{2}}{2}$




#499343 $\large \left | x-3 \right |^{2013}+\left | x-2...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 16-05-2014 - 11:43 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Xét $x \geq 1$ => $VT>VP$ 
Xét $2< x<3$ => $VT<VP$ 
$x=3$ thì thoả mãn , $x=2$ cũng thoả mãn 
$x>3$ => vô nghiệm 
Vậy $x \in {2;3}$




#498779 C/m: F là trực tâm của $\triangle{PED}$

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 13-05-2014 - 16:18 trong Hình học

Không có ai làm hết à  :(  :( .................................................




#498739 C/m $\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 13-05-2014 - 10:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

1) Cho $a,b,c,d>0$ . C/m $\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{d^2}+\frac{d^3}{a^2}$ $\geq a+b+c+d$ 
2) Cho $x,y,z>0$, $x+y+z \geq 1$ . C/m $\frac{x^5}{y^4}+\frac{y^5}{z^4}+\frac{z^5}{x^4} \geq 1$

MOD.Chú ý tiêu đề.




#498736 C/m: F là trực tâm của $\triangle{PED}$

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 13-05-2014 - 10:39 trong Hình học

Cho tam giác $ABC$  có $\widehat{B}=60^o$. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho $\widehat{ABD}=\frac{\widehat{ABC}}{3}$, trên cạnh AB lấy E sao cho $\widehat{ACE}=\frac{\widehat{ACB}}{3}$. Gọi F là giao điểm của BD và CE

a) Gọi I và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ F xuống BC và AC, G và H là điểm lần lượt trên tja đối của IF và KF sao cho I là trugn điểm của FG, K là trugn điểm của FH. C/m t/g CGH là đều
b). C/m: 3 điểm H,D G thẳng hàng
c). Gọi P là giao điểm của đường phân giác của $\triangle{BFC}$. C/m: F là trực tâm của $\triangle{PED}$



#496647 $\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1} + (1-a)(...

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 02-05-2014 - 19:49 trong Bất đẳng thức và cực trị

1) Với mọi $m;n;p$ thuộc R+. C/m $\sqrt{\frac{m}{m+n}}+\sqrt{\frac{n}{n+p}}+\sqrt{\frac{p}{m+p}}$ $\leq$ $\frac{3}{\sqrt{2}}$. 
2)  Cho a;b;c thuộc khoảng từ 0 đến 1. C/m 
$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1} + (1-a)(1-b)(1-c)$ $\leq$ $1$. 
3) Cho $a;b;c$ thuộc khoảng từ 1 đến 3 và $a+b+c=6$. Tìm Max. 
$A=a^3+b^3+c^3$.

a;b;c[1;3] 

 

$\LaTeX$ và tiêu đề




#496366 Chứng minh $A>B$ và $P>Q$.

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 01-05-2014 - 13:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

1) Cho $A=a^{m+n}+b^{m+n}$ và $B=a^m.b^n+b^m.a^n$ 
So sánh $A$ và $B$. 
2) Cho $P=\frac{a^n+b^n}{2}$ 
Và $Q=\frac{(a+b)^n}{8}$ 
So sánh $P$ và $Q$.




#496061 Tìm tất cả các số nguyên tố a,b sao cho 7a+b và ab+11 cũng là số nguyên tố

Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 30-04-2014 - 11:17 trong Số học

a=0 đâu phải là số nguyên tố ??????????????????????????????????????????