Giải hpt:
$$\begin{cases}\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}-y^2=2\sqrt{2} \\ \sqrt[4]{2x}+2\sqrt{6-x}+2\sqrt{2}y=8+\sqrt{2}\end{cases}$$
Có 290 mục bởi Simpson Joe Donald (Tìm giới hạn từ 25-04-2020)
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 18-07-2014 - 07:30 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hpt:
$$\begin{cases}\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}-y^2=2\sqrt{2} \\ \sqrt[4]{2x}+2\sqrt{6-x}+2\sqrt{2}y=8+\sqrt{2}\end{cases}$$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 18-07-2014 - 07:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương a,b,c. CMR:
$$\dfrac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge \sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}$$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 07-06-2014 - 10:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 04-06-2014 - 12:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 03-06-2014 - 15:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{2a+2b}$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 03-06-2014 - 09:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}} \geq \frac{2}{\sqrt{1+\frac{(a+b)^2}{4}}}$ với $a,b \in R^+$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 01-06-2014 - 11:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 31-05-2014 - 17:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 26-05-2014 - 19:25 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $m.n \in Z^{+}$. Chứng minh $\frac{m^2+n^2}{2} \geq \sqrt[m+n]{m^{2n}.n^{2m}}$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 25-05-2014 - 12:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z,t,u$ bất kì sao cho :
$x^2+y^2=u^2+v^2=1$
Chứng minh : $|u(x-y)+v(x+y)| \leq \sqrt{2}$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 24-05-2014 - 16:59 trong Tài liệu - Đề thi
5) C/m $2013^{2017}+2017^{2013}$ có tận cùng là 0 là xong...........................
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 24-05-2014 - 16:50 trong Số học
Dễ thấy '$p_8>7$ nên p8 lẻ
Do đó vế trái phải có số các số chẵn là số chẵn
- Nếu toàn bộ vế trái đều là số lẻ khi đó VT≡3(mod4) còn VP≡1(mod4) suy ra vô lí
- Nếu vế trái có 2 số chẵn, không giảm tổng quát giả sử p1=p2=2 khi đó VT≡5(mod8) còn VP≡1(mod8) suy ra vô lý
- Nếu vế trái có 4 số chẵn, không giảm tổng quát giả sử $p_1=p_2=p_3=p_4=2$ khi đó VT≡3(mod4) còn VP≡1(mod4) suy ra vô lý
Do đó VT có đúng 6 số chẵn, không giảm tổng quát giả sử $p_1=p_2=...=p_6=2$ khi đó ta có
$24+(p_7)^2=(p_8)^2$ => $(p_8−p_7)(p_8+p_7)=2.12$ => $p_7=5;p_8=7$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 24-05-2014 - 16:42 trong Đại số
Áp dụng công thức Faulhaber :
$S=\frac{2n^6+6n^5+5n^4-n^2}{12}$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 23-05-2014 - 20:03 trong Đại số
1) Giải và biện luận pt ẩn $y$
$\frac{1}{a+b}=\frac{1}{b+a+y}$
2) Cho đa thức $f(x)=x^2+p.x+q$ ($p,q \in Z$) . Chứng minh tồn tại số nguyên $k$ để $f(k)=f(2013).f(2014)$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 23-05-2014 - 19:48 trong Số học
Nếu 1 trong $a,b-c$ có 1 số lẻ 1 số chẵn thì $VP$ chia hết cho 2 còn $VT$ thì không.
Nếu $x,y$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì $VT$ chia hết cho $4$ còn $VP$ thì không.
$\Rightarrow$ không có số nào thoả mãn
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 21-05-2014 - 17:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a, b, c là các số thực nhỏ hơn 1. Chứng minh: $a^2+b^2+c^2 \leq a^2b+b^2c+c^2a+1$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 18-05-2014 - 11:43 trong Số học
1) Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội của tích 2 chữ số của chính số ấy
2) Một số nguyên dương A có đúng 12 ước số ( dương) khác nhau kể cả chính nó và 1, nhưng chỉ có 3 ước số nguyên tố khác nhau. Giả sử tổng các ước số nguyên tố là 20, tính giá trị nhỏ nhất có thể có của A
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 17-05-2014 - 21:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3$. Chứng minh rằng :
$\frac{x^3}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{y^3}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{y^3}{\sqrt{1+z^2}} \geq \frac{3.\sqrt{2}}{2}$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 16-05-2014 - 11:43 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Xét $x \geq 1$ => $VT>VP$
Xét $2< x<3$ => $VT<VP$
$x=3$ thì thoả mãn , $x=2$ cũng thoả mãn
$x>3$ => vô nghiệm
Vậy $x \in {2;3}$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 13-05-2014 - 16:18 trong Hình học
Không có ai làm hết à .................................................
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 13-05-2014 - 10:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
1) Cho $a,b,c,d>0$ . C/m $\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{d^2}+\frac{d^3}{a^2}$ $\geq a+b+c+d$
2) Cho $x,y,z>0$, $x+y+z \geq 1$ . C/m $\frac{x^5}{y^4}+\frac{y^5}{z^4}+\frac{z^5}{x^4} \geq 1$
MOD.Chú ý tiêu đề.
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 13-05-2014 - 10:39 trong Hình học
Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=60^o$. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho $\widehat{ABD}=\frac{\widehat{ABC}}{3}$, trên cạnh AB lấy E sao cho $\widehat{ACE}=\frac{\widehat{ACB}}{3}$. Gọi F là giao điểm của BD và CE
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 02-05-2014 - 19:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
1) Với mọi $m;n;p$ thuộc R+. C/m $\sqrt{\frac{m}{m+n}}+\sqrt{\frac{n}{n+p}}+\sqrt{\frac{p}{m+p}}$ $\leq$ $\frac{3}{\sqrt{2}}$.
2) Cho a;b;c thuộc khoảng từ 0 đến 1. C/m
$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1} + (1-a)(1-b)(1-c)$ $\leq$ $1$.
3) Cho $a;b;c$ thuộc khoảng từ 1 đến 3 và $a+b+c=6$. Tìm Max.
$A=a^3+b^3+c^3$.
a;b;c∈[1;3]
$\LaTeX$ và tiêu đề
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 01-05-2014 - 13:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
1) Cho $A=a^{m+n}+b^{m+n}$ và $B=a^m.b^n+b^m.a^n$
So sánh $A$ và $B$.
2) Cho $P=\frac{a^n+b^n}{2}$
Và $Q=\frac{(a+b)^n}{8}$
So sánh $P$ và $Q$.
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 30-04-2014 - 11:17 trong Số học
a=0 đâu phải là số nguyên tố ??????????????????????????????????????????
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học